Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente Examen parcial de

Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente
Examen parcial de Febrero. Curso 2004/05. Fecha: 27/01/05
Apellidos………………………………………………………….Nombre………………
Problema 1 (1.8 puntos)
En medios físico-químicos y biológicos es habitual encontrarse superficies cargadas en medio acuoso y
partículas cargadas moviéndose en su entorno. Vamos a considerar dos placas planas cargadas sumergidas
en agua formando un condensador, con la placa positiva situada a una altura de 30 cm sobre la placa
negativa.
a) Si la ruptura dieléctrica del agua (ionización del agua debido al campo producido entre las placas) tiene
lugar a un valor del campo eléctrico E=1,1·108 N/C, ¿Cuál es el la diferencia de potencial máxima que
soporta este condensador entre las placas?
Supongamos ahora dos partículas esféricas cargadas (o coloides, en lenguaje físico-químico) con las
siguientes propiedades: Densidad de ambos coloides ρ= 948 kg/m3, radios R1=7 mm y R2=9,1mm y cargas
Q1=+0,1 µC y Q2=+0,22 µC.
Dichos coloides se encuentran entre las placas del condensador, a las que se aplica una diferencia de
potencial de 2200 V, y se mueven debido a la acción de las fuerzas externas que actúan sobre ellos.
b) Enumera las distintas fuerzas que actúan sobre los coloides e indica con un vector la dirección y sentido
de cada fuerza. Ten en cuenta de que son partículas con masa, carga y que se encuentran en el seno de un
fluido, el agua, cuya densidad es ρ=1000 kg/m3 y cuya viscosidad es η=1.006 mStokes (suponer que el agua
está quieta, sin corrientes).
c) Bajo la acción conjunta de todas las fuerzas enumeradas en el apartado anterior, cada uno de los coloides
sufre una aceleración partiendo del reposo hasta equilibrarse al alcanzar una velocidad máxima dada.
¿Cuánto valdrá dicha velocidad máxima para cada uno de los coloides?
============================================================================
a)
Como el campo eléctrico en un condensador plano se relaciona con el potencial con la expresión
E=V/d, siendo d la separación entre las placas.
Como el campo límite es E=1,10·108 N/C , el máximo potencial sin que se produzca ruptura será
V=E*d= 33 MV=33·106
b)
Como el volumen es V=4/3 π R3 y la masa m=ρ V, para cada esfera tenemos que
V1=1,44·10-6 m3 m1=1,36·10-3 kg
V1=3,16·10-6 m3 m1=2,99·10-3 kg
Por lo que las fuerzas serán
P=mg (peso)
P1=1,33·10-2 N
P1=2,93·10-2 N
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Examen parcial de Febrero. Curso 2004/05. Fecha: 27/01/05
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Ambos verticales hacia abajo
E=ρlgVc (empuje)
E1=1,41·10-2 N
E2=3,09·10-2 N
Ambos verticales hacia arriba
Fv=6πRηv (fuerza viscosa)
Fv1=1,33·10-4 ·v N
Fv1=1,73·10-4 ·v N
Donde v es la velocidad que se calcula en el apartado siguiente. Como el enunciado dice que las
bolas descienden debemos suopner que las fuerzas viscosas son verticales hacia arriba.
Finalmente para el calculo de la fuerza eléctrica debemos connocer el campo eléctrico. Que será
E=V/d=7333,3 N/C. Como el campo eléctrico va de las cargas positivas a las negativas sera vertical
hacia abajo.
Fe=QE (fuerza eléctrica)
Fe2=7,33·10-4 N
Fe2=1,61·10-3 N
Como las cargas son positivas, ambas son verticales hacia abajo.
c)
b) Cuando las esferas alcancen la velocidad máxima se deberá cumplir que la aceleración será a=0
m/s2. Por tanto, aplicando la segunda ley de Newton
ΣF= m a ================> Σ F=0
Considerando positivas las que van hacia abajo, y negativas las que van hacia arriba
P+Fe-E-Fv=0
Teniendo en cuenta la expresión de la fuerza viscosa y despejando se obtiene que
v= (P+Fe-E)/(6πRη)
Teniendo en cuenta los valores anteriores se obtiene que
v1=0,087 m/s2 =8,7 cm/s2
v2=0,017 m/s2 =1,7 cm/s2