Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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■ Aplica lo aprendido
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Explica por qué las figuras siguientes tienen centro de giro. Halla el orden de
cada uno y calcula el ángulo mínimo de coincidencia mediante giro:
Estas figuras tienen centro de giro en O porque al girarlas alrededor de O coinciden
consigo mismas varias veces.
45°
a)
b)
c)
90°
a = 45°
b) n = 4
a = 90°
c) n = 3
a = 120°
d) n = 6
a = 60°
e) n = 12
a = 30°
60°
d)
O
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a) Amplía en tu cuaderno estos mosaicos.
b) Identifica, en cada uno de ellos, algunos
movimientos que lo transformen en sí
mismo.
a) A
Unidad 11. Movimientos en el plano
B
O
O
O
a) n = 8
120°
30°
e)
O
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b) A • Simetrías de ejes e1 y e2.
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• Traslación de vector t (3, 2).
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e1
t
e2
e1
B • Simetrías de ejes e1 y e2.
8
• Traslación de vector t .
e2
8
t
10
2
B
–6
–4
–2
2
4
6
–2
A
–4
–6
a) Representa las transformadas de estas figuras mediante la simetría cuyo eje es la
recta y = –x.
b) ¿Cuál es la ecuación de la transformada de la recta que pasa por A y B ?
c) ¿Alguna de las figuras es invariante?
a)
A'
F'
B'
F
A
S'
B
S
C
b) La transformada de la recta que pasa por A y B es la misma recta, por ser perpendicular al eje de simetría. Es decir, es la recta de ecuación y = 4 + x.
c) Es invariante la circunferencia C cuyo centro (4, –4) está en el eje de simetría.
Unidad 11. Movimientos en el plano
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■ Resuelve problemas
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s
r
C
O
a) Dibuja la imagen C1 transformada de C mediante la simetría de eje r.
b) Dibuja C2, transformada de C1 mediante la simetría de eje s.
c) Define el giro equivalente a la composición de las dos simetrías que transforman
C en C2.
a) y b)
c) La composición de las dos simetrías es un giro
de centro O y a = –90°.
s
r
C1
C2
C
O
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Hemos transformado el punto P en P' mediante un
giro de centro O y ángulo 180°.
a) Identifica otros tres movimientos que transformen P en P'.
b) ¿Cuál es el transformado del punto A en cada uno de ellos?
e
P
O(1, 3)
A
A'''
P'
O
P
P'
A'
A''
A
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a) I) P 8 P' mediante una traslación de vector t (6, 2).
II) P 8 P' mediante una simetría cuyo eje es la recta que pasa por O y es perpendicular a la recta que une P y P' . Su ecuación es 3x + y – 6 = 0.
III) Mediante un giro de centro O y ángulo a = –180°.
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b) A' (5, 3) es el transformado de A mediante la traslación t (6, 2).
A' ' es el transformado de A mediante la simetría de eje e : 3x + y – 6 = 0.
A''' (3, 5) es el transformado de A mediante el giro de centro O y a = –180°.
Unidad 11. Movimientos en el plano
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B
A
C
D
O
Las figuras AB y CD son iguales (compruébalo). Vamos a hacerlas coincidir mediante movimientos:
a) Lleva AB hasta CD mediante una traslación seguida de un giro.
b) ¿Cómo encontrarías el centro de un único giro mediante el cual se transforma,
directamente, AB en CD ?
Describe las transformaciones utilizando unos ejes de coordenadas con centro en O.
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a) Se traslada AB mediante el vector t = (10, –2) y luego se gira –90° con centro en
C (10, 4).
b) Se construyen dos mediatrices: la del segmento AC y la del segmento BD. El punto
donde se cortan, P (4, 0), es el centro de giro que transforma AB en CD.
B
A
C
90
O
Unidad 11. Movimientos en el plano
P
D