Binomio de Newton - Colegio Ntra. Sra. del Pilar

NÚMEROS COMBINATORIOS & EL
BINOMIO DE NEWTON
El símbolo
MAT4-B
, donde m y n son números naturales (enteros positivos) con n≤m, se
define de la siguiente forma:
Estos números combinatorios se llaman también coeficientes del binomio, por el
binomio de Newton, que veremos más abajo.
Sus propiedades son:
ejemplo →
Date cuenta que
tiene exactamente n factores tanto en el numerador como en el
denominador; y que es mejor calcular
que
porque es más sencillo.
BINOMIO DE NEWTON
A partir del Triángulo de Pascal o de Tartaglia (tiene los dos nombres) podemos
desarrollar:
n
En el desarrollo de (a+b) pueden observarse las siguientes 5 propiedades:
1. Hay n+1 términos
2. La suma de los exponentes de a y de b en cada término es n
3. Los exponentes de a decrecen 1 unidad en cada término desde n hasta 0; los
exponentes de b crecen similarmente de 0 a n
4. El coeficiente de cualquier término es
donde k es el exponente de a o de b
5. Los coeficientes de términos equidistantes de los extremos son iguales
Dpto. de Matemáticas
colegio NUESTRA SRA DEL PILAR - Madrid