Solución Taller 3 Suponga que la economía de la Unión Europea es

Solución Taller 3
Suponga que la economía de la Unión Europea es descrita por el modelo clásico para
economía cerrada, según las siguientes ecuaciones:
Y = K0.5L0.5
K=100, L=25
C = 10 + 0.5 (Y-T)
I = 30-100*r
G=T=10
K, L, T, G exógenos
La notación es como la hemos introducido en clase. Note que la propensión marginal a
consumir, c1, es 0.5.
a. Intuitivamente, si hay más personas trabajando en una economía, el PIB aumentará por
factores exógenos al modelo. Si los insumos aumentan en la función de producción, el
producto será mayor. Dado que este choque se dio manteniendo todo lo demás constante, el
ingreso disponible de las personas será mayor, aumentando su consumo según su
propensión marginal a consumir. Como el aumento en el ingreso es mayor que el aumento
en el consumo, manteniendo los impuestos constantes, el ahorro privado aumentará,
haciendo que la tasa de interés disminuya para llegar a un nuevo equilibrio del mercado de
fondos. Con la disminución de la tasa de interés se espera que la inversión aumente y, de
esta forma, la demanda privada crecería en la misma proporción que el ingreso.
Matemáticamente, dada la función de producción Cobb-Douglas, si la fuerza laboral
aumenta de L a E, el producto total también aumentará ya que éste depende positivamente
de sus insumos. Así mismo, es posible probar que la productividad marginal del trabajo es
positiva, por lo que un aumento en el trabajo aumentará el producto total.
∂Y/∂L=0.5K0.5L-0.5 > 0
También se puede analizar la elasticidad de producción, que mide la variación porcentual
de la producción ante cambios en la cantidad de insumos utilizados. Para este tipo de
función de producción, la elasticidad de producción será positiva, por lo cual un aumento
en la fuerza laboral llevará a un incremento del producto.
(∂Y/∂L)*(L/Y)= 0.5K0.5L-0.5 * L(K-0.5L-0.5)
(∂Y/∂L)*(L/Y)=0.5
Ahora bien, cuando PIB europeo aumenta, el consumo también aumenta ya que éste
depende positivamente del ingreso disponible. Sin embargo, debe notarse que el aumento
en el consumo es menor que el aumento en el producto por la propensión marginal a
consumir.
∂C/∂Y=0.5
b. Por el lado del consumo, ya se demostró en el punto anterior que éste aumenta según la
propensión marginal a consumir ya que el ingreso disponible de las personas aumenta. Para
el caso del ahorro privado, se sabe que
Spr = Y – T – C
Como el aumento en el ingreso es mayor que el aumento en el consumo, manteniendo los
impuestos constantes, el ahorro privado aumentará. Cuando el ahorro privado aumenta, la
tasa de interés disminuye para llegar a un nuevo equilibrio de mercado, haciendo que la
inversión aumente.
Gráficamente,
Sp
r
Spr1
r*
r*1
I
I*
I*1
c. Se tiene que Y = K0.5L0.5 y que K=100, L=25.
Reemplazando dichos valores,
Y = (100)0.5(25)0.5
Y=50
Ahora en la ecuación del consumo,
C = 10 + 0.5 (50-10)
C=30
En una economía cerrada,
Y=C+I+G
I=Y–C–G
I = 50 – 30 – 10
I = 10
Utilizando la ecuación de la inversión,
I = 30-100*r
100*r = 20
r = 0.2
d. Si ahora L=36,
Y = (100)0.5(36)0.5
Y=60
Ahora en la ecuación del consumo,
C = 10 + 0.5 (60-10)
C=35
I, S
En una economía cerrada,
Y=C+I+G
I=Y–C–G
I = 60 – 35 – 10
I = 15
Utilizando la ecuación de la inversión,
I = 30-100*r
100*r = 15
r = 0.15
e. El aumento en el número de migrantes que llegan países de la Unión Europea puede
verse como un choque que afecta la oferta de trabajo en el mercado laboral. En ausencia de
rigideces del mercado laboral, un desplazamiento de la curva de oferta hacia la derecha
lleva al aumento del empleo y la caída del salario de equilibrio.
W
S
S1
W*
W*1
D
L*
L*1
L
Sin embargo, ese salario más bajo que equilibra el mercado está muy por debajo del salario
mínimo que prevalece en Europa y que se ve reflejado en el salario de equilibrio inicial.
Bajo este contexto, los demandantes de trabajo no se moverán a lo largo de la curva de
demanda hasta llegar al nuevo equilibrio porque la llegada me migrantes al mercado laboral
europeo implicaría disminuir el salario de su población, lo cual afectaría su bienestar.
Como puede verse en el siguiente gráfico, el desempleo puede llegar a ser de la misma
magnitud que el incremento en la oferta laboral, por lo que en realidad no habría ningún
cambio en el empleo utilizado en la producción y, en ese sentido, no habría un crecimiento
económico.
W
S
S1
Wmin
D
LD
LO
Desempleo
L