Tabla de Reglas Derivadas

Tabla de Reglas Derivadas de la Lógica de Enunciados
Reglas derivadas de la implicación
Silogismo Hipotético (SH)
A→B
B→C
A→C
Mutación (Mut)
A → (B → C)
B → (A → C)
Identidad (Id)
A
A
Carga de Premisas (Cpr)
A
B→A
Reglas derivadas de la negación
Contraposición 1 (Cp1)
A→B
¬B → ¬A
Contraposición 2 (Cp2)
A → ¬B
B → ¬A
Contraposición 3 (Cp3)
¬A → B
¬B → A
Contraposición 4 (Cp4)
¬A → ¬B
B→A
Modus Tollens (MT)
A→B
¬B
¬A
Introducción de la doble negación
(IDN)
A
¬¬A
Principio de no contradicción
(PNC)
¬(A ∧ ¬A)
Principio de Tercio Excluso (PTE)
A ∨ ¬A
Ex Contradictione Quodlibet (ECQ)
A ∧ ¬A
B
Reglas derivadas de la conjunción
Propiedad Conmutativa (CC)
A∧B
B∧A
Propiedad Asociativa (AC)
(A ∧ B) ∧ C
A ∧ (B ∧ C)
Importación (Imp)
A → (B → C)
(A ∧ B) → C
Exportación (Exp)
(A ∧ B) → C
A → (B → C)
Propiedad distributiva (DC)
A ∧ (B ∨ C)
(A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
Idempotencia (IdC)
A∧A
A
Absorción (AbsC)
A ∧ (A ∨ B)
A
Reglas derivadas de la disyunción
Propiedad Conmutativa (CD)
A∨B
B∨A
Propiedad Asociativa (AD)
(A ∨ B) ∨ C
A ∨ (B ∨ C)
Absorción (AbsD)
A ∨ (A ∧ B)
A
Silogismo Disyuntivo 1 (SD1)
A∨B
¬B
A
Dilema Constructivo 1 (DilC1)
A∨B
A→C
B→C
C
Dilema Constructivo 2 (DilC2)
A∨B
A→C
B→D
A∨D
Propiedad Distributiva (DD)
A ∨ (B ∧ C)
(A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
Idempotencia (IdD)
A∨A
A
Silogismo Disyuntivo 2 (SD2)
A∨B
¬A
B
Dilema Destructivo 1 (DilD1)
¬A ∨¬B
C→A
C→B
¬C
Dilema Destructivo 2 (DilD2)
¬A ∨ ¬B
C→A
D→B
¬C ∨ ¬D
Reglas de interdefinición
Definición Implicador 1 (Df →1)
A→B
¬(A ∧ ¬B)
Definición Implicador 2 (Df →2)
A→B
¬A ∨ B
Definición Conjunción 1 (Df ∧1)
A∧B
¬(A → ¬B)
Definición Conjunción 2 (Df ∧2)
A∧B
¬(¬A ∨ ¬B)
Definición Disyuntor 1 (Df ∨1)
A∨B
¬A → B
Definición Disyuntor 2 (Df ∨2)
A∨B
¬(¬A ∧ ¬B)
Ley de Morgan 1 (DM1)
¬(A ∧ B)
¬A ∨ ¬B
Ley de Morgan 2 (DM2)
¬(A ∨ B)
¬A ∧ ¬B
Reglas derivadas de coimplicación
Introducción de ↔ (ICO)
A→B
B→A
A↔B
Eliminación de ↔ 4 (ECO4)
A↔B
B
A
Eliminación de ↔ 1 (ECO1)
A↔B
A→B
Eliminación de ↔ 2 (ECO2)
A↔B
B→A
Reemplazo (R)
A ↔ B, CA
CB
Eliminación de ↔ 3 (ECO3)
A↔B
A
B