proceso secuencial de asignación de servicios públicos

I Congreso de Ciencia Regional de Andalucía: Andalucía en el umbral del siglo XXI
PONENCIA
PROCESO SECUENCIAL DE ASIGNACIÓN DE SERVICIOS PÚBLICOS.
IMPLICACIONES EN EL DESARROLLO REGIONAL.
Fajardo Caldera, Miguel A.
Pérez Mayo, Jesús.
Universidad de Extremadura
Introducción
En este estudio intentaremos establecer un proceso para asignar los centros de atención de distintos
servicios públicos en un territorio. Un objetivo básico para la mayoría de los servicios públicos es
aproximar en la mayor medida posible dichos servicios a los potenciales usuarios. Es decir, es necesario
buscar la red de centros que acerque lo máximo posible los servicios al mayor número de usuarios con el
menor coste. Este último concepto cobra gran importancia ya que el coste de establecimiento y gestión es
el factor limitador de la red. Cabe esperar que sin esta restricción del coste, la red óptima se conseguirá
estableciendo todos los servicios en todas las localidades. Es evidente que es algo absurdo, factible en la
teoría, pero imposible en la práctica.
En resumen, se trata de establecer un sistema de provisión de servicios públicos que consiste en un
conjunto de centros relacionados con el suministro de un rango dado de servicios públicos. Al ser
servicios provistos por el sector público, el análisis se centra en el concepto de optimalidad social como
puede verse en Schultz (1970). Aplica la teoría del modelo del lugar central. En dicha teoría se supone
una llanura homogénea donde la demanda de los distintos servicios públicos es idéntica en cualquier
punto.
Para cada servicio se consideran tres componentes: el coste del servicio, el beneficio social y el coste de
desplazamiento. El primero es la suma de los costes de establecimiento y funcionamiento. El beneficio
social se define como el valor monetario de las unidades de los servicios utilizadas. Un supuesto del
modelo es que las unidades de servicio utilizadas per capita disminuirán exponencialmente a causa de la
distancia a un centro y que el beneficio social por servicio descenderá cuando se incrementa el nivel de
utilización. Finalmente, consideraremos el coste de desplazamiento que representa el coste en términos
de tiempo, inconveniencia y dinero de viajar entre la residencia del usuario y el centro y se supone que es
proporcional a la distancia.
Dentro de un sistema de provisión de servicios públicos, generalmente están incluidos más de un
servicio. El sistema general está determinado por la agregación de las configuraciones individuales de
cada servicio. Un tipo de agregación usada por Schultz (1970) determina que si una localidad contiene
un centro de prestación de un nivel, también contiene todos los centros de prestación de nivel inferior.
Esta agregación de los servicios produce ventajas por la existencia de aglomeración por el lado de los
costes y de los beneficios.
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Proponemos el uso del análisis de redes perteneciente a la investigación de operaciones para resolver este
problema. En concreto, dentro del análisis de redes, consideramos que los métodos de solución del
problema del transporte son los idóneos.
Metodología
Dos conceptos que delimitan el marco de nuestro estudio son la concentración y la dispersión. Según se
busque un objetivo más que el otro, así variarán las variables utilizadas en el proceso de asignación. Si se
pretende lograr una concentración de los servicios, la variable con la que trabajaremos será la población
y, por el contrario, si se quiere la dispersión de la red a lo largo del territorio será la distancia la variable
importante. La restricción establecida por el coste de establecimiento y gestión hace que, en general, no
haya un centro en todas las localidades (umbral de coste).
Existen distintos procesos de asignación en función del número de servicios que se deseen implantar, de
la existencia de distintas capacidades de los centros, de la cantidad de clases de centros de cada servicio,
de la jerarquización o no de centros dentro de la estructura de atención de un servicio.
1. Asignación de un servicio con una clase de centros de igual capacidad
Comenzamos con este proceso, el más simple. En suma, consiste en repartir los centros de prestación de
un servicio entre las localidades del territorio donde dicho servicio quiere ser implantado. Si tenemos n
centros y m localidades, la asignación será una correspondencia f:N—M, donde N es el conjunto cuyos
elementos son cada uno de los centros y M el conjunto formado por las localidades.
Dado que los centros son de igual capacidad, tenemos n centros de igual tamaño. Recordemos una de las
primeras cuestiones que se deben determinar es si el problema está equilibrado, es decir, si la suma de las
cantidades demandadas es igual a la suma de las cantidades ofrecidas. Si no es así es necesario crear un
origen o destino ficticio que recoja el exceso. En nuestro caso, el proceso estará equilibrado si
M=P
L= 1
=1
=1
SM = ∑N
∑
M
L
0
= PN 0 , donde k0 es la capacidad idéntica para cada centro, es decir, si la suma de las
demandas es igual a la capacidad total de todos los centros.
Por otro lado, es lógico pensar que existirán más localidades que centros. Por tanto, al no estar
equilibrado o saturado el proceso, es necesario crear una clase de centros ficticia. La población asignada
a tal clase de centros representará la población que no recibe el servicio en cada una de las localidades.
Tenemos dos variables fundamentales en este problema: población y distancia. En función de cuál de
ellas sea elegida como variable fundamental en el proceso de reparto, estaremos ante procesos distintos.
Se pretende encontrar la red con un beneficio social asociado máximo.
Figura 1
Descripción del proceso de asignación de un servicio con centros de igual capacidad
Centros
k0
k0
k0
Localidades
p1
1
1
i
j
pj
n
m
pm
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En la figura anterior podemos observar la expresión gráfica del problema. Existen n centros, cada uno
con capacidad k0 y m localidades cada una con demanda pj. Aparecerán distintos arcos uniendo centros y
localidades, cuyo significado será que tal centro o centros son asignados a esa localidad.
1.1 Proceso de reparto en función de la población [f(p)]
Usaremos como criterio de asignación el nivel de satisfacción del servicio, definido como 1/pj, que
dependerá del número de habitantes de cada localidad. Tiene una relación directa con la población: a
mayor volumen de población que demanda el servicio, el nivel de satisfacción por utilizar el centro es
menor, ya que hay que compartirlo con más usuarios.
El valor de población que interviene en la expresión anterior no es el volumen de población que posee el
núcleo, sino la cantidad de habitantes no servidos en el momento r; por tanto S = S 0 − ]N ,es decir, la
U
M
M
L
población considerada al comienzo ( S ) menos la ya servida expresada como el producto de los centros
0
M
asignados a esa localidad (z) por las capacidades de dichos centros (ki). En consecuencia, a medida que
sean asignados más centros, el nivel de satisfacción aumentará. Estamos ante una función criterio que
evoluciona a lo largo del proceso, esto es, una asignación dinámica.
La estructura de atención resultante de la aplicación del proceso según este enfoque primará las
localidades más pobladas. Será una red muy concentrada con todos los centros en pocas localidades. En
consecuencia, provocará flujos de población desde las localidades sin presencia del servicio. En función
de la distribución geográfica y de la población de los núcleos habitados, serán estos flujos mayores o
menores así como los costes de transporte asociados a dichos flujos. Se hace necesario, por lo tanto,
extender la red de atención de forma que se reduzcan los movimientos de población y los costes de
desplazamiento.
1.2 Proceso de asignación en función de la distancia [f(d)]
Debe hacerse si se busca la dispersión de la red. El enfoque varía radicalmente y el criterio utilizado será
un indicador de aproximación a los servicios, definido como 1/dja o la inversa de la distancia entre la
localidad j y la a, siendo ésta última aquélla que presenta el centro más próximo. Tiene un significado
análogo al nivel de satisfacción antes comentado con la salvedad de que refleja la satisfacción provocada
por la cercanía de los servicios al usuario en lugar de la producida por compartir dichos servicios con
menos usuarios.
Este proceso puede comenzarse bien por la localidad más centrada del territorio o por la más poblada.
Sin embargo, sea cual sea la localidad de comienzo (localidad que debe cumplir el umbral), la estructura
resultante acerca al menos un centro a los usuarios, pero provocará déficits en el nivel de satisfacción de
aquéllos de las localidades más pobladas porque el objetivo es extender la red al máximo y una vez
extendida, asignar centros adicionales.
En consecuencia, se hace necesario establecer un criterio que conjugue ambas variables: población y
distancia. Tal criterio debe lograr una red que cubra al máximo las necesidades de la población
acercando lo máximo posible los centros a los usuarios.
1.3 Proceso de asignación en función de la población y la distancia [f(p,d)]
Este método es el que nos interesa ya que permite encontrar un equilibrio entre la cobertura de las
necesidades de los habitantes tanto de las localidades más pobladas como de las de aquéllos que viven en
poblaciones más pequeñas y necesitan una atención cercana.
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Nuestra propuesta consiste en utilizar como criterio el nivel de satisfacción provocado por el uso
compartido de los centros de servicio, esto es, 1/pj, introduciendo la distancia mediante un radio
alrededor de las localidades que presentan un centro de distancia L.
De esta forma, el proceso consistirá en asignar los centros a aquellas localidades que presenten un nivel
de satisfacción menor, siempre y cuando al menos un centro haya sido asignado a la localidad con menor
nivel de satisfacción situada fuera del radio L.
Veamos un ejemplo. Tengamos tres ciudades a, b y c con poblaciones pa, pb y pc y distancias entre ellas
dab, dac y dbc. Supongamos que pa> pb> pc > k0 y dab < L. La primera localidad a la que le sería asignado un
centro sería a. Supongamos que la población restante de a es menor que las de b y c. Según el nivel de
satisfacción sin restricción, el siguiente centro debería ser asignado a b, pero como dab está dentro del
límite definido por el radio de distancia L alrededor de a, no se le asigna un centro hasta que al menos
exista uno en c.
Así, es posible conseguir una asignación que consigue un alto nivel de satisfacción introduciendo al
mismo tiempo una expansión de la red. Sin embargo, dado que el valor de distancia L no es único, sino
que utilizamos un intervalo de valores para buscar la asignación óptima, no tenemos una única
asignación, sino una familia de asignaciones. Por tanto, se hace necesario medir el grado de optimalidad
de las asignaciones.
•Medida de las asignaciones
Para cada valor de distancia L se obtiene un nivel total de satisfacción distinto asociado a cada
asignación. Nuestro objetivo es maximizar este nivel total de satisfacción o, lo que es equivalente,
minimizar el volumen de población no servida o atendida.
En consecuencia, será elegida aquella asignación que proporcione un nivel total de satisfacción menor.
Éste, al ser el total y no el particular de cada localidad como ocurre en el punto 1.1 de este estudio,
refleja en cierta medida la dispersión de la red que estará más concentrada o dispersa en función de la
distribución geográfica de las localidades así como de la distribución de la población entre las mismas.
2. Asignación de un servicio con una clase de centros de distinta capacidad
Es lógico pensar que para muchos servicios públicos como la educación y la sanidad la capacidad de los
centros variará y no existirá un único tipo de centro. La capacidad de los centros refleja la restricción de
la rentabilidad comentada en la introducción. Un supuesto del estudio es que si una localidad que tuviese
un número de habitantes por debajo de la capacidad mínima poseyera un centro, éste no sería rentable o
sostenible económicamente, es decir, podemos entender la capacidad como umbral de rentabilidad.
Por tanto, se requiere conocer previamente las capacidades de los distintos centros o, de otra forma,
cuántos centros tendremos con cada uno de los valores de capacidad. En términos matemáticos, haremos
particiones del conjunto N en función de los distintos valores de capacidad. No obstante, debe
establecerse un procedimiento para determinar estas particiones y no dejarlo así a discreción del sujeto
de decisión, el cual puede predeterminar una combinación de centros que no sea la óptima, entendido
esta cualidad de óptimo como el menor coste dada una capacidad o la mayor capacidad dado un coste.
Optemos por la segunda idea. La combinación de centros que usaremos en el proceso de asignación será
la que proporcione una mayor capacidad total sujeta a la restricción de que el coste de dicha combinación
debe ser menor o igual que el presupuesto disponible.
Estas premisas llevan a un problema de programación lineal así:
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F=&
max
NF ]F
∑
F
=1
F=&
sujeto a
JF ]F ≤ 3,
∑
F
=1
donde kc es la capacidad de orden c, gc es el coste asociado a la capacidad c, zc el número de centros que
poseen dicha capacidad y P el presupuesto disponible.
Los distintos gc centros con sus capacidades asociadas serán los que repartamos en este nuevo proceso.
Como ya quedó explicado al tratar la asignación de un servicio con centros de igual capacidad, nuestro
propósito será minimizar el coste de desplazamiento.
En este caso, tendremos distintos umbrales para cada una de las capacidades. Como es lógico, los centros
de gran capacidad son rentables en las localidades más pobladas y no en las más pequeñas.
Figura 2
Descripción del proceso de asignación de un servicio con centros de distinta capacidad
Centros
k1
Localidades
11
n1
1
1
p1
j
pj
m
pm
kC
nC
Como podemos ver en esta figura, los n centros se dividen en c particiones de nc elementos cada una en
función de cada valor de capacidad. A medida que el proceso avance, aparecerán arcos uniendo centros y
localidades cuyo significado será que esos centros son asignados a tales localidades.
La red resultado del proceso indicará dónde se deben instalar los centros y cuántos usuarios podrán ser
atendidos en cada localidad.
3. Asignación de un servicio con varias clases de centros de igual o distinta capacidad
No todos los servicios atienden a los ciudadanos mediante una única clase de centros, sino que poseen
distintos niveles de atención como es el caso de la educación (colegio, centro de Educación Secundaria y
Universidad) o la sanidad (centros de salud y hospitales). En este caso, debemos tener en cuenta la
existencia de clases distintas de centros dentro del mismo servicio.
Si tenemos T clases o tipos distintos de centros, considerar las clases es hacer T particiones en el
conjunto N de centros, conteniendo cada una la cantidad de centros que pertenezcan a esa clase, es decir,
el número de colegios o de centros de Educación Secundaria. Serán necesarios T procesos distintos de
asignación para cada clase.
El proceso seguirá la línea ya establecida en los puntos 1.2 y 2 de este estudio para la asignación de un
servicio con una clase de centros de igual o distinta capacidad, ya que consiste en realizar el proceso
establecido para una clase de centros T veces. Así, tendremos sólo T particiones en el caso de clases de
centros de igual capacidad o C subparticiones dentro de las T particiones si los centros son de desigual
capacidad.
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La razón por la que decimos que el proceso se repetirá tantas veces como clases haya es la diferente
demanda que puede existir en una misma localidad para cada clase. Véase como ejemplo los colegios y
los centros de Educación Secundaria. Los habitantes que demandan un servicio no son los mismos que
los posibles demandantes del otro.
Jerarquización
Una particularidad de este proceso es la posible existencia de jerarquización dentro de la estructura de
atención de un servicio, es decir, la existencia de una clase de orden superior está condicionada por la
existencia de otra clase de orden inferior. Éste es el caso de los colegios y los centros de Educación
Secundaria. Generalmente una localidad no tiene centro de Educación Secundaria si no posee un colegio,
pero sí ocurre el hecho opuesto.
Esta característica de este proceso implica efectos a la hora de repartir los centros de orden superior. En
este caso, deben hacerse también los T subprocesos de asignación con la particularidad de que sólo
intervendrán en los de orden superior aquellas localidades que presenten los centros de la clase
inmediatamente inferior ; por ejemplo, si se van a asignar hospitales, sólo intervendrán en el proceso las
localidades que presentan al menos un centro de salud. Asimismo, el volumen de población varía, porque
se considerará no sólo la población residente en las localidades, sino también la que en la etapa anterior
debe acudir a dicho centro para ver cubiertas sus necesidades.
El resultado de este proceso sería una red que indica dónde deben establecerse los centros, qué población
será atendida en cada localidad y cómo se distribuirá geográficamente la estructura de atención de un
servicio.
3. Asignación de varios servicios con una o varias clases de centros de igual o distinta capacidad
Esta parte del problema puede ser la más interesante y necesaria si pretendemos la planificación de una
red de servicios públicos partiendo de cero. Esto es, no existe ningún centro de atención de ningún
servicio o de muy pocos y se quiere establecer una serie de servicios en el territorio objetivo.
En sí, no es más complicado el estudio por intervenir más servicios. La razón es análoga al caso de la
asignación de un servicio con distintas clases. El efecto que provoca la existencia de más servicios es la
realización de tantos subprocesos como servicios haya. De igual forma, cuestiones como la existencia de
una o varias clases de centros o que los centros sean de igual o distinta capacidad han sido ya resueltas en
este trabajo y, por tanto, nos remitimos a los puntos del estudio que tratan estos problemas.
Al igual que cuando era tratada la cuestión de un servicio con varias clases de centros, la diferente
demanda potencial para cada servicio es la que obliga a repetir el proceso tantas veces como servicios
haya.
Implicaciones en el desarrollo regional
El principal objeto de este estudio es delimitar un marco y unas pautas comunes de decisión a la hora de
asignar los servicios públicos. Consideramos que una estructura de atención común contribuye al
desarrollo económico y social del territorio analizado1.
Existen distintas teorías que intentan explicar el crecimiento económico regional. De ellas, la teoría de
los polos de desarrollo y la del potencial de desarrollo regional son las que consideran una mayor
influencia de la localización en el desarrollo.
1
En España, este análisis tiene gran importancia en las Comunidades Autónomas por la descentralización producida en los servicios
públicos que ha hecho que la región sea el territorio sobre el que se establecen los servicios.
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La primera descansa sobre una integración de interacciones espaciales y económicas. Un polo de
crecimiento, según Perroux, es una concentración de elementos o actividades en el espacio. Por tanto, el
establecimiento de una red común de servicios públicos proporciona una serie de nodos o focos en el
territorio que, además de su función de atención de servicios y atracción de flujos de población, pueden
servir para provocar el crecimiento de sus zonas de influencia. Los efectos multiplicadores de las
inversiones y la complementariedad entre infraestructura y desarrollo regional son un aspecto esencial ;
sin embargo, se necesita una descripción precisa de esta última relación.
Por otro lado, la teoría del potencial de desarrollo regional supone que éste depende de los factores de
potencialidad regionales y los factores de producción móviles. Entre los primeros se encuentra la
infraestructura, definida como capital público que puede ser material o inmaterial.
La importancia que esta teoría concede al capital público es clave para la política de infraestructuras
regional, puesto que así puede ser una herramienta efectiva para resolver las disparidades regionales.
El proceso propuesto en ese estudio es útil para determinar la localización de los servicios públicos, de
eso que podría ser llamado infraestructura social. El término infraestructura no se refiere sólo a
carreteras, embalses o redes telefónicas, sino también a colegios, hospitales o pabellones deportivos. En
definitiva, la herramienta expuesta en este estudio es útil para planificar el desarrollo regional a través de
la determinación de la estructura de los servicios públicos en un territorio o región.
Conclusiones
En resumen, podemos terminar diciendo que los métodos utilizados en la investigación operativa para
tratar el análisis de redes pueden ser útiles para determinar una secuencia de asignación de los centros de
atención de los distintos servicios públicos.
Dado que el cálculo de los beneficios sociales de cada decisión es muy complicado, proponemos como
función objetivo la maximización del nivel de satisfacción de los usuarios restringido por un valor de
distancia L.
Un hecho que consideramos importante, por lo cual ha sido incluido, es el análisis con varias
capacidades distintas así como de la asignación de varios servicios distintos. Una asignación conjunta de
los servicios es fundamental para lograr un mayor efecto de la estructura de los servicios sobre el
desarrollo regional.
Finalmente, consideramos que este proceso puede ser útil no sólo para determinar la red de atención
para algunos servicios públicos en un territorio que no los presente, sino para compararla con la
existente. De esta forma, es posible medir los efectos de las decisiones políticas sobre el proceso de
asignación, los centros cuya función sea atender una zona más que la localidad en que se sitúan (centros
que aparentemente están bajo el umbral de rentabilidad) o los centros asignados con una clara función
social.
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