Problemas

La Revolución de Copérnico
Problemas
2. Calcula el ángulo que recorrerá la sombra de una
vara en 20 min, si la velocidad angular diurna del
Sol, le permite recorrer una vuelta en 24 h.
3. Determina (a) el periodo sideral de un planeta
exterior que se alinea sinódicamente con la
Tierra, cada 2 años terrestres; (b) su velocidad
angular orbital, en grados por día terrestre.
Sol: τe = 2 año
°
݀
4. Venus estuvo en su posición más alta como lucero
de la mañana el 4 de abril de 2004 y el 17 de
noviembre de 2005. Calcula periodo sinódico de
Quetzalcóatl.
߱ = 0.49
5. Determina (a) el periodo sideral de un planeta
interior que se alinea sinódicamente con la
Tierra, cada 2 años terrestres; (b) su velocidad
angular orbital, en grados por día terrestre.
Sol: τi = 243 d.
°
݀
6
6. Desde Marte, cuyo radio orbital es 228x10 km, y
su periodo sideral es de 687 d, un planeta interior
tiene su periodo sinódico de 335 d, y una
elongación de 28o. Calcular el radio orbital y
periodo sideral del planeta interior. Identificarlo.
߱ = 1.48
7. La Tierra tiene una velocidad orbital angular
promedio de 0.98º/d. Calcula el ángulo que
recorrerá en un mes de 30 días.
Sol: ∆θ=29.4
o
8. El 10 de marzo de 2006, vimos a Venus en su
punto más alto como lucero del atardecer.
Asumiendo que el ciclo sinódico de este planeta
9. En el año 2006, vimos al planeta Júpiter a la media
noche, el 6 de mayo. El 29 de julio lo vimos en el
mismo punto a las 18 hrs. Asumiendo que los
periodos siderales, terrestre y joviano, son de un
año y 11.8 años respectivamente, y el radio de la
órbita terrestre es 1.5x108 km, calcular el radio de
la órbita del planeta gigante.
Sol: rʮ = 6.1x108 km.
10. Desde Marte, cuyo radio orbital es 228x106 km,
y su periodo sideral es de 687 d, un planeta
exterior tiene su periodo sinódico de 814 d, y el
de cuadratura es de 165 d. Calcular el radio
orbital y periodo sideral del planeta exterior.
Identificarlo.
11. Usando los radios orbitales y periodos de
translación de Júpiter y la Tierra, calcular el
intervalo que, visto desde la Tierra, transcurrirá
entre la oposición y la cuadratura del planeta
gigante.
Sol: τc = 87 d.
12. Saturno se vio sobre nuestra cabeza a la media
noche el 29 de enero de 2006. Asumiendo que su
ciclo sinódico es de 379 d. calcula la fecha en que
volveremos a ver en esa posición, a esa hora, al
planeta anillado.
13. Determina el ángulo sobre el horizonte, de la
altura máxima en que observaremos a un planeta
interior si su radio orbital es la mitad del
terrestre.
Sol: α = 30o
14. La órbita de la Luna tiene un radio de 3.8x105
km. Determina la rapidez del satélite si su
velocidad angular es 0.55º/h.
15. Calcula el periodo sinódico de un planeta interior
cuyo periodo sideral es la mitad del terrestre.
Sol: τs = 1 año.
1 de 2
Sol: ri=1.05x108 km.
es de 584 días, determina la fecha siguiente en
que ocupará esta posición.
Página
1. Considerando que el radio de la órbita terrestre es
de 1.5x108 km, calcula el radio orbital que tiene
un planeta interior si, en su máxima elongación,
se pondrá 3h después del Sol. Identifícalo en la
tabla del Sistema Solar.
Sol: ω = 62.5 rad/s
18. Visto desde la Tierra, cuyo periodo sideral es de
365.25 d, Marte tiene un periodo sinódico de 780
d. Calcular su periodo sideral y su velocidad
angular orbital en grados y días terrestres.
19. Las llantas de 35 cm de radio, de una bicicleta,
llevan una velocidad angular de 7 rps. Calcular la
velocidad de desplazamiento de la bicicleta.
Sol: τA = 365 d.
26. Visto desde la Tierra, cuyo periodo sideral es de
365.25 d, el período sinódico de Venus es de 584
d. Calcular su período sideral y su velocidad
angular orbital en grados y días terrestres.
27. Los periodos siderales de la Tierra y Marte son
365.25 d. y 687 d, respectivamente. El intervalo
entre la oposición y la siguiente cuadratura del
planeta rojo, fue de 104 d. Asumiendo que el
radio de la órbita de nuestro planeta es 149.6x106
km, calcular el radio de la órbita marciana.
Sol: ϑ = 55.4 km/h.
Sol: r♂ = 211.56x106 km.
20. Se dice que el planeta Mercurio tiene un radio
orbital promedio de 58 millones de kilómetros.
Considerando que la órbita terrestre tiene un
radio de 150 millones de kilómetros, calcular el
ángulo de la altura máxima sobre el horizonte en
que podremos observarlo.
28. Desde Marte, cuyo radio orbital es 228x106 km,
y su periodo sideral es de 687 d, un planeta
interior tiene su periodo sinódico de 782 d, y una
elongación de 41o. Calcular el radio orbital y
periodo sideral del planeta interior. Identificarlo.
21. Desde la Tierra, Mercurio tiene un período
sinódico de 116 días y una elongación entre 17 y
25o, sobre el horizonte terrestre. Calcular su
periodo sideral y su radio orbital.
29. Usando los radios orbitales y periodos de
traslación de Marte y la Tierra que aparecen en la
tabla Sistema Solar, calcular el intervalo que
transcurrirá entre la oposición y la cuadratura del
planeta rojo.
Sol: τ =88d; r= (53.6±10.2) x106 km
22. Considerando una versión geométrica de los
postulados de Copérnico, demostrar que
‫ݎ‬௜ = ‫ݎ‬௘ ‫ߙ ݊݁ݏ‬
Siendo ri el radio orbital del planeta interior, re el
del exterior y α la elongación del planeta interior
visto desde el exterior.
23. Desde Marte, cuyo radio orbital es 228x106 km, y
su periodo sideral es de 687 d, un planeta exterior
tiene su periodo sinódico de 703 d, y el de
cuadratura es de 167 d. Calcular el radio orbital y
periodo sideral del planeta exterior. Identificarlo.
6
Sol: τ = 82.6 años; r = 2 900x10 km; Urano
24. Asumiendo que la Luna tiene un periodo sideral
de 27.3 d, y su radio orbital es de 3.8x108 m,
calcula su velocidad angular, en grados por día
terrestre, y su velocidad tangencial, en km/h.
Sol: τc♂ = 88.9 d
30. Considerando que (a) durante un intervalo
sinódico, los ángulos orbitales recorridos por dos
planetas cumplen la relación
∆ߠ௜ = ∆ߠ௘ + 360°
Siendo ∆θi el ángulo recorrido por el planeta
interior, y ∆θe el del exterior.
(b) Este sistema de planetas cumple con los
postulados de Copérnico.
Demostrar que
1
1
1
= +
߬௜ ߬௘ ߬௦
En donde τi es el periodo sideral del planeta
interior, τe es el del exterior, y τs es el periodo
sinódico.
2 de 2
17. Un automóvil, con llantas de 40 cm de radio, se
desplaza a 90 km/h. Asumiendo que la velocidad
tangencial de los neumáticos es igual a la del
vehículo, determinar la velocidad angular de las
llantas.
25. Suponga que vive en Venus y logra observar una
estrella errante (planeta) azul, que puede pasar
sobre su venusina cabeza en alguna medianoche,
cuya posición sinódica sigue un ciclo con periodo
de 584 d. Si el periodo sideral de Venus es 224.7
d, determinar el periodo sideral del planeta azul.
Página
16. Un planeta exterior tiene un periodo sideral que
es el triple del nuestro. Determina el periodo
sinódico.