Determina un vector del espacio que sea combinación lineal de (2

TEST LARGO GEOMETRÍA. MATEMÁTICAS 5 PERIODOS. SEXTO CURSO.SIN
CALCULADORA (5 puntos cada pregunta). 25 PUNTOS SOBRE 100.
NOMBRE:________________________________________________________
En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de
los vectores están dados en una base ortonormal.
1.-Determina un vector del espacio que sea combinación lineal de (2,-3,1) y (4,3,2).
Calcula el determinante de la matriz formada por el vector obtenido y los dos anteriores .¿qué
observas? ¿Por qué se ha obtenido ese resultado?
2.-Tenemos tres vectores del espacio. Su matriz tiene rango 1. ¿Qué interpretación geométrica
tiene este hecho?
3.- Calcula un vector perpendicular simultáneamente a (4,-5,1) y (-2,1,3).
4.-Calcula x para que los siguientes tres vectores sean linealmente dependientes (-3,0,3), (x,4,1)
y (1,5,2).
5.- Calcula la ecuación paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos (1,1,2) y
(-3,4,5). Calcula también la de su paralela que pasa por el punto (0,0,3).
LARGO GEOMETRÍA. MATEMÁTICAS 5 PERIODOS. SEXTO CURSO.SIN
CALCULADORA (5 puntos cada pregunta). 25 PUNTOS SOBRE 100.
NOMBRE:________________________________________________________
En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de
los vectores están dados en una base ortonormal.
1.-Determina un vector del espacio que sea combinación lineal de (2,-3,1) y (4,3,2).
Calcula el determinante de la matriz formada por el vector obtenido y los dos anteriores .¿qué
observas? ¿Por qué se ha obtenido ese resultado?
2.-Tenemos tres vectores del espacio. Su matriz tiene rango 1. ¿Qué interpretación geométrica
tiene este hecho?
3.- Calcula un vector perpendicular simultáneamente a (4,-5,1) y (-2,1,3).
4.-Calcula x para que los siguientes tres vectores sean linealmente dependientes (-3,0,3), (x,4,1)
y (1,5,2).
5.- Calcula la ecuación paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos (1,1,2) y
(-3,4,5). Calcula también la de su paralela que pasa por el punto (0,0,3).
PARTE CON CALCULADORA. ( cuestiones 1 a 8 :8 puntos por pregunta, cuestión 9: 11
puntos). 75 PUNTOS SOBRE 100.
NOMBRE:__________________________________________________________________
En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de
los vectores están dados en una base ortonormal.
Todas las contestaciones se deben justificar indicando los cálculos realizados.
1.-Los tres vértices de un triángulo tienen de coordenadas (-5,0,2), (1,1,1) y (-7,2,3).
a)Indicar el tipo de triángulo que es de acuerdo a sus ángulos.
b)En el triángulo anterior calcula su área redondeada a las centésimas
2.-Calcula el tercer vértice de un triángulo rectángulo sabiendo que su área vale 5 y que uno de
sus catetos tiene como extremos puntos cuyas coordenadas son (1,-4,2) y (2,4,6).
3.-Hallar la ecuación cartesiana de la recta determinada por los puntos medios de los segmentos
AB y CD, siendo A( 2, 1, - 3), B( 0, 2, 4), C(1, - 1, 2) y D( - 1, 4, 5). Determinar también los
puntos de intersección de esta recta con los planos coordenados.
 x  2y  2z  1
y el plano  : 2x  y  mz  n determinar m y n de modo que:
 x  5y  z  0
4.-Dada la recta r: 
a) r y  sean paralelos.
b)r esté contenida en .
5.- Dado el plano : x – 2y + 2z = 1, determinar los ángulos que forma con los tres ejes
coordenados y con los tres planos que forman dichos ejes.
6.- Hallar el punto perteneciente al eje OY que está a una distancia d = 4 unidades de longitud
del plano : x + 2y – 2z –2 = 0.
7.-Halla la distancia entre la recta r:
x 1 y  2 z 1
y el plano : x - 3y – z + 5 =


2
1
5
0.Comprueba previamente que son paralelos
8.- Hallar un punto que, perteneciendo al eje OZ, sea equidistante del punto P(1, -2, 0) y del
plano : 3x – 2y + 6z – 9 = 0.
9.-Considera la esfera S: x2+y2+z2-2x-4y-11=0.
a)Ecuación del plano tangente a S en A (1,2,4)
b)Demostrar que S y x-y+z=0 son secantes.
c)Centro y radio del círculo obtenido en la intersección de la esfera S y el plano de
la cuestión anterior.