Práctica 2

1er cuatrimestre 2008
Probabilidades y Estadística
Práctica N° 2
Ejercicio N° 1
En una familia el padre aporta genes de ojos marrones y la madre de ojos verdes. Si se
supone que ambos genes son igualmente dominantes (P = 0.5), representar la función de
distribución y la función de frecuencia correspondiente a las probabilidades de hijos con ojos
marrones, suponiendo que tengan 4 hijos.
¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un hijo con ojos marrones?
Ejercicio N° 2
Suponer ahora que las probabilidades de los genes que determinan el color de los ojos
son: P(verde) = 0.2, P (marrón) = 0.7, P(celeste) = 0.1, representar la función de distribución y la
función de frecuencia correspondiente a las probabilidades de hijos con ojos no marrones,
suponiendo que tengan 4 hijos.
¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un hijo con ojos marrones?
Representar la función de probabilidades de hijos con ojos marrones, suponiendo que tengan 4
hijos. Idem con ojos celestes.
Ejercicio N° 3
Suponiendo que f(s) = e
-s
es la función de probabilidad de la variable aleatoria “la
distancia más cercana de una banda nubosa a la ubicación de una ceremonia que se va a
desarrollar al aire libre”
a) Encontrar la probabilidad de que la banda nubosa se encuentre a 3 km de la ceremonia o
menos.
b) encontrar la probabilidad de que la banda esté a menos de 1 km.
c) encontrar la probabilidad de que la banda esté al menos a 1 km.
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Ejercicio N° 4
Sea f(x) = C sen 2x, en el intervalo (0,Π/2), y fuera de ese intervalo f(x) = 0, con f una
función de densidad de probabilidad. Hallar C.
Ejercicio N° 5
Sea una función de densidad de probabilidad de la forma:
⎧ax 3
f ( x) = ⎨
⎩ 0
1≤ x ≤ 3
en otro caso
a) Calcular el valor de la constante a
b) Calcular P(X≥ 2)
c) Obtener la función de distribución acumulada de f
Ejercicio N° 6
La función de distribución para una variable aleatoria X es:
⎧1 − e −2 x
F ( x) = ⎨
⎩ 0
x≥0
x<0
a) Hallar la función de densidad de probabilidad.
b) Hallar la probabilidad de que X>2 (P(X>2)).
c) Hallar P(-3<X≤4).
Ejercicio N° 7
Una variable aleatoria X tiene la función de densidad de probabilidad f(x) = c/(x2 + 1),
con -∞ < x < ∞.
a) Hallar el valor de la constante c.
b) Hallar la probabilidad de que X2 esté entre 1/3 y 1.
c) Hallar la función de distribución.
Ejercicio N° 8
Tomando la temperatura de superficie del mar en una dada ubicación del Pacífico, se
tiene que la desviación standard es 2 ° C, y la media 10 ° C.
a) ¿Qué probabilidad tendría un valor de temperatura de 20 ° C, y uno de -20 ° C?
b) ¿Qué valor de temperatura tiene una probabilidad <= 0.015625, < = 0.0625, < = 0.25?
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Ejercicio N° 9
A partir de 100 observaciones de temperatura de la superficie del mar (SST), se obtuvo
que la media de temperatura fue de 21 ° C y la desviación standard de 2 ° C. ¿Qué valores debe
rechazar para retener el 90% entorno a la media?
Ejercicio N° 10
El valor medio de la temperatura en Posadas es de 20 °, y su desvío standard de 3 ° C. Si
se desea eliminar del archivo de datos aquellos que tengan probabilidad de ocurrir menor al 5%,
cuáles serían los valores límites a partir de los cuáles se tiene que rechazar el dato erróneo
suponiendo que se desconoce la distribución de la variables.
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