Tales de Mileto (en griego ) (ca. - ) fue el iniciador de la indagación

Tales de Mileto (en griego Θαλς Μιλήσιος) (ca. 630-545a.C.) fue el
iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el
primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de
la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y
habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras. Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los
fundamentos de la geometría.
A partir de la expresión para los vectores y su relación con las coordenadas polares se
tiene lo siguiente:
Fmn=Fmncos(qmn) + Fmnsin(qmn) = Fmn [cos(qmn) + sin(qmn) ]
y, como puede verse de inmediato
Fmn= Fmn cos2(qmn) + sin2(qmn) =Fmn
y
como ya sabíamos
y
q3
L
q3
L
q12
q1
L
q2 x
F12
q13
q1
q2 x
F13
Las tres cargas se encuentran
en los vértices de un triángulo equilátero de lado L.
En un triángulo equilátero los
ángulos internos miden 60°.
Nótese que cada fuerza tien su dirección correspondiente, medida con respecto al eje horizontal.
Así, considerando las fuerzas de interacción F12 y F13, se tiene que
q 1 q2
cos(q12) + sin(q12)
L2
F12=
y
F13=
q1 q 3
cos(q13) + sin(q13)
L2
por lo que
F1 = F12 + F13=
q1
[q2 cos(q12)+q3 cos(q13)] + [q2 sin(q12) + q3 sin(q13)]
L2
F1 =
y
F12
F
=F
1
q1
q [cos(q12) + sin(q12) ] + q3 [cos(q13) + sin(q13) ]
L2 2
q3
q12
F 13
+
12
q13
F13
q1
q2 x
La determinación de las fuerzas
de interacción F2 y F3 se desarrolla de
manera semejante y se deja como ejercicio.
Debe recordarse que la dirección
de la flecha que representa a cada una
de las fuerzas es la dirección en la que
se movería la partícula de interés si se
le dejara libre para moverse, por lo
que la solución numérica se verifica
con mayor facilidad si antes se hace un
análisis gráfico de cada situación.
Ejercicio. Se tienen dos cargas puntuales q1=2 mC y q2=8 mC, fijas, localizadas en
x1=0.3 m y x2=0.2 m, respectivamente. Hallar el sitio en el que una carga q3=4 mC experimente una fuerza neta nula debida a la presencia de q1 y q2.
Como ya se sabe, las fuerzas electrostáticas obedecen al principio de superposición y a
la segunda ley de Newton.
F3=F31+F32=0
...la suma de las fuerzas debe ser cero para mantener a q3 en su sitio
Con estas condiciones se tiene que F32=F31, la misma magnitud para ambas
q3 q1
(x-x1)2
q1
q2
de donde (x-x )2 (x-x )2
1
2
(x-x1)
(x-x1)2
por lo que
q3 q2
(x-x2)2
(x-x2)2 q2
(x-x1)2 q1
así
(x-x2)
(x-x2)2
x=
x2- q2/q1 x1
1- q2/q1