Dinámica de los fluidos

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
Dinámica de los Fluidos
Ing. Rubén Marcano
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
“la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, y es
una propiedad ligada a la masa”
para un sistema (de masa
constante), podemos enunciar,
que la variación de energía del
sistema es igual a las energías
entrantes menos las salientes del
sistema
Energías de tránsito: el calor, el
trabajo
Energías ligadas a la masa: la
energía
cinética,
energía
potencial,
energía
interna,
energía química, energía de flujo
y energía nuclear.
𝐹𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
Volumen de Control
W
Q
Volumen de Control en un sistema Abierto
La energía química y nuclear, no
intervienen en los procesos que se
dan en la Mecánica de Fluidos, por
lo tanto estos dos tipos de energía
no lo tendremos en cuenta.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Formas de Energías en el flujo de Fluidos
Energía Cinética (V2/2g): es la
energía presente debido al
movimiento de traslación o
rotación de la masa, donde V es
la velocidad en m/s con
respecto al límite del sistema en
cierto punto.
Energía Potencial (Z.g): es la
energía presente debido a la
posición de la masa en un
campo gravitacional g, donde z
es la altura relativa en metros
desde un plano de referencia.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Formas de Energías en el flujo de Fluidos
Energía de Flujo (P/γ): esta
representa la cantidad de
trabajo necesaria para mover un
elemento del fluido a través de
una cierta sección en a costa de
la presión P.
Donde el Balance de Energía
nos queda:
∆𝐸𝑣𝑐
𝑄−𝑊 =
∆𝑡
2
𝐸𝑣𝑐
𝑚𝑉
𝑚𝑔𝑧
=ℎ+
+
2𝑔𝑐
𝑔𝑐
𝐸𝑣𝑐
𝑚𝑉 2 𝑚𝑔𝑧
= 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 +
+
2𝑔𝑐
𝑔𝑐
1
𝑣=
𝜌
TEOREMA DE BERNOULLI
Simplificaciones de Bernoulli
• Flujo estacionario.
• Flujo incomprresible (Líquido)
• No hay pérdidas de calor.
• Energía interna
constante.
del
fluido
• Se ignora el efecto de las
pérdidas por fricción en el
sistema.
• No existen ganancias o
perdidas de trabajo en el
sistema
La
ecuación
de
Bernoullli
establece que la cantidad total
de energía (contribución de la
energía cinética, potencial y de
flujo) es constante a lo largo de
una línea de corriente.
Para el caso que se muestra en
la figura, quedaría
expresado como:
𝐸1 = 𝐸2
Donde
𝐸𝑣𝑐
𝑚𝑉 2 𝑚𝑔𝑧
= 𝑚 𝑢 + 𝑃𝑣 +
+
2𝑔𝑐
𝑔𝑐
TEOREMA DE BERNOULLI
Si la masa permanece invariable dividiendo entre el peso m*g
Ecuación de Bernoulli
𝑃1 𝑉 21
𝑃2 𝑉 2 2
+
+ 𝑧1 = +
+ 𝑧2
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
Cada término de la Ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que
posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema.
El término P/γ se conoce como
cabezal de presión;
z se le llama cabezal de elevación
v2/2g se le conoce como cabezal de
velocidad.
La suma de las tres se conoce como
cabeza total.
MEDIDORES DE FLUJO
Medidor de Flujo
Entendemos que es un dispositivo colocado en una línea de proceso
que proporciona una lectura continua de la cantidad de fluido que
atraviesa la misma, por unidad de tiempo.
Los factores que mayormente afectan el flujo de un fluido a través de
una tubería son:
• La velocidad
• El flujo laminar
• El flujo turbulento
• Fricción del fluido en contacto con la tubería
• La viscosidad
• La densidad
• La temperatura y presión
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO
Tubo Venturi
Dispositivo empleado para medir el flujo de una línea conocida la
diferencia de presión entre dos puntos, normalmente a través de un
manómetro diferencial. Consta de una contracción gradual la cual genera
una caída de presión temporal en el fluido.
∆ℎ
MEDIDORES DE FLUJO
Placa Orificio
Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el
diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica
presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor
sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente
disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la
medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio
es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una
presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de
la placa, ocasionando un alto consumo de energía.
Vena contracta
MEDIDORES DE FLUJO
𝑃1 𝑉 21
𝑃2 𝑉 2 2
+
+ 𝑧1 = +
+ 𝑧2
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃1 − 𝑃2
𝑉 2 2 − 𝑉 21
+ 𝑧1 −𝑧2 =
𝛾
2𝑔
Por manometría
𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾𝑔 ∙ ∆ℎ
Ecuación de Continuidad
𝐴1
𝑉2 = 𝑉1 ∗
𝐴2
Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la
contracción
MEDIDORES DE FLUJO
𝑃1 𝑉 21
𝑃2 𝑉 2 2
+
+ 𝑧1 = +
+ 𝑧2
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
2
𝑃1 − 𝑃2
𝑉 2−𝑉
+ 𝑧1 −𝑧2 =
𝛾
2𝑔
2
1
Fluido de proceso
𝑧1
∆ℎ
𝑃1
𝑧2
𝑃2
2
1
Por manometría
𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾𝑔 ∙ ∆ℎ
Fluido Manométrico (g)
Ecuación de Continuidad
𝐴2
𝑉1 = 𝑉2 ∗
𝐴1
Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la
contracción
MEDIDORES DE FLUJO
Fluido de proceso
𝑧1 = 𝑧2
𝐴
𝑉 2 2 − 𝑉2 ∗ 𝐴1
2
2𝑔
𝐴1 2 2
1− 𝐴
𝑉 2
2
2𝑔
𝐴1
1−
𝐴2
2
𝐴1
1−
𝐴2
2
𝑉
2
𝑉
2
𝑧1
2
𝑃1 − 𝑃2
=
𝛾
=
𝑃1 − 𝑃2
𝛾
2
𝑃1 − 𝑃2
= 2𝑔
𝛾
2
𝑃1 − 𝑃2
= 2𝑔
𝛾
∆ℎ
𝑃1
𝑧2
𝑃2
2
1
Fluido Manométrico (g)
MEDIDORES DE FLUJO
𝑉
Velocidad Ideal
2
2
=
𝑉2 =
1
1
2𝑔
𝐴
1 − 𝐴1
2
Caudal ideal
𝑄 = 𝑉2 𝐴2 =
2
𝐴
1 − 𝐴1
2
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
2
1
𝐴
1 − 𝐴1
2
2
𝐴2
𝑃1 − 𝑃2
𝛾
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE VELOCIDAD: “ Cv ”
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad
media de un chorro de un orificio de pared delgada, es
un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del
fluido y otros factores tales como la tensión superficial.
En la práctica se tiene:
𝑉2 = 𝐶𝑉
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐶𝑉 =
𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de
viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y
tiene su valor mínimo para cargas bajas y diámetros
pequeños.
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: “ Cc “
Es la relación entre el área contraída y la del orificio. Su
valor numérico para un fluido determinado varía con el
diámetro del orificio y la carga.
𝐴2
𝐶𝐶 =
𝐴1
El coeficiente de contracción disminuye con
diámetro mayor y con un incremento en la carga.
un
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
COEFICIENTE DE DESCARGA: “ Cd “
El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por
segundo, puede calcularse como el producto de A2, el
área real de la sección contraída por la velocidad real
media que pasa por esa sección (V2), y por consiguiente
se puede escribir la siguiente ecuación:
𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑉2 𝐴2 = 𝐴1 𝐶𝐶 𝐶𝑉
.
𝐶𝑑 = 𝐶𝐶 𝐶𝑉
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
Caudal en toberas y orificios
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
𝑄 = 𝐴1 𝐶𝑑
Incluyendo el factor de corrección de alto flujo
𝑄=
.
𝑄=
1
1 − 𝛽4
𝐶𝑑
1 − 𝛽4
𝐴1
𝐴1 𝐶𝑑
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN
Coeficiente de Flujo
𝐶=
𝐶𝑑
1 − 𝛽4
Los coeficientes de flujo estan listados en el apendice A38 del Libro Crane – Valvulas y Accesorios.
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴1
𝑃1 − 𝑃2
2𝑔
𝛾
MEDIDORES DE FLUJO
Placa Orificio
caída temporal, que ocurre solo mientras subsiste la reducción del diámetro de
la vena fluida.
caída permanente, la cual es causa por las perdidas por fricción debido a los
remolinos que se generan en la expansión del chorro una vez sobrepasada la vena
contracta
0.8 ≥ 𝛽 ≥ 0.1
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO
Fluido de proceso
𝑧1
∆ℎ
𝑃1
𝑧2
𝑃2
2
1
Fluido Manométrico (g)
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Número de Reynolds (Re)
El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas
viscosas. Un número de Reynolds crítico distingue entre los diferentes
regímenes de flujo, tales como laminar (si es menor a 2100), o turbulento (si
es mayor a 4000) en tuberías, en la capa límite, o alrededor de objetos
sumergidos. El valor particular depende de la situación. Es un número
adimensional que indica el grado de turbulencia de un fluido y se
determina mediante la siguiente ecuación:
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teorema de Torricelli
Lo empleamos para evaluar la descarga de un tanque por un orificio
𝑃1 𝑉 21
𝑃2 𝑉 2 2
+
+ 𝑧1 = +
+ 𝑧2
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑉2 =
2𝑔 𝑍1 − 𝑍2
𝑄 = 𝑉2 𝐴2
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teorema de Torricelli
En la salida del chorro
𝑄 = 𝑉2 𝐴2
V: Volumen
Área Transversal
𝑑𝑉
𝑄=
𝑑𝑡
𝑑𝑉 = 𝑄𝑑𝑡
En el tanque
𝑑𝑉 = −𝐴𝑑ℎ
𝑄𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ
𝑉2 𝐴2 𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Tiempo de descarga de un tanque abierto con chorro abierto a la
atmósfera
𝑉2 𝐴2 𝑑𝑡 = −𝐴𝑑ℎ
𝑉2 =
𝑑𝑡 =
𝑑𝑡 = −
𝑡 − 𝑡0 = −2
2𝑔 ℎ
−1
𝐴2 2𝑔ℎ
𝐴
𝐴2 2𝑔
𝐴
𝐴2 2𝑔
𝐴𝑑ℎ
1
−
ℎ 2 𝑑ℎ
1
−2
ℎ
1
−2
− ℎ0
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Un flujo de agua a 10ªC que va de
la sección 1 a la 2. En la sección 1
que tiene un diámetro de 25 mm,
la presión manométrica es 345 kPa
y la velocidad de flujo es de 3 m/s.
La sección 2 mide 50 mm de
diámetro, y se encuentra a 2 m por
encima de la sección 1. si
suponemos que no hay perdidas
de energía en el sistema, calcule la
presión 2.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Se tiene un sifón para conducir agua desde una alberca. La tubería que
conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una
tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay
pérdidas de energía. Calcule el flujo volumétrico y la presión en los puntos B
y E.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
El medidor Venturí conduce agua a 60ºC. La gravedad específica del fluido
manométrico es de 1.25, calcule la velocidad del flujo de agua en la
sección A y el flujo volumétrico del agua
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Teoría de capa límite
Una capa límite se define como una parte de un fluido en movimiento en la
cual el flujo del fluido está influenciado por la presencia de una superficie
sólida. Como un ejemplo específico de la formación de una capa límite,
consideremos el flujo de un fluido paralelo a una lámina delgada, tal como
se muestra en la figura.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina es
uniforme a través de toda la corriente del fluido y la velocidad del fluido en
la interfase entre el sólido y el fluido es cero. La velocidad aumenta con la
distancia desde la lámina, tal como se muestra. Cada una de las curvas
corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde de
ataque de la lámina.
Esta superficie imaginaria separa el fluido que está directamente afectado
por la lámina del resto en el que la velocidad local es constante e igual a la
velocidad inicial del fluido. La zona o capa comprendida entre la línea de
trazos y la lámina constituye la capa límite.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Dentro de la capa limite se ubican varias regiones:
1. La región laminar, empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor
2. Luego se alcanza una región de transición laminar a turbulento donde el
flujo cambia de laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a
turbulento con engrosamiento consiguiente de la capa limite.
3. Cuando la capa limite es turbulenta, existe una subcapa viscosa
adyacente a la placa.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Formación de capa limite en tubos rectos
Consideremos un tubo de pared delgada, en el que penetra un fluido con
velocidad uniforme, comienza a formarse una capa limite en el entrada del
tubo y a medida que el fluido circula a través de la primera parte de la
conducción, el espesor de la capa aumenta. A medida que la corriente
avanza mas por el tubo la capa limite ocupa una porción creciente de la
sección transversal. Finalmente, la capa para un punto suficientemente
alejado aguas debajo de la entrada, toda la capa limite llega al centro del
tubo; el núcleo desaparece y la capa limite ocupa toda la sección
transversal de la corriente. A partir de este punto, el perfil de velocidad no
cambiará corriente abajo, y decimos que el flujo se encuentra TOTALMENTE
DESARROLLADO. (Mc Cabe, 1998)
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Flujo totalmente desarrollado
Entendemos que el flujo está totalmente desarrollado, si en una tubería o
conducto de área constante, el perfil de velocidad es el mismo en todas
las secciones transversales.
Entre sus características se pueden nombrar las siguientes:
• Es unidimensional (la velocidad varia con la distancia transversal de la
tubería pero no a lo largo de ella)
• Es unidireccional (única dirección llamada de dirección del flujo, las
componentes de velocidad perpendiculares a esta dirección son cero)
• Las líneas de corrientes son rectas y paralelas
• El esfuerzo constante es el mismo en todos los puntos y factores de
corrección de cantidad de movimiento y energía cinética son constantes.
La longitud aproximada de tubería recta que se necesita para alcanzar la
distribución final de velocidad, viene expresada por:
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Diámetro equivalente
Para flujo turbulento, cuando la sección transversal del ducto no es circular
se utiliza el diámetro equivalente para él cálculo del número de Reynolds.
Este diámetro se define como:
Llamamos Radio hidráulico Rh al cociente del área transversal ocupada por
la corriente por el perímetro mojado de esta sección. (Mataix, 1993)
𝑥∙𝑦
𝐷𝑒 = 4
2𝑥 + 2𝑦
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Corrección de la Ec. de Bernoulli debida a los efectos de superficies solidas
corrección del término energía cinética debida a la variación de la
velocidad local u con la posición en la capa límite (α)
Corrección de la ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido,
que tiene lugar siempre que se forma una capa limite. (hf)
Si se incluye en la ecuación el trabajo comunicado al fluido mediante una
bomba (HB)
Para flujo laminar α=2, para aplicaciones prácticas usualmente es asumido
α =1 para flujo turbulento y flujo altamente turbulento α =1.06.
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la fricción del fluido
La fricción se manifiesta por la desaparición de energía mecánica. La
fricción de un fluido se podemos definirla, como la conversión de energía
mecánica en calor que tiene lugar en el flujo de una corriente.
Para fluidos incompresibles, la ecuación de Bernoulli se corrige para tener
en cuenta la fricción.
El término hf representa toda la fricción que se produce por unidad de
masa de fluido.
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
Perdidas primarias o mayores (hL)
son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa
limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o
de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo
uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección
constante.
Perdidas secundarias o menores (hk)
Son las pérdidas de forma, que tiene lugar en transiciones (estrechamientos
o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de
accesorios de la tubería.
PÉRDIDAS MAYORES
Ecuación de Darcy –Weisbach
El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento
de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de
energía disponible; en otras palabras, tiene que existir una pérdida de
presión en el sentido del flujo. Si se conectan dos manómetros Bourdon a
una tubería por la que pasa un fluido, según indicamos en la Figura, el
manómetro P1, indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.
PÉRDIDAS MAYORES
Ecuación de Darcy –Weisbach
Caída de Presión
válida tanto para flujo laminar como turbulento de cualquier líquido
en una tubería
PÉRDIDAS MAYORES
Factor de Fricción
Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se
disipa por fricción. La razón de esta pérdida friccional a la energía cinética
del fluido circulante se define como el factor de fricción (Levenspiel, 1993).
El factor de fricción, refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo
al movimiento del fluido.
Puede ser determinado experimentalmente mediante el Diagrama de
Moody o mediantes formulas empíricas.
Depende de la velocidad del flujo V, las propiedades del fluido, densidad
ρ y viscosidad μ, el diámetro de la tubería D, y su rugosidad e
PÉRDIDAS MAYORES
La rugosidad relativa (ε/d)
es el cociente entre la rugosidad
absoluta ε y el diámetro de la tubería.
Ubicamos el material y con el diámetro
interno leemos la rugosidad relativa
cortando con la curva y leyendo en el
eje izquierdo.
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
Para flujo laminar (Re < 2100) (tuberías lisas y rugosas), el factor de fricción y
la pérdida friccional pueden encontrarse a partir de las siguientes
expresiones teóricas sencillas deducidas por Poiseuille
ff, factor de fricción de Fanning
fD, factor de fricción de Darcy.
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
En régimen turbulento (Re > 4000), el factor de fricción y las pérdidas
friccionales se encuentran mediante las expresiones experimentalmente
comprobadas de Nikuradse, Von Karma, Colebrook.
PÉRDIDAS MAYORES
Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas
En régimen turbulento (Re > 4000)
PÉRDIDAS MENORES
PÉRDIDAS MENORES
Potencia de la bomba
P = ℎ𝐵 ∙ 𝑚 ∙ 𝜌
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS