tasa spot - Documento sin título

Fundamentos Teóricos para
la Valuación de Bonos y
Acciones
Unidad 2.1 Fundamentos para la valuación de
Bonos (Tasas, Spot, Forward, ETTI, Curvas
Rendimiento, Duración y Duración
Modificada)
Licenciatura en Economía y Finanzas
6º semestre.
Dr. José Luis Esparza A.
Determinación de Tasas de Interés
• La tasa de interés puede ser estimada utilizando
tres métodos:
• 1) Tasa de interés al vencimiento (Yield to
Maturity o YTM)
• 2) Tasa de interés Spot (contado ó actual)
• 3) Tasa de interés Forward (implícita)
Rendimiento al vencimiento de un Bono
• El rendimiento al vencimiento o rendimiento en
cualquier valor de renta fija es la única tasa de
interés que, si es pagada por un banco en la
cantidad invertida, permitirá al inversionista
obtener todos los pagos prometidos por el valor en
cuestión.
• El rendimiento al vencimiento es la tasa de
descuento que hace que el valor presente de los
flujos de efectivo futuros prometidos sea igual en
la suma al precio del mercado actual del bono. Este
caso es el mismo que la Tasa Interna de Retorno
(TIR).
Rendimiento al vencimiento de un Bono


Porcentaje de rendimiento sobre la inversión en el bono.
También es llamada Tasa Interna de Rentabilidad, o Yield to
Maturity (YTM).
Ejemplo: Bono que vence dentro de cinco años, y que paga un
cupón anual del 10%, con un valor nominal de $1,000, y cuyo
precio en el mercado es de $1,059.12. Hallar su rendimiento al
vencimiento:
100
100
100
100
1100




 $1,059.12
1
2
3
4
5
(1  TIR ) (1  TIR ) (1  TIR ) (1  TIR ) (1  TIR )
TIR=8.5% (Tasa efectiva anual)
Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward
• Antes de entrar a revisar las curvas de
rendimiento o curvas cupón cero es necesario
entender la diferencia entre las tasas de interés
spot y las tasas de interés forward.
• En los mercados de renta fija, la variable más
importante es la tasa de interés. En estos
mercados, los inversionistas se encuentran
interesados en conocer la tasa de interés para
todos los plazos posibles. Dichas tasas de interés
se conocen como tasas spot o tasa cupón cero.
Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward
• El nombre de tasa cupón cero está referido a que
es la tasa que se debería pagar por un bono cupón
cero para un plazo T; es decir la tasa de interés i%
relevante desde hoy (t=0) hasta el vencimiento de
dicho bono (t=T)
Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward
• Si se tuviera bonos cupón cero para todos los plazos y todos
estos cotizaran diariamente, la construcción de una curva
cupón cero sería muy sencilla pues el proceso se reduciría a
unir las tasas de interés de cada uno de los bonos cupón cero.
• Lamentablemente eso no sucede en la vida real. Lo normal es
que tengamos bonos para varios plazos (no todos los plazos)
y que dichos bonos sean bonos con cupones, lo cual complica
(mas no hace imposible) la construcción de una curva cupón
cero. Las tasas de interés de los bonos con cupones,
conocidas como yield to maturiy o rendimiento al
vencimiento, difieren de las tasas de interés spot pues como
ya se mencionó, un bono con cupones puede ser visto como
un portafolio de bonos cupón cero.
Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward
• Otras tasas de interés relevantes para los inversionistas de
renta fija son las tasas de interés para periodos de tiempo
en el futuro, dichas tasas de interés son conocidas como
tasas de interés forward. Por ejemplo, un inversionista
podría estar interesado en conocer cuál va a ser la tasa de
interés el próximo año para un plazo de 2 años. Usando la
nomenclatura estándar, diremos que el inversionista desea
conocer la siguiente tasa de interés forward:
• La tasa forward para un plazo de dos años , contando un
periodo a partir de hoy.
Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward
• Estas tasas forward también se pueden estimar a partir
de la información del mercado de renta fija, utilizando las
cotizaciones de los bonos con cupones. En el caso
particular del modelo Svensson, su propósito era estimar
la curva de tasas forward, sin embargo utilizando una
extensión del modelo se puede obtener la curva de tasas
de interés spot o curva cupón cero.
• Las tasas spot y las tasas forward normalmente se
expresan en términos anuales. La relación entre ellas se
expresa a continuación:
Tasas Spot ó Cupón Cero
• Una tasa spot se mide en un momento dado según
el rendimiento al vencimiento de un valor de
descuento neto.
• Podría ser considerada como la tasa de interés
especificada en un contrato spot.
• Dicho contrato al firmarse implica el préstamo
inmediato de dinero de una parte a otra. El
préstamo, junto con el interés, se tiene que
reembolsar íntegramente en un momento
específico en el futuro.
Tasas Spot ó Cupón Cero
• Sea el bono A bajo par, de un año, a precio de
$934.58, pagará $1,000.00 al vencimiento de un
año, con un 7% de rendimiento al vencimiento. En
que la TIR del bono A es del 7%, se puede afirmar
que 7% es la tasa spot del bono A.
• En el caso de un bono de descuento neto o cupón
cero, la tasa spot “st“ del año “t” es la solución
de la siguiente ecuación (datos ejemplo anterior):
M
Pt 
(1  st ) t
1,000 1 / 1
st  (
) 1
934.58
Tasas Spot ó Cupón Cero
• También puede ser estimada la tasa spot para
bonos con cupones periódicos.
• Ejemplo: Sea un bono de 2 años, con un precio,
valor nominal y un cupón determinado, la tasa
spot será la que solucione la siguiente ecuación:
C1
M2
P2 

1
2
(1  s1 ) (1  s2 )
• donde “s1 “ puede ser conocida a través de un
valor de un bono cupón cero de un año.
Tasas Spot ó Cupón Cero
Ejemplo:
• Si la tasa spot a un año es del 7%, y tenemos un
valor (bono) con cupones a dos años, entonces se
puede calcular la tasa spot a dos años, asumiendo
que el precio tiene un valor hoy de $946.93:
$50
$1,050
946.93 

1
(1  .07) (1  s2 ) 2
• En este ejemplo la tasa spot a dos años será de
un valor del 8%
Calcular mediante Solver
Tasas Spot ó Cupón Cero
• Una vez calculada la tasa spot a dos años,
entonces se puede utilizar ésta y la tasa spot de un
año de una manera similar para determinar la
tasa spot a tres años examinando un bono con
cupones a tres años.
• Aplicando este procedimiento una y otra vez de la
misma manera, podemos calcular todo un
conjunto de tasas spot de un conjunto de bonos
con cupones.
Tasas Forward
• La tasa FORWARD es la tasa futura cupóncero implícita en el día de hoy en la
estructura temporal de tipos de interés.
• También es la tasa de descuento para
determinar el valor equivalente de una
unidad monetaria ($, U$, EUR) de un año a
partir de ahora, el cual se debe recibir en
dos años a partir de ahora.
Tasas Forward
• Surgen de las equivalencias de tasas entre
dos tasas spot.
• Siguiendo con el ejemplo anterior:
1  0.08
2
Plazo
Tasas
Spot
1
7%
2
8%
Tasas
Foward
i f (1, 2 )
 1  0.07 * 1  i f (1, 2 )  
Tasa vigente del año 1 al 2.
2

1  0.08
i f (1, 2 ) 
 1  9.01%
1  0.07 
• 9.01% tasa forward del año 1 al año 2.
Tasas Forward
Ejercicio:
• Suponga que lee en el periódico que los
tipos de interés al contado (spot)
correspondientes a 1, 2 y 3 años son del 3%,
4% y 4.5% respectivamente. ¿Cuál sería el
tipo de interés implícito (o forward) que
existe en t0 para el periodo del segundo al
tercer año?
Tasas Forward
Ejercicio:
• Suponga que lee en el periódico que los
tipos de interés al contado (spot)
correspondientes a 1, 2 y 3 años son del 3%,
4% y 4.5% respectivamente. ¿Cuál sería el
tipo de interés implícito (o forward) que
existe en t0 para el periodo del segundo al
tercer año?

1  0.045
i f ( 2 , 3) 
2
1  0.04
3

 1  5.507%
TEORÍAS SOBRE ESTRUCTURA TEMPORAL DE
TIPOS DE INTERÉS (ETTI)
La ETTI
• Analiza la relación entre el tiempo que resta
hasta el vencimiento de los diversos
instrumentos de renta fija y sus
rendimientos durante dicho plazo siempre
y cuando estos instrumentos sean del
mismo riego.
• A esto se le denomina
Rendimientos.
Curva
de
La Curva de Rendimientos (Yield Curve)
• La estructura de vencimientos de las tasas
de interés es la relación entre el plazo hasta
el vencimiento, o el tiempo que resta hasta
al vencimiento, y el rendimiento al
vencimiento de bonos que sean similares en
todos los aspectos, (por ejemplo bonos del
tesoro, o bonos de un mismo emisor,
obligaciones).
La Curva de Rendimientos (Yield Curve)
El objetivo es ver la diferencias de
rendimientos, en función del tiempo a
vencimiento.
Curvas de Rendimiento (Yield Curve)
• Predicciones sobre
las tasas futuras de
interés a partir de la
curva
de
rendimiento.
Teoría de la Preferencia por la liquidez
• De esta teoría se infiere que la curva de rendimientos de
una inversión será siempre creciente en función del
tiempo, ya que en principio un inversor preferirá invertir a
corto plazo que a largo plazo, al poder conseguir convertir
antes en liquidez los activos si así le fuera necesario.
• Ello implícitamente asume que los emisores de títulos de
renta fija prefieren emitir a más largo plazo, a fin de
garantizar la estabilidad de la estructura financiera de la
entidad. Y por ello, también estarían dispuestos a pagar
más interés en una emisión a diez años que en una emisión
a tres años.
Teoría de las Expectativas del Mercado
• Según la cual la ETTI se forma de manera exclusiva en
función de las expectativas que tienen los potenciales
inversores en relación a cómo van a evolucionar los tipos
de interés en el futuro. Por tanto, la curva sería creciente
cuando se espere que los tipos vayan a subir debido a
que haya por ejemplo una elevada inflación, y sería
descendente cuando la expectativa fuera de bajada de la
inflación.
• Evidentemente, esto implicaría un elevado conocimiento
por parte de los inversores de lo que se espera que
ocurra en el futuro, asumiendo que el mercado de bonos
fuera un mercado altamente eficiente, lo cual no es así,
existiendo normalmente amplias horquillas de
cotización entre la oferta y la demanda.
Teoría de la Segmentación de Mercados
• Los mercados de renta fija están segmentados por
productos, cuyos precios se establecen mediante las
leyes de la oferta y la demanda de cada mercado. Con
base en esto, la forma de la curva podrá variar según
los mercados (corto plazo, medio plazo o largo plazo),
y tener cualquier forma. Si se demanda más a corto
que a largo, la curva estaría invertida; si fuera al revés
sería ascendente.
• En realidad, la forma de la curva de rendimientos se
debería obtener como suma de las tres teorías, ya que
cada uno de estos factores influye en la curva, si bien
es cierto que no lo hacen la misma proporción.
Teoría del Hábitat Preferido
• Esta teoría ha tratado de sintetizar las tres teorías
anteriores, estableciendo que el equilibrio de
mercado obliga a que la oferta y la demanda de
activos financieros debe ajustar sus plazos en cada
momento, según el "hábitat" en el que nos
encontremos, existiendo primas para aquellos
vencimientos
donde
hay
una
demanda
insuficiente, de tal manera que dichas primas
serían las que inducirían a los inversores al
abandono de sus hábitats preferidos, pasando de
largo a corto plazo o viceversa.
Duración y Duración Modificada
Duración:
• Indicador desarrollado por Frederick Macaulay
en 1938 pero que a partir de la década de los
años '70 cobró gran importancia.
• ... es la vida media ponderada de los flujos de
caja, usando el valor presente de cada flujo como
base de ponderación.
• Se la utiliza de dos maneras:
▫ Para determinar el plazo promedio del bono,
▫ Para determinar la sensibilidad del bono
Duración y Duración Modificada
Duración:
 pvi 
VA

 i  360 
d
VAt
Donde:
• d = duración de Macaulay medida en años
• VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el
Precio Sucio.
• VAi = Valor Actual del flujo i
• pvi = plazo por vencer en días del flujo i
Duración y Duración Modificada
Duración Modificada:
• Conocida como la Volatilidad del Bono, es la
pendiente de la curva que relaciona Pbono y el tipo
de interés, su fórmula es:
Duración
Dur.Modificada 
(1  Re nd )
Donde:
• DM = duración modificada
• Rend = Rendimiento Anual
Duración y Duración Modificada
Duración Modificada:
• La sensibilidad del precio de un bono es igual:
P
 ( DM )y
P
• Generalmente se utiliza asumiendo que Δy es un
desplazamiento paralelo de la curva ETTI.
Duración y Duración Modificada
Ejemplo:
a) Calcular al Duración y Duración Modificada de
un bono (valor nominal 1,000) con
vencimiento a 5 años y cupón del 5% anual.
Suponga que la rentabilidad al vencimiento del
bono es igual al 4%.
b) Determine después el cambio en el precio del
bono ante un aumento generalizado de los
tipos de interés de 25 puntos básicos.
Duración y Duración Modificada
Solución:
a) Calcular al Duración y Duración Modificada de
un bono (valor nominal 1,000) con
vencimiento a 5 años y cupón del 5% anual.
Suponga que la rentabilidad a vencimiento del
bono es igual al 4%.
plazo cupón
1
50
2
50
3
50
4
50
5
1050
DM=
4.38
VP(4%)
48.08
46.23
44.45
42.74
863.02
1,044.52
%Part
Plazo*%Pond
0.04602785
0.05
0.04425754
0.09
0.04255533
0.13
0.04091859
0.16
0.82624069
4.13
1
4.56 Años
Duración y Duración Modificada
Solución:
b) Determine el cambio en el precio del bono ante
un aumento generalizado de los tipos de interés
de 25 puntos básicos (1 pb=0.01%).
P
 ( DM )y
P
P
 (4.38)0.25%  1.095%
P
• El precio del bono bajaría 1.095% ante una subid
de .025% de la tasas de interés.
Bibliografía
• Bodie, Z., Kane, A. y Marcus, A. J. (1999). Investments.
McGraw Hill (Fouth Edition), Capítulos 9 y 10.
• Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2006). Principios de
Finanzas Corporativas. McGraw Hill, Capítulo 23 y 24
(solo una parte).
• Mascareñas Pérez-Iñigo, J. (2002). Gestión de activos
financieros de renta fija. Pirámide, Capítulos 4, 5 y 6.
• http://pendientedemigracion.ucm.es/info/jmas/mon/07
.pdf