Clases1y2 - Mecánica Clásica 2016

MECÁNICA CLÁSICA
Teórico: Hugo Fort
Profesor Gr. 5
Practico: Sebastián Torterolo
Asistente Gr. 2
PROGRAMA
1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.
1.1. Conceptos preliminares
1.1.1. Posición, ley horaria y trayectoria
1.1.2. Velocidad y aceleración instantánea
1.2. Sistemas de coordenadas
1.2.1. Coordenadas circulares cilindricas
1.2.2. Coordenadas polares esféricas
1.2.3. Coordenadas intrínsecas
1.3. Movimiento relativo
1.3.1. Sistemas de referencia en rotación y traslación relativa
1.3.2. Teorema de Roverbal
1.3.3. Teorema de Coriolis
1.3.4. Adición de velocidades angulares
i
2. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA.
2.1. Leyes de Newton
2.1.1 Fuerzas
2.2.
2.2.1
2.2.2
2.2.3
Sistemas vinculados
Fuerza ejercida por una superficie
Fuerza ejercida por una guía
Fricción: leyes de Coulomb
2.3. Sistemas acelerados
2.3.1 Movimiento sobre la superficie de la Tierra
i
BIBLIOGRAFÍA
•
 . P. French, Mecánica newtoniana : curso de física del Massachusetts
A
Institute of Technology (MIT) Editorial: Reverte (1974).
•
J. B. Marion, Dinámica clásica de las partículas y sistemas
Editorial: Reverte (1974).
•
R. D. Gregory, Classical Mechanics, Cambridge University Press (2006).
Algunos conocimientos básicos de
álgebra lineal que se asumen que el
estudiante conoce.
1.
2.
3.
4.
Definición de escalar y de vector (bajo rotaciones).
Matriz de rotación y sus propiedades.
2.1 Rotaciones en el plano y en el espacio.
Producto escalar.
Producto vectorial.
Capítulo 1 Cinemática de la partícula.
1.1.
1.1.1.
Conceptos preliminares.
Posición, ley horaria y trayectoria.
La posición de una partícula en un instante de tiempo t se describirá
por un vector r(t) que va del origen de coordenadas (O) al punto (P)
que ocupa la partícula en dicho instante
r = P −O
Introduciendo un sistema de coordenadas podemos caracterizar a la
posición mediante magnitudes bien definidas; en el caso de elegir un sistema
cartesiano, estas magnitudes ({x, y, z}) corresponderán al producto escalar
(•) del vector posición con los versores del sistema de coordenadas:
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, x(t) = r(t) .i, etc.
Una descripción correcta del movimiento de la partícula en el espacio se da
en términos de su ley horaria, es decir, el valor de las componentes del
vector posición {x, y, z} a cada tiempo t. Estas componentes dan una
descripción paramétrica de la curva que recorrerá la partícula en su
movimiento en el espacio; a esa curva se le llama trayectoria de la partícula,
CAPÍTULO 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.
1.1.2. Velocidad y aceleración instantánea.
Consideremos la diferencia (dr) entre los vectores posición para dos instantes
separados un tiempo infinitesimal dt, Este vector es en primera aproximación.
tangente a la trayectoria y su módulo corresponde a la distancia (infinitesimal)
recorrida por la partícula en el tiempo dt. El cociente entre este vector y dt
(derivada del vector posición) nos da la velocidad instantánea de la
partícula:
Para calcular el tercer termino
Y con un poco de algebra se puede escribir a la aceleración como:
Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet
Dada una curva parametrizada r(t) según un
parámetro cualquiera t
se define los vectores tangente, normal y binormal como:
P: ¿Por qué
es ortogonal a ?
R: Ejercicio. Muestre que si un vector
ocurre con un versor) entonces
tiene módulo constante (como
será ortogonal a
Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet
Dada una curva parametrizada r(t) según un
parámetro cualquiera t
se define los vectores tangente, normal y binormal como:
Derivando respecto a t obtenemos la aceleración:
Ejercicio: mostrar que la matriz aij es anti simétrica i.e. aij = - aji