En este material se muestran ejemplos donde se aplican las

En este material se muestran ejemplos donde se aplican las fórmulas de las
diferentes medidas de tendencia central, tales como: media aritmética, mediana,
moda, media geométrica, media cuadrática, percentiles, cuartiles y deciles.
1
MEDIA.
En el ejemplo uno, se tienen las 6 calificaciones de un estudiante, de las cuales se quiere
obtener la media aritmética. Utilizando la fórmula de la media aritmética para datos no
agrupados, se tiene que:
2
La media es igual a la sumatoria de todas las x subíndice i hasta n entre n, esto es, la suma
del conjunto de N números entre la cantidad de ellos.
3
Tenemos que n igual a 6 números
4
x1 igual a 84
5
x2 igual a 91
6
x3 igual a 72
7
x4 igual a 68
8
x5 igual a 87
9
x6 igual a 78
10
Por lo tanto, la media es igual 80
11
Ejemplo 2, hallar la media aritmética del conjunto de números.
12
Aplicando la fórmula para datos no agrupados se tiene:
13
n igual a 20 números
14
Realizando la suma de todos los números, quedaría igual a 96 entre 20
15
Por lo que la media sería igual a 4.8
16
Para este mismo ejemplo, se puede utilizar la fórmula de la media aritmética para datos
agrupados
En donde los números x1, x2 hasta x m ocurren un determinado número de veces o tienen
una determinada frecuencia.
17
Por lo que se tiene 6 cincos
18
2 tres
19
2 seis
20
5 cuatros
21
2 dos
22
3 ochos
23
Por lo que aplicando la fórmula se tiene 5 por 6 más 3 por 2 mas 6 por 2 mas 4 por 5 mas 2
por 2 mas 8 por 3, todo esto dividido entre n, la cual se obtuvo sumando las frecuencias de
cada número.
24
Por lo tanto, la media es igual a 4.8
25
Ejemplo 3. De 100 números 20 son cuatros, 40 son cincos, 30 son seises y los
restantes sietes. Determinar la media aritmética.
26
Aplicando la fórmula de la media aritmética para datos agrupados, se tiene:
27
4 por 20
28
Mas 5 por 40
29
Mas 6 por 30
30
Mas 7 por 20
31
Todo esto dividido entre n
32
Por lo que la media es igual a 5.30
33
Ejemplo 4. De la distribución de frecuencias de la altura de 100 estudiantes varones de la
Universidad XYZ, hallar la altura media.
34
Como se están utilizando datos agrupados, se utiliza la fórmula de la media
aritmética para datos agrupados.
35
xj toma los valores de los puntos medio de las diferentes clases.
36
La frecuencia de x es el número de estudiantes de cada clase.
37
Aplicando la fórmula, se tiene 61 por 5
38
Mas 64 por 18
39
Mas 67 por 42
40
Mas 70 por 27
41
Mas 73 por 8
42
Todo esto dividido entre n
43
Dando como resultado, media igual a 67.45 pulgadas
44
Ejemplo 5. Calcular el salario semanal medio de 65 empleados a partir de la distribución de
frecuencias.
45
Se utiliza la fórmula de la media aritmética para datos agrupados, x toma los valores
de los puntos medio de las diferentes clases.
46
Aplicando la fórmula, se tiene que la media es igual a 255 por 8
47
Mas 265 por 10
48
Y así sucesivamente con cada una de las clases
49
Se tiene como resultado, media igual a $279.77 pesos.
50
Mediana.
Ejemplo 1. Hallar la mediana del cobro de cinco oficinistas.
51
Ordenando los datos ascendentemente, se tiene
4.52, 5.28, 5.75, 5.96 y 11.20 pesos
52
Para un número impar de datos, la mediana es el valor intermedio
53
el cual es: $5.75.
54
Ejemplo 2. Hallar la mediana de los pesos de 40 estudiantes, usando la siguiente
tabla de frecuencias:
55
La suma de las frecuencias de las tres y cuatro primeras clases son 3 + 5 + 9 = 17
56
y 3 + 5 + 9 +12 = 29, respectivamente
57
Es claro que la mediana cae en la cuarta clase, que es, por lo tanto, la clase de la
mediana
58
Usando la fórmula de la mediana para datos agrupados, se tiene que el límite
inferior de la clase de la mediana es igual a 145
59
n igual a 40
60
La frecuencia acumulada antes del límite inferior de la clase mediana igual a 17
61
La frecuencia de la clase mediana es igual a 12
62
El ancho del intervalo de la clase igual a 9
63
Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula.
64
Dando como resultado, mediana igual a 147.25 lb.
65
Ejemplo 3. Hallar la paga mediana de 65 empleados.
66
n entre 65 igual a 32.5
67
La suma de las frecuencias de las tres primeras clases es 8 + 10 + 16 = 34
68
Por lo que la clase de la mediana es la tercera.
69
Aplicando la fórmula de la mediana para datos agrupados, se tiene que el límite
inferior de la clase de la mediana es igual a 270
70
n igual a 65
71
La frecuencia acumulada antes del límite inferior de la clase mediana igual a 18
72
La frecuencia de la clase mediana es igual a 16
73
El ancho del intervalo de la clase igual a 10
74
Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula.
75
Dando como resultado, mediana igual a $279.0625
76
MODA.
Ejemplo 1. Obtener la moda de los conjuntos.
Conjunto a)
77
Ordenar los números en forma ascendente, los cuales quedarían: 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6,
6, 8, 9.
78
La moda es el valor que aparece más veces, el cual es 5
79
Conjunto b)
80
Ordenar los números en forma ascendente, los cuales quedarían: 48.7, 48.9, 49.5,
50.3, 51.6.
81
La moda no existe por que no hay ningún número que se repita más veces.
82
Ejemplo 2. Obtener el salario modal de 65 empleados.
83
Aplicando la fórmula de la moda para datos agrupados, se tiene que el límite
inferior de la clase modal (clase que contiene a la moda) es igual a 270
84
El exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata es igual a 6
85
El exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata es igual a 2
86
El ancho del intervalo de clase modal es igual a 10
87
Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula.
88
Dando como resultado, moda igual a $277.50
89
RELACION EMPÍRICA ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA
Ejemplo 1.
Inciso A) Hallar el salario modal de 65 empleados utilizando la fórmula de la relación
empírica entre media, mediana y moda.
90