eman ta zabal zazu UPV, Facultad de Informática Dpto. de Arquitectura y Tecnología de Computadores PROCESADO DIGITAL DE IMAGEN Y SONIDO Tema 5: TRANSFORMADA Z Ejercicios: 1) Para las señales siguientes: n 1 x4 (n) = [u(n) − u(n − 10)] 2 x1 (n) = {3,0,0,0,0,6,1,−4} ↑ 1 n , n ≥ 0 3 x5 (n) = −n 1 , n<0 2 x6 (n) = {1,0,−1,0,1,0,−1,...} 1 x2 (n) = 2 , n ≥ 5 0, n≤4 x3 (n) = (1 + n)u(n) n a) Determina la transformada z. b) Dibuja la región de convergencia. c) Si es posible, determina una forma compacta racional de la transformada y dibuja el diagrama de polos y ceros. 2) Expresa en términos de X(z) la transformada z de: y(n) = n ∑ x(k ) k =−∞ (Recomendación: calcula primero la diferencia: y(n) − y(n −1) ) 3) Determina efectuando la división de polinomios, la transformada z inversa de: 1 + 2z −1 X ( z) = 1 − 2z −1 + z −2 a) si x(n) es causal. b) si x(n) es anticausal 4) Determina la convolución de las dos señales siguientes por medio de la transformada z: n 1 x2 (n) = δ (n) + u(n) 2 x1 (n) = u(n) 5) Demuestra que los dos sistemas siguientes son equivalentes: a) y(n) = 0.2 y(n −1) + x(n) − 0.3x(n −1) + 0.02x(n − 2) b) y(n) = x(n) − 0.1x(n −1) 6) Para el sistema LTI con función de transferencia: 2 + 1.5z −1 H ( z) = 1 − 0.5z −1 1 + 2z −1 ( )( ROC : 0.5 < z < 2 ) a) Dibuja el diagrama de polos y ceros ¿Es estable el sistema? b) Determina la respuesta a impulso h(n) del sistema. 7) Queremos diseñar un sistema LTI causal que para la entrada : n −1 n 1 1 1 x(n) = u(n) − u(n −1) 4 2 2 produce la salida: n 1 y(n) = u(n) 3 a) Calcula la función de transferencia y la respuesta a impulso de dicho sistema. b) Encuentra una ecuación en diferencias que caracterice al sistema 8) Determina la función de transferencia y la respuesta a impulso del sistema de la figura: x(n) z-1 z-1 y(n) a 9) Dado el diagrama de polos y ceros de la figura, correspondiente a un sistema LTI: Im(z) -3 -0.5 1 Re(z) 2 a) Determina la ROC de la función de transferencia del sistema en el caso de que sea estable. b) ¿Es posible que a este diagrama le pueda corresponder un sistema causal y estable? En ese caso ¿con qué ROC? c) Cuantos sistemas diferentes se pueden asociar con este diagrama. 10) Dado el sistema de la figura: e(n) x(n) T2 s(n) y(n) T1 T3 y la descripción de cada uno de los subsistemas siguiente: T1: h1 (n) = {1,1,1,0,0,0, } T2: s(n) = 0.3s(n −1) + 0.1e(n) T3: 0.27z −1 H3 ( z) = 1 + 0.81z −2 a) Obtén la función de transferencia del sistema completo. b) Dibuja el diagrama de polos y ceros y analiza si es estable.