Representación gráfica de diagramas

ANTENAS
1
Representación gráfica de diagramas
Represente en coordenadas polares las siguientes funciones, que
corresponden a diagramas de radiación de antenas.
f1 ( φ ) = cos ( 2φ )
f 2 (φ ) = cos ( 3π cos φ )
f 3 (φ ) = sin ( 3π cos φ )
f 4 (φ ) =
sin ( 3π cos φ )
3π cos φ
Solución
f1 ( φ ) = cos ( 2φ )
En coordenadas cartesianas la función se representa como
1
f( φ)
−1
1
0
1
2
0
−π
2
φ
π
En coordenadas polares es conveniente representar el módulo en
función del ángulo.
90
120
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
f (φ)
180
1
60
30
0
210
0
330
240
300
270
φ
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
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2
f 2 (φ ) = cos ( 3π cos φ )
En este segundo caso es más conveniente realizar la representación
gráfica de la función
f 2 ( u ) = cos ( u )
1
0.5
cos( u)
0
0.5
1
u
u tomará valores en un margen limitado
−1 ≤ cos φ ≤ 1
−3π ≤ u ≤ 3π
Los nulos del diagrama corresponderán a aquellos valores en los que
π 3π 5π
cos(u)=0. 3π cos φ 0 = ± , ± , ±
2
2
2
Los máximos corresponderán a los valores en que cos(u) es máximo
90
120
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
cos( 3π cos( φ ) )
180
1
60
30
0
210
0
330
240
300
270
φ
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3
f 2 (φ ) = sin ( 3π cos φ )
En este caso la representación se puede realizar de una forma similar,
sustituyendo la función coseno por seno.
Los nulos aparecen donde antes se tenían los máximos y en los
ángulos donde habían nulos ahora hay un máximo.
90
120
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
sin ( 3π cos( φ ) )
180
1
60
30
0
210
0
330
240
300
270
φ
f 4 (φ ) =
f 4 (u ) =
sin ( 3π cos φ )
3π cos φ
sin ( u )
u
1
0.5
f ( u)
0
0.5
u
Nuevamente u toma valores acotados en el margen −3π ≤ u ≤ 3π
La representación gráfica puede realizarse a partir de la posición de
los ceros.
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
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4
Con el cambio de variable u = 3π cos φ se puede ver que los habrá
ceros del diagrama en aquellos casos en que
u = ±π , ±2π , ±3π
El máximo estará en u=0
u = 3π cos φ = 0
φ=
π 3π
,
2 2
90
120
1
60
0.8
0.6
0.4
0.2
150
f ( 3π cos( φ ) )
180
30
0
0
210
0
330
240
300
270
φ
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia