distribucion normal

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:
Donde: x = X - , la distancia entre X y  en el eje de las X.
 = la media de la población o universo ( de las X )
fx= La altura de la ordenada Y en el punto x sobre el eje de las X.
 = La desviación estándar de la población.
e = Número neopareano
 = Distancia en x expresada en unidades de 
Muchos datos estadísticos, relacionados con problemas de negocios y económicos, se
comportan conforme a la distribución normal. La distribución normal, también llamada distribución
de probabilidad normal, es, por lo tanto, considerada como el tipo más importante entre las diferentes
distribuciones de probabilidad. Cuando la distribución normal se muestra gráficamente, la curva que
representa la distribución, llamada la curva normal, es simétrica o en forma de campana. Puesto que
la distribución normal es simétrica, el punto medio bajo la curva es la media de la distribución. La
forma de la curva normal indica que las frecuencias en una distribución normal están concentradas
en la porción central de la distribución y los valores hacia arriba y hacia abajo de la media están
distribuidos.
Se puede considerar que es EL LIMITE CENTRAL
todos los datos se acercan al centro.
 = NPQ


x
z
=
=
=
=

Media aritmética.
Desviación estándar
Cualquier número que nos de o nos pidan
Estadístico correspondiente a una probabilidad especifica o buscada
CARACTRISTICAS:
a).- utilizar la fórmula en tablas
b).- usar la normal cuando N es grande
c).- la probabilidad P no debe ser muy grande
d).- el producto NP debe ser > 5


LOS SIGNOS IGUALES SE RESTAN
LOS SIGNOS CONTRARIOS SE SUMAN.
Lic. Javier Alvarez Noyola
1.- Encontrar el área bajo la curva desde x a x, su probabilidad se suma:
Dada la media aritmética igual a 150 y una desviación estándar de 10 encontrar la
probabilidad entre 130 y 160
z1 
x1  
z2 
x2  


 13010150 
20
10
 -2, en tablas P1 = -0.47725
 16010150  10
 1, en tablas P2 = 3.34134
10
se suman 0 0.81859 = 81.85%
2.- Encontrar la probabilidad entre 120 y 140 teniendo como desviación estándar 10 su media
aritmética 150
3.- Encontrar la probabilidad entre 160 y 170 con una media de 150 y desviación 10
4.- Encontrar la probabilidad de valores menores de 120
5.- Encontrar la probabilidad de valores mayores de 160.
6.- Encontrar la probabilidad menor de 130, mayor de 160
7.- Cuál es la probabilidad de una cantidad a la derecha de 120 si su media aritmética es 150
y su desviación estándar es 10.
8.- Cuál es la probabilidad de una cantidad a la izquierda de 120.
9.- Cuál es la probabilidad a la derecha de 160
10.- Cuál es la probabilidad a la izquierda de 160.
Lic. Javier Alvarez Noyola
1.- Encontrar el área de una curva normal situada:
a).- A la derecha de Z = 1.76
b).- Entre Z = 1.18 y 1.39
2.a).b).c).-
Encontrar Z Si:
En área de una curva normal entre 0 y Z es igual a 0.4505
En área de la curva normal a la izquierda de Z es igual a 0.0307
En área de una curva normal a la derecha de Z es igual a 0.9292.
3.- Una variable aleatoria tiene una distribución normal media de 71.8 y una desviación
estándar  típica = 5.6 Cuál es la probabilidad de que esta muestra variable aleatoria tome un valor:
a).- menor que 78.8
b).- mayor que 60.6
c).- entre 74.6 y 80.2
d).- entre 63.4 y 80.2
4.- Una variable aleatoria tiene una distribución normal con una media aritmética a 57.4 y
una desviación estándar de 8.4, Cuál es la probabilidad menor que 70?
5.- Una distribución normal tiene una media de 78, Encontrar la desviación estándar. Si el
20% del área está bajo la curva se encuentra a la derecha de 86.4
𝝁 = 78
86.4−78
86.4−78
8.4
= 0.30234
𝟎. 𝟖𝟓
78-86.4 = 8.4 = 8.5 = 𝟗. 𝟖𝟖
x = 86.4
?
?
z = 20
Esto es el 30% y en tablas da 0.85
6.- Una variable aleatoria tiene una distribución normal con desviación estándar = 21.5
hallar su media aritmética si la probabilidad de que una variable aleatoria tiene un valor que 120.5 es
de 0.3849
120.5− 𝜇
= 1.20 = (1.20) (21.5) = 25.8
21.5
120.5 - 25.8 = 94.7
7.- Un fabricante de gaseosas desea ajustar su equipo de llenado, de manera que solamente
3 botellas de 1,000 ml c/u, contenga más de un llenado máximo previsto de 32.6 Oz. Durante una
semana suponiendo que los llenados se distribuyen N (veces) con buena aproximación y desviación
estándar de 0.2 Oz. z = 3%. Hallar la media de llenado para este requisito.
 = 0.2
x = 32.6
z
x

 0.03188 
N=3
32 .6  
0.2
Lic. Javier Alvarez Noyola
z = 0.08
32.5
8.- Entre los 2,400 empleados de una gran fábrica. El cociente intelectual esta distribuido en
forma normal con una media de 112 y una desviación estándar de 12 IQ., se sabe por experiencia que
solamente las personas con un cociente intelectual de 105 por lo menos son suficientemente
intelectuales para una tarea en particular y que las personas con un IQ superior a 125 se cansan y se
aburren con esta tarea, basándose en el IQ solamente cuántos de los 2,400 empleados son idóneos
para la tarea.

Datos:

𝝈 
x1 = 105
x2 = 125
9.- Una firma estima que el 3% de las cuentas por cobrar no pueden ser cobradas, cuál es la
probabilidad de que 200 cuentas por cobrar 8 sean incobrables.
 = NP =
𝝈 = NPQ =
x= 8
200 x 0.03 = 60
200 x 0.03 x 0.97 = 5.82
Resultado:
1
10.- Un gerente de ventas con el 60% de los consumidores prefieren su producto o otros
consumidores cuál es la probabilidad de obtener un poco más de 54 que prefieran su producto de una
muestra de 100 consumidores.
54−60
= 0.25 Y en tablas 0.09871
NP = 100 x 0.60 = 60Escriba aquí la ecuación.
𝝈 = NPQ = 0.60 X 100 X 0.4 = 24
x = 54
24
Esto es igual a 54
x 10% 5.4 personas
11.- De un reciente estudio 85 de 100 formas repetidas u acierto en las ventas, si en el acierto
el 80% de las formas tienen aciertos en las ventas, a) cuál es la probabilidad de obtener exactamente
el mismo resultado observado.
NP = 100 x 0.80 = 80
𝝈 = NPQ = 100 x 0.80 x 0.20 = 1.6
x = 85
Respuesta:
0.12172
12%
12.- Suponga que el ingreso medio de una gran comunidad se puede aproximar
razonablemente mediante una distribución normal que tiene una media de $ 15,000 y una desviación
estándar de $ 3,000
a).- Qué porcentaje de la población tendrá ingresos superiores a $ 18,600.
b).- En una muestra aleatoria de 50 empleados, alrededor de cuántas personas se puede
esperar que tengan ingresos menores de $ 10,500?
a).- z = 1.2 = 0.38493 superior (-0,5). Igual a 0.11507 ≈ 12%
b).- z = 1.5 = 0.43319 menos de R. = 0.06681 3 personas
13.- Un fabricante de hierro forjado afirma que su producto tiene una resistencia a la tensión
casi normal, con una media de 50,000 libras por pulgada cuadrada y una desviación estándar de 810
libras por pulgada cuadrada. Si esta aseveración es verdadera, que porcentajes de las mediciones
serían:
a).- Mayor que 50,000 libras por pulgada cuadrada.
b).- Menor que 49,550 libras por pulgada cuadrada.
c).- Mayor que ±1350 libras por pulgada cuadrada de 50,000.
Lic. Javier Alvarez Noyola
14.- Un estimador de costos para proyectos gubernamentales descubre que su capacidad para
estimar costos con media de $20,000 está distribuida normalmente alrededor del costo verdadero, con
una desviación estándar de 10,000. Si este es el caso, qué porcentaje de las veces sus estimaciones
estarían:
a).- Dentro de $ 15,000 respecto del costo verdadero.
b).- Dentro de $ 20,000 respecto del costo verdadero.
c).- Dentro de $ 27,000 respecto del costo verdadero.
15.- Mediante el proceso de producción de tubería se fabrican piezas con diámetro medio de
2.00 y una desviación estándar de una pulgada. La tubería con diámetros que varían por más de 0.03
respecto de la media se considera defectuosa. Supóngase que esto es normal.
a).- Qué porcentaje de la tubería estará defectuoso.
b).- Cuál es la probabilidad de encontrar dos piezas defectuosas seguidas.
c).- Cuál es la probabilidad de hallar dos piezas seguidas sin defectos.
16.-El peso de los pescados atrapados por un barco es aproximadamente normal, con una
media de 4.5 Kgs. Yuna desviación estándar de 0.5 Kgs.
a).- Qué porcentaje de peces pesarán menos de 4 Kilos.
b).- Qué porcentaje del peso de los peces será inferior a un Kilogramo del peso promedio
c).- Si se eligen dos pescados, Cuál será la probabilidad de que uno pese más que la media
y otro menos con una diferencia de un kilo y medio?
.
17.- Se sabe que la cantidad de cerveza en una lata de 12 Oz. Fabricada por cierta
embotelladora, está bien aproximada mediante una distribución normal, con una media de 12 Oz y
una desviación estándar de 0.25 Oz.
a).- Qué porcentaje de latas podrían tener menos de 11.60 Oz.
b).- Qué porcentaje de latas no variarían en más de 0.30 Oz respecto a la media.
18.- Mediante registros muy cuidadosos una oficina de exámenes escolares descubre que el
tiempo de terminación para una prueba estandarizada de matemáticas es aproximadamente normal,
con una media de 80 minutos y una desviación estándar de 20.
a).- Qué porcentaje de los que presentan el examen terminará antes de los 80 minutos.
b).- Qué porcentaje no terminarán el examen si el tiempo máximo permitido es de 2 horas.
c).- Si 100 personas presentan el examen, cuántas terminarán en la primera hora.
Lic. Javier Alvarez Noyola
19.- Suponga que el 5% de cierto modelo de calculadoras de bolsillo fallan durante los
primeros 60 días y son regresadas a la tienda para ser reparadas. Si una compañía compra 190
calculadoras:
a).- Aproximadamente cuántas esperan que fallen en el lapso de 60 días.
b).- Encuentre la probabilidad de que fallen más de seis.
c).- Cuál es la probabilidad de que ninguna falle?
d).- Calcule la probabilidad de que fallen 10 ó más.
20.- Se sabe que la vida útil de las bombillas eléctricas es aproximadamente exponencial, con
una media de 1,000 horas. Encuentre el porcentaje de dichas bombillas con una desviación estándar
de 450 que se espera que fallen dentro de:
a).- 500 horas.
b).- 1,000 horas.
c).- 1,500 horas.
d).- 2,000 horas.


Lic. Javier Alvarez Noyola