Repartido de Exponencial y Logarítmicas

 Repartido de Matemática. 4 año 2016. Tema: Función exponencial y logarítmica. 1) Trabajando en GeoGebra
a)
 Crea un deslizador a que varíe entre -10 y 10.
 Ingresa en la barra de entrada f(x)= a^x. Dale enter.
 Varía el deslizador y observa para que valores de a no existe una representación gráfica, para
cuales la representación es una recta y para cuales es una curva no recta.
 Coloca el deslizador en un valor de a entre 0 y 1 y anota observando el gráfico: dominio,
raíces, signo, corte con el eje de las y, crecimiento, concavidad y asíntotas.
 Coloca el deslizador en un valor de a mayor a 1 y realiza las mismas observaciones.
b) Crea un deslizador b que varíe entre -5 y 5, ingresa en la barra de entrada la expresión
f(x)=a^x+b y realiza nuevamente la actividad, primero variando a y luego
variando b.
c) En una nueva ventana crea dos deslizadores a y b y en la barra de entrada escribe f(x) = a^(x+b)
y realiza nuevamente la actividad.
Busca la definición de función exponencial .
2) Grafíca en Geogebra las función f(x) =
y con ayuda de la misma completa la siguiente tabla.
Los puntos de la tabla deben quedarte representados en el gráfico.
x
f(x)
0
1
2
2.5
4
5
-2
Representa recta y=x , simetriza los puntos del gráfico respecto de ella y completa la siguiente
tabla con las coordenadas de los puntos obtenidos .
Repartido de Matemática. 4 año 2016. Tema: Función exponencial y logarítmica. x
g(x)
3) Trabajando en geogebra :
Selecciona la herramienta deslizador y crea uno que varíe entre -5 y 10.
Ingresa en al campo de entrada la expresión: log(a,x)
a) Analiza para que valores de a , existe un gráfico que represente una función.
b) Coloca el deslizador en un valor de a tal que el gráfico sea el de una función creciente y estudia
analizando el mismo: dominio, raíz , signo, asíntotas, concavidad. Analiza si para cualquier valor de a
en el que el gráfico es de una función creciente se conservan las características observaste para el a
anterior.
c) Haz la misma actividad para un valor de a en que la función representada sea decreciente.
4) Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 1 metro. Cada vez que rebota contra el piso
sube solo el 90% de la altura alacanzada antes de rebotar a) Completa la tabla:
Numero de
rebotes
1
2
3
4
5
Altura en
metros
b) Escribe la expresión de una función que te permita calcular la altura de la pelota en función del
número de rebotes que ha dado y grafícala en geogebra.
c) ¿Cual es el dominio de la función?
d) ¿A cuantos cm del piso está a los 10 rebotes?
e) ¿Cuántos rebotes son necesarios para que esté a 20 cm del suelo?
Repartido de Matemática. 4 año 2016. Tema: Función exponencial y logarítmica. 5) Para determinar la edad de una roca la ciencia actualmente ha podido desarrollar
una técnica basada en la concentración de material radiactivo en su interior. Cuanto más joven es la
roca mayor concentración de material radiactivo encontraremos.
C(t) = k. 3 – t es la fórmula que se utiliza, donde C(t) representa la concentración del material
radiactivo,
t el tiempo transcurrido medido en cientos de años y "k" la concentración del elemento
en el momento de formarse la roca. Si k = 4500:
a) Grafica la función.
b) ¿Cual es el dominio en el contexto del problema?
c) ¿Qué concentración tendríamos al cabo de dos siglos?
d)¿Cuánto tiempo debe haber pasado para que hallemos una concentración de 1500?
6) El número aproximado de bacterias en el cultivo de una caja de Petri al cabo de t horas está dado
por la función: B(t) = 100.e0.693t.a) ¿Cuál es el dominio y el recorrido en el contexto del problema?
b)¿Cuál fue el número inicial de bacterias en el cultivo? c) Después de 6 horas ¿Cuántas bacterias
habrá? d) ¿Cuándo el número de bacterias será 200?
7) Sean f(x)=2x+1 g(x)=8x h(x)=(1/2)x
a) halla para que valor de x, f(x) toma el valor 4.
b) halla los puntos de intersección de f y g
c) Halla los valores de x para los cuales las funciones g y h toman el mismo valor.
d) verifica en geogebra las soluciones de las partes anteriores.
Sylvia Borbonet-Daniela García -Martha Bertoni- Luján Velazquez.