El diodo

El diodo
Funcionamiento y aplicaciones
Oriol González Llobet
PID 00170127
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El diodo
Índice
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.
Materiales semiconductores. La unión PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.
Estructura del átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.
Los semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.3.
Electrones libres y huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.4.
Dopaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.
La unión PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.6.
Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
El diodo. Comportamiento y modelización . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.1.
Polarización de la unión PN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.1.
La unión PN en polarización directa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.2.
La unión PN en polarización inversa . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
El diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.2.1.
Relación tensión-corriente de un diodo . . . . . . . . . . . . . .
26
2.2.2.
Expresión matemática de la relación tensión-corriente
2.
2.2.
de un diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.
2.4.
4.
Modelización del diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.3.1.
El diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.3.2.
El diodo con tensión umbral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.3.3.
El diodo por tramos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.3.4.
El diodo con tensión de ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
El diodo en pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.4.1.
Resistencia estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.4.2.
Resistencia dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Análisis de circuitos con diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.5.
3.
29
3.1.
Análisis de circuitos con el diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.
Análisis de circuitos con el diodo con tensión umbral . . . . . . . .
50
3.3.
Análisis de circuitos con el diodo por tramos lineales . . . . . . . . .
53
3.4.
Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Aplicaciones de los diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.1.
4.2.
El diodo como rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.1.1.
El rectificador de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.1.2.
El rectificador de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
El diodo como limitador de tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
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5.
6.
El diodo
4.3.
El diodo Zener como regulador de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.4.
Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Otros tipos de diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
5.1.
El fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
5.2.
El LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.3.
Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
6.1.
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
6.2.
Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ejercicios de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Bibliografı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
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Introducción
El diodo es un dispositivo electrónico que está muy presente en nuestra vida,
sin que seguramente nos demos cuenta de ello. Lo encontramos en numerosos aparatos que nos rodean, como televisores, amplificadores de sonido,
ordenadores, etc.
Básicamente, el diodo es un componente que deja pasar la corriente eléctrica
en un sentido, pero no en el contrario. En este módulo analizaremos más a
fondo su comportamiento con objeto de poder analizar los circuitos electrónicos que contienen diodos.
En el primer apartado veremos que la base fı́sica de los diodos son los materiales semiconductores, más concretamente la unión de dos tipos de semiconductores conocidos como P y N. Por consiguiente, empezaremos por explicar
y analizar las caracterı́sticas que tienen. Después estudiaremos en el apartado 2 cómo funciona un diodo y modelizaremos su comportamiento en los
circuitos eléctricos mediante unos modelos simplificados.
Una vez visto el funcionamiento del diodo, en el apartado 3 veremos cómo
podemos aplicar los modelos de diodo estudiados para analizar circuitos que
lo incluyan. En el apartado 4 analizaremos algunas configuraciones de circuitos con diodos que se utilizan habitualmente para rectificar, limitar o regular
la tensión que llega a un circuito.
Finalmente, en el apartado 5 estudiaremos algunos tipos de diodos con caracterı́sticas especiales, como el fotodiodo o el LED que, si bien se utiliza desde
hace mucho tiempo, ha experimentado últimamente un aumento de sus aplicaciones en pantallas, televisores, etc.
El diodo
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Objetivos
Los objetivos principales de este módulo son los siguientes:
1. Entender el comportamiento de los materiales semiconductores y de la
unión PN.
2. Entender qué es y cómo se comporta un diodo.
3. Entender los diversos modelos simplificados que facilitan el análisis de los
circuitos con diodos.
4. Aprender a analizar circuitos que contienen diodos.
5. Conocer cómo se aplica el diodo en circuitos rectificadores, limitadores y
reguladores.
6. Conocer el fotodiodo y su funcionamiento.
7. Entender cómo se comporta un diodo LED.
El diodo
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7
1. Materiales semiconductores. La unión PN
.
El mundo de la electrónica debe mucho al descubrimiento de los materiales
semiconductores. Antes de que se descubrieran solo se conocı́an dos tipos de
materiales según cuál fuera su comportamiento eléctrico:
• Los materiales aislantes, que no conducen la electricidad.
• Los materiales conductores, que permiten el paso de la corriente eléctrica.
Con la llegada de los semiconductores se produjo un importante avance, ya
que en ellos se puede regular la corriente electrica que pueden conducir. Ello
permitió la aparición de nuevos tipos de dispositivos, que son la base de la
electrónica actual.
En este apartado veremos qué son y cómo se comportan los materiales semiconductores. Para comenzar, en el subapartado 1.1 veremos cómo es la estructura de un átomo, de qué partı́culas se compone y cómo se distribuyen. En el
subapartado 1.2 veremos qué son los materiales semiconductores. Posteriormente, en el subapartado 1.3 estudiaremos cuáles son las partı́culas portadoras
(electrones libres y huecos) y cómo se produce la corriente eléctrica en un semiconductor.
Posteriormente, en el subapartado 1.4 veremos qué es el dopaje y cómo nos
permite modificar las caracterı́sticas de los semiconductores para que puedan
facilitar la conducción en estos materiales. Por último, en el subapartado 1.5
estudiaremos la unión PN, en la que se fundamenta el diodo.
¿Qué aprenderemos? En este capı́tulo aprenderéis lo siguiente:
• Cómo es la estructura del átomo y cómo se unen los átomos entre sı́ para
formar un material sólido.
• Qué son las bandas y cómo afectan a la conducción.
• Qué son los materiales semiconductores y cómo conducen la corriente
eléctrica.
• Qué son las partı́culas portadoras (electrones libres y huecos) y cómo producen corriente eléctrica.
• Cómo podemos modificar la conductividad de un semiconductor por medio del dopaje.
• Qué es la unión PN.
¿Qué supondremos? Supondremos que tenéis conocimientos básicos de los
campos eléctricos. Más concretamente:
El diodo
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• Que conocéis las interacciones básicas entre las partı́culas eléctricas.
• Que conocéis el comportamiento básico de las partı́culas eléctricas en presencia de un campo eléctrico.
Comencemos por ver cómo es la estructura interna de un átomo.
1.1. Estructura del átomo
Toda la materia que nos rodea forma agrupaciones que pueden ser muy grandes (planetas, estrellas, etc.) o muy pequeñas (arena, polvo, etc.). Pero tanto
si la materia es pequeña como si es grande, podemos dividirla en partes cada
vez más pequeñas hasta llegar a un lı́mite.
.
Propiedades quı́micas
El átomo es la unidad más pequeña en que se puede dividir la materia
sin que pierda sus propiedades quı́micas.
El átomo, por su parte, está formado por un núcleo, que está constituido por
elementos con carga positiva (protones) y elementos sin carga (neutrones).
El número de protones que contiene el núcleo es lo que identifica sus propiedades quı́micas y a qué elemento pertenece. Ası́, un núcleo de hidrógeno es el
que tiene un protón en su núcleo, mientras que un núcleo de oxı́geno tiene
ocho. En un átomo podemos definir dos parámetros muy importantes:
• El número atómico (representado como una “Z”) corresponde al número
de protones de un átomo y, por tanto, define el elemento al que corresponde el átomo.
• El número másico (representado por la letra “A”) es la suma del número
de protones y neutrones de un átomo.
En los átomos también se encuentran partı́culas de carga negativa (electrones)
que orbitan alrededor del núcleo. Un elemento neutro tiene el mismo número
de electrones que de protones.
.
En resumen, un átomo contiene tres tipos de partı́culas:
• Los protones, con carga positiva, se encuentran en el núcleo y determinan el elemento quı́mico al que corresponde el átomo.
• Los neutrones, que también están en el núcleo junto con los protones, no tienen carga eléctrica.
• Los electrones tienen carga eléctrica negativa y se encuentran orbitando alrededor del núcleo.
Las propiedades quı́micas
son las que determinan cómo
se agrupan los elementos o
los compuestos quı́micos.
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El diodo
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En los átomos, los electrones están ligados a su núcleo, debido a la fuerza
Fuerza eléctrica
eléctrica de atracción que se produce entre los protones (que tienen carga
positiva) y los electrones (que tienen carga negativa).
En la figura 1 podéis ver una representación esquemática de un átomo de helio, que tiene dos protones en su núcleo. Observad en la misma figura que
el núcleo del átomo también contiene dos neutrones y que hay dos electro-
Cuando acercamos dos
cargas eléctricas, entre ellas
se produce una fuerza
eléctrica. Esta fuerza puede
ser de repulsión (si las dos
cargas son del mismo signo)
o de atracción (si las cargas
son de signo contrario).
nes orbitando a su alrededor. Esta representación corresponde a un modelo
antiguo del átomo, pero es útil para ver cómo están dispuestas las diferentes
partı́culas en el átomo.
Figura 1. Esquema de la estructura de un átomo de helio
Figura 1
Esquema de la estructura de
un átomo de helio con un
núcleo que tiene dos
protones y dos neutrones, a
cuyo alrededor orbitan dos
electrones.
+
–
+
–
Los electrones orbitan alrededor del núcleo dispuestos en niveles discretos de
energı́a. En los átomos, los electrones tienden a ocupar los niveles de energı́a
más baja. A medida que van ocupando los niveles de más baja energı́a, los
electrones del átomo se van situando en los niveles superiores.
Cuando se unen diversos átomos para formar un sólido, los electrones se van
situando en niveles de energı́a nuevos, de manera que cuantos más átomos
se unan, más niveles de energı́a habrá. Cuando el número de átomos que se
Niveles discretos de energı́a
El hecho de que los
electrones se sitúen en niveles
“discretos” (en
contraposición a niveles
“continuos”) de energı́a
significa que el valor de la
energı́a que tienen no puede
ser uno cualquiera, sino que
son una serie de valores
determinados.
han unido es muy grande, ya no tiene sentido hablar de niveles discretos de
energı́a (debido a su gran número), pero observamos que los electrones se
sitúan de forma agrupada en unos ciertos intervalos de energı́a. Estos intervalos de energı́a en los que se sitúan los electrones se denominan bandas.
En la figura 2 podéis ver una distribución esquemática de las bandas en las que
se sitúan los electrones cuando tenemos un sólido. Fijaos en que las bandas
en las que se distribuyen los electrones no son contı́nuas, sino que hay una
cierta separación (en términos de energı́a) entre las bandas.
Bandas
Aunque, esquemáticamente,
muchas veces identificamos
las bandas con zonas a una
cierta distancia del núcleo, es
importante recordar que las
bandas definen estados de
energı́a.
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Figura 2. Esquema de la distribución de las bandas
Energía
Banda de
conducción
Banda de
valencia
Bandas de
energía
inferior
En esta figura se hace mención, además, de dos bandas muy importantes:
.
• La banda de valencia es la banda de energı́a más elevada en la que
se sitúan los electrones cuando no se aplica sobre el material ninguna energı́a externa. En esta banda los electrones están ligados al
átomo.
• La banda de conducción es una banda de energı́a superior a la de
valencia. En la banda de conducción los electrones se pueden mover
libremente y no están ligados a ningún átomo.
Para que un electrón de un átomo abandone la banda de valencia y pase a
la de conducción es preciso aplicarle una cierta energı́a, correspondiente a la
separación que hay entre dichas dos bandas.
Las bandas con energı́a inferior a la de valencia no afectan a la conducción,
por lo que no las tendremos en cuenta de aquı́ en adelante.
En este subapartado hemos visto cuáles son los elementos que componen los
átomos (protones, neutrones y electrones), y que los electrones se sitúan en
estados discretos de energı́a. Cuando se unen muchos átomos para formar un
material sólido, el número de estados se vuelve muy grande, y observamos que
los electrones se agrupan en bandas de energı́a. De estas hemos destacado la
de valencia y la de conducción. En el próximo subapartado veremos qué son
los materiales semiconductores.
Figura 2
Distribución de las bandas en
un sólido en el que están
identificadas la banda de
valencia y la de conducción.
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El diodo
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1.2. Los semiconductores
Hay materiales que conducen la corriente eléctrica mejor que otros. En función de su comportamiento con respecto a la corriente eléctrica, tenemos tres
tipos de materiales:
• Los materiales aislantes no dejan pasar la corriente eléctrica.
• Los materiales conductores (generalmente, los metales) tienen muchos
electrones en la banda de conducción, y estos electrones se mueven libremente.
• Los materiales semiconductores tienen unas caracterı́sticas especiales que
nos permiten regular la corriente que circula a través de ellos.
Un material será de un tipo u otro dependiendo de cómo tenga las bandas de
valencia y conducción. En los materiales conductores, la banda de valencia
y la de conducción se superponen parcialmente. En los materiales aislantes,
la banda de valencia y la de conducción están muy alejadas (en términos de
energı́a), de manera que hay que aportar mucha energı́a a los electrones en la
banda de valencia para que puedan pasar a la banda de conducción. En cambio, en los materiales semiconductores las bandas de valencia y de conducción
están más próximas, de manera que no es preciso aplicar mucha energı́a para
que los electrones en la banda de valencia pasen a la de conducción.
En la figura 3 podéis ver esta distribución de las bandas de valencia y conducción en los materiales conductores, aislantes y semiconductores. Fijaos en la
distancia en términos de energı́a que hay entre la banda de valencia (la banda
superior de color gris) y la de conducción (la banda de color blanco).
Figura 3. Esquema de la distribución de las bandas en los materiales
conductores, aislantes y semiconductores
Aislante
Semiconductor
Energía
Conductor
Figura 3
En los materiales
conductores, la banda de
valencia y la de conducción
se superponen. En los
materiales aislantes están
muy distanciadas (en
términos de energı́a) entre sı́.
En los materiales
semiconductores están
relativamente próximas.
Silicio y germanio
•
En este módulo centraremos nuestro estudio en los materiales semiconductores. Los elementos semiconductores más utilizados son el silicio (uno de los
elementos más presentes en la corteza terrestre) y el germanio.
•
El silicio (Si) tiene un
número atómico de 14, y
representa un 25,7 % del
peso de la corteza
terrestre.
El germanio (Ge) tiene
un número atómico de
32.
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Los átomos en los materiales semiconductores están dispuestos formando una
red cristalina. Una red cristalina es una estructura muy simétrica y periódica
en el espacio en la que cada átomo tiene una posición determinada.
En el próximo subapartado se verá qué son los electrones libres y los huecos en
los que se basa la conducción de corriente en los materiales semiconductores.
1.3. Electrones libres y huecos
En los materiales semiconductores, los átomos tienen los electrones situados
en la banda de valencia. Cada electrón ocupa una posición determinada en la
banda de valencia. Cuando a un electrón que se encuentra en esta banda se le
aplica una cierta energı́a puede pasar a la banda de conducción.
.
Los electrones que se encuentran en la banda de conducción se denominan electrones libres, y en esta banda no están ligados a ningún
átomo.
En la figura 4 podéis observar cómo, en la banda de valencia, cada electrón
(cı́rculo negro) ocupa una posición (cı́rculo blanco). También podéis ver cómo
un electrón, al que se le ha aplicado la energı́a necesaria, ha dejado la banda
de valencia para pasar a la de conducción, donde se puede mover libremente.
En esta figura solo están dibujadas las bandas de valencia y de conducción
porque, como hemos comentado antes, las bandas inferiores no afectan a la
conducción.
Figura 4. Bandas de valencia y de conducción
Figura 4
Banda de
conducción
Banda de
valencia
Electrón
Posición
Al pasar a la banda de conducción, el electrón ha dejado una posición “vacı́a”.
El átomo que ha perdido ese electrón se queda con un electrón menos que su
número de protones, de manera que tiene una carga eléctrica global igual a la
de un electrón, pero con signo positivo.
A un electrón en banda de
valencia se le ha aplicado la
energı́a necesaria para que
pase a la banda de
conducción.
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El átomo que ha quedado con carga positiva ejerce una fuerza de atracción
sobre los electrones que tiene cerca. Estos electrones tenderán a ocupar la posición vacı́a que habı́a quedado en este átomo. En muchos casos, esa posición
la ocupará algún electrón de un átomo cercano, pero entonces dejará una
posición vacı́a en el átomo que ocupaba hasta entonces. Esta posición vacı́a
también tenderá a estar ocupada por otro electrón, y ası́ sucesivamente.
En condiciones normales, tanto el movimiento de electrones libres en la banda de conducción como el de electrones en la banda de valencia para ocupar
posiciones vacı́as sucesivas se produce en todas las direcciones, de manera
aleatoria. Por tanto, no se forma una corriente eléctrica. Sin embargo, si el
material semiconductor está atravesado por un campo eléctrico (como el que
genera una fuente de tensión conectada a los extremos del material) los electrones se moverán en esta dirección concreta, pero en sentido contrario, ya
que son cargas negativas.
En la figura 5 podéis ver un esquema unidimensional del movimiento de los
Corriente eléctrica
La corriente eléctrica mide
la cantidad de cargas
positivas que circulan por un
material por unidad de
tiempo. Como los electrones
tienen carga eléctrica
negativa, la corriente
eléctrica va en sentido
contrario a su movimiento.
Sentido del campo eléctrico
electrones en un material semiconductor en presencia de un campo eléctrico.
Figura 5. Movimiento de los electrones en presencia de un campo eléctrico
Campo eléctrico
Banda de
conducción
1
2 3
4
Un campo eléctrico que
presente una cierta dirección
ejerce una fuerza eléctrica
sobre las cargas positivas en
su mismo sentido. En
cambio, ejercerá una fuerza
eléctrica en sentido contrario
sobre las cargas negativas.
Figura 5
Banda de
valencia
Electrón
Posición
Observad que, en la figura 5, se producen dos tipos de movimientos:
• Los electrones libres de la banda de conducción se mueven libremente en
dirección contraria al campo eléctrico.
• Los electrones de la banda de valencia van ocupando sucesivamente las
posiciones que van quedando vacı́as. Este movimiento también se produce
en sentido contrario al campo eléctrico.
Fijaos en que este segundo tipo de movimiento equivale a considerar que en
la banda de valencia, en vez de tener electrones sucesivos que se mueven en
En presencia de un campo
eléctrico, los electrones se
mueven en sentido contrario
a este campo.
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sentido contrario al campo eléctrico, tenemos una partı́cula (la posición vacı́a)
que se mueve en el mismo sentido que el campo eléctrico. En la figura 6 podéis
ver, en la banda de valencia, este movimiento aparente de la posición vacı́a,
que llamaremos hueco.
Figura 6. Movimiento aparente de la posición libre en la banda
de valencia
Campo eléctrico
Banda de
conducción
Figura 6
El movimiento de electrones
en banda de valencia en
sentido opuesto al campo
eléctrico es equivalente al
movimiento de un hueco en
el mismo sentido del campo.
Banda de
valencia
Electrón
Posición
.
Los huecos son las posiciones vacı́as que han dejado los electrones en la
banda de valencia. Aunque fı́sicamente un hueco no es más que la posición donde habı́a un electrón, eléctricamente tiene la consideración
de partı́cula que posee la misma carga que un electrón, pero con signo
positivo.
Ya hemos visto hasta ahora dos efectos que confirman esta consideración del
hueco como partı́cula eléctrica positiva:
• Cuando un electrón deja la banda de valencia, deja en su lugar un hueco.
Como hemos visto, este hueco atrae a los electrones de los átomos próximos, como harı́a una partı́cula eléctrica positiva.
• Cuando tenemos un campo eléctrico en un material semiconductor, en
la banda de valencia se produce un movimiento sucesivo de electrones
en sentido contrario al campo eléctrico. Este movimiento es equivalente a
un movimiento aparente de un hueco en el mismo sentido que el campo
eléctrico, como harı́a una partı́cula eléctrica positiva.
Tanto el movimiento de electrones libres en la banda de conducción como el
de huecos en banda de valencia en presencia de un campo eléctrico conforman una corriente eléctrica en el mismo sentido que el campo.
Sentido de la corriente
eléctrica
La corriente eléctrica es, por
definición, el movimiento de
cargas positivas. Por tanto, en
el caso de los
semiconductores, la corriente
eléctrica tiene el mismo
sentido que el movimiento
de los huecos y sentido
contrario al movimiento de
los electrones libres.
CC-BY-SA • PID 00170127
15
.
En los materiales semiconductores la corriente eléctrica se puede producir por el movimiento de electrones libres o por el de huecos.
Denominamos portadoras las partı́culas (electrones libres o huecos)
que en un material semiconductor producen la corriente eléctrica.
En los materiales en los que hay un flujo de electrones libres se crea una corriente eléctrica en sentido contrario a estos electrones. En cambio, en los
materiales en los que hay un movimiento de huecos, la corriente eléctrica
generada tiene el mismo sentido que los huecos que se mueven.
Hasta aquı́ hemos visto qué son los materiales semiconductores y cómo conducen la corriente eléctrica. En el siguiente subapartado veremos cómo podemos modificar, mediante el dopaje, sus caracterı́sticas eléctricas para controlar
la conducción en ellos.
1.4. Dopaje
En el subapartado 1.3 hemos visto cómo se produce la corriente eléctrica en
un semiconductor a partir del movimiento de los electrones libres o de los
huecos. De todos modos, se ha de tener en cuenta que, para llegar a producir esta corriente eléctrica, hemos tenido que aplicar una cierta energı́a a
un electrón para que dejara la banda de valencia y pasara a la de conducción y conseguir de esta manera obtener un hueco. Además, para obtener una
corriente eléctrica suficientemente importante nos interesa tener un número
considerable de electrones libres o de huecos en movimiento. Si no aplicamos
energı́a a los electrones de valencia, conseguiremos un material que tendrá todas las posiciones de la banda de valencia ocupadas por un electrón (es decir,
no tendremos ningún hueco) y con la banda de conducción vacı́a (sin ningún
electrón libre), y no se podrá producir corriente eléctrica.
En estas condiciones, podemos sustituir uno de los átomos del material semiconductor, colocando en su posición de la red cristalina un átomo de un
material diferente, que tenga un electrón menos. Eso dejará en el material un
hueco, que se podrá mover en presencia de un campo eléctrico. Por otro lado, también podemos sustituir ese átomo por otro que tenga un electrón más,
que se podrá mover libremente en la banda de conducción si le aplicamos un
campo eléctrico. Si, en vez de sustituir un solo átomo, lo hacemos con varios,
estaremos favoreciendo la conducción eléctrica (de electrones libres o de huecos, según el tipo de material que añadamos) en el semiconductor. Esta es la
base del dopaje, como veremos en este subapartado.
Una de las ventajas de trabajar con semiconductores es que podemos modificar su comportamiento eléctrico si le añadimos una pequeña cantidad de
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
16
átomos diferentes al semiconductor, con el objetivo de favorecer la presencia
de portadores, ya sean electrones libres o huecos.
.
Los átomos que se añaden al semiconductor para aumentar la presencia
de portadores se denominan impurezas.
Llamamos dopaje al proceso de añadir a un material semiconductor
impurezas que contienen electrones libres o huecos. De un material al
que se ha inyectado impurezas se dice que está dopado.
Al dopar un material semiconductor, estamos aumentando el número de electrones libres o de huecos que contiene. Al tener más densidad de portadores,
aumenta la conductividad de dicho material. Es decir, favorecemos el paso de
corriente a través de él.
Hay dos tipos de dopaje, dependiendo del tipo de impurezas que añadamos a
un material semiconductor:
• En el dopaje de tipo P añadimos al semiconductor impurezas con huecos.
• En el dopaje de tipo N añadimos al semiconductor impurezas con electrones libres.
Impurezas
Para obtener un
semiconductor de tipo P, el
material más utilizado para
dopar el silicio (Si) es el boro
(B). Para obtener un
semiconductor de tipo N, los
materiales más utilizados para
dopar el silicio (Si) son el
fósforo (P) y el arsénico (As).
Según el tipo de dopaje que se haya aplicado a un material semiconductor
también se habla de semiconductores de tipo P y semiconductores de tipo N,
respectivamente.
.
En los semiconductores de tipo P la corriente eléctrica la produce de forma mayoritaria el movimiento de huecos. En cambio, en los semiconductores de tipo N la corriente eléctrica la produce mayoritariamente el
movimiento de electrones libres.
Para dopar un material, se añade un número de impurezas muy reducido.
Por ejemplo, se dice que un material tiene un dopaje alto o fuerte cuando
por cada 10.000 átomos de semiconductor hay un átomo de impureza. En los
dopajes normales, el número de átomos de impurezas es aún menor.
En este subapartado hemos visto cómo, por medio del dopaje, podemos modificar las caracterı́sticas eléctricas de los materiales semiconductores. En el
siguiente subapartado estudiaremos el efecto que se produce en los semiconductores si unimos un material de tipo P con otro de tipo N.
En el módulo 3 veréis cómo se
utilizan semiconductores con
diferentes densidades de
dopaje para obtener algunos
dispositivos electrónicos, como
el transistor.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
17
1.5. La unión PN
.
Una unión PN es el resultado de unir dos materiales semiconductores,
uno con un dopaje de tipo P y el otro con un dopaje del tipo N.
En la figura 7 podemos ver qué pasa cuando unimos un semiconductor de
tipo P con otro de tipo N para formar una unión PN. Para simplificar, en esta
figura solo hemos representado las partı́culas portadoras, es decir, los huecos
Recordad que los electrones libres se
mueven en la banda de conducción,
mientras que los huecos lo hacen en la
banda de valencia.
(con un cı́rculo blanco) y los electrones libres (con un cı́rculo negro).
Figura 7. Distribución de los portadores al formarse una unión PN
Tipo P
Tipo N
Figura 7
Distribución de los
portadores al formarse una
unión PN.
a)
Unión PN
b)
–
c)
+
–
+
–
+
En la figura 7a podéis observar la distribución de los portadores en los semiconductores P y N antes de unirlos. Como hemos visto en el subapartado
1.4, los portadores mayoritarios en el semiconductor P son los huecos (cı́rculos blancos), mientras que en el semiconductor N lo son los electrones libres
(cı́rculos negros).
Es importante tener en cuenta que el semiconductor de tipo P, aunque la mayorı́a de los portadores son huecos, es eléctricamente neutro. No tiene una
carga global positiva. De forma análoga, el semiconductor de tipo N también
es neutro y no tiene carga global negativa.
Cuando unimos los dos semiconductores, se produce un proceso de difusión
entre sus respectivos portadores. Es decir, como se puede ver en la figura 7 b),
en las zonas próximas a la unión de los dos materiales, los electrones libres del
semiconductor N se mueven hacia el semiconductor P. Entonces, los huecos
CC-BY-SA • PID 00170127
18
de la región P se mueven hacia la región N. En las dos regiones se produce un
proceso de recombinación.
.
La recombinación es el proceso por el que un electrón libre (que se
encuentra en la banda de conducción) pasa a la banda de valencia y se
une con un hueco. Dicho electrón queda, pues, ligado al átomo en la
banda de valencia.
Fijaos en que, cuando un electrón libre se recombina con un hueco, obtenemos un electrón en banda de valencia, que está ligado al átomo y no conduce
corriente eléctrica. Es decir, se pierden dos portadores eléctricos (el hueco y el
electrón libre que se han recombinado).
En la zona N, algunos de sus electrones libres se recombinan con los huecos
que provienen de la zona P. Entonces, en la zona P también se recombinan algunos de sus huecos con electrones libres provinientes de la zona N. Es decir,
mediante esta recombinación el semiconductor P pierde huecos y el semiconductor N pierde electrones libres, que pasan a ser electrones en la banda de
valencia.
El semiconductor P, que al principio era eléctricamente neutro, ha perdido
huecos (cargas positivas) en la zona próxima a la unión. De este modo, mientras se va produciendo la difusión, en esta zona se va generando una carga
global negativa. Dicha carga ejerce una fuerza de repulsión sobre los electrones libres del semiconductor N que va frenando el proceso de difusión.
En el semiconductor N hay un proceso análogo. Al principio, también era
eléctricamente neutro, pero ha ido perdiendo electrones libres (cargas negativas) en la zona próxima a la unión. A medida que se va produciendo la
difusión, en las zonas próximas a la unión del semiconductor N va quedando
una carga global positiva que ejerce una fuerza de repulsión sobre los huecos
del semiconductor P. Este hecho también frena el propio proceso de difusión.
El proceso de difusión continúa hasta que se llega a un estado de equilibrio,
que podéis ver en la figura 7 c. Fijaos en que en la zona central de la unión
PN no hay portadores, pero ha quedado con carga eléctrica (negativa en el
semiconductor P y positiva en el semiconductor N). Esta zona cargada, pero
libre de portadores, se denomina zona de carga espacial (ZCE).
Ası́ pues, en esta zona de carga espacial aparece un campo eléctrico que provoca una diferencia de potencial entre la zona N y la zona P. Esta tensión que
aparece, llamada barrera de potencial, es pequeña, generalmente de unas
cuantas décimas de voltio, aunque su valor depende del material semiconductor utilizado. La barrera de potencial, en ausencia de fuentes de tensión
El diodo
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El diodo
19
externas, evita que los electrones libres de la zona N se muevan hacia la zona
P y que los huecos de la zona P se puedan mover hacia la zona N.
En la figura 8 podéis ver la unión PN una vez llegada al equilibrio, tal como
ya habı́amos visto en la figura 7 c. Debajo de la unión PN podéis observar la
diferencia de potencial que forma la barrera de potencial (marcada como Vγ ),
que se produce entre las zonas P y N de la unión PN.
Figura 8. Barrera de potencial generada en la unión PN una vez se llega
al equilibrio
–
Una vez se llega al equilibrio,
en la unión PN se genera la
barrera de potencial.
+
+
–
–
+
V
Vγ
X
En este apartado hemos visto qué son los materiales semiconductores. Estos
materiales conducen la corriente eléctrica mediante el movimiento de electrones libres en la banda de conducción o el de huecos en la banda de valencia.
Por medio del dopaje, podemos regular su conductividad. Finalmente, hemos
visto que podemos unir dos materiales semiconductores, uno de tipo P y el
otro de tipo N, para obtener la unión PN.
1.6. Recapitulación
¿Qué hemos aprendido? En este capı́tulo habéis aprendido lo siguiente:
• La estructura interna del átomo.
• Cómo se unen los átomos entre sı́ para formar un material sólido.
• Las bandas, las más importantes de las cuales son la de valencia y la de
conducción.
• En los materiales semiconductores, la corriente eléctrica se produce por el
movimiento de electrones libres y de huecos.
• Por medio del dopaje podemos modificar la conductividad de un material
semiconductor.
• La unión PN y su estructura fı́sica y eléctrica.
A continuación veremos la aplicación más immediata de la unión PN, el
diodo.
Figura 8
CC-BY-SA • PID 00170127
20
2. El diodo. Comportamiento y modelización
.
En el primer apartado de este módulo hemos visto qué son los materiales semiconductores y cómo conducen la corriente eléctrica. También habéis aprendido que se pueden modificar por medio del dopaje para facilitar la conducción
de electricidad. Por último, habéis visto qué ocurre cuando unimos dos semiconductores para obtener una unión PN.
En este apartado analizaremos el dispositivo electrónico más sencillo basado
en la unión de materiales semiconductores: el diodo. Decimos que es el más
sencillo porque es una unión PN en sı́ mismo.
En el subapartado 2.1 estudiaréis qué ocurre cuando se aplica una tensión a
la unión PN. Después, en el subapartado 2.2, veréis que un diodo es, básicamente, una unión PN que se encapsula para poder utilizarla en un circuito.
También analizaréis la respuesta tensión-corriente del diodo, prestando una
especial atención a sus zonas de trabajo y su comportamiento en cada una de
ellas.
En estos primeros subapartados, veréis que el comportamiento del diodo es
muy complejo si queremos tratarlo de forma realista y, por tanto, necesitaremos uns modelos matemáticos (subapartado 2.3) que nos faciliten el análisis
de los circuitos con diodos. Dichos modelos serán aproximaciones al comportamiento real del diodo, y podréis utilizarlos en el análisis de los circuitos con
diodos.
Finalmente, en el subapartado 2.4 aprenderéis las bases que nos permiten analizar los circuitos en pequeña señal.
¿Qué aprenderemos? En este capı́tulo aprenderéis lo siguiente:
• Cuál es el comportamiento de la unión PN cuando la introducimos en un
circuito.
• Qué es el diodo.
• Cómo se comporta un diodo en un circuito.
• Cómo podemos analizar más fácilmente un circuito con diodos mediante
sus modelos simplificados.
• Qué es el diodo Zener.
• Cómo se comporta el diodo en pequeña señal.
El diodo
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El diodo
21
¿Qué supondremos? Supondremos que conocéis el comportamiento de los
materiales semiconductores y cómo se forma la unión PN. Es decir:
• Que sabéis qué son los materiales semiconductores y cómo conducen la
corriente eléctrica.
• Que conocéis las partı́culas portadoras en los semiconductores.
• Que sabéis qué es el dopaje.
• Que conocéis las interacciones que se dan en la formación de una unión
PN y sabéis cómo están distribuidas las partı́culas portadoras cuando se
llega al equilibrio.
2.1. Polarización de la unión PN
Hasta aquı́ ya habéis visto cómo se comporta la unión PN cuando se encuentra
aislada, pero lo que nos interesa realmente es ver cuál es su comportamiento
cuando la encontramos en un circuito. Comenzaremos por estudiarla en un
circuito muy sencillo: uno en el que solo hay una fuente de tensión y la propia
unión PN. Cuando aplicamos una diferencia de potencial (una tensión) entre
los extremos de una unión PN decimos que la hemos polarizado. En este caso,
polarizaremos la unión PN mediante una fuente de tensión.
.
Llamamos polarización al hecho de aplicar una diferencia de potencial
(una tensión) entre los extremos de una unión PN. Cuando polarizamos
una unión PN, conviene diferenciar entre:
• Polarización directa, que consiste en aplicar una tensión positiva
al material P respecto del semiconductor N.
• Polarización inversa, donde la tensión que se aplica es positiva en
el semiconductor N respecto del P.
En este subapartado os mostraremos qué ocurre en la unión PN cuando la
polarizamos directamente (subapartado 2.1.1) y, posteriormente, cuando le
aplicamos una polarización inversa (subapartado 2.1.2).
2.1.1. La unión PN en polarización directa
Cuando por medio de una fuente de tensión aplicamos sobre una unión PN
Conexiones de los
semiconductores
Un material semiconductor
no se conecta directamente
al circuito, sino que se coloca
sobre los extremos del
semiconductor una capa
metálica, y por tanto
conductora, que es por
donde se conecta al circuito
una polarización directa, nos encontramos con el circuito de la figura 9.
En esta figura, conviene fijarse en que el terminal positivo de la fuente está conectado con el semiconductor P, mientras que el terminal negativo de la fuente lo está con el semiconductor de tipo N. Este fuente aplica al circuito una
tensión Vf . La corriente eléctrica generada por la fuente (I) ha de circular partiendo del terminal positivo de la fuente hacia el terminal P de la unión PN.
Sentido de la corriente
Es importante recordar que,
por convención, el sentido de
la corriente eléctrica es el que
seguirı́an cargas positivas.
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El diodo
22
Figura 9. Unión PN en polarización directa
Figura 9
P
N
En polarización directa,
aplicamos una tensión
positiva al semiconductor P
respecto del semiconductor
N.
+
Vf
I
Este circuito aplicará una tensión entre los terminales P y N de la unión. Si
la tensión del generador Vf es pequeña (menor que la barrera de potencial de
la unión PN que hemos introducido en el subapartado 1.5), la tensión global
en la unión PN seguirá siendo mayor en la zona N respecto de la P, o sea, que
ni los huecos de la zona P ni los electrones libres de la N podrán atravesar la
barrera de potencial. Por consiguiente, en esta situación no habrá corriente
eléctrica.
Si la tensión Vf supera la barrera de potencial de la unión PN, la tensión global
en la zona de unión pasa a ser mayor en el semiconductor P que en el N. En
este caso se produce el movimiento de huecos hacia el semiconductor N y
de electrones libres hacia el semiconductor P, de manera que deja pasar la
corriente eléctrica producida por la fuente de tensión.
En la figura 10 podéis ver más detalladamente el sentido que tienen la barrera de potencial (indicada como Vγ ), la tensión de polarización (Vf ) y la
corriente. Fijaos en que la tensión Vf se opone a la barrera de potencial. Mientras la tensión de polarización no supere la barrera de potencial, la corriente
estará bloqueada. Cuando la supere, la corriente podrá pasar a través de la
unión PN.
.
La tensión umbral es aquella a partir de la cual la unión PN deja pasar
corriente eléctrica a través de ella.
La tensión umbral se escribe habitualmente Vγ y se lee uve sub gamma.
Como habéis podido ver, la tensión que se aplica en polarización directa va
encaminada a disminuir la barrera de potencial y, una vez la ha superado, la
unión PN permite el paso de corriente eléctrica a través de ella. Veamos ahora
cómo reacciona la unión PN cuando la polarizamos inversamente.
Recordad que la barrera de potencial es
la tensión que se produce entre el
semiconductor N y el P al formarse una
unión PN. Esta barrera de potencial
tiende a evitar que los electrones libres
de la zona N pasen a la zona P, y que
los huecos se muevan de la zona P a
la N.
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El diodo
23
Figura 10. Detalle de la unión PN en polarización directa
Zona P
–
Vγ
En polarización directa, la
tensión aplicada va
encaminada a reducir la
barrera de potencial.
+
–
I
Figura 10
Zona N
+
–
+
+
–
Vf
+
–
V
Vf
Vγ
X
2.1.2. La unión PN en polarización inversa
En polarización inversa, la tensión que aplicamos a la unión PN es en sentido contrario a la polarización directa. Es decir, tal como se muestra en la
figura 11, el terminal positivo de la fuente de tensión está conectado con el
semiconductor de tipo N de la unión PN.
Figura 11. Unión PN en polarización inversa
P
N
+
Vf
I
La tensión que aplicamos en polarización inversa va encaminada a aumentar
la barrera de potencial que hay en la unión PN. En esta situación, los huecos
de la zona P no pueden pasar a la zona N, ni los electrones libres de la región
N a la P.
En la figura 12 podéis ver más detalladamente que, en polarización inversa,
la barrera de potencial (Vγ ) y la tensión de polarización (Vf ) tienen el mismo
sentido.
Figura 11
En polarización inversa,
aplicamos una tensión
negativa al semiconductor P
respecto del semiconductor
N.
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El diodo
24
Figura 12. Detalle de la unión PN en polarización inversa
Zona P
–
Vγ
Zona N
Figura 12
+
–
+
–
+
–
En polarización inversa, la
tensión aplicada va
encaminada a reforzar la
barrera de potencial.
I
+
Vf
–
+
V
Vf
Vγ
X
En este caso, la barrera de potencial se ve reforzada por la tensión de polarización, y por tanto, los huecos de la región P no pueden moverse hacia la
región N, ni los electrones libres de la zona N pueden ir a la región P. Es decir,
en polarización inversa la unión PN no conduce corriente eléctrica.
Si lo miramos desde otro punto de vista, teniendo en cuenta que la barrera de
potencial tiene signo negativo en la zona P y positivo en la N y que, además,
la tensión de polarización está puesta en este mismo sentido, la tendencia de
la unión PN serı́a permitir el movimiento de electrones libres desde la zona P a
la N, y el movimiento de huecos de la zona N a la P. Pero hay un problema: ni
en la zona P hay electrones libres (porque sus portadores son huecos) ni en la
zona N hay huecos (porque sus portadores son electrones libres). Es decir, tal
como hemos comentado antes, en polarización inversa la unión PN bloquea
la corriente eléctrica.
De todos modos, cuando la tensión de polarización inversa se hace muy grande, la situación cambia. En este caso, el campo eléctrico se hace tan intenso
que, tanto en la zona P como en la zona N, un número considerable de elec-
En el subapartado 1.1 hemos visto el
procedimiento por el que, aplicando
energı́a a un electrón, este pasa a la
banda de conducción y se producen un
electrón libre y un hueco.
trones en la banda de valencia saltan a la banda de conducción, dejando en
el átomo donde estaban un hueco. Es decir, en la zona P se generan nuevos
huecos, pero entonces también habrá electrones libres. De igual manera, en
la zona N habrá huecos y nuevos electrones libres. Podéis ver este efecto en la
figura 13.
Figura 13. Detalle de la unión PN cuando la polarización
inversa es muy grande
Zona P
Vγ
−
Figura 13
Zona N
+
I
+
−
−
−
+
−
+
+
Vf
Cuando en una unión PN la
polarización inversa es muy
grande, aparecen electrones
libres en la zona P y huecos
en la zona N. Gracias a este
hecho se produce corriente
eléctrica.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
25
Fijaos en que, en este caso, en la zona P ya tenemos electrones libres y en la
zona N, huecos. Por tanto, la corriente eléctrica ya podrá circular a través de
la unión PN.
.
La tensión de ruptura es la tensión a partir de la cual la unión PN no
puede seguir bloqueando la corriente cuando se encuentra en polarización inversa.
La tensión de ruptura se escribe habitualmente Vz , y se lee uve sub zeta.
2.2. El diodo
.
El diodo es un dispositivo electrónico de dos terminales, que internamente es una unión PN y se comporta de manera diferente según que
la corriente entre a través de un terminal u otro.
Por este motivo, el diodo es un dispositivo no lineal. En los circuitos que
contienen dispositivos no lineales, como los diodos, no podemos aplicar el
principio de superposición. Además, por el mismo motivo no podemos calcu-
En el anexo podréis ver cómo se aplica
el principio de superposición y cómo se
calculan los equivalentes de Thévenin y
de Norton de un circuito.
lar los circuitos equivalentes de Thévenin y de Norton de partes del circuito
que contengan diodos.
En la figura 14 podéis ver cómo se simboliza un diodo en un circuito. También
está indicado el sentido de la corriente y los terminales positivo y negativo,
que identifican cuándo trabajamos en polarización directa. El terminal positivo del diodo corresponde a la zona P de la unión PN en que se basa el diodo y
el terminal negativo a la zona N.
Linealidad
Un dispositivo es lineal si,
cuando se le conectan más
de una fuente, su respuesta
global se puede calcular
como la suma de las
respuestas del dispositivo a
cada una de las fuentes.
Figura 14. Sı́mbolo de un diodo
ID
Figura 14
+
–
VD
Una vez visto cómo se representa el diodo, en el próximo subapartado estudiaremos cuál es su comportamiento en un circuito.
Sı́mbolo circuital de un
diodo.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
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2.2.1. Relación tensión-corriente de un diodo
En el subapartado 2.1 hemos visto cómo se comporta una unión PN cuando
la polarizamos, tanto de forma directa (cuando le aplicamos una tensión positiva) como de forma inversa (cuando aplicamos una tensión negativa). Como
un diodo, internamente, es una unión PN, su comportamiento es el mismo
que hemos estudiado para esta. En la figura 15 podéis observar el gráfico completo de la respuesta que tiene el diodo cuando lo polarizamos.
Figura 15
Figura 15. Relación entre tensión y corriente en un diodo
Pol. Inversa
Relación entre la tensión y la
corriente en un diodo.
Pol. Directa
ID
Vz
D
Vγ
C
A
VD
B
Este gráfico se denomina la relación tensión-corriente de un diodo porque
muestra qué corriente circula por un diodo según la tensión que le apliquemos. En este gráfico se puede ver que el diodo no es lineal, porque su funcionamiento es diferente según que su tensión sea positiva o negativa.
Para entender la respuesta tensión-corriente representada en la figura 15, la
estudiaremos por zonas y asociaremos la respuesta a cada una de estas con lo
que hemos visto en el subapartado 2.1.
Por un lado, en la parte superior del gráfico de la figura 15 hemos identificado
cuándo nos encontramos en polarización directa y cuándo en polarización inversa. Además, en la parte inferior de la misma figura hemos identificado cuatro regiones, que hemos marcado con las letras A, B, C y D. Veamos qué pasa
en cada una de estas regiones:
• Polarización directa. En polarización directa, la tensión VD tiene un valor positivo. Si vamos aumentando la tensión desde un valor VD = 0 V,
encontramos las siguientes regiones:
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El diodo
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– Región A. Para tensiones positivas de bajo valor, el diodo prácticamente
Tensión umbral
no conduce. Este comportamiento es ası́ hasta que se llega a la tensión Vγ ,
que es la tensión umbral que hemos introducido en el subapartado 1.5.
– Región B. Cuando la tensión en polarización directa supera el valor de
Vγ , el diodo permite el paso de corriente a través de él. El aumento de
la corriente se produce de forma gradual a partir de esta tensión, aunque
idealmente nos interesarı́a que el cambio fuera abrupto.
El valor de Vγ depende del
material semiconductor
utilizado para fabricar el
diodo. Por ejemplo, en
diodos de silicio son
habituales los valores entre
0,6 V y 0,7 V para Vγ . En
cambio, para diodos de
germanio los valores son
menores, del orden de 0,3 V.
• Polarización inversa. En polarización inversa, la tensión VD tiene un valor
negativo. Si partimos de un valor VD = 0 V y vamos haciendo más negativa
esta tensión, nos encontraremos con las regiones siguientes:
– Región C. Para tensiones negativas, pero más pequeñas (en valor absoluto)
Tensión de ruptura
que el valor de Vz , el diodo prácticamente no deja pasar corriente. Esta Vz
es la tensión de ruptura que hemos estudiado en el subapartado 2.1.2.
– Región D. En polarización inversa, cuando superamos la tensión de ruptura, el diodo no puede seguir bloqueando la corriente eléctrica. Observad en
la figura 15 que, en esta región, el aumento de la corriente es más abrupto
que el de la región B.
.
A partir de estas regiones que hemos marcado en la figura 15, podemos
identificar las tres zonas de trabajo del diodo:
• Zona de conducción. Para tensiones mayores que la tensión umbral, el diodo permite el paso de corriente. Esta zona corresponde a
la región B que se ha marcado en la figura 15.
• Zona de corte. En esta zona, que incluye las regiones marcadas como A y C en la figura 15, el diodo apenas deja pasar la corriente
eléctrica.
• Zona de ruptura. Para tensiones negativas muy elevadas, el diodo
no puede seguir bloqueando la corriente eléctrica, como se ve en la
región D de la figura 15.
En referencia a esta zona de ruptura, hay algunos tipos de diodo que
no están preparados para que se sobrepase esta tensión de ruptura. En
caso de polarizar uno de estos diodos con una tensión inversa mayor
que la de ruptura, el diodo se acaba quemando y queda inservible. En
cambio, hay otros diodos que sı́ pueden soportar esta tensión en polarización inversa y, a partir de la tensión de ruptura, dejan pasar la
corriente eléctrica. En este caso, nos encontramos con estos dos tipos
de diodo:
El valor de la tensión de Vz es
mayor (en valor absoluto)
que la de Vγ . Su valor
depende del material
utilizado. Hay diodos que
tienen una Vz de -3 V, pero
también los hay con valores
superiores (en valor absoluto)
a -100 V.
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El diodo
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.
• Diodo rectificador. Es el tipo de diodo utilizado habitualmente. No
está preparado para trabajar en zona de ruptura y puede quedar inservible si llega a esta zona de trabajo.
• Diodo Zener. Está especialmente preparado para trabajar en la zona
de ruptura y conduce corriente en esta zona de trabajo.
Normalmente, cuando hablamos de un diodo, sin indicar de qué tipo se trata,
hacemos referencia a un diodo rectificador. Concretamente, el sı́mbolo para
el diodo que hemos presentado en la figura 14 es el de un diodo rectificador.
En la figura 16 podéis observar el sı́mbolo que se utiliza en los circuitos para
representar un diodo Zener.
Figura 16. Sı́mbolo de un diodo Zener
Figura 16
Sı́mbolo circuital de un diodo
Zener.
ID
+
–
VD
Pero, ¿para qué queremos un diodo que trabaje en polarización inversa? Es decir, ¿para qué podemos necesitar un diodo Zener en un circuito? Hay tres caracterı́sticas que hacen muy útiles a los diodos Zener en algunas aplicaciones:
• La tensión de ruptura (Vz ) de un diodo Zener es muy estable con la temperatura.
• La relación tensión-corriente en la zona de ruptura de un diodo Zener presenta una pendiente muy elevada. Ello implica que, cuando se encuentra
en zona de ruptura, la tensión del diodo Zener se aproxima mucho a su Vz .
• Se fabrican diodos Zener con valores muy diversos para la tensión de ruptura, que van desde los 2 o 3 V hasta más de 100 V. Debido a ello, es sencillo
encontrar un diodo Zener con una tensión de ruptura especı́fica que nos
interese.
Por estos tres motivos, los diodos Zener son muy valiosos para aplicaciones
limitadoras o rectificadoras, como veremos más adelante.
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El diodo
29
2.2.2. Expresión matemática de la relación tensión-corriente
de un diodo
Una vez habéis estudiado qué respuesta tiene un diodo en un circuito, veamos
cuál es la expresión matemática que rige dicho comportamiento. De momento, obviaremos la zona de ruptura del diodo.
Si os fijáis únicamente en las zonas de corte y de conducción de la figura
15 (correspondiente a las regiones A, B y C), este gráfico se parece mucho a
una señal exponencial. En realidad, una buena aproximación a la respuesta
tensión-corriente del diodo es la que veis en la fórmula siguiente:
“
ID = I0 eVD /VT – 1
”
(1)
En esta expresión, aparte de la tensión (VD ) y la corriente (ID ) del diodo, podéis
ver los parámetros siguientes:
• I0 es la corriente inversa de saturación del diodo. Tiene un valor muy pequeño.
Por ejemplo, en diodos de silicio la corriente inversa de saturación es del
orden de 10–14 A. Observad que en la ecuación 1, para valores negativos
de VD , obtenemos una cierta corriente ID . Este valor de ID en polarización
inversa se aproxima a I0 .
• VT es la tensión térmica, y podemos encontrar su valor a partir de la siguiente ecuación:
VT =
kT
q
(2)
En esta ecuación, k es la constante de Boltzmann (1,38 · 10–23 J/K), T es la
temperatura expresada en kelvins y q es la carga del electrón (1,6 · 10–19 C).
Por ejemplo, a una temperatura de 298 K (25 °C) la tensión térmica tiene
un valor de 25 mV.
Como podéis observar, la relación que hemos obtenido en la ecuación 1 para
el comportamiento de un diodo, aunque no sea matemáticamente compleja
(es una exponencial), sı́ puede resultar complicada de aplicar en la resolución
de circuitos que contengan diodos. En el siguiente subapartado veremos cómo
podemos plantear modelos matemáticos que representen una buena aproximación a la respuesta tensión-corriente del diodo (figura 15) y sean más sencillos de aplicar en circuitos con diodos.
2.3. Modelización del diodo
En el subapartado 2.2 hemos visto, por medio de la figura 15, cuál es la relación entre la tensión y la corriente en un diodo. Dicha relación se parecı́a
mucho a una exponencial, y hemos llegado a la aproximación que tenéis en
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
30
la ecuación 1. De todos modos, para analizar circuitos con diodos se utilizan
unos modelos simplificados, más fáciles de aplicar.
En este subapartado comenzaremos por estudiar tres modelos simplificados
que se pueden aplicar al diodo rectificador, para el que se considera que no
hay tensión de ruptura Vz . En el diodo rectificador, esta tensión es lo bastante grande comparada con la tensión umbral (Vγ ) como para considerar que
nunca se llega a la zona de ruptura. Es decir, que cuando trabajamos con los
modelos simplificados para el diodo rectificador, consideramos que en polarización inversa el diodo nunca conducirá corriente eléctrica.
El primer modelo simplificado para el diodo rectificador que veremos es el
diodo ideal (subapartado 2.3.1), el más sencillo de los modelos, pero al mismo tiempo el más importante, porque servirá de base para todos los demás
modelos. Después, en el subapartado 2.3.2 veremos el modelo con tensión
umbral. Posteriormente, abordaremos el modelo simplificado de diodo rectificador más completo, el modelo por tramos lineales (subapartado 2.3.3).
Para terminar, en el subapartado 2.3.4 estudiaremos el modelo simplificado
con tensión de ruptura, aplicable al diodo Zener.
Es muy importante tener en cuenta que lo que estudiaremos en este subapartado son modelos matemáticos que nos ayuden a analizar circuitos con diodos y
se aproximen en mayor o menor medida al comportamiento de un diodo real.
Pero estos modelos no existen en la realidad como dispositivos circuitales.
2.3.1. El diodo ideal
El primer modelo simplificado del diodo rectificador es el diodo ideal. La
respuesta tensión-corriente en el diodo ideal es la que muestra la figura 17.
Figura 17. Relación entre tensión y corriente en un diodo ideal
Figura 17
Relación entre la tensión y la
corriente en el modelo
simplificado ideal del diodo.
ID
VD
CC-BY-SA • PID 00170127
31
El diodo
Tal como podéis ver en la figura 17, en el modelo ideal se considera que
el diodo deja pasar la corriente eléctrica cuando tiene una tensión positiva
(está polarizado directamente) y no conduce cuando tiene una tensión negativa (está polarizado inversamente). Es decir, funciona como si fuera un interruptor, que está encendido o apagado según que la tensión que cae en sus
terminales sea positiva o negativa.
.
En el diodo ideal encontramos dos estados de funcionamiento:
• En directa (ON), cuando se encuentra polarizado directamente.
• En inversa (OFF), cuando se encuentra polarizado inversamente.
Cuando el diodo se encuentra en directa (ON) deja pasar la corriente a través
de él. De todos modos, a diferencia de lo que pasa en una resistencia, entre
sus terminales no cae tensión. Si nos fijamos, este es el comportamiento que
tiene un cortocircuito.
En cambio, cuando trabaja en inversa (OFF) bloquea completamente el paso
de corriente a través de él, pero entre sus terminales cae la tensión que lo
polariza. Este comportamiento es idéntico al de un circuito abierto.
.
Un diodo ideal que trabaja en directa (ON) tiene el mismo comportamiento que un cortocircuito.
Un diodo ideal que trabaja en inversa (OFF) tiene el mismo comportamiento que un circuito abierto.
Si observamos la figura 17 nos puede surgir la duda de cuál es el valor exacto
de la corriente que atraviesa el diodo ideal cuando está ON. El diodo puede
dejar pasar una corriente de cualquier valor para la corriente eléctrica (eso
es lo que representa la figura). Para cada circuito concreto, la corriente que
atravesará el diodo vendrá determinada por el resto de elementos del circuito.
El modelo ideal del diodo sirve como base del resto de modelos simplificados
de diodo. Con objeto de no confundir cuando estamos utilizando un diodo y
cuando utilizamos su modelo ideal, para este último utilizaremos la representación que tenéis en la figura 18, donde es importante fijarse en que el sı́mbolo
para el diodo ideal es el mismo que el que habı́amos visto como genérico para
el diodo, pero emmarcado en un cuadrado.
Recordad que el diodo ideal no existe
como dispositivo real. Es una
aproximación que nos sirve para
analizar circuitos que contienen diodos.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
32
Figura 18. Representación circuital de un diodo ideal
Figura 18
ID
+
Sı́mbolo circuital de un diodo
ideal.
–
VD
Además, muchas veces utilizamos el modelo ideal para hacer un análisis cualitativo de un circuito con diodo, donde nos interese más ver rápidamente el
comportamiento global del circuito que el valor concreto que se obtenga para
la tensión de salida.
En este subapartado habéis estudiado el primer modelo simplificado de diodo
(el modelo ideal) y cuál es su funcionamiento. En el siguiente subapartado
estudiaréis el modelo simplificado de diodo con tensión umbral que, como
podréis observar, toma como base el diodo ideal.
2.3.2. El diodo con tensión umbral
En el diodo con tensión umbral nos aproximamos un poco más a la respuesta
de un diodo real de lo que habı́amos hecho con el modelo ideal. En este nuevo
modelo simplificado tenemos en cuenta la tensión umbral que aparece en
el diodo cuando trabaja en polarización directa. Tenéis su respuesta tensióncorriente en la figura 19.
Figura 19. Relación entre tensión y corriente en un diodo con tensión
umbral
Figura 19
Relación entre la tensión y la
corriente en el modelo
simplificado de diodo con
tensión umbral.
ID
VD
Vγ
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
33
En este caso, tal como habı́amos adelantado, el diodo no deja pasar corriente en polarización inversa. Pero tampoco conduce cuando, a pesar de estar
en polarización directa, la tensión que se le aplica es menor que su tensión
umbral (Vγ ). Cuando la tensión es mayor que Vγ , el diodo ya no bloquea la
corriente, y entre sus terminales queda esta tensión Vγ .
Este comportamiento del modelo simplificado de diodo con tensión umbral
es equivalente a tener un diodo ideal en serie con una fuente de tensión de
valor constante Vγ . Ası́, si hemos de analizar un circuito según el modelo con
tensión umbral podemos aplicar el equivalente de la figura 20, que toma como
base el diodo ideal.
Figura 20. Equivalencia circuital de un diodo con
tensión umbral
Equivalente circuital de un
diodo con tensión
umbral.
Vγ
ID
+
–
VD
En la figura 20 es importante que os fijéis en el sentido con que hemos dibujado la fuente de tensión de valor Vγ . La orientación de sus terminales positivo
y negativo coincide con la que hemos identificado para VD .
El modelo simplificado con tensión umbral se aproxima más a la respuesta
tensión-corriente que habı́amos visto en la figura 17 que el modelo ideal. En
el siguiente subapartado veremos un modelo simplificado que representa una
aproximación todavı́a mayor a la respuesta real de un diodo.
2.3.3. El diodo por tramos lineales
El último modelo simplificado de diodos que estudiaremos tiene en cuenta,
además de la tensión umbral, el hecho de que, a partir de esta, la corriente
en el diodo crece de forma paulatina. En la figura 15, este crecimiento de la
corriente a partir de Vγ tenı́a una forma curvada. En el modelo simplificado
de diodo por tramos lineales aproximamos esta respuesta para tensiones mayores que la umbral con una recta que tiene una cierta pendiente, tal como se
muestra en la figura 21.
En este caso, hasta la tensión Vγ , el diodo sigue el mismo comportamiento
que en el modelo simplificado con tensión umbral. Es decir, no permite el
paso de corriente eléctrica. A partir de este valor, el modelo por tramos lineales
presenta una recta con una cierta pendiente.
Figura 20
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
34
Figura 21. Relación entre tensión y corriente en un diodo por tramos
lineales
Figura 21
ID
Relación entre la tensión y la
corriente en el modelo
simplificado de diodo por
tramos lineales.
Pendiente1/RS
VD
Vg
En electrónica, un dispositivo circuital que presente una recta en la relación
entre tensión y la corriente es una resistencia. Recordemos que, según la ley
de Ohm, en los terminales de una resistencia de valor Rs hay la siguiente
relación entre tensión y corriente:
I=
En el anexo tenéis una explicación
detallada de la ley de Ohm.
Admitancia
Recordad que la admitancia
es la inversa de la resistencia:
1
V
Rs
(3)
G=
1
R
En este caso, nos encontramos ante una ecuación explı́cita de una recta (y =
mx + n), en la que la corriente I y la tensión V juegan el papel de la y y de la x,
Ecuación explı́cita de una
recta
respectivamente. Obtenemos el siguiente valor para su pendiente:
m=
I
1
=
V Rs
(4)
La ecuación explı́cita de una
recta tiene la forma siguiente:
y = mx + n
Es decir, el tramo para tensiones mayores que Vγ se puede modelar como una
resistencia de valor Rs . Por dicho motivo, cuando trabajamos con el modelo simplificado por tramos lineales de un diodo, podemos sustituirlo por el
Cuando tenemos la ecuación
de una recta expresada de
esta forma, el valor de su
pendiente es directamente m.
equivalente mostrado en la figura 22.
Figura 22. Equivalente circuital de un diodo por tramos
lineales
Vγ
ID
+
Equivalente circuital de un
diodo por tramos lineales.
Rs
–
VD
Figura 22
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
35
Respecto de esta resistencia Rs se debe tener en cuenta que, como se ve en la
figura 21, la pendiente de la recta (1/Rs ) es muy elevada. Eso nos dará un valor
para Rs muy pequeño (como mucho, del orden de decenas de ohmios).
Además, es interesante percatarse de que, en el caso de que se tome un valor
para Rs de 0 Ω, el modelo simplificado por tramos lineales coincidirá con el
modelo con tensión umbral que hemos estudiado en el subapartado 2.3.2.
Hasta aquı́ habéis estudiado los modelos simplificados de diodo que podemos
aplicar a un diodo rectificador. Es decir, aquellos en los que no tenemos en
cuenta la zona de trabajo de ruptura. En el siguiente subapartado veréis el
modelo simplificado con tensión de ruptura, aplicable al diodo Zener.
2.3.4. El diodo con tensión de ruptura
El Zener es un tipo de diodo que está especialmente diseñado para trabajar en
la zona de ruptura. Es decir, cuando en el diodo se aplica una tensión negativa
Revisad las zonas de funcionamiento
del diodo que habéis estudiado en el
subapartado 2.2.
de valor absoluto mayor que Vz .
Cuando se utiliza un diodo Zener en un circuito, se simboliza de manera diferente de la del diodo rectificador. En la figura 16 hemos visto cómo se simboliza un diodo Zener en un circuito.
Para analizar circuitos con diodos Zener utilizamos el modelo simplificado con
tensión de ruptura que veréis a continuación. Podemos aproximar el comportamiento del diodo Zener tal como se muestra en la figura 23.
Figura 23. Relación entre tensión y corriente en un diodo
Zener
Figura 23
Relación entre la tensión y la
corriente en el modelo
simplificado de diodo con
tensión de ruptura.
ID
Pendiente 1/RS
VZ
VD
Vg
Pendiente 1/RZ
Si os fijáis en esta figura, el diodo Zener tiene el mismo comportamiento que
ya hemos estudiado para un diodo rectificador (con el modelo simplificado
por tramos lineales), pero añadiendo el comportamiento en zona de ruptura.
Esta zona la aproximamos por medio de una recta. De forma análoga a como
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
36
habı́amos hecho con la zona de conducción para el diodo por tramos lineales en el subapartado 2.3.3, modelizamos esta recta como una resistencia de
valor Rz .
De todos modos, es importante tener en cuenta que la pendiente en zona de
ruptura es más grande que la de zona de conducción. Es decir, en zona de ruptura la corriente crece de manera más rápida que en zona de conducción.
Recordad que Rs es la resistencia que
correspondı́a al comportamiento del
diodo para tensiones mayores que Vγ
en su modelo por tramos lineales, en el
subapartado 2.3.3.
Como la resistencia Rz es la inversa de la pendiente en zona de ruptura, ello
implica que esta resistencia es más pequeña que Rs .
En general, el diodo Zener presenta las caracterı́sticas siguientes:
• En zona de corte y zona de conducción, tiene un comportamiento similar
al de un diodo rectificador.
Revisad las zonas de funcionamiento
del diodo que habéis estudiado en el
subapartado 2.2.
• Puede trabajar en zona de ruptura, sin quedar inservible.
• La tensión de ruptura (Vz ) tiene un valor absoluto mayor que la tensión
umbral. Dependiendo del diodo, la tensión de ruptura puede valer unos
pocos voltios, pero puede llegar a valores de más de 100 V.
• La resistencia Rz en zona de ruptura es mucho más pequeña que la de
zona de conducción Rs . Por eso la pendiente en ruptura es mayor que en
conducción. Habitualmente, se toma un valor de Rz = 0 Ω. Este valor,
gráficamente, implica que la recta de pendiente 1/Rz de la figura 23 es
completamente vertical.
• La corriente en la zona de ruptura es negativa. Ello significa que en zona
de ruptura deja pasar la corriente en sentido contrario a cuando se encuentra en zona de conducción. O sea, que en zona de ruptura la corriente es
coherente con la tensión (ambas son negativas).
En un circuito, los diodos Zener se pueden sustituir por el equivalente que hay
en la figura 24.
Figura 24. Equivalente de un diodo Zener
Figura 24
Vγ
RS
ID
VZ
+
VD
−
Equivalente circuital de un
diodo Zener.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
37
Como vemos, el equivalente de un diodo Zener tiene dos ramas en paralelo.
La rama superior es lo mismo que ya tenı́amos para el modelo simplificado por
tramos lineales del diodo rectificador en el subapartado 2.3.3. Si nos fijamos en
esta rama, el diodo ideal que contiene está colocado en el mismo sentido que
la corriente ID . Por tanto, corresponde al comportamiento del diodo Zener en
polarización directa. Cuando las condiciones del circuito hagan que el diodo
ideal de la rama superior esté ON, el diodo Zener se encontrará en zona de
conducción.
En cambio, la rama inferior representa su comportamiento en polarización
inversa. Por eso el diodo de esta rama tiene sentido contrario a ID , porque en
zona de ruptura esta corriente ID es negativa, y es importante recordar que
una corriente con signo negativo circula en sentido contrario al que indica
su flecha. En esta rama inferior no está la resistencia Rz porque, como hemos
comentado anteriormente, es tan pequeña que se puede considerar que vale
0 Ω. Cuando las condiciones del circuito hagan que el diodo ideal de la rama
inferior esté ON, el diodo Zener se encontrará en zona de ruptura.
También la fuente de tensión de la rama inferior está colocada en sentido
contrario a la superior. Observad que, para esta fuente, se ha indicado que
genera una tensión igual al valor absoluto de Vz .
A veces, resulta interesante utilizar el diodo Zener únicamente en polarización
inversa. Es decir, cuando la tensión VD es negativa. Si es ası́, a la hora de sustituir el diodo Zener por su equivalente en el circuito, podemos obviar la rama
superior (la de polarización directa) y sustituir el diodo Zener únicamente por
la rama inferior, como se muestra en la figura 25.
Figura 25. Equivalente de un diodo Zener
en polarización inversa
Si en un circuito podemos
asegurar que el diodo Zener
solo puede trabajar en
polarización inversa,
podemos utilizar este
equivalente circuital
simplificado.
VZ
ID
+
Figura 25
–
VD
Observad de nuevo en esta figura que, como nos encontramos en polarización
inversa, el diodo ideal y la fuente de tensión Vz tienen sentido contrario a la
tensión VD y a la corriente ID que habı́amos definido inicialmente para el
diodo Zener. La zona de ruptura del diodo Zener corresponde a encontrar
cuándo está en directa el diodo ideal de este equivalente.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
38
2.4. El diodo en pequeña señal
En los subapartados anteriores habéis estudiado cómo funciona el diodo cuando en la entrada tenemos una tensión de entrada cualquiera, aplicando unos
En la figura 15 podéis ver la relación
tensión-corriente de un diodo.
modelos matemáticos (diodo ideal, diodo con tensión umbral, diodo por tramos lineales y diodo con tensión de ruptura) que simplifican su respuesta tensión-corriente. De todos modos, cuando trabajamos en pequeña señal, estos
modelos no se aproximan lo suficiente a la respuesta real del diodo.
.
Una tensión (o una corriente) es de pequeña señal cuando su amplitud
es muy baja respecto de su componente continua. Muchas veces, una
pequeña señal es una tensión centrada en un valor fijo (más o menos
grande) a cuyo alrededor presenta variaciones pequeñas.
En la figura 26 podéis ver un ejemplo de tensión de pequeña señal. En esta
figura podéis ver que tenemos una señal sinusoidal que va oscilando en el
entorno de un valor Vm . En pequeña señal, la amplitud de esta señal que
oscila es menor que este valor Vm .
Figura 26
Figura 26. Ejemplo de tensión de pequeña señal
En pequeña señal, la
amplitud de la señal que
oscila es menor que el valor
Vm a cuyo alrededor oscila.
v (t)
Vm
t
Cuando nos encontramos en pequeña señal, los modelos simplificados que
hemos estudiado hasta ahora nos pueden dar resultados poco precisos. Para
analizar circuitos con diodos que trabajan en pequeña señal se han de definir
los conceptos de resistencia estática y resistencia dinámica.
2.4.1. Resistencia estática
.
En un diodo, se define la resistencia estática como el cociente entre su
tensión y la corriente que lo atraviesa.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
39
Matemáticamente, para un diodo que tiene una tensión VD y por el que circula
una corriente ID , la resistencia estática (R) vale:
VD
ID
(5)
1
I
= D
R VD
(6)
R=
O, de forma equivalente:
Gráficamente, en la respuesta tensión-corriente del diodo, la resistencia estática es la inversa de la pendiente que tiene una recta que une el eje de coordenadas con el punto de trabajo del diodo. Podéis verlo en la figura 27, donde solo
se ha representado la respuesta tensión-corriente del diodo en polarización
directa.
Figura 27. La resistencia estática en la respuesta tensión-corriente de un diodo
Figura 27
La resistencia estática es la
inversa de la pendiente que
tiene la recta que une el
centro de coordenadas con el
punto de trabajo del diodo.
ID
Pendiente
1/R
Punto de trabajo
VD
En un diodo, la definición de la resistencia estática no es muy útil, ya que su
valor tiene variaciones muy grandes para variaciones pequeñas de la tensión
del diodo (es decir, del punto de trabajo). Además, aunque su definición sea
parecida a la ley de Ohm en una resistencia, su comportamiento en un circuito
no se le parece nada, precisamente por esta gran variabilidad.
En cambio, un parámetro más interesante en un diodo es la resistencia dinámica.
2.4.2. Resistencia dinámica
.
La resistencia dinámica de un diodo es la inversa de la pendiente de la
respuesta tensión-corriente en el punto de trabajo.
Ley de Ohm
Según la ley de Ohm, en una
resistencia, el cociente entre
la tensión entre sus extremos
y la corriente que la atraviesa
es constante y tiene el valor
de esta resistencia:
R=
V
I
Gráficamente, la relación
entre la tensión y la corriente
de una resistencia es una
recta de pendiente 1/R.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
40
Matemáticamente, la resistencia dinámica (r) es la derivada de la tensión del
Notación de las derivadas
diodo (VD ) respecto de la corriente (ID ). Es decir:
r=
dVD
dID
(7)
Cuando tenemos la derivada
de una variable (y) respecto
de otra variable (x), lo
escribimos de la forma
siguiente:
dy
dx
Como, gráficamente, la resistencia dinámica también representa una pendiente, nos interesa más encontrar el valor de su inversa, porque en la relación
tensión-corriente representamos ID en función de VD .
dI
1
= D
r dVD
(8)
Podéis ver el significado gráfico de la resistencia dinámica en la figura 28.
Fijaos en que la recta que tiene como pendiente la inversa de la resistencia
dinámica se aproxima mucho a la propia respuesta tensión-corriente del diodo
en un entorno próximo al punto de trabajo.
Figura 28. La resistencia dinámica en la respuesta tensión-corriente de un diodo
Figura 28
ID
Punto de
trabajo
La resistencia dinámica es la
inversa de la pendiente de la
respuesta tensión-corriente
en el punto de trabajo del
diodo.
Pendiente 1/r
VD
Además, la aproximación por resistencia dinámica, a diferencia de la resistencia estática, sı́ corresponde a un comportamiento parecido a una resistencia,
porque la relación entre tensión y corriente también es lineal. Es decir, tanto en una resistencia como en la resistencia dinámica del diodo la relación
tensión-corriente es gráficamente una recta.
Cuando trabajamos en pequeña señal, la tensión del diodo (VD ) se centra en
un valor y tiene pequeñas variaciones a su alrededor. En la figura 29 podéis
ver la relación tensión-corriente del diodo en polarización directa, donde hay
también la recta que representa la resistencia dinámica. En el eje horizontal
hemos indicado los valores que tomará la tensión VD en pequeña señal.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
41
Figura 29. Respuesta tensión-corriente de un diodo en pequeña señal
ID
Figura 29
En pequeña señal, la
aproximación que representa
la utilización del concepto de
resistencia dinámica es muy
buena y podemos utilizarla
para analizar circuitos.
VD
Pequeña señal
Fijaos en que, cuando proyectamos verticalmente los lı́mites inferior y superior de la tensión del diodo (VD ), la corriente que obtenemos sobre la recta
que representa la resistencia dinámica es muy parecida a la que obtenemos
sobre el gráfico tensión-corriente del diodo. Por tanto, la recta que tiene como
pendiente la resistencia dinámica es una buena aproximación a la respuesta
del diodo en pequeña señal.
2.5. Recapitulación
¿Qué hemos aprendido? En este capı́tulo habéis aprendido lo siguiente:
• En un circuito, la unión PN tiene un comportamiento diferente según que
tenga una tensión positiva o negativa.
• Básicamente, un diodo es una unión PN.
• La relación tensión-corriente de un diodo es compleja.
• El diodo Zener es un diodo diseñado especialmente para trabajar en polarización inversa.
• Cómo podemos analizar más fácilmente un circuito con diodos por medio
de sus modelos simplificados.
• Tenemos cuatro modelos simplificados: diodo ideal, diodo con tensión umbral, diodo por tramos lineales y diodo con tensión de ruptura.
• Los conceptos de resistencia estática y resistencia dinámica.
En el siguiente capı́tulo veremos cómo analizar circuitos que contengan diodos.
CC-BY-SA • PID 00170127
42
El diodo
3. Análisis de circuitos con diodos
.
En el apartado 2 hemos visto que, por más que el comportamiento del diodo es
complejo, para estudiar su respuesta tensión-corriente podemos aplicar unas
aproximaciones en forma de modelos simplificados. En este apartado veremos
cómo podemos utilizar estos modelos simplificados para analizar circuitos que
contienen diodos.
Un hecho que destaca mucho en la respuesta tensión-corriente del diodo es
que tiene un comportamiento diferente según que le apliquemos una tensión
positiva (polarización directa) o una negativa (polarización inversa). Es decir,
se trata de un dispositivo no lineal. Por esta razón, el análisis de circuitos con
diodos tiene, en principio, una serie de limitaciones:
• En circuitos que contienen diodos no podemos aplicar el principio de superposición.
• No podemos calcular los equivalentes de Thévenin y de Norton de partes
de circuito que contienen diodos. Sı́ podemos hacerlo en las partes del
circuito en las que no hay diodos.
A lo largo de este apartado veremos cómo podemos salvar estas restricciones
cuando analizamos circuitos con diodos.
En general, en el análisis de circuitos con diodos se deben seguir los pasos
siguientes:
1) Identificar qué modelo simplificado de diodo utilizaremos (ideal, con tensión umbral, por tramos lineales o con tensión de ruptura).
2) Sustituir el diodo del circuito por el equivalente correspondiente al modelo
simplificado concreto.
3) Con el circuito obtenido, aplicar los métodos de análisis que aprenderemos
en los próximos subapartados.
Comenzaremos este apartado explicando cómo se analizan circuitos si aplicamos al diodo su modelo ideal (subapartado 3.1). El método de análisis que
aprenderemos será fundamental porque, como hemos visto en el apartado
anterior, el resto de los modelos simplificados contienen un diodo ideal en su
modelización.
En el subapartado 3.2 veréis cómo emplear como base el diodo ideal para
analizar circuitos que contengan diodos que siguen el modelo con tensión
umbral. Para acabar, aprenderemos cómo analizar circuitos con diodos por
tramos lineales (subapartado 3.3).
Revisad el anexo, donde encontraréis
una explicación del principio de
superposición y de los circuitos
equivalentes de Thévenin y de Norton.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
43
¿Qué aprenderemos? En este capı́tulo aprenderéis lo siguiente:
• Cómo se analizan circuitos con diodos mediante el modelo simplificado
ideal.
• Cómo se analizan circuitos con diodos mediante el modelo simplificado
con tensión umbral.
• Cómo se analizan circuitos con diodos mediante el modelo simplificado
por tramos lineales.
¿Qué supondremos? Supondremos que tenéis conocimientos de análisis de
circuitos y que entendéis el comportamiento del diodo. Es decir:
• Que conocéis la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff.
• Que conocéis los métodos básicos de simplificación de circuitos: cálculo de
resistencias equivalentes y teoremas de Thévenin y de Norton.
• Que sabéis aplicar los métodos de resolución de circuitos, como el método
de las tensiones de nodo (resolución por nudos) y el método de corrientes
de malla (resolución por mallas).
• Que entendéis el comportamiento del diodo.
• Que conocéis los diferentes modelos simplificados de diodo, que nos facilitan el análisis de circuitos.
Recordad que tenéis resumidos algunos de estos puntos en el anexo.
3.1. Análisis de circuitos con el diodo ideal
Como hemos visto en el subapartado 2.3.1, el diodo ideal tiene dos estados de
funcionamiento: en directa (ON), donde se comporta como un cortocircuito,
En la figura 17 tenéis la relación
tensión-corriente en un diodo ideal.
y en inversa (OFF), donde se comporta como un circuito abierto. Aprovecharemos este hecho para analizar circuitos con diodo ideal.
Cuando analizamos un circuito con diodo ideal, es muy importante determinar en qué punto pasa de estar trabajando en directa a trabajar en inversa. En
la figura 30 está indicado este punto de trabajo.
Figura 30. Punto de trabajo donde el diodo ideal pasa de
trabajar en directa a hacerlo en inversa
Figura 30
En el diodo ideal, el punto de
transición coincide con la
tensión VD = 0 V.
ID
VD
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
44
Como podéis observar en la figura 30, cuando tenemos VD = 0 se produce esta
transición entre el estado ON y el OFF del diodo. Además, justo en este punto,
Revisad la figura 18 para recordar cuál
es el terminal positivo y cuál el terminal
negativo de un diodo ideal.
la corriente eléctrica que lo atraviesa también vale cero.
.
En el punto de transición de un diodo ideal entre el estado en directa y
en inversa:
• La tensión en sus dos terminales es igual. Es decir, en el diodo ideal
no cae tensión.
• Por el diodo no circula corriente eléctrica.
Una vez determinado este punto de transición, trabajaremos con dos circuitos
parciales diferentes:
• VD > 0: En el circuito tendremos el diodo ideal sustituido por un cortocircuito (el diodo ideal trabaja en directa).
• VD < 0: En el circuito tendremos el diodo ideal sustituido por un circuito
abierto (el diodo ideal trabaja en inversa).
Es importante que os fijéis en que, en estos circuitos parciales, no habrá ningún
diodo porque lo habremos sustituido circuitalmente por un cortocircuito o
por un circuito abierto. Por dicho motivo, los circuitos parciales seran lineales
(si no contienen otros elementos no lineales), y le podremos aplicar métodos
de análisis como la superposición o los equivalentes de Thévenin y de Norton.
Veréis más claramente cómo se analizan circuitos con diodo ideal por medio
de un ejemplo (ejemplo 2). Previamente, en el ejemplo 1 analizaremos el mismo circuito, pero sin diodo. Ası́ podréis ver qué pasa en un circuito cuando
añadimos un diodo.
Ejemplo 1
En el circuito de la figura 31 tenemos los siguientes valores para sus resistencias: R1 = 50 Ω
y R2 = 1 kΩ.
Figura 31. Circuito del ejemplo 1
Figura 31
Circuito del ejemplo 1.
R1
+
vi(t)
R2 v0(t)
–
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
45
La fuente genera una tensión sinusoidal de 5 V de amplitud, a una frecuencia de 50 Hz:
vi (t) = 5 · cos(2π · 50t) V
(9)
Calculad la tensión que cae en la resistencia R2 , que en el circuito está marcada como
v0 (t).
Solución
Antes de empezar a resolver el ejemplo, veremos cómo es la tensión de entrada. Por un
lado, sabemos que su amplitud es de 5 V. Además, al ser una señal sinusoidal, podemos
calcular su perı́odo como la inversa de la frecuencia:
T=
1
1
=
= 0,02 s = 20 ms
f
50
(10)
En la figura 32 podéis observar esta señal sinusoidal. Es conveniente destacar que la
amplitud de la señal es la indicada en el ejercicio, y que el patrón sinusoidal se repite
cada 20 ms, que es el perı́odo que hemos encontrado.
Frecuencia y perı́odo
Una señal periódica es
aquella que va repitiendo un
cierto patrón
indefinidamente en el
tiempo. El perı́odo (T) se
define como la duración (en
segundos) que tiene el
patrón que se va repitiendo.
La frecuencia (f) nos indica
cuántos patrones hay en un
segundo. La frecuencia se
puede calcular como la
inversa del perı́odo:
Figura 32. Tensión de entrada en el circuito
f =
1
T
vi(t) (V)
5V
Figura 32
t (ms)
La tensión de entrada en el
circuito es una señal
sinusoidal de 5 V de amplitud
y con una frecuencia de 50
Hz.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V
Para calcular la tensión en la resistencia R2 utilizaremos, por ejemplo, el concepto de divisor de tensión. Recordad que para analizar circuitos podemos utilizar diversos métodos
y herramientas (leyes de Kirchhoff, método de las corrientes de malla, método de tensiones de nodo, divisor de tensión, divisor de corriente, etc.), y en general cualquiera de
ellos es válido. Si utilizáramos las leyes de Kirchhoff, por ejemplo, también llegarı́amos
al mismo resultado. En este caso, aplicando el divisor de tensión, como existen dos resistencias, la tensión que cae en R2 es:
v0 (t) = vi (t) ·
1.000
R2
= vi (t) ·
= 0,95 · vi (t)
R1 + R2
1.000 + 50
Divisor de tensión
Según el concepto de divisor
de tensión, si a un conjunto
de resistencias asociadas en
serie se le aplica una cierta
tensión V, podemos calcular
la tensión que cae en cada
resistencia como:
(11)
VRi = V ·
Sustituyendo en la fórmula 11 el valor de vi (t):
v0 (t) = 0,95 · 5 cos(100πt) = 4,76 · cos(100πt) V
(12)
O sea, en la salida tenemos una señal sinusoidal a una frecuencia de 50 Hz (igual que en
la entrada), pero con una amplitud un poco menor que en la entrada. Podemos ver la
tensión de salida en la figura 33.
Ri
R1 + ... + Rn
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
46
Figura 33. Tensión v0 (t) que cae en la resistencia R2 en el ejemplo 1
Figura 33
v0(t) (V)
5V
La tensión de salida tiene la
misma forma que la de
entrada, pero con la amplitud
ligeramente más pequeña
debido al divisor de tensión.
t (ms)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V
Fijaos en que, aunque la forma de la tensión de salida es igual a la de entrada (ambas
son sinusoidales), el valor de su amplitud no es exactamente igual. En la figura 33, la
amplitud de la señal resultante es ligeramente inferior a los 5 V que hay marcados.
Ahora repetiremos el ejemplo anterior, pero añadiendo un diodo al circuito.
En este caso, en el mismo enunciado del ejemplo se indicará que se puede
utilizar el modelo simplificado de diodo ideal.
Ejemplo 2
En el circuito de la figura 34 tenemos los siguientes valores para sus resistencias: R1 = 50 Ω
y R2 = 1 kΩ. Además, D se puede aproximar según el modelo simplificado de diodo ideal.
Figura 34. Circuito del ejemplo 2
Figura 34
R1
Circuito del ejemplo 2.
+
vi(t)
D
R2 v0(t)
–
La fuente genera una tensión sinusoidal de 5 V de amplitud, a una frecuencia de 50 Hz:
vi (t) = A · cos(2πf · t) = 5 · cos(100πt) V
(13)
Calculad la tensión que cae en la resistencia R2 , que en el circuito está marcada v0 (t).
Solución
En la resolución de circuitos con diodos, lo primero que hay que hacer es sustituir los
diodos del circuito por su equivalente, según el modelo simplificado que se deba aplicar.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
47
En este caso, en el enunciado se indica que se puede utilizar el modelo ideal, o sea, que
llegamos al circuito equivalente de la figura 35.
Figura 35. Circuito del ejemplo 2, con el diodo D sustituido por el modelo ideal
Figura 35
Circuito del ejemplo 2, con el
diodo D sustituido por el
modelo ideal. También se
han indicado el nodo A, la
masa y las corrientes que
circulan por cada rama del
circuito.
A
R1
+
I1
−
vi(t)
ID
D
I2
R2
v0(t)
Tensiones de nodo
+
−
En la figura 35 hemos indicado cuáles son los terminales positivo y negativo del diodo.
Además, hemos puesto nombre al terminal superior en el diodo D. Este nodo se denomina A, y la tensión que hay en este nodo será VA . Según la disposición de la misma
figura, dicha tensión VA coincide con la tensión de salida v0 (t) que estamos buscando.
Por último, en la misma figura también hemos dibujado las corrientes que circulan por
las ramas que se unen en el nodo A con objeto de poder aplicar el método de tensiones
de nodo (podemos utilizar cualquier método de resolución de circuitos, pero en este caso
aplicaremos nudos). El nodo inferior hará la función de nodo de referencia o masa.
Si nos fijamos en la figura 35, los dos terminales del diodo D tienen las siguientes tensiones:
•
Terminal positivo. Está conectado al terminal inferior del circuito, que es masa. Por
tanto, la tensión en el terminal positivo del diodo D es de 0 V.
•
Terminal negativo. Está conectado al nodo A del circuito. Como hemos indicado
antes, en este nodo la tensión es de VA .
Recordad que el método de
tensiones de nodo (o
resolución por nudos)
consiste en lo siguiente:
1) indicar en el circuito todos
los nodos (uniones de tres o
más elementos) y asignar a
uno la función de masa;
2) indicar en el circuito la
corriente que circula por cada
rama;
3) aplicar la ley de Kirchhoff
de las corrientes en cada
nodo (excepto el de masa);
4) en las resistencias, aplicar
la ley de Ohm, y
5) resolver el sistema de
ecuaciones resultante. En el
anexo encontraréis una
explicación más detallada de
este método de resolución de
circuitos.
Por consiguiente, la tensión que cae en el diodo D vale:
Ley de Kirchhoff de las
corrientes
VD = VD+ – VD– = 0 – VA = –VA
(14)
Una vez obtenida la caı́da de tensión en el diodo D, hemos de determinar sus estados
de trabajo según el valor de su tensión. Como hemos obtenido que VD es el opuesto de
VA , ello implica que el diodo D estará en directa cuando la tensión VA sea negativa, y
estará en inversa cuando VA sea positiva.
La ley de Kirchhoff de las
corrientes dice que la suma
de las corrientes que entran
en un nodo es igual a la suma
de las corrientes que salen de
él. Es decir, en cualquier
nodo:
O sea, el cambio de directa a inversa del diodo (es decir, su punto de transición) se da
cuando tenemos que:
X
VA = 0 V
(15)
Ahora hemos de identificar qué valor de la tensión de entrada (vi (t)) corresponde a este
punto de transición. Para realizar este cálculo recurriremos a la ley de Kirchhoff de las
corrientes y la aplicaremos al nodo A.
Si observáis las corrientes I1 , I2 y ID de la figura 35, veréis que hemos dibujado las corrientes I1 y ID entrando en el nodo A, mientras que I2 está saliendo del nodo. Si les aplicamos
la ley de Kirchhoff de las corrientes, obtenemos:
Ientrada =
X
Isalida
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
48
X
Ientrada =
X
Isalida =⇒ I1 + ID = I2
(16)
En esta ecuación habéis de tener en cuenta que estamos buscando la tensión de entrada
en el punto de transición del diodo, y en el punto de transición siempre tenemos que
ID = 0 A. Sustituimos este valor en la ecuación 16 y aplicamos la ley de Ohm al resto de
las corrientes:
VA – 0
vi (t) – VA
+0=
R1
R2
(17)
Además, en este caso especı́fico hemos obtenido que, en el punto de transición, VA = 0
V. Sustituimos este valor en la fórmula 17:
vi (t) – 0
0–0
vi (t)
+0=
=⇒
=0
R1
R2
R1
vi (t) = 0 V
Cuando en un circuito hemos
dibujado una corriente con
un sentido concreto, si
atraviesa una resistencia,
según la ley de Ohm, su valor
es de:
I=
(18)
(19)
Es decir, el punto de transición del diodo se produce cuando la tensión de entrada (vi (t))
vale 0 V.
•
El diodo D estará ON (en directa) cuando su caı́da de tensión es positiva. Es decir, el
diodo se podrá sustituir por un cortocircuito cuando la tensión de entrada (vi (t)) sea
negativa.
•
El diodo D estará OFF (en inversa) cuando su tensión es negativa. Es decir, el diodo
se podrá sustituir por un circuito abierto cuando vi (t) sea positiva.
Una vez identificado el punto de trabajo, nuestro ejercicio original de un circuito con
diodo se divide en un ejercicio con dos circuitos sin diodo.
•
Corriente en una resistencia
Vinicial – Vfinal
R
Donde Vinicial es la tensión
que hay en el terminal de la
resistencia por donde le entra
la corriente, y Vfinal es la
tensión en el terminal por
donde le sale la corriente.
Para este ejemplo concreto, la fuente
de tensión alimenta el diodo, a través
de R1 , por su terminal negativo. Por
dicho motivo, la tensión del diodo y la
tensión de entrada (vi (t)) tienen signos
opuestos.
Diodo D en directa. Veamos primero qué ocurre cuando estamos trabajando en
directa. Es decir, cuando vi (t) es negativa. Cuando un diodo está en directa, podemos
sustituirlo por un cortocircuito, tal como se muestra en la figura 36.
Figura 36. Circuito del ejemplo 2, con el diodo D sustituido
por un cortocircuito porque está ON
R1
Figura 36
Circuito del ejemplo 2
cuando el diodo está en
directa.
A
+
vi(t)
D
R2 v0(t)
–
En esta figura podéis observar que el nodo A está conectado directamente con el nodo
inferior, que es masa. Por tanto, en estas condiciones VA = 0 V. Como ya habı́amos
comentado anteriormente, la tensión de salida coincide con esta tensión VA . O sea,
cuando el diodo se encuentra en directa, tenemos la siguiente tensión de salida:
v0 (t) = 0 V
(20)
CC-BY-SA • PID 00170127
•
El diodo
49
Diodo D en inversa. Analicemos ahora qué pasa cuando el diodo está en inversa,
caso que se da cuando vi (t) es positiva. En estas condiciones, llegamos a la figura 37:
Figura 37. Circuito del ejemplo 2, con el diodo D sustituido
por un circuito abierto porque está OFF
R1
Figura 37
Circuito del ejemplo 2
cuando el diodo está en
inversa.
A
+
vi(t)
D
R2 v0(t)
–
Esta figura coincide con un divisor de tensión. Ya habı́amos llegado a su resultado en
el ejemplo 1. Por tanto, cuando el diodo se encuentra en inversa la tensión de salida
vale:
v0 (t) = vi (t)
R2
= 0,95 · vi (t) = 4,76 · cos(100πt) V
R1 + R2
(21)
Una vez hemos obtenido todos los resultados, resulta muy útil resumirlos en una tabla,
en la que mostramos el valor de la tensión de salida cuando el diodo se encuentra en el
punto de transición, cuando está en directa (ON) y cuando está en inversa (OFF). En este
ejemplo, hemos encontrado estos valores en las ecuaciones 15, 20 y 21, respectivamente.
Podéis ver estos resultados en la tabla 1:
Tabla 1. Resumen del valor de la tensión de salida del ejemplo 2
Tensión de entrada
Estado D
Tensión de salida
vi (t) < 0 V
ON
v0 (t) = 0 V
vi (t) = 0 V
Transición
v0 (t) = 0 V
vi (t) > 0 V
OFF
v0 (t) = 4,76 · cos(100πt) V
A partir de los datos resumidos en la tabla 1, obtenemos la figura 38 para la tensión de
salida. En esta misma figura hemos indicado las zonas de trabajo (ON y OFF) del diodo:
Figura 38. Tensión de salida del ejemplo 2
v0(t) (V)
5V
t (ms)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V Off On Off On Off On Off On Off On
Figura 38
Para tensiones de entrada
positivas, obtenemos la
misma forma de la tensión de
salida que cuando no
tenı́amos diodo. En cambio,
para tensiones de entrada
negativas la salida vale 0 V.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
50
Resulta interesante comparar esta tensión con la que habı́amos obtenido en la figura 33
en ausencia de diodo. Para tensiones de entrada positivas, el diodo está en inversa (OFF),
y la tensión de salida es igual con o sin diodo. Pero para tensiones de entrada negativas,
el diodo está en directa (ON) y a la salida la tensión es cero. Es decir, con el circuito que
hemos utilizado para este ejemplo, el diodo deja pasar las tensiones positivas, pero corta
las negativas.
3.2. Análisis de circuitos con el diodo con tensión umbral
En el subapartado anterior hemos visto cómo analizar un circuito utilizando
el modelo ideal de diodo. El análisis de circuitos con el modelo simplificado
con tensión umbral del diodo no es tan directo, pero tenemos la ventaja de
que, tal como hemos comentado en el subapartado 2.3.2, en un circuito este
modelo tiene una equivalencia muy clara: un diodo ideal más una fuente
de tensión de valor Vγ . A la hora de analizar un circuito que contenga un
diodo con tensión umbral, lo primero que hemos de hacer es sustituir el diodo
por este equivalente. A partir de aquı́, podemos seguir el método visto en el
subapartado 3.1 para resolver el circuito.
Ejemplo 3
En el circuito de la figura 39 considerad D un diodo con tensión umbral. Los elementos
del circuito tienen los siguientes valores: R1 = 50 Ω, R2 = 1 kΩ y Vγ = 0,6 V.
Figura 39. Circuito del ejemplo 3
Figura 39
Circuito del ejemplo 3.
R1
+
vi(t)
D
R2 v0(t)
–
La fuente genera una tensión sinusoidal de 5 V de amplitud, a una frecuencia de 50 Hz:
vi (t) = 5 · cos(100πt) V
(22)
Calculad la tensión que cae en la resistencia R2 , que en el circuito está marcada como
v0 (t).
Solución
Como podéis ver, el circuito de este ejemplo es el mismo que ya habı́amos analizado
en el ejemplo 2. Pero en este caso, el enunciado indica que se ha de utilizar el modelo
simplificado de diodo con tensión umbral. En la figura 40, hemos sustituido el diodo del
ejemplo por su equivalente circuital, tal como habı́amos visto en el subapartado 2.3.2.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
51
Figura 40. Circuito del ejemplo 3 con el diodo sustituido
por su modelo simplificado con tensión umbral
Figura 40
R1
A
+
I1
B
vi(t)
Circuito del ejemplo 3, con el
diodo sustituido por su
modelo simplificado con
tensión umbral. También
están indicados el nodo A, la
masa y la corriente de cada
rama.
Vγ
ID
R2 v0(t)
I2
–
Di
+
–
Observad que la fuente de tensión Vγ tiene sus terminales positivo y negativo siguiendo
el mismo sentido que el diodo, tal como ya habı́amos indicado al comentar la figura 20.
En la figura 40 podéis ver que, en realidad, nos encontramos ante la resolución de un
circuito con un diodo ideal (Di ). Vamos, pues, a encontrar el punto de transición de este
diodo ideal. En este punto, en el diodo ideal no cae tensión ni circula corriente. O sea,
en el nodo B tendremos 0 V. En el nodo A tenemos la tensión generada por la fuente de
tensión Vγ , con signo negativo (observad en la figura 40 que la fuente tiene su terminal
positivo en la parte inferior). Es decir, la tensión umbral Vγ con signo negativo (-0,6 V).
Este es el punto de transición que buscábamos.
Recordad que el punto de transición
es aquel en el que el diodo pasa de
estado OFF a estado ON.
Cuando VA sea mayor que -0,6 V, la tensión en el nodo B (terminal negativo del diodo
ideal) será mayor que masa (terminal positivo del diodo ideal), o sea, el diodo estará en
inversa (OFF). Cuando VA sea menor que -0,6 V, el diodo estará trabajando en directa
(ON).
Ya hemos obtenido qué tensión hay en el nodo A cuando se produce el punto de transición del diodo. Pero lo que realmente nos interesa es qué tensión hay en la entrada del
circuito (vi (t)) en este punto de transición. Cuando encontremos la tensión de entrada en
la que se produce el punto de transición, analizaremos qué ocurre en el circuito cuando
el diodo se encuentra en directa y en inversa.
Por tanto, vamos a ver cuál es la tensión de entrada (vi (t)) cuando el nodo A tiene una
tensión de -0,6 V. Aplicamos la ley de Kirchhoff de las corrientes al nodo A:
I1 + ID = I2 =⇒
vi (t) – VA
VA – 0
vi (t) – (–0,6)
–0,6
+0=
=⇒
=
R1
R2
50
1.000
vi (t) = –0,6 ·
50
– 0,6 = –0,63 V
1.000
(23)
(24)
Observad que, cuando en la entrada tenemos -0,63 V, en el nodo A (y, por tanto, también
en la salida v0 (t)) tenemos una tensión de -0,6 V. Siguiendo el razonamiento anterior, para tensiones de vi (t) mayores que -0,63 V, el diodo estará OFF, mientras que para tensiones
de entrada menores que -0,63 V el diodo Di estará ON. Realizamos ahora el estudio de
cada estado de trabajo del diodo.
•
Diodo Di en directa. Cuando el diodo Di está en directa, hemos de trabajar sobre el
circuito de la figura 41, donde lo hemos sustituido por un cortocircuito.
Figura 41. Circuito del ejemplo 3, con el diodo Di sustituido
por un cortocircuito porque está ON
R1
A
Vγ
vi(t)
+
R2 v0(t)
–
Figura 41
Circuito del ejemplo 3
cuando el diodo Di está en
directa.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
52
En este caso, fijaos en que la tensión del nodo A viene dada directamente por la
fuente de tensión que forma parte del modelo de diodo con tensión umbral. O sea,
cuando el diodo está en directa, la tensión de salida es constante.
v0 (t) = VA = –Vγ = –0,6 V
•
(25)
Diodo Di en inversa. Cuando el diodo Di está en inversa, lo hemos de sustituir por
un circuito abierto, y llegamos al circuito de la figura 42.
Figura 42. Circuito del ejemplo 3, con el diodo Di sustituido
por un circuito abierto porque está OFF
R1
Figura 42
Circuito del ejemplo 3
cuando el diodo Di está en
inversa.
A
Vγ
+
R2 v0(t)
vi(t)
–
En este caso, la fuente de tensión de valor Vγ tiene uno de los dos terminales desconectado del circuito. Es decir, uno de sus terminales queda “en el aire”. En esta
situación, la fuente no afecta al circuito, porque, al tener un terminal “en el aire”, no
circula corriente por la rama donde se encuentra. Por tanto, si aplicáramos la ley de
Kirchhoff de las corrientes al nodo A, en la ecuación no aparecerı́a la corriente que
atraviesa la rama donde está la fuente Vγ (porque ya hemos dicho que serı́a de 0 A).
En este caso, sin embargo, no resolveremos este circuito aplicando la ley de Kirchhoff
de las corrientes, sino que lo haremos por medio del concepto de divisor de tensión:
v0 (t) = vi (t)
R2
= 0,95 · vi (t) = 4,76 · cos(100πt) V
R1 + R2
En el anexo están explicados diversos
métodos de análisis de circuitos. En
general, podéis utilizar cualquiera de
ellos, y el resultado que obtengáis ha
de ser el mismo, con independencia del
que hayáis escogido. El divisor de
tensión y el de corriente son dos casos
especiales, porque únicamente
podemos aplicarlos en configuraciones
especı́ficas del circuito (y no siempre
que queramos). Pero, de nuevo, los
resultados obtenidos con estos serán
los mismos que si aplicamos cualquier
otro método.
(26)
A modo de resumen, en la tabla 2 podéis observar los resultados obtenidos en las ecuaciones 24 (punto de transición), 25 (diodo ON) y 26 (diodo OFF).
Tabla 2. Resumen del valor de la tensión de salida del ejemplo 3
Tensión de entrada
Estado Di
Tensión de salida
vi (t) < –0,63 V
ON
v0 (t) = –0,6 V
vi (t) = –0,63 V
Transición
v0 (t) = –0,6 V
vi (t) > –0,63 V
OFF
v0 (t) = 4,76 · cos(100πt) V
Podéis ver gráficamente el resultado en la figura 43.
Figura 43. Tensión de salida del ejemplo 3
Figura 43
En este caso, aparte de las
tensiones positivas, en la
salida tenemos una parte de
tensión negativa.
v0(t) (V)
5V
t (ms)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V Off On Off On Off On Off On Off On
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
53
Si comparamos este resultado con el ejemplo en el que hemos utilizado el modelo de diodo ideal, en la figura 38, vemos que en la salida tenemos una parte de tensión negativa.
Este comportamiento se debe a la tensión umbral del modelo simplificado que hemos
utilizado.
3.3. Análisis de circuitos con el diodo por tramos lineales
El análisis de circuitos con el modelo simplificado del diodo por tramos lineales no es muy diferente del que hemos visto con el modelo con tensión
umbral. Se tiene que sustituir el diodo por su equivalente circuital por tramos
lineales que, tal como hemos visto en el subapartado 2.3.3, se compone de un
diodo ideal, una fuente de tensión de valor Vγ y una resistencia de valor Rs . Al
hacer esta sustitución, obtenemos un circuito que contiene un diodo ideal. En
el ejemplo 4 podréis ver cómo se analiza un circuito con un diodo por tramos
lineales.
Ejemplo 4
En el circuito de la figura 44 considerad D un diodo que se puede aproximar por su
modelo simplificado por tramos lineales. Las resistencias del circuito tienen los siguientes
valores: R1 = 50 Ω, R2 = 1 kΩ. El diodo tiene los parámetros siguientes: Vγ = 0,6 V y
Rs = 50 Ω.
Figura 44
Figura 44. Circuito del ejemplo 4
Circuito del ejemplo 4.
R1
+
vi(t)
D
R2 v0(t)
–
La fuente genera una tensión sinusoidal de 5 V de amplitud, a una frecuencia de 50 Hz:
vi (t) = 5 · cos(100πt) V
(27)
Calculad la tensión v0 (t) que cae en la resistencia R2 .
Solución
Como podéis observar, nos encontramos de nuevo ante el mismo circuito de los ejemplos anteriores, pero en este caso se indica que se ha de utilizar el modelo simplificado
de diodo por tramos lineales. Lo podéis ver porque se identifica el valor de su Rs . Para
empezar a analizar el circuito, se debe sustituir el diodo per el equivalente de este modelo simplificado que, tal como hemos visto en la figura 22, consiste en un diodo ideal en
serie con una fuente de tensión de valor Vγ y una resistencia de valor Rs . Podéis verlo en
la figura 45.
Primero calculamos el punto de transición del diodo ideal de este circuito. Es importante recordar que, en este punto de transición, en el diodo ideal no cae tensión. Pero,
además, la corriente que circula por él (ID ) vale 0 A. Esta corriente también circula por la
resistencia Rs y, por la ley de Ohm, la tensión que cae en esta resistencia vale:
VRs = ID · Rs = 0 V
(28)
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
54
Figura 45. Circuito del ejemplo 4 con el diodo sustituido por el modelo
simplificado por tramos lineales
Figura 45
R1
A
Circuito del ejemplo 4, con el
diodo sustituido por su
modelo simplificado por
tramos lineales. También
están indicados el nodo A, la
masa y la corriente de cada
rama.
+
Vγ
I1
RS
ID
vi(t)
–
I2
B
v0(t)
R2
Di
+
–
Es decir, en la resistencia Rs , en el punto de transición, no cae tensión. O sea, en este
caso, la tensión en el nodo A y, por tanto, la tensión de salida, vale:
v0 (t) = VA = VD + VRs + (–Vγ ) = –Vγ = –0,6 V
(29)
Según este resultado, cuando VA sea menor que -0,6 V el diodo estará en directa (ON),
mientras que estará en inversa cuando VA sea mayor que -0,6 V. Como siempre, nos
interesa saber cuál es el valor de vi (t) en el que se produce el punto de transición. Calculamos para qué valor de vi (t) tenemos esta tensión en el nodo A aplicando la ley de
Kirchhoff de las corrientes:
I1 + ID = I2 =⇒
vi (t) – VA
VA – 0
vi (t) – (–0,6)
–0,6
+0=
=⇒
=
R1
R2
50
1.000
vi (t) = –0,6 ·
50
– 0,6 = –0,63 V
1.000
(30)
(31)
Corrientes de malla
O sea, el diodo estará ON cuando vi (t) sea menor que -0,63 V, y estará OFF cuando sea
mayor que -0,63 V. Veacmos ahora cuál es la respuesta del circuito en cada caso.
•
Diodo Di en directa. Cuando el diodo Di está en directa, hemos de trabajar sobre el
circuito de la figura 46, donde lo hemos sustituido por un cortocircuito:
Figura 46. Circuito del ejemplo 4, con el diodo Di sustituido por un
cortocircuito porque está ON
R1
+
Vγ
+
vi(t)
I1
RS
I2
Recordad que el método de
corrientes de malla (o
resolución por mallas)
consiste en:
1) Dibujar las corrientes de
malla en el circuito;
2) Para cada malla, aplicar la
ley de Kirchhoff de las
tensiones;
3) En las resistencias, aplicar
la ley de Ohm;
4) Resolver el sistema de
ecuaciones resultante.
En el anexo encontraréis una
explicación más detallada de
este método de resolución de
circuitos.
v0(t)
R2
Figura 46
–
Circuito del ejemplo 4
cuando el diodo Di está en
directa.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
55
En este caso, obtenemos un circuito que analizaremos, por ejemplo, por medio del
método de las corrientes de malla. En la figura 46 ya hemos dibujado las corrientes
de malla que nos servirán para aplicar este método.
Es importante recordar que las corrientes de malla son ficticias, aunque están relacionadas con una corriente real. Por ejemplo, si miráis la figura 46, la corriente real
que pasa por Rs no es I1 ni I2 . La corriente real que pasa por Rs es I1 – I2 (es una resta
porque, al pasar por Rs , las corrientes I1 y I2 tienen sentidos contrarios) en sentido
descendente (o I2 – I1 en sentido ascendente). En cambio, en R1 , la corriente real
sı́ coincide con la corriente ficticia I1 .
Aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones en cada malla. Para obtener estas
ecuaciones, seguimos la malla 1 en el sentido que hemos indicado para I1 y la malla 2
en el sentido que hemos indicado para I2 . En cada resistencia, calculamos su tensión
aplicando la ley de Ohm:
Malla 1:
–vi (t) + VR1 – Vγ + VRs = –vi (t) + R1 I1 – Vγ + Rs (I1 – I2 ) = 0
(32)
Malla 2:
VR2 + VRs + Vγ = R2 I2 + Rs (I2 – I1 ) + Vγ = 0
(33)
Observad que, en la malla 1, la corriente I1 (que es el sentido que hemos tomado)
entra en las fuentes de tensión vi (t) y Vγ por su terminal negativo. Por eso, en la
fórmula 32 tienen signo negativo. En cambio, en la malla 2, siguiendo el sentido
de la corriente ficticia I2 , entran en la fuente Vγ por el terminal positivo. Por dicho
motivo, esta tensión sale positiva en la fórmula 33.
Para continuar, en las ecuaciones obtenidas para cada malla (fórmulas 32 y 33), agrupamos los términos por las corrientes I1 y I2 :
Malla 1:
I1 (R1 + Rs ) – I2 Rs – vi (t) – Vγ = 0
(34)
Malla 2:
–I1 Rs + I2 (Rs + R2 ) + Vγ = 0
(35)
Sustituimos los valores de los elementos del circuito y llegamos a las siguientes ecuaciones:
Malla 1:
70I1 – 20I2 – vi (t) – 0,6 = 0
(36)
Malla 2:
–20I1 + 1.020I2 + 0,6 = 0
(37)
Ası́ pues, obtenemos un sistema de dos ecuaciones (36 y 37) con dos incógnitas (I1
e I2 ). Nuestro objetivo es encontrar v0 (t) que, por la ley de Ohm, vale I2 · R2 . O sea,
de estas ecuaciones nos interesa de momento encontrar el valor de I2 . Podéis utilizar
cualquier método de resolución de sistemas de ecuaciones (reducción, igualación,
sustitución, Gauss o Cramer). En estos casos, resolveremos el sistema por sustitución.
Comenzaremos aislando I1 en la fórmula 37:
20I1 = 1.020I2 + 0,6 =⇒ I1 =
0,6 + 1.020I2
20
(38)
Sustituimos el valor que hemos obtenido sobre la fórmula 36:
70
· (0,6 + 1.020I2 ) – 20I2 – vi (t) – 0,6 = 0 =⇒ 3.550I2 = vi (t) – 1,5
20
I2 =
vi (t) – 1,5
3.550
(39)
(40)
Ley de Kirchhoff de las
tensiones
La ley de Kirchhoff de las
tensiones dice que, si
seguimos una malla cerrada
en un sentido concreto, la
suma de todas las tensiones
vale 0 V.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
56
Calculamos ahora el valor de v0 (t):
v0 (t) = VR2 = R2 I2 = 1.000 ·
vi (t) – 1,5
vi (t)
=
– 0,423 V
3.550
3,55
(41)
Sustituimos el valor de vi (t) que tenemos en el enunciado:
v0 (t) = –0,423 + 1,41 · cos(100πt) V
(42)
Una comprobación muy útil es ver qué ocurre justamente cuando pasamos de trabajar en directa a inversa. Según cálculos anteriores, nos salı́a que, para una tensión de
entrada de -0,63 V, la tensión de salida ha de ser de -0,6 V. Comprobamos si con la
fórmula 41 llegamos al mismo valor:
–0,63
– 0,423 = –1,77 – 0,423 = –0,6 V
3,55
v0 (t) =
(43)
Fijaos en que el resultado nos cuadra con el previsto.
•
Diodo Di en inversa. Cuando el diodo Di está en inversa, hemos de sustituirlo por
un circuito abierto, y llegamos al circuito de la figura 47.
Figura 47. Circuito del ejemplo 4, con el diodo Di sustituido por un
circuito abierto porque está OFF
Figura 47
Circuito del ejemplo 4
cuando el diodo Di está en
inversa.
R1
+
Vγ
RS
vi(t)
v0(t)
R2
–
En este caso, la rama donde está la fuente Vγ y la resistencia Rs está desconectada
por uno de los terminales. Como hemos explicado en el ejemplo 3, el hecho de estar
desconectada del circuito hace que por esta rama no circule corriente y, por tanto,
no afecta a los cálculos. Si obviáis esta rama, veréis que volvemos a encontrarnos en
el caso de un divisor de tensión. Para calcular la tensión de salida, volvemos a tener
el divisor de tensión que ya hemos encontrado otras veces, es decir:
v0 (t) = vi (t)
R2
= 0,95 · vi (t) = 4,76 · cos(100πt) V
R1 + R2
(44)
A modo de resumen, en la tabla 2 podéis observar los resultados obtenidos en las ecuaciones 24 (punto de transición), 25 (diodo ON) y 26 (diodo OFF). Con los resultados
obtenidos en las ecuaciones 29, 42 y 44 (diodo en inversa), hacemos el cuadro resumen
de la tabla 3.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
57
Tabla 3. Resumen del valor de la tensión de salida del ejemplo 4
Tensión de entrada
Estado Di
Tensión de salida
vi (t) < –0,63 V
ON
v0 (t) = –0,423 + 1,41 · cos(100πt) V
vi (t) = –0,63 V
Transición
v0 (t) = –0,6 V
vi (t) > –0,63 V
OFF
v0 (t) = 4,76 · cos(100πt) V
Tenéis el resultado representado gráficamente en la figura 48.
Figura 48
Figura 48. Tensión de salida del ejemplo 4
Con el diodo por tramos
lineales, la tensión negativa
que tenemos en la salida ya
tiene un valor considerable.
v0(t) (V)
5V
t (ms)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V Off On Off On Off On Off On Off On
Si comparáis este resultado con el ejemplo con el modelo con tensión umbral, en la
figura 43, veréis que cuando el diodo está en directa, en la tensión de salida se muestra
un comportamiento sinusoidal, pero de menor amplitud que cuando está en inversa.
Mientras que en inversa llegábamos a un valor máximo de 4,76 V (en la fórmula 44), en
directa este valor máximo, obtenido cuando vi (t) = -5 V, es de:
vi (t)
–5
– 0,423V =
– 0,423 = –1,408 – 0,423 = –1,831 V
3,55
3,55
(45)
Como podéis ver, esta tensión, a pesar de ser menor que la tensión máxima en directa,
es de un valor considerable.
En los ejemplos que hemos presentado en los subapartados 3.1, 3.2 y 3.3
habéis podido ver cómo se comporta en un mismo circuito un diodo dependiendo del modelo simplificado que escogiéramos para su análisis. Previamente, en el ejemplo 1 hemos analizado la respuesta del mismo circuito en
ausencia de diodo. Para esta configuración concreta del circuito, nos hemos
encontrado con los siguientes resultados:
• En el ejemplo 2 hemos utilizado el modelo simplificado ideal. Si comparáis
el resultado obtenido (en la figura 38) con el que habı́amos obtenido en el
circuito sin diodo (figura 33), podéis observar que el diodo ha eliminado de
la tensión de salida los valores negativos, pero ha mantenido las tensiones
positivas como cuando no habı́a diodo.
• En el ejemplo 3 hemos utilizado para el diodo su modelo simplificado con
tensión umbral. En este caso, si lo comparáis con el modelo ideal, podéis
ver que en la salida del circuito (figura 43) el diodo también ha manteni-
CC-BY-SA • PID 00170127
58
do las tensiones positivas. Respecto de las negativas, ha dejado pasar una
pequeña parte, hasta -0,6 V, tensión que ha quedado como lı́mite inferior
para la tensión de salida.
• Cuando hemos utilizado el modelo por tramos lineales en el ejemplo 4, en
la tensión de salida (figura 48) también se mantenı́an las tensiones positivas. Para las negativas, el diodo dejaba pasar hasta -0,6 V (igual que con
el modelo con tensión umbral) y, a partir de esta tensión, se mostraba una
forma para la tensión igual que la de entrada, pero reducida por un factor
corrector (expresado en la fórmula 44).
Estos resultados solo son válidos para el circuito que hemos utilizado en estos
ejemplos, pero nos sirven para ver que, dependiendo del modelo simplificado
que usemos, los resultados obtenidos diferirán. En los ejemplos y ejercicios
que haremos a partir de ahora os indicaremos cuál es el modelo simplificado
de diodo que habréis de emplear, ya sea de forma directa (diciendo el nombre
de modelo a utilizar) o indirecta (indicando los parámetros que tiene el diodo
en cada ejercicio concreto).
3.4. Recapitulación
¿Qué hemos aprendido? En este capı́tulo habéis aprendido lo siguiente:
• El análisis de circuitos con diodos mediante el modelo simplificado ideal.
• El análisis de circuitos con diodos mediante el modelo simplificado con
tensión umbral.
• El análisis de circuitos con diodos mediante el modelo simplificado por
tramos lineales.
En el siguiente capı́tulo veréis algunas de las aplicaciones básicas que se pueden hacer con diodos.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
59
4. Aplicaciones de los diodos
.
En los apartados anteriores habéis visto cómo funciona un diodo y cómo se
analizan circuitos con los diferentes modelos simplificados de diodo. Ahora
veremos diferentes utilidades que se pueden dar a los diodos, dependiendo de
cómo los coloquemos en un circuito.
Lo primero que veremos, en el subapartado 4.1, es cómo utilizar el diodo como
rectificador de señal. Posteriormente, en el subapartado 4.2 veremos cómo
podemos limitar la tensión de una señal por medio de diodos. Finalmente,
en el subapartado 4.3, veremos el uso de diodos Zener como reguladores de
tensión.
¿Qué aprenderemos? En este capı́tulo aprenderéis lo siguiente:
• Qué es un circuito rectificador y cómo podemos modelarlo por medio de
diodos.
• Cómo podemos limitar la tensión con diodos.
• Cómo podemos utilizar los diodos Zener para regular la tensión.
¿Qué supondremos? Supondremos que tenéis conocimientos de análisis de
circuitos y sabéis analizar circuitos que contengan diodos. Es decir:
• Que conocéis la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff.
• Que conocéis los métodos básicos de simplificación de circuitos: cálculo de
resistencias equivalentes y teoremas de Thévenin y de Norton.
• Que sabéis aplicar los métodos de resolución de circuitos, como el método
de las tensiones de nodo (resolución per nudos) y el método de corrientes
de malla (resolución per mallas).
• Que sabéis analizar circuitos con diodos, utilizando sus modelos simplificados.
Recordad que tenéis resumidos algunos de estos puntos en el anexo.
4.1. El diodo como rectificador
Una de las utilidades más básicas que se pueden dar a un diodo es la de rectificador.
.
Un sistema rectificador es aquel que, a partir de una señal de entrada
con valores tanto positivos como negativos (por ejemplo, una señal
sinusoidal), presenta en la salida una señal solo con valores positivos.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
60
Este tipo de circuito se utiliza mucho, sobre todo cuando en la entrada tenemos una señal sinusoidal, en la que queremos eliminar sus ciclos de tensión negativa. Por ejemplo, en los convertidores de corriente alterna (AC) a
corriente continua (DC) hay una etapa rectificadora. Básicamente, podemos
encontrar dos tipos de rectificadores:
• El rectificador de media onda mantiene en la salida las tensiones positivas
de entrada y elimina las tensiones negativas.
• El rectificador de onda completa mantiene en la salida las tensiones positivas de entrada y convierte en positivas las tensiones negativas.
Corriente alterna y
corriente continua
Una tensión (o una corriente)
es de corriente continua
(DC) si tiene un valor
constante. En cambio,
hablaremos de corriente
alterna (AC) cuando varı́a
periódicamente en valor y
signo, generalmente
siguiendo una forma
sinusoidal, como por
ejemplo, la tensión que
hemos visto en la figura 32.
Veremos cómo funciona el rectificador de media onda en el subapartado 4.1.1.
Posteriormente, en el subapartado 4.1.2 estudiaremos el rectificador de onda
completa.
4.1.1. El rectificador de media onda
Un circuito rectificador de media onda es aquel que permite el paso de las
tensiones positivas, pero elimina las negativas. Por ejemplo, el circuito que
hemos presentado en el ejemplo 2 del subapartado 3.1 se comportaba como
un rectificador de media onda. De todos modos, en este ejemplo utilizábamos
el modelo ideal de diodo. En los ejemplos posteriores (3 y 4), que consistı́an
en el mismo circuito, pero empleando los modelos con tensión umbral y por
tramos lineales, queda claro que no es un buen circuito para funcionar como
rectificador de media onda.
El circuito mostrado en la figura 49 contiene una etapa (enmarcada en un
recuadro) que sı́ se comporta como un rectificador de media onda, independientemente del modelo simplificado que utilizemos para el diodo a la hora
de analizar el circuito.
Etapa
Una etapa es una parte de
un circuito que tiene una
funcionalidad concreta. Hay
muchos tipos de etapas:
amplificadora, atenuadora,
rectificadora, limitadora, etc.
Figura 49. Circuito rectificador de media onda
Rectificador
R1
Figura 49
D
+
+
vi(t)
Circuito rectificador de media
onda.
v0(t)
R2
–
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
61
En el ejemplo 5 veremos cómo trabaja este circuito si utilizamos el modelo
simplificado de diodo con tensión umbral:
Ejemplo 5
Las resistencias del rectificador de media onda de la figura 49 tienen los siguientes valores: R1 = 50 Ω y R2 = 2 kΩ. Considerad el modelo simplificado de diodo con tensión
umbral, en el que Vγ = 0,6 V. Calculad la tensión de salida si como tensión de entrada
(vi (t)) hay:
vi (t) = 10 · cos(2000πt) V
(46)
Solución
En la figura 50 tenéis el circuito rectificador de media onda, donde hemos sustituido el
diodo por su equivalente circuital según el modelo con tensión umbral.
En la figura 20 tenéis el equivalente a
un diodo si utilizáis el modelo
simplificado con tensión umbral.
Figura 50. Circuito del ejemplo 5, con el diodo con tensión umbral
R1
+
Di
–
Figura 50
Vγ
Circuito del ejemplo 5, con el
diodo sustituido por su
modelo con tensión umbral.
+
+
vi(t)
v0(t)
R2
–
En este caso, fijaos en que en la entrada tenemos una señal sinusoidal, con una amplitud
de 10 V y una frecuencia de 1 kHz. Por tanto, su perı́odo (T) vale:
T=
1
= 1 ms
f
(47)
Recordad que, en el punto de transición, la tensión que cae en el diodo ideal es de 0 V, y
la corriente que lo atraviesa es de 0 A. Por tanto, en toda su rama (y, en este caso, en todo
el circuito) no circula corriente. En las resistencias, como no circula corriente, tampoco
cae tensión. Por tanto, en el punto de transición tendremos, para la tensión de salida:
v0 (t) = 0 V
(48)
En estas condiciones, en el terminal negativo del diodo ideal hay una tensión de Vγ , y
en su terminal positivo tenemos vi (t). O sea, el punto de transición es el siguiente:
vi (t) = Vγ = 0,6 V
(49)
Tendremos el diodo en directa cuando vi (t) > 0,6 V y en inversa cuando vi (t) < 0,6 V.
Estudiemos qué ocurre en cada caso.
CC-BY-SA • PID 00170127
•
El diodo
62
Diodo Di en directa. Cuando el diodo está ON, nos encontramos con el circuito de
la figura 51.
Figura 51. Circuito del ejemplo 5 con el diodo ON
R1
Figura 51
Circuito del ejemplo 5
cuando el diodo está en
directa.
Vγ
+
+
vi(t)
v0(t)
R2
I1
–
En la misma figura hemos dibujado la corriente de malla. Si seguimos esta corriente
de malla y aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones obtenemos la ecuación
siguiente:
–vi (t) + VR1 + Vγ + VR2 = 0 =⇒ –vi (t) + I1 R1 + Vγ + I1 R2 = 0
(50)
Con el resultado obtenido en la ecuación 50, primero agrupamos los términos por la
corriente de malla I1 y, posteriormente, aislamos esta corriente:
–vi (t) + Vγ + I1 (R1 + R2 ) = 0 =⇒ I1 =
vi (t) – 0,6
vi (t) – Vγ
=
R1 + R2
2.050
(51)
Encontramos v0 (t) a partir del valor que hemos obtenido en la ecuación 50 para I1 :
v0 (t) = R2 · I1 =
2.000
(vi (t) – 0,6) = 0,98 · vi (t) – 0,59 V
2.050
v0 (t) = –0,59 + 9,8 · cos(2000πt) V
(52)
(53)
Cuando vi (t) llega a su valor máximo (10 V), la tensión de salida vale:
v0 (t) = 0,98 · 10 – 0,59 = 9,21 V
•
(54)
Diodo Di en inversa. Cuando el diodo está OFF, nos encontramos con el circuito de
la figura 52.
Figura 52. Circuito del ejemplo 5 con el diodo OFF
R1
Figura 52
Circuito del ejemplo 5
cuando el diodo está en
inversa.
Vγ
+
+
vi(t)
v0(t)
R2
–
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
63
En este circuito observamos cómo, al tener el circuito abierto, no circula corriente
por la resistencia R2 . Por tanto, cuando el diodo está en inversa, la tensión de salida
es de 0 V:
v0 (t) = 0 V
(55)
Con los resultados obtenidos en las ecuaciones 48 (tensión de salida en el punto de
transición), 53 (tensión de salida en directa) y 55 (tensión de salida en inversa), hacemos
el cuadro resumen que podéis observar en la tabla 4.
Tabla 4. Resumen del valor de la tensión de salida del ejemplo 5
Tensión de entrada
Estado Di
Tensión de salida
vi (t) < 0,6 V
OFF
v0 (t) = 0 V
vi (t) = 0,6 V
Transición
v0 (t) = 0 V
vi (t) > 0,6 V
ON
v0 (t) = –0,59 + 9,8 · cos(2000πt) V
En la figura 53 tenéis representado el resultado gráficamente.
Figura 53. Tensión de salida del ejemplo 5
v0(t)
Figura 53
(V)
Tensión de salida del
ejemplo 5.
10V
t (ms)
1
-10V
2
3
4
5
ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF
En este caso vemos comportarse el circuito como un rectificador de media onda, en el
que tenemos la forma de onda para tensiones positivas, pero sin tensiones negativas.
Como lo hemos obtenido analı́ticamente, la tensión de salida es positiva cuando la de
entrada es mayor que Vγ . Por dicho motivo, en la figura 53 los tramos donde el diodo
está en inversa (OFF) son más largos que los otros en los que está en directa (ON).
4.1.2. El rectificador de onda completa
Un circuito rectificador de onda completa es aquel que deja pasar en la salida
las tensiones de entrada positivas y que, para tensiones de entrada negativas,
las transforma en positivas. Es decir, en un rectificador de onda completa, el
objetivo es obtener en la salida el valor absoluto de la tensión de entrada:
V0 =| Vi |
(56)
Por ejemplo, si en la entrada de un rectificador de onda completa tenemos
una señal de entrada sinusoidal (como la que hemos visto en la figura 32), el
objetivo es encontrarse en la salida con una señal como la que se muestra en
la figura 54.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
64
Figura 54. Tensión de salida con el rectificador de onda completa
v0(t)
Figura 54
Tensión de salida con el
rectificador de onda
completa.
t(ms)
Hay diversas configuraciones de circuitos que pueden funcionar como un rectificador de onda completa. En la figura 55 vemos un circuito que realiza esta
función.
Figura 55. Rectificador de onda completa
Figura 55
D1
Circuito rectificador de onda
completa.
+
vi(t)
+
RL
D2
v0(t)
–
Veamos qué ocurre en este circuito si consideramos que los diodos D1 y D2
son ideales. En esta figura aparece un transformador, que tiene la función de
aumentar la tensión generada por la fuente. La tensión en el secundario del
transformador es proporcional a la que genera la fuente. En este caso, además,
en el centro del transformador hay indicada la masa del circuito. Eso quiere
decir que, cuando la tensión del primario es positiva, el terminal superior del
secundario tendrá una tensión positiva (y el terminal inferior del secundario
tendrá tensión negativa). En cambio, si en el primario tenemos una tensión
negativa, en el terminal superior del secundario será negativa (y en el inferior
tendremos una tensión positiva).
Transformador
Recordad que un
transformador presenta en
sus terminales del secundario
(su salida) una tensión
proporcional a la de la
entrada (el primario). A
cambio, la corriente en el
secundario también es
proporcional al primario,
pero con una proporción
inversa:
Vsec = n · Vpri
Isec =
Analicemos qué ocurre en los diodos según que la tensión del generador sea
positiva o negativa:
• Si la tensión del generador es positiva, el diodo D1 estará en directa y el diodo D2 estará en inversa, y ası́ obtenemos el circuito equivalente de la figura
56. Fijaos en que, en este caso, la tensión de entrada se aplica directamente
sobre la resistencia RL .
Ipri
n
Es decir, si en el secundario se
amplifica la tensión respecto
del primario, la corriente se
atenúa. El factor de
proporción n se denomina
relación de transformación.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
65
Figura 56. Circuito equivalente al rectificador de onda cuando la tensión
de entrada es positiva
Figura 56
D1
Cuando la tensión vi (t) es
positiva, el diodo D1 está en
directa y el diodo D2 está en
inversa.
+
vi(t)
+
RL
v0(t)
–
D2
• Cuando la tensión de entrada es negativa, el diodo D1 estará OFF, pero
entonces es el diodo D2 el que estará ON. En la figura 57 podéis ver el
circuito equivalente en este caso. En la resistencia RL volveremos a tener
una tensión positiva, porque le llega la tensión del terminal inferior del
secundario del transformador (que ya hemos explicado que será positiva
en este caso).
Figura 57. Circuito equivalente al rectificador de onda cuando la
tensión de entrada es negativa
Figura 57
Cuando la tensión vi (t) es
negativa, el diodo D1 está en
inversa y el diodo D2 está en
directa.
D1
+
vi(t)
+
RL
D2
v0(t)
–
Tal como hemos visto, con el circuito de la figura 55 podemos implementar un
rectificador de onda completa. Por tanto, si como tensión de entrada hubiera
una señal sinusoidal, en la salida obtendrı́amos una tensión como la de la
figura 54.
Otro circuito que nos puede servir de rectificador de onda completa es el denominado puente de diodos que se muestra en la figura 58.
El circuito con puente de diodos funciona de la forma siguiente:
• Cuando la tensión de entrada vi (t) es positiva, en el terminal A hay una
tensión mayor que en el nodo B. La tensión en el nodo A también será mayor que en los nodos C y D. Entonces, el diodo D1 estará en inversa y
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
66
no dejará pasar la corriente. En cambio, el diodo D2 estará en directa y
dejará pasar corriente hacia RL , donde caerá una cierta tensión v0 (t). La
corriente llegará al nodo C. En este punto, el diodo D3 estará ON, porque
en el nodo B la tensión es menor que en el C. En cambio, el diodo D4 estará OFF porque la tensión del nodo B es menor que la del D. O sea, cuando
la tensión de entrada es positiva la corriente sigue el circuito D2 - RL - D3 .
Figura 58. Rectificador de onda con puente de diodos
Figura 58
Rectificador de onda con
puente de diodos.
A
D1
D2
C
D
D3
D4
+
vi(t)
B
+
RL v0(t)
–
En la figura 59 podéis ver el circuito equivalente en el puente de diodos
cuando la tensión vi (t) es positiva. Además, hay dibujado el sentido en
que circula la corriente eléctrica. Como podéis ver, esta corriente llega en
sentido descendente a la resistencia RL y por tanto, la tensión que cae en
Recordad que hay una relación entre el
sentido de la corriente y la tensión que
cae en una resistencia. El terminal por
el que entra la corriente en una
resistencia es el positivo, y el terminal
por el que sale la corriente en una
resistencia es el negativo.
ella es positiva.
Figura 59. Circuito equivalente al puente de diodos cuando la tensión de entrada es
positiva
Cuando la tensión de entrada
es positiva, los diodos D1 y
D4 están en inversa, y los
diodos D2 y D3 están en
directa. En la figura podéis
ver el sentido que tiene la
corriente en el circuito en
este caso.
A
+
vi(t)
D1
D2
C
D
D3
D4
B
+
RL v0(t)
–
• Cuando la tensión de entrada es negativa, tenemos una tensión mayor
en el terminal B que en el resto de los terminales. En este caso, podéis
comprobar que los diodos D1 y D4 están en directa, mientras que los diodos
D2 y D3 están en inversa. O sea, la corriente sigue el circuito D4 - RL - D1 ,
pero la tensión de salida vuelve a ser positiva.
Figura 59
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
67
En la figura 60 podéis ver el circuito equivalente al puente de diodos cuando la tensión vi (t) es negativa. Observad que, en este caso, la corriente
también pasa por la resistencia RL en sentido descendente. Por tanto, la
tensión que cae también es positiva.
Figura 60. Circuito equivalente al puente de diodos cuando la tensión de entrada
es negativa
Cuando la tensión de entrada
es negativa, los diodos D1 y
D4 están en directa, y los
diodos D2 y D3 están en
inversa. En la figura podéis
ver el sentido que tiene la
corriente en el circuito en
este caso.
A
D2
D1
+
vi(t)
C
D
D3
D4
B
+
RL v0(t)
–
Es decir, con el puente de diodos, para una tensión de entrada sinusoidal,
obtenemos la misma tensión de salida que hemos visto en la figura 54.
4.2. El diodo como limitador de tensión
.
Los circuitos limitadores de tensión, también denominados recortadores, permiten limitar la amplitud de la tensión que llega a un cierto
componente y no dejan que sobrepase un valor máximo.
Los limitadores de tensión son útiles porque muchos circuitos pueden tener
un funcionamiento indeseado a partir de una cierta tensión o, incluso, pueden
llegar a quedar inservibles. Si, justo antes de un circuito susceptible de tener un
funcionamiento incorrecto a partir de una cierta tensión (positiva o negativa),
colocamos una etapa limitadora, podemos evitar este efecto.
En la figura 61 podéis ver las siguientes etapas limitadoras:
• Una etapa que limita la tensión positiva (figura 61 a).
• Una etapa que limita la tensión negativa (figura 61 b).
• Una etapa que limita la tensión tanto para valores positivos como para
negativos (figura 61 c).
Figura 60
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
68
Figura 61. Etapa limitadora de tensión
a)
b)
D
Vlim
Figura 61
Tres etapas limitadoras de
tensión, dependiendo de si
queremos limitar tensiones
positivas, negativas o ambas.
D
+
Vlim
+
c)
D
Vlim1
D
+
Vlim2
+
a) Limitador de tensión positiva. b) Limitador de tensión negativa. c) Limitador de tensión positiva
y negativa.
Fijaos en que las etapas limitadoras se basan en la utilización conjunta de un
diodo y una fuente de tensión en corriente continua (DC). El valor que tengan
estas fuentes de tensión (más el valor de Vγ si utilizamos el modelo de diodo
con tensión umbral) será el valor máximo (o el mı́nimo, dependiendo de la
etapa limitadora que utilicemos) que se presentará en la salida. Estas etapas
limitadoras se añaden en los circuitos entre la entrada y la salida. En la figura
62 podéis ver un circuito muy sencillo en el que hemos añadido una etapa
limitadora positiva.
Figura 62. Circuito con una etapa limitadora positiva
R1
Figura 62
Etapa limitadora positiva
añadida a un circuito.
Limitador
+
D
vi(t)
R2
Vlim +
v0(t)
–
Podemos entender cómo funciona este circuito si le hacemos un análisis cualitativo, utilizando el modelo simplificado ideal del diodo:
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
69
• Mientras la tensión que hay en el nodo superior del diodo sea menor que
la tensión de la fuente Vlim , el diodo estará trabajando en inversa (OFF). Es
decir, por su rama no circulará corriente, y no tendrá efecto en el circuito.
Por tanto, la tensión de salida se podrá calcular como un divisor de tensión
entre las resistencias R1 y R2 .
• Cuando la tensión del nodo superior supere el valor de Vlim , el diodo pasará a trabajar en directa (ON). El diodo se comportará como un cortocircuito. Por tanto, en este nodo superior habrá directamente la tensión Vlim ,
y no podrá alcanzar un valor superior a este.
Por medio de un análisis cualitativo similar, se puede entender el funcionamiento del resto de las etapas limitadoras que hemos presentado en la figura 61.
También hay otra alternativa para diseñar una etapa limitadora que recorte
entonces las tensiones positivas y negativas demasiado altas a partir de diodos
Zener. La podemos ver en la figura 63.
Revisad el funcionamiento del diodo
Zener que hemos explicado en el
subapartado 2.3.4. Recordad que
conducen corriente en polarización
inversa si la tensión es mayor que su
Vz .
Figura 63. Limitador de tensión positiva y negativa
con diodos Zener
Figura 63
D1
D2
Si os fijáis en esta figura, no es preciso utilizar fuentes de tensión en la etapa
limitadora. En este caso, la tensión de salida nos vendrá limitada, en valores
positivos, por la tensión umbral del diodo D2 más la tensión de ruptura del
diodo D1 . En valores negativos, la tensión estará limitada por el valor de la
tensión umbral del diodo D1 más la tensión de ruptura del diodo D2 . O sea,
para limitar una señal a una cierta tensión por medio de esta etapa, basta
simplemente escoger los diodos Zener D1 y D2 con una tensión Vz que resulte
conveniente.
Veamos más detalladamente cómo funciona una etapa limitadora por medio
de un ejemplo.
Ejemplo 6
En este ejemplo analizaremos el circuito que hemos presentado en la figura 62. Las resistencias del circuito tienen los siguientes valores: R1 = 50 Ω y R2 = 1 kΩ. El diodo D tiene
una tensión umbral de 0,6 V, y la fuente Vlim genera una tensión de 2 V.
Con dos diodos Zener
también podemos hacer una
etapa limitadora para
tensiones positivas y
negativas.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
70
La fuente de entrada (vi (t)) genera una tensión sinusoidal de 5 V de amplitud, a una
frecuencia de 50 Hz:
vi (t) = 5 · cos(100πt) V
(57)
Calculad la tensión que cae en la resistencia R2 , que en el circuito está marcada como
v0 (t). Comprobad que la tensión de salida está recortada para tensiones positivas.
Solución
Si os fijáis, la etapa que se ha añadido al circuito es un limitador de tensión positiva. Por
medio de este ejemplo comprobaremos cómo esta etapa nos limita el valor máximo de
tensión positiva a que puede llegar el circuito. En el enunciado del ejemplo se indica la
tensión umbral del diodo, pero no se da ningún valor para su Rs . Por tanto, hemos de
utilizar el modelo simplificado del diodo con tensión umbral. Sustituimos el diodo del
circuito por su equivalente con tensión umbral, como podéis ver en la figura 64.
Figura 64. Circuito del ejemplo 6, con el diodo sustituido por su equivalente
con tensión umbral
R1
Figura 64
Circuito del ejemplo 6, con el
diodo sustituido por el
modelo equivalente con
tensión umbral.
A
+
Di
B
vi(t)
Vγ +
R2
Vlim +
v0(t)
–
Para obtener la tensión de salida seguiremos el procedimiento que ya hemos visto en
otros ejemplos anteriores:
1) Calculamos el punto de transición.
2) Encontramos cuál es la tensión de entrada en el punto de transición.
3) Obtenemos la tensión de salida cuando el diodo trabaja en directa (ON).
4) Obtenemos la tensión de salida cuando el diodo está en inversa (OFF).
5) Hacemos una tabla donde se resumen los resultados obtenidos.
Comencemos, pues, calculando el punto de transición. En el terminal negativo del diodo
ideal Di (marcado en el dibujo como nodo B), la tensión es la suma de las dos fuentes de
tensión:
VB = Vlim + Vγ = 2 + 0,6 = 2,6 V
(58)
En el punto de transición, la tensión en el nodo A será la misma que en el nodo B (2,6
V). Calculamos la tensión de entrada en la que tenemos esta tensión en el nodo A.
VA = vi (t) ·
1.050
R2
=⇒ vi (t) = 2,6 ·
= 2,73 V
R1 + R2
1.000
Recordad que en la figura 20 tenéis el
equivalente circuital del modelo
simplificado de diodo con tensión
umbral.
(59)
Cuando la tensión de entrada sea mayor que estos 2,73 V el diodo Di estará ON, y cuando
sea menor, estará OFF. Estudiemos qué pasa en cada zona de trabajo.
CC-BY-SA • PID 00170127
•
El diodo
71
Diodo Di ON. Cuando el diodo Di está en directa, llegamos al circuito equivalente
de la figura 65.
Figura 65. Circuito del ejemplo 6, con el diodo ideal Di en directa
R1
Figura 65
Circuito del ejemplo 6
cuando el diodo Di está en
directa.
A
+
Vγ +
R2
vi(t)
v0(t)
Vlim +
–
En esta figura, observamos que las dos fuentes de tensión Vlim y Vγ fuerzan que, en el
nodo A, haya una tensión igual a su suma. Como la tensión de salida es precisamente
la tensión en el nodo A, tenemos que:
v0 (t) = VA = Vlim + Vγ = 2,6 V
•
(60)
Diodo Di OFF. Si tenemos el diodo Di en inversa, obtenemos el circuito equivalente
de la figura 66.
Figura 66. Circuito del ejemplo 6, con el diodo ideal Di en inversa
R1
Figura 66
Circuito del ejemplo 6,
cuando el diodo Di está en
inversa.
A
+
Vγ +
vi(t)
Vlim +
R2
v0(t)
–
En este caso, la tensión de salida es directamente un divisor de tensión entre R1 y R2 :
v0 (t) = vi (t) ·
R2
= 0,95 · vi (t) = 4,76 · cos(100πt) V
R1 + R2
(61)
Es decir, cuando el diodo está OFF, la señal de salida tendrá la misma forma que la de
entrada, pero su valor estará multiplicado por 0,95. Cuando la tensión vi (t) llega a su
valor negativo máximo (-5 V), obtenemos el siguiente valor para v0 (t):
v0 (t) = 0,95 · (–5) = –4,76 V
(62)
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
72
A partir de los resultados obtenidos en las ecuaciones 59 (punto de transición), 60 (diodo
ON) y 61 (diodo OFF), configuramos la tabla 5.
Tabla 5. Resumen del valor de la tensión de salida del ejemplo 6
Estado Di
Tensión de salida
vi (t) < 2,73 V
OFF
v0 (t) = 4,76 · cos(100πt) V
vi (t) = 2,73 V
Transición
v0 (t) = 2,6 V
vi (t) > 2,73 V
ON
v0 (t) = 2,6 V
Tensión de entrada
A partir de esta tabla obtenemos el gráfico de la tensión de salida que podéis ver en la
figura 67.
Figura 67. Tensión de salida del ejemplo 6
Figura 67
La tensión de salida del
limitador no sobrepasa 2,6 V.
v0(t) (V)
2,6V
t (ms)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5V
On Off On Off On Off On Off On Off
Podéis ver que la tensión de salida tiene la misma forma que en la entrada (multiplicada
por el factor 0,95). De todos modos, la salida no sobrepasa el valor de 2,6 V, sino que su
gráfico queda recortado en este valor. O sea, la etapa limitadora ha ejercido su función.
Además, fijaos en que, al utilizar el modelo simplificado de diodo con tensión umbral, la
tensión en la que queda recortada la salida no solo viene determinada por la fuente Vlim ,
sino también por la Vγ del diodo.
Una vez hemos visto cómo funciona un circuito limitador de tensión, pasaremos a analizar una función para la que habitualmente se utiliza un diodo
Zener, el regulador de tensión. Lo veréis en el subapartado 4.3.
4.3. El diodo Zener como regulador de tensión
Las fuentes de tensión en corriente continua generan una tensión que, en
principio, ha de ser constante. Pero es posible que una fuente no sea estable
del todo y tenga oscilaciones aleatorias respecto de su valor nominal. El diodo
Zener presenta una resistencia en la zona de ruptura muy pequeña, que habi-
Recordad que la zona de ruptura es
aquella en la que el diodo se encuentra
en polarización inversa con una tensión
(negativa) mayor que un valor Vz (la
tensión de ruptura). En esta zona de
trabajo, el diodo ya no puede seguir
bloqueando la corriente eléctrica.
tualmente tomamos como 0 Ω. Además, la tensión de ruptura en los diodos
Zener también es muy estable respecto de variaciones en la temperatura. Ello
implica que, si nos situamos en zona de ruptura, la tensión que cae en un
diodo Zener es muy estable. Podemos aprovechar este hecho para regular la
tensión que nos genera una fuente de tensión que tenga una salida irregular.
Recordad que en el subapartado 2.3.4
hemos analizado el modelo
simplificado con tensión de ruptura,
que es el que se ha de aplicar en los
diodos Zener.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
73
En las etapas reguladoras, el diodo Zener se coloca de manera que siempre le
llegue una tensión negativa (es decir, el diodo Zener siempre debe estar en
polarización inversa). Además, para poder regular la tensión, se ha de escoger
un diodo Zener que tenga un valor de Vz igual a la tensión que queremos
obtener de forma estable. El valor de la tensión de ruptura (Vz ) nos viene
limitado por el hecho de que es preciso asegurar que el diodo Zener trabaje
en su zona de ruptura. Si no aseguramos que el diodo trabaje en esta zona,
no regulará de forma correcta la tensión. Al utilizar una etapa reguladora con
diodo Zener se debe tener en cuenta que:
• El diodo Zener nos presentará una tensión estable, pero será inevitablemente más pequeña que la tensión que le llega de la fuente.
• El hecho de que podamos asegurar que el diodo Zener está en zona de
ruptura no depende únicamente del valor de la tensión de entrada en el
circuito, sino que es preciso analizar todo el circuito en conjunto.
Para comprobar si el diodo Zener se encuentra siempre en zona de ruptura,
hemos de sustituirlo por su equivalente en polarización inversa, que hemos
mostrado en la figura 25. En la figura 68 podéis ver una etapa reguladora con
un diodo Zener.
Figura 68. Etapa reguladora con un diodo Zener
Recordad que en el modelo
simplificado de diodo con tensión de
ruptura habéis visto dos equivalentes
circuitales diferentes. Por un lado,
está su equivalente completo (figura
24). Además, también habéis visto otro
equivalente más sencillo, que podéis
utilizar cuando el diodo esté en
polarización inversa (figura 25), como
en este caso.
Figura 68
D
En el siguiente ejemplo veréis cuál es el funcionamiento de una etapa reguladora.
Ejemplo 7
Una fuente de tensión tiene una tensión nominal (Vg ) de 15 V en corriente continua.
De todos modos, hemos comprobado que presenta un comportamiento muy irregular,
con oscilaciones de hasta 2 V respecto de este valor. Esta fuente de tensión tiene una
resistencia interna (Rg ) de 50 Ω. Queremos obtener una tensión estable de 10 V por
medio de un diodo Zener que tenga una Vz de este valor (10 V) para pasarla a una carga
(una resistencia RL ) de 1 kΩ. Ved el esquema del circuito en la figura 69, donde hemos
indicado cada una de las etapas mencionadas.
Etapa reguladora con un
diodo Zener.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
74
Figura 69. Circuito del ejemplo 7
Fuente de tensión
Regulador
Carga
Figura 69
Rg
Circuito del ejemplo 7.
Vg
RL
D
a) Comprobad que el diodo Zener regula correctamente la tensión. Es decir, comprobad
que el diodo Zener está en zona de ruptura para todo el rango de tensiones que puede
presentar la fuente Vg .
b) Comprobad si la etapa reguladora seguirı́a siendo correcta si la carga fuera una resis′
tencia RL de 100 Ω.
Solución
a) La fuente de tensión de este ejemplo tiene una tensión de 15 V, con oscilaciones de 2
V. Eso significa, en realidad, que la fuente puede presentar tensiones entre 13 V y 17 V.
Hemos de comprobar que el diodo Zener del ejercicio está en zona de ruptura para todo
este rango de tensiones. Para hacerlo, sustituimos el diodo Zener por su equivalente en
polarización inversa, como podéis ver en la figura 70. Sobre todo, fijaos en el sentido en
que están orientados el diodo ideal y la fuente de tensión Vz que han sustituido el diodo
Zener.
Figura 70. Circuito del ejemplo 7 con el diodo Zener sustituido por su
equivalente en polarización inversa.
Rg
En la figura 24 podéis ver el equivalente
circuital en polarización inversa de un
diodo Zener.
Figura 70
Circuito del ejemplo 7 con el
diodo Zener sustituido por su
modelo simplificado en
polarización inversa.
A
Vz
Vg
B
RL
+
Di
–
En zona de ruptura, el diodo Zener conduce la corriente eléctrica. O sea, para encontrar
cuando el diodo Zener D está en zona de ruptura hay que determinar cuándo está ON el
diodo ideal Di . En el punto de transición, la tensión que cae en el diodo ideal es de 0 V.
Por tanto, esta es la tensión que hay en el nodo B. Entonces, en el nodo A tendremos la
tensión:
VA = 0 + Vz = 10 V
(63)
Recordad que el diodo Zener se
encuentra en zona de ruptura cuando
el diodo ideal de su equivalente circuital
en polarización inversa (Di ) está ON.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
75
Por medio del concepto de divisor de tensión podemos encontrar a qué valor de la tensión de entrada equivale este valor de VA :
VA = Vg ·
Rg + RL
RL
1.050
=⇒ Vg = VA ·
= 10 ·
= 10,5 V
Rg + RL
RL
1.000
(64)
Si en la entrada tuviéramos tensiones menores que 10,5 V, en el nodo A habrı́a una tensión menor que 10 V. Por tanto, en el terminal positivo del diodo ideal (nodo B) la
tensión serı́a menor que en el negativo (masa), y estarı́a en inversa. Fijaos en que eso
equivale a decir que el diodo Zener ya no se encuentra en zona de ruptura. Es decir,
tendremos el diodo ideal ON cuando la tensión de entrada (Vg ) sea mayor que 10,5 V,
mientras que lo tendremos OFF cuando sea menor que 10,5 V.
Según hemos comentado al principio de la resolución de este ejemplo, la tensión de la
fuente está entre 13 V y 17 V. Ello implica que, en estas condiciones, el diodo Zener
estará siempre en zona de ruptura. Por tanto, el diodo Zener mantendrá una tensión
constante de 10 V (que es su Vz ) y funcionará correctamente como una etapa reguladora.
b) En este apartado solo ha cambiado el valor de la resistencia que hace de carga. En estas
condiciones, la tensión VA en el punto de transición del diodo ideal será la misma que
ya hemos calculado en la fórmula 63. Es decir, en el punto de transición la tensión en el
nodo A será de 10 V.
Lo que sı́ varı́a es la tensión de entrada necesaria para tener una tensión VA de 10 V.
Calculamos cuánto vale la tensión de entrada en este caso:
′
VA = Vg ·
RL
Rg + RL ′
=⇒ Vg = VA ·
Rg + RL ′
150
= 10 ·
= 15 V
RL ′
100
(65)
Según este resultado, la tensión de entrada en el punto de transición es de 15 V. El diodo
ideal Di solo estará en directa para tensiones de entrada mayores que estos 15 V. O, lo
que es lo mismo, el diodo Zener estará en zona de ruptura cuando la tensión de entrada
sea mayor que 15 V.
Para tensiones menores de 15 V, el diodo Zener estará OFF. Como la fuente de tensión
puede tener tensiones entre 13 V y 17 V, no podemos afirmar que, en estas condiciones,
la etapa reguladora ejerza correctamente su tarea.
De esta manera, comprobamos que una misma etapa reguladora puede ser conveniente
o no, dependiendo del resto del circuito.
4.4. Recapitulación
¿Qué hemos aprendido? En este capı́tulo habéis aprendido lo siguiente:
• Por medio de diodos podemos rectificar una señal, con objeto de eliminar
las tensiones negativas.
• Otra aplicación de los diodos es la de limitar la señal, para evitar que la
tensión sobrepase un cierto valor.
• Si tenemos una señal continua poco estable, la podemos regular con diodos
Zener.
En el siguiente capı́tulo veréis dos nuevos tipos de diodo: el fotodiodo y el
LED.
CC-BY-SA • PID 00170127
76
El diodo
5. Otros tipos de diodo
.
Aparte de los dos tipos básicos de diodo que hemos visto (el diodo rectificador
y el diodo Zener), hay otros tipos con unas caracterı́sticas muy especı́ficas. En
este apartado veremos las bases del funcionamiento de los siguientes tipos de
diodo:
• El fotodiodo: Es un elemento que transforma la radiación luminosa que recibe en corriente eléctrica. Veréis cómo se comporta en el subapartado 5.1.
• El LED (light emitting diode, diodo emisor de luz): Es un diodo que emite
luz cuando trabaja en directa (ON). Veréis sus caracterı́sticas en el subapartado 5.2.
¿Qué aprenderemos? En este capı́tulo aprenderéis lo siguiente:
• Qué es un fotodiodo y qué comportamiento tiene.
• Qué es un LED y cómo se comporta en un circuito.
¿Qué supondremos? Supondremos que conocéis el comportamiento del diodo. Es decir:
• Que conocéis la respuesta tensión-corriente del diodo.
• Que entendéis cómo se comporta un diodo.
5.1. El fotodiodo
En los modelos simplificados de diodo hemos considerado que, cuando en
un diodo o en una unión PN (que es lo mismo) nos encontramos en zona
de corte en polarización inversa, no circula corriente. Para los modelos sim-
Revisad la figura 14, donde está la
respuesta tensión-corriente del diodo y
sus zonas de trabajo. La zona de corte
en polarización inversa es la que
está indicada como región C.
plificados, eso es una buena aproximación, pero si visualizamos la respuesta
tensión-corriente completa de un diodo, veremos que sı́ circula corriente en
esta zona. Esta corriente ya nos aparecı́a en la ecuación 1, y es la corriente
inversa de saturación del diodo (I0 ). Si modificamos la magnitud de la tensión
en polarización inversa manteniéndonos en zona de corte, esta corriente se
mantiene constante.
Lo más curioso es que, si iluminamos una unión PN cuando se encuentra en
esta zona de trabajo, la corriente que hay en zona de corte en polarización
inversa sı́ aumenta, y lo hace proporcionalmente a la intensidad de la luz.
Esta caracterı́stica nos permite obtener un fotodiodo. En la figura 71 podéis
ver dos fotodiodos que se utilizan en los circuitos electrónicos.
Los diodos rectificadores y
Zener que hemos estudiado
hasta ahora no se ven afectados
por la luz que les incide porque
la unión PN que los forma
está encerrada en un material
opaco.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
77
Figura 71. Fotodiodos
Figura 71
Dos fotodiodos.
.
Un fotodiodo es una unión PN encapsulada en un medio transparente
(habitualment en plástico) para que deje entrar radiación luminosa. Si
el fotodiodo se encuentra polarizado inversamente, conducirá una corriente pequeña, proporcional a la intensidad de la radiación recibida.
En los circuitos, el fotodiodo se representa con el sı́mbolo que hay en la figura
72. Fijaos en que la caı́da de tensión y la corriente eléctrica se han dibujado
en sentido contrario a los diodos rectificadores. Eso se debe a que el fotodiodo
está preparado para trabajar en polarización inversa.
Figura 72. Sı́mbolo del fotodiodo
Figura 72
Sı́mbolo circuital del
fotodiodo.
ID
–
+
VD
Si a un fotodiodo le aplicamos una polarización directa, se comportará como
un diodo rectificador y no aprovechará sus caracterı́sticas como fotodiodo. Por
este motivo es importante, si queremos aprovechar su función de transformar
en corriente la luz que le llega, que nos aseguremos de que está polarizado
inversamente.
Una caracterı́stica importante de los fotodiodos es su respuesta espectral, es
decir, qué radiaciones luminosas es capaz de detectar. Dependiendo del material con que esté fabricado el fotodiodo, puede detectar diversos márgenes del
espectro visible, ası́ como radiaciones infrarrojas o ultravioletas.
Espectro
El espectro de un dispositivo
que emite (o detecta) luz es
el rango de frecuencias que
es capaz de emitir (o de
detectar).
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
78
Además, también es importante determinar con qué ángulo incide la radiación sobre el fotodiodo. Los fotodiodos son más sensibles cuando la luz incide en ellos perpendicularmente, y van perdiendo sensibilidad a medida que el
ángulo de incidencia es más inclinado.
Las aplicaciones de estos dispositivos son múltiples, y las tenemos muy cerca
en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, están presentes como detectores de
luz en sistemas domóticos, en los que se utilizan fotodiodos que trabajan en
el espectro visible, o como receptores de infrarrojos en los mandos a distancia
(de televisores, cadenas de música, etc.), donde se escogen fotodiodos que
detecten radiaciones infrarrojas.
5.2. El LED
.
El LED (light emitting diode, diodo emisor de luz) es un diodo que, cuando se encuentra en zona de conducción, emite luz.
Los LED se fabrican con materiales semiconductores diferentes de los que se
emplean para fabricar los diodos rectificadores. Dichos materiales son los que
emiten luz cuando los atraviesa una corriente. Algunos materiales utilizados
son el arseniuro de galio, el nitruro de galio o el selenuro de cinc. En la figura 73 podéis ver diversos dispositivos LED que se utilizan en los circuitos
electrónicos.
Figura 73. Diversos LED
Figura 73
Diversos LED.
El funcionamiento de un LED es, básicamente, el mismo que el de un diodo rectificador, pero con una tensión umbral mayor. En estos, la tensión Vγ
está habitualmente entre 1,5 V y 4 V, dependiendo del material con el que se
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
79
fabrica el LED. De un LED nos interesa saber sobre todo cuándo está en zona
de conducción, porque es cuando emite luz. En la figura 74 podemos ver el
sı́mbolo con el que se representa un LED en los circuitos.
Figura 74. Sı́mbolo del LED.
Figura 74
Sı́mbolo circuital del LED.
ID
+
–
VD
El material semiconductor también determina el color de la luz que emite.
Podemos encontrar LED que emiten luz infrarroja, ultravioleta, o alguno de
los colores del espectro visible (azul, rojo, verde, amarillo, etc.). Además, la luz
que emite el LED tiene una caracterı́stica muy importante: su rango espectral
es muy estrecho. Eso implica que los colores que emite son muy puros.
Otra caracterı́stica que los hace muy útiles es su bajo consumo de potencia,
cosa que permite fabricar aparatos de alto rendimiento energético.
Los LED tienen múltiples utilidades, y hace mucho tiempo que se emplean en
el ámbito doméstico. Por ejemplo, los mandos a distancia contienen un LED
que emite luz infrarroja. Este LED trabaja conjuntamente con un fotodiodo,
también de luz infrarroja, que se encuentra en el electrodoméstico (ya sea un
televisor, un aparato de aire acondicionado o una cadena de música), y que
recibe la señal emitida por el LED.
También se utilizan desde hace mucho tiempo los diodos que emiten luz de
algún color del espectro visible como indicadores de aparatos electrónicos,
como la luz que nos indica que un aparato está encendido, o la que nos indica
que hemos pulsado el botón “Bloq May” en el teclado del ordenador.
Actualmente, los LED se utilizan mucho para fabricar semáforos, pantallas
(tanto de ordenadores como de televisores) y también se están introduciendo
en el ámbito de la iluminación por su eficiencia energética.
5.3. Recapitulación
¿Qué hemos aprendido? En este capı́tulo habéis aprendido lo siguiente:
• El fotodiodo presenta en el circuito una corriente proporcional a la intensidad de la luz que recibe.
• Un LED es un diodo que emite luz cuando está en directa.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
80
6. Problemas resueltos
.
A continuación os presentamos una serie de problemas que os pueden ayudar
a consolidar los conocimientos y procedimientos explicados en este módulo.
Los problemas vienen acompañados de sus correspondientes resoluciones.
6.1. Enunciados
Problema 1
Calculad a qué tensión de entrada (Vi ) los diodos ideales de los circuitos de la
figura 75 llegan a su punto de transición. Además, indicad para qué rangos de
tensión el diodo se encuentra ON, y para cuáles se encuentra OFF.
Figura 75. Circuitos del problema 1
Figura 75
R1
+
+
R
Vi
–
+
R2
Vi
R2
Vi
–
V1
–
b)
a)
Circuitos del problema 1.
R1
c)
Problema 2
Calculad la tensión de salida, v0 (t), del circuito de la figura 76. Las resistencias
del circuito tienen los siguientes valores: R1 = R2 = 1 K, R3 = 500 Ω, R4 = 2 K.
El diodo D tiene una tensión umbral de 0,2 V y una Rs de 20 Ω.
Figura 76. Circuito del problema 2
R1
Figura 76
R3
Circuito del problema 2.
D
+
vi(t)
R2
R4
v0(t)
–
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
81
Como tensión de entrada, tenemos una señal triangular con una amplitud de
5 V y un perı́odo de 2 ms. Escribid esta señal como:
vi (t) = 5 · Tr(t)
(66)
Donde Tr(t) es una señal triangular con una amplitud de 1 V. Gráficamente,
la señal de entrada tiene la forma que se muestra en la figura 77.
Figura 77. Señal de entrada del problema 2
Figura 77
En el problema 2, la señal de
entrada tiene forma
triangular.
vi(t) (V)
5V
t (ms)
1
2
3
4
5
6
-5V
Problema 3
Determinad en qué circuitos de la figura 78 el LED está emitiendo luz. El LED
tiene una tensión Vγ de 1,7 V. Todas las resistencias del ejercicio tienen un
valor de R = 500 Ω, y las fuentes que aparecen generan una tensión de 2 V en
corriente continua.
Figura 78. Circuitos del problema 3
R
Figura 78
R
2V
R
2V
a)
2V
b)
Circuitos del problema 3.
R
c)
Problema 4
Queremos alimentar un circuito por medio de una fuente de tensión. Dicho
circuito se comporta como una carga RL de 1.000 Ω. Pero a partir de una tensión de 5 V (tanto positiva como negativa) tiene un comportamiento irregular,
y no nos interesa que su tensión sobrepase este valor. Para evitarlo, añadimos
una etapa limitadora, como se muestra en la figura 79.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
82
Figura 79. Circuito del problema 4
Generador
Limitador
Carga
Figura 79
+
Rg
Vg
RL
Vlim
Circuito del problema 4.
v0(t)
Vlim
–
La fuente de tensión genera una tensión Vg , y tiene una resistencia interna Rg
de 100 Ω. Los diodos utilizados son de silicio y tienen una tensión umbral de
0,7 V.
Calculad cuál es el valor Vlim que hemos de dar a las fuentes de la etapa limitadora para que en la salida no tengan ninguna tensión mayor que 5 V ni
menor que -5 V.
Fijaos en que las dos fuentes de tensión que hay en la etapa limitadora tienen
el mismo valor (Vlim ).
Problema 5
Queremos diseñar una etapa limitadora por medio de dos diodos Zener, tal
como se muestra en la figura 80.
Figura 80. Circuito del problema 5
R1
Figura 80
Circuito del problema 5.
Limitador
Z1
V
R2
Z2
Los dos diodos Zener tienen la misma tensión umbral (Vγ ), de 0,7 V. Además,
en los dos diodos Zener consideramos que tanto su Rs como su Rz son de 0 Ω.
El objetivo de este limitador es que la tensión en la resistencia R2 no sobrepase
los 5 V positivos ni los 3 V negativos. Indicad cuál es el valor de la tensión de
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
83
ruptura (Vz ) que hemos de escoger para cada uno de los dos diodos Zener con
objeto de que la etapa limitadora tenga el comportamiento deseado.
6.2. Resolución
Problema 1
Volvemos a dibujar los tres circuitos de este problema indicando, para cada
diodo ideal, cuáles son sus terminales positivo y negativo (figura 81). Es útil
hacerlo porque, aunque no sea importante identificarlos para encontrar el
punto de transición, sı́ hay que tener presente qué terminal es el positivo y
cuál el negativo a la hora de encontrar para qué tensiones está en directa y
para cuáles está en inversa.
Figura 81. Circuitos del problema, donde hemos indicado los terminales positivo y negativo
de los diodos ideales
–
R1
+
Figura 81
En los circuitos del problema
1, hemos indicado los
terminales positivo y negativo
de los diodos ideales.
R1
+
+
+
R
Vi
a)
+
R2
Vi
–
–
+
–
Vi
–
b)
–
R2
V1
c)
• Circuito a). En el punto de transición, en los diodos ideales no cae tensión,
ni tampoco circula corriente. En el circuito concreto que estamos analizando, al no circular corriente por la rama donde está el diodo, tampoco existe
ninguna corriente que atraviese la resistencia. Si aplicamos la ley de Ohm
a la resistencia, obtenemos que no cae ninguna tensión:
VR = R · IR = 0 V
(67)
Según esto, si en el punto de transición no cae tensión en el diodo ni en la
resistencia, la tensión de entrada vale 0 V. Veamos qué pasa para tensiones
superiores e inferiores a la del punto de transición.
Para tensiones de entrada (Vi ) mayores que 0 V, es decir, para tensiones de
entrada positivas, la tensión en el terminal negativo del diodo será mayor
que en el terminal positivo. Por tanto, el diodo estará en inversa. Si, por
el contrario, la tensión de entrada Vi es negativa (es decir, si tiene sentido
inverso al mostrado en la figura 81 a), la tensión del terminal negativo del
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
84
diodo será menor que la del terminal positivo. O sea, el diodo estará en
directa. Resumimos los resultados obtenidos en la tabla 6.
Tabla 6. Resumen de las zonas de trabajo en el circuito a del problema 1
Estado del diodo
Tensión de entrada
Vi < 0 V
ON
Vi = 0 V
Transición
Vi > 0 V
OFF
• Circuito b). Para analizar este circuito, nos será de ayuda identificar las
corrientes que pasan por cada rama. Podéis verlo en la figura 82, donde
también hemos denominado el nodo superior en el diodo como nodo A, y
hemos marcado su nodo inferior como masa.
Figura 82. Circuito del problema 1 b, con el nodo A y las corrientes
de cada rama indicadas
R1
+
–
En el circuito del problema 1
b, indicamos el nodo A y las
corrientes de cada rama.
A
I1
Vi
Figura 82
+
ID
I2
R2
–
En el punto de transición, la tensión en el terminal negativo del diodo
(que está conectado a masa) es la misma que en el positivo (nodo A de la
figura 82). Por tanto, este terminal también tiene una tensión de 0 V. En
la misma figura 82 podemos ver cómo la tensión del nodo A también es la
que cae en la resistencia R2 .
Como en la resistencia R2 no cae tensión, también la corriente I2 es de 0
A. Si aplicamos la ley de Kirchhoff de las corrientes al nodo A, teniendo
en cuenta que ya hemos encontrado que ID y I2 valen 0 A, encontramos el
valor de I1 :
I1 = ID + I2 = 0 A
(68)
Si la corriente de la resistencia R1 vale 0 A, también vale 0 su tensión. Por
tanto, en el punto de transición la tensión Vi vale lo mismo que la tensión
en el nodo A, que es 0 V.
Si aumentamos la tensión Vi por encima de 0 V, en el terminal positivo del
diodo (el nodo A) tendremos una tensión mayor que en su terminal negati-
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
85
vo (conectado a masa). Por tanto, el diodo estará ON. Si aplicamos una tensión de entrada menor que 0 V, el terminal positivo del diodo tendrá una
tensión menor que el terminal negativo, y el diodo estará OFF. Resumimos
los datos obtenidos en la tabla 7.
Tabla 7. Resumen de las zonas de trabajo en el circuito b del problema 1
Tensión de entrada
Estado del diodo
Vi < 0 V
OFF
Vi = 0 V
Transición
Vi > 0 V
ON
• Circuito c). En la figura 83 podéis ver el circuito de este problema, donde
están dibujadas las corrientes que circulan por cada rama, y donde hemos
identificado el nodo superior del diodo (A) y hemos marcado el nodo inferior del circuito como masa.
Figura 83. Circuito del problema, con el nodo A y las
corrientes de cada rama indicadas
R1
+
Vi
Figura 83
En el circuito del problema
1 c, indicamos el nodo A y las
corrientes de cada rama.
A
+
I1
ID
–
I2
–
R2
V1
En este caso, como en el punto de transición no cae tensión en el diodo, sus dos terminales tienen la misma tensión. Su terminal negativo (y,
por tanto, también su terminal positivo) tiene una tensión de –V1 , porque
está conectado al terminal negativo de la fuente de tensión, como se ve en
la figura 83. Por tanto, en el punto de transición la tensión VA vale –V1 .
Aplicamos al nodo A la ley de Kirchhoff de las corrientes para encontrar el
valor de Vi en el punto de transición:
I1 = ID + I2 =⇒
Vi – (–V1 )
(–V1 ) – 0
=0+
R1
R2
Vi · R2 + V1 · R2 = –V1 · R1 =⇒ Vi · R2 = –(R1 + R2 ) · V1
Vi = –
R1 + R2
· V1
R2
(69)
(70)
(71)
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
86
Para tensiones de entrada mayores que este valor, la tensión en el nodo
A será mayor que en el terminal negativo del diodo, y este estará ON. En
cambio, cuando Vi sea menor que el valor obtenido, la tensión en el terminal positivo del diodo será menor que en el negativo y, por tanto, estará en
directa. Vemos estos resultados en la tabla 8.
Tabla 8. Resumen de las zonas de trabajo en el circuito c del problema 1
Estado del diodo
Tensión de entrada
R1 +R2
R2
R +R
Vi = – 1R 2
2
R +R
Vi > – 1R 2
2
Vi < –
· V1
OFF
· V1
Transición
· V1
ON
Problema 2
En el enunciado del problema tenemos como datos la tensión umbral y la
Rs del diodo, de manera que hemos de utilizar el modelo simplificado por
tramos lineales. En la figura 84 hemos vuelto a dibujar el circuito, con el diodo
sustituido por este modelo simplificado.
Figura 84. Circuito del problema 2 con el diodo sustituido
Figura 84
Thévenin
R1
R3
+
Di
–
Vγ
Rs
+
vi(t)
R2
R4
v0(t)
En el circuito del problema 2
sustituimos el diodo por su
modelo con tensión umbral.
Además, indicamos la parte
del circuito en la que
calcularemos el equivalente
de Thévenin.
–
Thévenin
Para simplificar la resolución de este ejercicio encontraremos el equivalente
de Thévenin de la parte del circuito que hemos marcado en la figura 84. Eso es
posible porque en esta parte de circuito no hay ningún diodo. Recordad que,
al ser el diodo un elemento no lineal, no podemos aplicar el equivalente de
Thévenin en partes del circuito que contengan diodos, pero sı́ en partes que
no los contengan.
Para comenzar, hemos de encontrar la resistencia equivalente de Thévenin a
partir de la parte del circuito que hemos identificado. Para hacerlo, hemos
de anular la fuente de tensión. Recordad que anular una fuente de tensión
significa sustituirla por un cortocircuito. Tenéis el circuito donde hemos de
calcular la resistencia de Thèvenin en la figura 85.
El equivalente de Thévenin
permite simplificar una parte
de un circuito, obteniendo
un equivalente que solo
contiene una fuente de
tensión en serie con una
resistencia. El cálculo de estos
dos elementos se hace de la
manera siguiente:
• Resistencia de
Thévenin. Se ha de
calcular la resistencia
equivalente, anulando las
fuentes de tensión y
corriente.
• Tensión de Thévenin. Se
ha de calcular la tensión
de salida de la parte del
circuito en la que
queremos calcular el
equivalente.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
87
Figura 85. Cálculo de la resistencia de Thévenin
R1
R3
Figura 85
Cálculo de la resistencia de
Thévenin.
R2
RTh
Un procedimiento para calcular la resistencia equivalente consiste en comenzar por la parte del circuito más alejada del punto desde donde la queremos
calcular (en este caso, comenzaremos por R1 ) e ir agrupando con la resistencia
Si tenemos varias resistencias asociadas
en paralelo, su resistencia equivalente
tiene el siguiente valor:
Req =
que tiene justo al lado, una a una. Si las dos resistencias están sobre la misma
rama, están asociadas en serie. Si las dos resistencias están conectadas por sus
1
R1
1
+ ... + R1
n
En el caso de tener solo dos, podemos
utilizar esta ecuación equivalente:
dos ramas, están asociadas en paralelo. En este caso, como hemos comentado,
Req =
comenzamos por R1 y miramos cómo está asociada con la siguiente resistencia
R1 · R2
R1 + R2
(R2 ). Vemos que están conectadas por sus dos ramas, o sea, que están asociadas en paralelo. Llamaremos R12 a la asociación en paralelo entre estas dos
resistencias:
R12 =
1.000 · 1.000
R1 · R2
=
= 500 Ω
R1 + R2 1.000 + 1.000
(72)
Una vez hecha esta asociación, llegamos al circuito de la figura 86.
Figura 86. Cálculo de la resistencia de Thévenin
Cálculo de la resistencia de
Thévenin.
R3
R12
RTh
Si os fijáis en la figura 86, las resistencias R12 y R3 están en la misma rama. Por
tanto, estas dos resistencias están asociadas en serie. La resistencia de Thévenin es el resultado de esta asociación:
Figura 86
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
88
RTh = R12 + R3 = 500 + 500 = 1.000 Ω = 1 K
(73)
Para calcular la tensión equivalente de Thévenin, se ha de encontrar la tensión
de salida de la parte del circuito donde se quiere calcular el equivalente. Es
decir, del que vemos en la figura 87.
Figura 87. Cálculo de la tensión de Thévenin
R1
Figura 87
Cálculo de la tensión de
Thévenin.
R3
+
vi(t)
vTh(t)
R2
–
En este circuito conviene fijarse en que la resistencia R3 tiene un terminal que
no está conectado en ninguna parte. Por dicho motivo, por esta resistencia
no circula corriente y, por tanto, tampoco cae tensión. Ası́ pues, la tensión
de Thévenin es la que cae en la resistencia R2 , que se puede calcular con un
divisor de tensión:
vTh (t) = vi (t) ·
1.000
v (t)
R2
= 5 · Tr(t) ·
= i
R1 + R2
1.000 + 1.000
2
(74)
vTh (t) = 2,5 · Tr(t) V
(75)
Una vez calculado el equivalente de Thévenin, lo sustituimos en el circuito
del ejercicio y llegamos a la figura 88.
Figura 88. Circuito equivalente del problema 2
Figura 88
Circuito del problema 2,
donde está aplicado el
equivalente de Thévenin que
acabamos de calcular.
Thévenin
RTh
+
Di
−
Vγ
Rs
+
vTh(t)
R4
v0(t)
–
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
89
Primero encontramos el punto de transición. En este, en el diodo ideal Di no
cae tensión, ni tampoco circula corriente. Como en el diodo ideal no circula
corriente, tampoco circula en ninguna de las resistencias de su rama. Por tanto, en su terminal negativo hay la tensión Vγ , y esta misma tensión es la que
hay en su terminal positivo, donde tenemos vTh (t). O sea, referido a vi (t), el
punto de transición es cuando:
vTh (t) = Vγ = 0,2 V
(76)
Veamos cuál es el valor de la tensión de entrada correspondiente a esta vTh :
vi (t) = 2 · VTh (t) = 0,4 V
(77)
Para tensiones de entrada mayores que estos 0,4 V, la tensión en el terminal positivo del diodo será mayor que en su terminal negativo y por tanto
estará en directa. Para tensiones de entrada menores que 0,4 V, el diodo estará en inversa. Veamos qué ocurre en cada caso.
• Diodo ON. En este caso, tenemos el circuito que se muestra en la figura 89,
en el que dibujamos la corriente de malla I.
Figura 89. Circuito equivalente del problema 2 con el diodo ON
RTh
Vγ
Figura 89
Circuito equivalente del
problema 2 cuando el diodo
está en directa.
Rs
+
vTh(t)
R4
I
v0(t)
–
Aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones a la única malla del circuito:
–vTh (t) + IRTh + Vγ + IRs + IR4 = 0 =⇒ I =
vTh (t) – Vγ
RTh + Rs + R4
(78)
Aplicamos la ley de Ohm a la resistencia R4 y sustituimos el valor de I
obtenido en la ecuación 78 para calcular v0 (t):
v0 (t) = I · R4 = (vTh (t) – Vγ ) ·
R4
RTh + Rs + R4
(79)
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
90
Encontramos la tensión de salida a partir de los valores de las resistencias
y las tensiones que hemos obtenido hasta ahora:
v0 (t) = 1,64 · Tr(t) – 0,131 V
(80)
El valor máximo de esta tensión se presenta cuando Tr(t) vale 1 V. En este
caso, la tensión de salida vale:
vmax = 1,64 – 0,131 = 1,509 V
(81)
• Diodo OFF. En este caso, tenemos el circuito que se muestra en la figura 90.
Figura 90. Circuito equivalente del problema 2 con el diodo OFF
Vγ
RTh
Figura 90
Circuito equivalente del
problema 2 cuando el diodo
está en inversa.
Rs
+
vTh(t)
R4
v0(t)
–
Si os fijáis en la figura 90, no circula corriente por la resistencia R4 , o sea,
su tensión vale 0 V.
En la tabla 9 tenéis un resumen de los resultados que hemos obtenido para la
tensión de salida del problema 2.
Tabla 9. Resumen de las zonas de trabajo en el problema 2
Tensión de entrada
Estado del diodo
Tensión de salida
vi (t) < 0,4 V
OFF
v0 (t) = 0 V
vi (t) = 0,4 V
Transición
v0 (t) = 0 V
vi (t) > 0,4 V
ON
v0 (t) = 1,64 · Tr(t) – 0,131 V
La tensión de salida tendrá la forma indicada en la figura 91. Como se puede
observar, el circuito ha actuado como un rectificador de media onda. Es decir,
ha eliminado las tensiones negativas que habı́a en la entrada.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
91
Figura 91. Tensión de salida del problema 2
v0(t) (V)
Figura 91
5V
Tensión de salida del
problema 2.
t (ms)
1
2
3
4
5
6
-5V
Observad que, en cada periodo, el diodo está más tiempo en inversa que en
directa. Eso se debe a que, al tomar el modelo de diodo con tensión umbral,
el punto de transición no coincide con una tensión de entrada de 0 V sino
que, como hemos resumido en la tabla 9, la tensión de salida deja de ser 0 V
cuando la tensión de entrada vale 0,4 V.
Problema 3
En la figura 92 tenéis los circuitos del problema 3, donde hemos sustituido
los LED por sus equivalentes con tensión umbral. Además, hemos indicado el
nodo que utilizaremos como masa en cada caso.
Figura 92. Equivalentes de los circuitos del problema 3
R
R
+
D
–
2V
R
A
1,7V
–
D
+
2V
1,7V
a)
R
2V
b)
Recordad que un LED emite luz cuando está en zona de conducción y, por tan-
+
D
–
1,7V
c)
Figura 92
to, cuando el diodo ideal que forma parte de su modelo simplificado está ON.
Veamos qué ocurre en cada uno de los circuitos:
• Circuito a). Para ayudarnos en nuestro análisis, conviene encontrar primero para qué tensión de entrada nos encontrarı́amos en el punto de transición.
En el terminal negativo del diodo tenemos la tensión umbral (1,7 V). Para
encontrar la tensión en su terminal positivo, conviene tener en cuenta que
En los circuitos del problema
3 hemos sustituido los diodos
por su modelo con tensión
umbral.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
92
por la resistencia no circulará corriente y, por tanto, tampoco caerá tensión.
De esta manera, en el terminal positivo tendremos la tensión generada por
la fuente de entrada. En el punto de transición, en los dos terminales del
diodo habrı́amos de tener la misma tensión. Por tanto, en el punto de
transición la tensión de entrada tendrı́a que ser de 1,7 V.
En el caso en que nos encontramos, la tensión de entrada es mayor, y por
tanto, también lo es la tensión en el terminal positivo del diodo D. Por
tanto, este estará ON. Eso nos indica que, en estas condiciones, el LED
está encendido y emite luz.
• Circuito b). Para saber si el LED está encendido, calculamos primero para
qué tensión de entrada nos encontrarı́amos en el punto de transición.
El terminal positivo del diodo está conectado a masa, o sea, tiene una tensión de 0 V. En el punto de transición no circulará corriente por su rama
y, por tanto, no caerá tensión en la resistencia. En el terminal negativo del
diodo tendremos la tensión de la fuente más la tensión umbral. Se debe
tener en cuenta que la fuente con tensión umbral está colocada en sentido
contrario al de la fuente de entrada y, por tanto, la tensión en el terminal
negativo vale:
VD– = Vi – 1,7 V
(82)
En el punto de transición, los terminales positivo y negativo del diodo
tendrán la misma tensión (0 V). En el terminal negativo, tendremos esta
tensión cuando la tensión de entrada sea de 1,7 V.
En nuestro caso, la tensión de entrada es de 2 V. Es decir, mayor que en el
punto de transición. Si aumentamos la tensión de entrada por encima del
punto de transición, estamos aumentando la tensión del terminal negativo
del diodo D. Por tanto, este se encontrará OFF. Eso implica que el LED del
problema estará apagado.
• Circuito c). Veamos para qué tensión de entrada nos encontrarı́amos en el
punto de transición.
El terminal negativo del diodo ideal D tiene una tensión de 1,7 V, lo que
nos da su tensión umbral. Para calcular la tensión del terminal positivo,
aplicaremos la ley de Kirchhoff de las corrientes en el nodo A teniendo en
cuenta que, en el punto de transición, en el nodo A habrı́amos de tener
una tensión de 1,7 V:
IR1 = IR2 + ID =⇒
Vi – VA VA – 0
=
+0
R
R
(83)
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
93
Sustituimos en esta ecuación el valor de la tensión VA :
1,7
Vi – 1,7
=
=⇒ Vi = 3,4 V
500
500
(84)
En las condicions del ejercicio, la tensión de entrada es menor que la del
punto de transición. Por tanto, en el terminal negativo del diodo (el nodo A) habrá una tensión menor que en su terminal positivo, y el diodo
estará OFF. O sea, en estas condiciones el LED estará apagado y no emitirá luz.
Problema 4
Para analizar el circuito del problema, sustituimos sus diodos por el modelo
simplificado adecuado. Como en el enunciado nos indican el valor de la Vγ ,
pero no el de Rs , utilizamos el modelo con tensión umbral, como se ve en la
figura 93.
Figura 93. Equivalente del circuito del problema 4
Figura 93
Circuito del problema 4,
donde se han sustituido los
diodos por su modelo con
tensión umbral.
A
Rg
+
−
D1
−
Vg
+
D2
+
Vγ
Vγ
Vlim
Vlim
RL
v0(t)
−
En la figura 93 observamos que el terminal positivo del diodo D1 coincide con
el terminal negativo del D2 . Es el nodo indicado como A en la misma figura.
Analizamos el punto de transición de cada uno de los dos diodos.
En el terminal negativo del diodo D1 tenemos la tensión del nodo inferior del
circuito (que, al ser masa, vale 0 V) más la tensión de la fuente Vlim más la
tensión de la fuente Vγ :
VD1 – = 0 + Vlim + Vγ = Vlim + 0,7 V
(85)
Por tanto, esta misma será la tensión que habrá en el nodo A en su punto de
transición. Para tensiones de VA mayores que este valor, el diodo tendrá una
mayor tensión en el terminal positivo que en el negativo, y por tanto, estará en directa. Para valores menores de VA , estará en inversa.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
94
Si ahora nos centramos en el diodo D2 , vemos que en su terminal positivo
tenemos fuentes con el mismo valor que el que tenı́an en D1 , pero puestas en
sentido contrario. Por eso, en el punto de transición del diodo D2 tendremos
esta tensión en su terminal positivo:
VD2 + = 0 + (–Vlim ) + (–Vγ ) = –Vlim – 0,7 V
(86)
Esta será también la tensión en el nodo A en el punto de transición de D2 .
Para tensiones mayores que este valor, el diodo D2 tendrá una mayor tensión
en el terminal negativo que en el positivo, y estará OFF. Para valores menores
de VA , estará ON.
Si hacemos un análisis previo de los resultados obtenidos hasta ahora, veremos
que en ningún caso podremos tener los dos diodos ON a la vez, porque ello
implicarı́a tener al mismo tiempo una tensión VA mayor que (Vlim + 0,7) V y
menor que (–Vlim – 0,7) V, lo que es imposible. Tenéis un resumen del estado
de los diodos en la tabla 10.
Tabla 10. Resumen de las zonas de trabajo en el problema 4
Tensión del nodo A
Estado de D1
Estado de D2
VA < –Vlim – 0,7 V
OFF
ON
VA = –Vlim – 0,7 V
OFF
Transición
–Vlim – 0,7 V < VA < Vlim + 0,7 V
OFF
OFF
VA = Vlim + 0,7 V
Transición
OFF
VA > Vlim + 0,7 V
ON
OFF
Analizamos primero qué pasa en el punto de transición de cada diodo:
• Caso 1: Transición de D2 . En este caso, tenemos el diodo D1 en inversa, y
lo sustituimos por un circuito abierto, como podéis ver en la figura 94. La
rama donde estaba este diodo queda desconectada del circuito, por lo que
no afecta a los cálculos en este estado.
Figura 94. Equivalente del circuito del problema 4 cuando D2 está en el punto
de transición
Rg
Equivalente del circuito del
problema 4 cuando D2
está en el punto de
transición. En este caso, el
diodo D1 está en inversa.
A
−
+
D2
+
Vg
Vγ
Vγ
Vlim
Vlim
RL
v0(t)
−
Observad que, en este caso, la tensión en el nodo A es directamente la
generada por las dos fuentes que están en la misma rama que D2 . Es decir,
en este punto tenemos que:
Figura 94
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
95
VA = –Vlim – 0,7 V
(87)
En nuestro caso, según el enunciado del ejercicio, nos interesa que la tensión VA no pueda ser menor que -5 V. Para este valor, calculamos la tensión
de entrada teniendo en cuenta que en el punto de transición ID ha de valer 0 A:
Calculamos la tensión de entrada en este punto de transición:
Vg – VA
Vg – VA
V –0
VA
=⇒
=
=0+ A
Rg
RL
100
1.000
Vg =
(88)
1.100
· VA = 1,1 · VA = –5,5 V
1.000
(89)
Para tensiones de Vg mayores que -5,5 V, el diodo D2 estará OFF, porque la
tensión en su terminal negativo (el nodo A) será mayor que en el positivo.
Por tanto, tendremos una VA mayor que -5 V, o sea, este no dejarı́a de ser
el lı́mite inferior para la tensión de salida.
Para tensiones de Vg menores que -5,5 V, el diodo D2 estará ON y, por
tanto, las fuentes de tensión de la rama del diodo nos forzarán en la salida
el valor de –Vlim – 0,7 V que hemos calculado antes. Veamos para qué valor
de Vlim conseguimos esta limitación:
VA = –5 = –Vlim – 0,7 V =⇒ Vlim = 5 – 0,7 = 4,3 V
(90)
Según este resultado, para limitar la tensión negativa a -5 V, necesitamos
una fuente Vlim de 4,3 V.
• Caso 2: Transición de D1 . En este caso, el diodo D2 está en inversa, y lo
podemos sustituir por un circuito abierto (figura 95). En la misma figura podéis observar que la rama donde estaba D2 queda desconectada del
circuito.
Figura 95. Equivalente del circuito del problema 4 cuando D1 está en el punto
de transición
Rg
D1
Vg
Equivalente del circuito del
problema 4 cuando D1
está en el punto de
transición. En este caso, el
diodo D2 está en inversa.
A
+
+
–
Vγ
Vγ
Vlim
Vlim
v0(t)
RL
–
Figura 95
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
96
En este punto de transición, la tensión en el nodo A es directamente la que
nos proporcionan las fuentes que hay en la misma rama que el diodo D1 :
VA = Vlim + 0,7 V
(91)
En las tensiones positivas, el enunciado del problema nos indica que la tensión de salida (que es VA ) no puede sobrepasar 5 V. Calculamos la tensión
de entrada en este punto de transición:
Vg – VA
Vg – VA
V –0
VA
=⇒
=
=0+ A
Rg
RL
100
1.000
Vg =
1.100
· VA = 1,1 · VA = 5,5 V
1.000
(92)
(93)
Cuando Vg sea mayor que 5,5 V, el diodo D1 estará en directa, porque la
tensión en su terminal positivo (el nodo A) será mayor que en el negativo.
Por tanto, como tensión de salida tendremos la tensión forzada para Vlim y
Vγ . Calculamos el valor de Vlim que nos provoca una tensión en el nodo A
de 5 V en estas condiciones:
VA = 5 = Vlim + 0,7 =⇒ Vlim = 5 – 0,7 = 4,3 V
(94)
Obtenemos la misma tensión Vlim para limitar tensiones positivas que la
que habı́amos obtenido para tensiones negativas.
Para tensiones de Vg menores que 5,5 V, el diodo D1 estará OFF, y tendremos en el nodo A una tensión menor que 5 V, que cumple los requerimientos del enunciado.
Por tanto, si resumimos los resultados obtenidos, por medio de un valor de
4,3 V para Vlim , la tensión de salida se verá limitada a 5 V, tanto en tensiones positivas como en negativas. Obtendremos esta tensión de salida de 5 V
Recordad que Vlim es el valor de las
dos fuentes de tensión que hay en la
figura 79, una de ellas en la rama del
diodo D1 , y la otra en la rama de D2
cuando la tensión del generador (Vg ) sea de 5,5 V.
Problema 5
Para solucionar este problema, lo primero que hay que hacer es sustituir los
dos diodos Zener por el modelo con tensión de ruptura. En este caso, no se
ha de dibujar la resistencia Rs , porque en el enunciado del problema se ha
indicado que vale 0 Ω. En la figura 96 podéis ver el circuito del problema 5,
donde se han sustituido los dos diodos Zener por su equivalente circuital.
En el subapartado 2.3.4 podéis ver el
modelo simplificado de diodo con
tensión de ruptura
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
97
Figura 96. Circuito del problema 5 con los diodos Zener sustituidos por el
modelo con tensión de ruptura
Figura 96
R1
En el circuito del problema 5
sustituimos los diodos Zener
por el modelo completo con
tensión de ruptura.
Z1
D11
Vγ
D12
VZ1
V
R2
Z2
D21
Vγ
D22
VZ2
Fijaos en que el diodo Z1 original lo hemos sustituido por dos ramas en paralelo:
• La primera rama contiene un diodo ideal D11 y una fuente que corresponde
a la tensión umbral del diodo Zener (Vγ ). En este caso, el diodo y la fuente
se encuentran dibujados en el mismo sentido que el diodo Zener original
(Z1 ).
• La segunda rama contiene otro diodo ideal (D12 ) y una fuente (Vz1 ), que
corresponde a su tensión de ruptura.
Fijaos en que la primera rama corresponde al comportamiento del diodo Zener
en polarización directa, y la segunda rama, a su comportamiento en polarización inversa.
El segundo diodo lo hemos sustituido de forma equivalente, pero como los dos
diodos Zener de la figura 80 estaban colocados en sentido inverso, también lo
están los diferentes elementos de sus equivalentes circuitales.
Veamos cómo circula la corriente en este circuito. Los diodos ideales que aparecen en la figura 96 nos indican en qué sentido puede circular la corriente
eléctrica. Veamos qué ocurre en cada uno de estos diodos ideales:
• Por el diodo D11 la corriente ha de circular en sentido ascendente. Es decir, si la corriente intentase circular en sentido descendente, el diodo D11
estarı́a OFF y no dejarı́a que circulara en este sentido por su rama.
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
98
• Por el diodo D12 la corriente solo puede circular en sentido descendente.
• Por el diodo D21 la corriente ha de circular en sentido descendente.
• Por el diodo D22 la corriente solo puede circular en sentido ascendente.
Fijaos en que, para que el sentido de la corriente en la etapa limitadora sea
ascendente, han de estar ON los diodos D11 y D22 . En este caso, la corriente
eléctrica circulará desde masa, a través de Vz2 , D22 , Vγ y D11 . En cambio, para
que el sentido de la corriente sea descendente, los diodos D12 y
21
han de
estar en directa, y la corriente eléctrica circulará a través de D12 , Vz1 , D21 y Vγ .
También habrá un tercer caso, en el que todos los diodos estén OFF, en el que
no circulará corriente ni en sentido ascendente ni en sentido descendente por
la etapa limitadora.
Teniendo en cuenta este comportamiento, podemos considerar que la rama
donde hay el diodo D11 y la rama donde hay el diodo D22 están en serie. De
manera equivalente, consideramos que están en serie la rama donde hay D12
y la rama con D21 . Podéis observar este hecho en el circuito equivalente de la
figura 97.
Figura 97. Circuito del problema 5 con los elementos reordenados
Figura 97
Para poder ver mejor el
comportamiento del circuito,
hemos reordenado sus
elementos. El circuito
obtenido es equivalente al
anterior.
R1
V
D11
D12
D22
D21
Vγ
Vγ
VZ2
VZ1
R2
Observad que ahora tenemos dos ramas en paralelo. En la primera tenemos
los diodos ideales D11 y D22 , y las fuentes de tensión Vγ y Vz2 . En la segunda
rama tenemos los diodos ideales D12 y D21 , y las fuentes de tensión Vz1 y Vγ .
En este punto se debe hacer una consideración. Los diodos D11 y D22 siempre
estarán en el mismo estado. Es decir, los dos estarán ON u OFF, pero no puede
ocurrir que tengamos a uno ON y al otro OFF. Es decir, en conjunto se comportan com si fueran un solo diodo ideal. Lo mismo ocurre con los diodos D12
y D21 . Los dos estarán ON al mismo tiempo, o estarán OFF.
Es decir, este circuito tendrá el mismo comportamiento que hemos visto en
la etapa limitadora del problema 4. En este caso, hemos visto que la etapa
CC-BY-SA • PID 00170127
El diodo
99
que tiene el diodo ideal en sentido ascendente (D11 y D22 ) es lo que funciona
como limitador para tensiones negativas, y la etapa que tiene el diodo ideal
en sentido descendente (D12 y D21 ) limita las tensiones positivas.
Si seguimos esta analogı́a con el problema anterior, vemos que el valor lı́mite
para tensiones positivas será la suma de las fuentes de tensión de la rama
donde hay los diodos en sentido descendente. Llamamos Vlim+ a esta tensión
limitadora positiva:
Vlim+ = Vγ + Vz1
(95)
Según el enunciado, el objetivo de la etapa limitadora es que esta Vlim+ sea
de 5 V. Además, si tenemos en cuenta que Vγ vale 0,7 V, podemos obtener el
valor de la tensión de ruptura que hemos de escoger para el diodo Zener Z1 :
Vz1 = 5 – 0,7 = 4,3 V
(96)
Para tensiones negativas, hacemos un análisis equivalente. En este caso, hemos de fijarnos en la rama de la figura 97 donde los diodos están en sentido
ascendente. Llamamos Vlim– a la tensión lı́mite negativa:
Vlim– = Vγ + Vz2
(97)
En este caso, Vlim– ha de ser -3 V. Por tanto, obtenemos el valor de la tensión
de ruptura del diodo Zener Z2 :
Vz2 = 3 – 0,7 = 2,3 V
(98)
Es decir, para alcanzar el objetivo de la etapa limitadora, hemos de escoger un
diodo Zener Z1 con una tensión de ruptura de 4,3 V, y un diodo Zener Z2 que
tenga una tensión de ruptura de 2,3 V.
CC-BY-SA • PID 00170127
100
Resumen
En este módulo hemos aprendido que los materiales semiconductores son
la base de la electrónica actual. En ellos, la corriente circula por medio de
electrones libres y de huecos. Mediante el dopaje podemos modificar las caracterı́sticas eléctricas de estos materiales para poder regular su conductividad.
Cuando unimos un semiconductor de tipo P y uno de tipo N, obtenemos
un diodo, que básicamente es un dispositivo que deja pasar la corriente en
un sentido y la bloquea en el otro. Aunque el comportamiento completo del
diodo es complejo, podemos aproximarlo mediante unos modelos simplificados:
• Modelo ideal. En este modelo simplificado, el diodo conduce corriente
eléctrica cuando tiene una tensión positiva, y no conduce cuando tiene
una tensión negativa.
• Modelo con tensión umbral. En este modelo, se toma en consideración
la tensión umbral (Vγ ) del diodo. En este caso, el punto de transición del
diodo ya no se encuentra en los 0 V, sino en esta tensión umbral.
• Modelo por tramos lineales. En la utilización de este modelo simplificado
consideramos que, cuando el diodo se encuentra ON, introduce un efecto
resistivo (Rs ).
• Modelo con tensión de ruptura. El funcionamiento del diodo Zener se
basa en este modelo simplificado, según el cual en polarización inversa el
diodo Zener también puede conducir corriente a partir de su tensión de
ruptura (Vz ).
También hemos visto los conceptos de resistencia estática y resistencia dinámica, que nos son útiles para analizar circuitos que contienen diodos cuando
estamos trabajando en pequeña señal.
Después, hemos presentado ciertas configuraciones básicas de circuitos con
diodos, que tienen aplicaciones especı́ficas:
• Algunos circuitos nos permiten utilizar el diodo para rectificar señales, de
manera que se eliminen las tensiones negativas.
• Otros circuitos utilizan el diodo como limitador para que no sobrepase un
cierto valor que pueda hacer inservibles algunos circuitos.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
101
• También hay otros circuitos que utilizan el diodo Zener para regular una
tensión que habrı́a de ser continua, pero que es poco estable.
Finalmente, hemos visto algunos tipos de diodos con caracterı́sticas especiales, como los fotodiodos, que generan una corriente eléctrica cuando están
iluminados, o los LED, que emiten luz cuando los atraviesa una corriente
eléctrica.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
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Ejercicios de autoevaluación
1. En la banda de conducción...
a) ... los electrones tienen mayor nivel de energı́a que en la de valencia.
b) ... los electrones se pueden mover libremente.
c) ... de un átomo neutro no hay ningún electrón.
d) Todas las respuestas anteriores son correctas.
2. En los materiales semiconductores de tipo P...
a) ... los portadores mayoritarios son los electrones libres.
b) ... los portadores mayoritarios son los huecos.
c) ... no puede haber corriente eléctrica.
d) ... los átomos no tienen electrones en la banda de valencia.
3. Cuando unimos dos semiconductores para formar una unión PN...
a) ... todos los huecos de la zona P se combinan con los electrones de la zona N.
b) ... la tensión de la zona P es mayor que la de la zona N.
c) ... se produce un intercambio de huecos y electrones libres entre el semiconductor P y
el N.
d) ... las zonas más lejanas en la unión quedan libres de huecos y de electrones libres.
4. Cuando un diodo está polarizado directamente...
a) ... siempre conduce corriente eléctrica.
b) ... si aumentamos mucho la tensión, llegamos a la zona de ruptura.
c) ... para tensiones pequeñas, el diodo no conduce.
d) ... la corriente circula desde su terminal negativo al positivo.
5. Cuando en un diodo ideal se produce la transición de zona de corte a zona de conducción...
a) ... su tensión vale 0 V.
b) ... las tensiones de su terminal positivo y negativo son iguales.
c) ... no lo atraviesa ninguna corriente.
d) Todas las respuestas anteriores son correctas.
6. En el modelo simplificado con tensión umbral del diodo...
a) ... se tiene en consideración la resistencia Rs , pero es muy pequeña.
b) ... circula por el diodo una pequeña corriente cuando está en polarización inversa.
c) ... el diodo comienza a conducir cuando le cae una tensión de 0 V.
d) ... se tiene en consideración la tensión Vγ .
7. Un rectificador de media onda...
a) ... elimina las tensiones negativas de la señal de entrada.
b) ... transforma en positivas las tensiones negativas de la señal de entrada.
c) ... se puede hacer con un puente de diodos.
d) ... necesita como mı́nimo dos diodos.
8. Un regulador de tensión...
a) ... también se puede denominar “rectificador de tensión”.
b) ... se modela a partir de un diodo rectificador.
c) ... provoca pérdidas respecto de la tensión que se quiere regular.
d) Todas las respuestas anteriores son falsas.
9. Un fotodiodo...
a) ... es más sensible a la luz si le llega de forma perpendicular.
b) ... tiene el mismo comportamiento que un diodo rectificador si se encuentra en polarización directa.
c) ... ha de estar en zona de corte en polarización inversa para transformar la luz recibida
en corriente eléctrica.
d) Todas las respuestas anteriores son correctas.
10. Un diodo LED...
a) ... solo puede emitir luz verde, roja, azul y amarilla.
b) ... tiene el mismo comportamiento que un diodo rectificador, pero con unos valores
mayores para Vγ .
c) ... ha de estar en zona de corte en polarización inversa para poder emitir.
d) ... presenta un alto consumo de potencia.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
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Solucionario
1. d; 2. b; 3. c; 4. c; 5. d; 6. d; 7. a; 8. c; 9. d; 10. b
Glosario
aislante m Material que no conduce corriente eléctrica.
banda f Intervalo de energı́a en el que se disponen los electrones en los materiales de estado
sólido.
banda de conducción f Banda con energı́a superior a la de valencia, donde los electrones
se mueven libremente.
banda de valencia f La última banda que contiene electrones en un material sólido.
circuito limitador m Circuito que no permite que la tensión supere un cierto valor (positivo o negativo).
circuito recortador m sin. circuito limitador.
conductor eléctrico m Material que conduce corriente eléctrica.
directa f Estado del modelo ideal de diodo, en el que se comporta como un cortocircuito.
diodo m Dispositivo electrónico no lineal de dos terminales basado en una unión PN, que
básicamente permite el paso de la corriente eléctrica a través de él en un sentido, pero la
bloquea en sentido contrario.
diodo ideal m sin. modelo ideal
diodo rectificador m El tipo básico de diodo.
diodo Zener m Tipo de diodo preparado especialmente para trabajar en zona de ruptura.
dopaje m Proceso que consiste en inyectar impurezas en un semiconductor para modificar
sus caracterı́sticas eléctricas.
electrón libre m Electrón en banda de conducción, que se puede mover libremente.
fotodiodo m Diodo que, cuando se encuentra en polarización inversa, conduce una corriente proporcional a la intensidad de la luz que recibe.
hueco m Posición libre que deja un electrón cuando abandona la banda de valencia. Eléctricamente se considera una partı́cula con la misma carga que un electrón, pero de signo positivo.
impurezas f,pl Átomos que se añaden al semiconductor en el dopaje para agregarle huecos
o electrones libres.
inversa f Estado del modelo ideal de diodo, en el que se comporta como un circuito abierto.
LED m Acrónimo de light emitting diode (diodo emisor de luz). Diodo que emite luz cuando
se encuentra en zona de conducción.
modelo con tensión umbral m Modelo simplificado de diodo que considera que conduce
en tensiones mayores que la tensión umbral, pero que no conduce para tensiones menores.
modelo ideal m Modelo simplificado de diodo que considera que conduce en tensiones
positivas, y no conduce en negativas.
modelo por tramos lineales m Modelo simplificado de diodo basado en el modelo con
tensión umbral, pero que considera un comportamiento equivalente a una resistencia en
conducción.
OFF sin. inversa.
ON sin. directa.
polarización f Aplicación de una diferencia de potencial en un dispositivo. La polarización
puede ser directa o inversa.
El diodo
CC-BY-SA • PID 00170127
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puente de diodos m Circuito configurado a partir de cuatro diodos que puede actuar de
rectificador de onda completa.
rectificador m Circuito que no deja pasar tensiones negativas.
rectificador de media onda m Rectificador que transforma las tensiones negativas en
tensión nula.
rectificador de onda completa m Rectificador que transforma las tensiones negativas en
positivas.
regulador m Circuito que, a partir de una tensión que habrı́a de ser constante pero tiene
un comportamiento irregular, obtiene una salida completamente constante.
semiconductor m Material en el que podemos regular la corriente que circula por él.
tensión de ruptura f Valor de la tensión VZ a partir de la cual, en polarización inversa, el
diodo no puede continuar bloqueando la corriente eléctrica.
tensión umbral f Valor de la tensión Vγ a partir de la cual, en polarización directa, el
diodo conduce corriente.
unión PN f Unión de dos materiales semiconductores, uno de tipo P y otro de tipo N. Es la
base fı́sica del diodo.
zona de conducción f Zona de trabajo del diodo en la que conduce corriente eléctrica.
zona de corte f Zona de trabajo del diodo en la que el diodo no conduce corriente eléctrica.
zona de ruptura f Zona de trabajo del diodo en polarización inversa en la que no puede
seguir bloqueando la corriente eléctrica.
El diodo
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Bibliografı́a
Millman, Jacob; Halkias, Christos C. (1991). Electrónica integrada: circuitos y sistemas
analógicos y digitales. Barcelona: Hispano Europea.
Prat Viñas, Lluı́s (1994). Circuitos y dispositivos electrónicos. Barcelona: Ediciones UPC.
Pérez Navarro, Antoni; Martı́nez Carrascal, Juan Antonio; Muñoz Medina, Olga
(2006). Fundamentos tecnológicos II. Material didáctico UOC.
El diodo