DEFINIBILIDAD

SEMÁNTICA: DEFINIBILIDAD (2)
ARACNE
Alumn@
1. Considerad el lenguaje L de primer orden cuyos signos peculiares son P y Q como relatores monarios.
Y sea A una estructura adecuada para L. Esto es,
­
®
A = A, P A , QA
Asociad mediante flechas el conjunto definido y la fórmula de primer orden que lo define.
(a) La unión de P A y QA
(b) La diferencia de P A y QA
(c) La intersección P A con el complementario de QA .
(d) La diferencia simétrica del complementario de P A y QA
a. P A ∪ QA
b. P A − QA
c. P A ∩ (∼ QA )
d. (∼ P A )4QA
(¬P x ↔ Qx)
(P x ∨ Qx)
(P x ∧ ¬Qx)
¬P x ∧ Qx
Ninguna
2. Considerad el lenguaje L de primer orden cuyos signos peculiares son R y S como relatores binarios.
Y sea A una estructura adecuada para L. Esto es,
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®
A = A, RA , S A
Asociad mediante flechas el conjunto definido y la fórmula de primer orden que lo define.
(a) La relación compuesta del complementario de RA con la inversa de S A
(b) La composición de RA con S A
(c) La intersección RA con el complementario de la inversa de S A
(d) La relación compuesta del complementario de la inversa de RA con el complementario de S A
a. (∼ RA ) ◦ (S A )−1
b. RA ◦ S A
c. RA ∩ ∼ (S A )−1
d. (∼ (RA )−1 )◦ ∼ (S A )
∃z (Rxz ∧ Szy)
(Rxy ∧ ¬Syx)
∃z (¬Rxz ∧ Syz)
∃z (¬Rzx ∧ ¬Szy)
Ninguna
1
3. Consideramos el lenguaje de primer orden con dos relatores monarios V y M , tres relatores binarios
P, H y A y hagamos que signifiquen
V x := x es varón
M x := x es mujer
P xy := x es progenitor de y
Hxy := x es hermano de y
Axy := x es antepasado de y
Sea A una estructura adecuada
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®
A = A, V A , M A , P A , H A , AA
donde A es la humanidad. Asociad mediante flechas el conjunto o relación definida y la fórmula que
lo define
(a) Relación binaria: “ x es prima de y ”
(b) Relación binaria: “ x es sobrina de y ”
(c) Relación binaria: “ x es bisabuela de y ”
(d) Relación binaria: “ x es hermana de y ”
a. ((P A )−1 | M A ) ◦ (H A ◦ P A )
b. (H A | M A ) ◦ P A
c. ((P A | M A ) ◦ P A ) ◦ P A
d. H A | M A
∃zv (P zx ∧ P vy ∧ Hzv ∧ M x)
∃zv (P xz ∧ P zv ∧ P vy ∧ M x)
∃z (M x ∧ P zx ∧ Hzy)
2
Hxy ∧ M x
Ninguna
4. Considerad el lenguaje L de primer orden cuyo único signo peculiar es el relator binario R. Y sea A
una estructura adecuada para L. Esto es,
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®
A = A, RA
donde A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y RA es el orden parcial reflexivo representado por el diagrama.
Seleccione una fórmula que defina a cada uno de los siguientes conjuntos
Figura 1: Diagrama de Hasse
(a) La clase unitaria {1}
(b) El par desordenado {1, 2}
(c) La clase unitaria {3}
(d) El conjunto {4, 5, 6}
a. {1}
b. {1, 2}
c. {3}
d. {4, 5, 6}
∃yzv (y 6= z ∧ v 6= y ∧ v 6= z ∧ ¬Ryx ∧ ¬Rzx ∧ ¬Rvx)
∀yRyx
∃y(x 6= y ∧ ¬Rxy ∧ ∀v(v 6= x ∧ v 6= y → Rvx ∧ Rvy))
∃yz(y 6= z ∧ x 6= y ∧ x 6= z ∧ Rxy ∧ Rxz ∧ ∀v(v 6= x ∧ v 6= y ∧ v 6= z → ¬Rxv)
3
Ninguna