LGEBRA Y GEOMETRA I - Agrupación 15 de Junio – MNR

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA I.
PRODUCTO VECTORIAL. Práctica Adicional
(Sugerida por Roque Stagnitta y revisada por Raúl Katz)
Nota para el alumno: El buen entendimiento de esta práctica y la habilidad en la resolución de
los siguientes ejercicios será de vital importancia en asignaturas posteriores de las carreras de
ingeniería.
Aclaración sobre la representación gráfica de los ejes cartesianos: Los ejes x e y están
ambos en el plano que contiene a la hoja. La dirección del eje z es perpendicular a
dicho plano. Su sentido será hacia arriba - es decir desde la hoja hacia el lector cuando esté representado por un punto dentro de un círculo; y será hacia abajo – desde
la hoja hacia el piso – cuando esté representado por una cruz dentro de un círculo.
Haciendo i ∧ j = k mediante la aplicación de la regla de la mano derecha podrá
verificar estos dos ejemplos siguientes.
Ejercicio I:
r
Dado el siguiente diagrama, donde d 2 = b y d 1 = proy a :
i
a) analice si las afirmaciones propuestas son verdaderas (V) o falsas (F).
i) a ∧ b = a . b .sen(a ^ b ).k
ii) b ∧ a = a . b .sen(a ^ b ).k
iii) a ∧ a = a
2
iv) − c.b ∧ (b ∧ a ) = c.d 22 .d1i ;
c>0
(Fórmula fundamental para el cálculo de la Fuerza Centrífuga)
b) complete aplicando propiedades y/o definiciones.
i) i ∧ b =
ii) (i + j ) ∧ b =
iii) (−i + j ) ∧ b =
iv) b ∧ (k ∧ b ) =
v) b ∧ (b ∧ a ) =
vi) a ∧ (b ∧ b ) =
Ejercicio II:
Dado el siguiente diagrama, complete las operaciones entre vectores expresando el
r r r
resultado en función de los versores i , j , k . Grafique los vectores resultantes.
Observaciones:
Los vectores a y b se encuentran en el plano XY
d1 = proy i a
i) a ∧ b =
v) b ∧ (k ∧ b )
ii) b ∧ a =
vi) b ∧ (b ∧ a ) =
iii) (i + j ) ∧ b =
vii) − c.b ∧ (b ∧ a ) =
iv) (d 1i ) ∧ b =
viii) a ∧ (b ∧ b ) =
Ejercicio III:
Ídem Ejercicio II, siendo α =
π
4
r
r
rad y a // j .
i) b ∧ a =
v) (b ∧ i ) ∧ (k − 4 j ) =
ii) a ∧ b =
vi) b ∧ k =
iii) (b ∧ i ) ∧ a =
viii) (a ∧ k ) ∧ b =
iv) (b ∧ i ) ∧ (k + j ) =