s - Instituto Universitario de Microelectrónica Aplicada

CIRCUITOS ANALÓGICOS (SEGUNDO CURSO)
Tema 3
Respuesta en Frecuencia
Sebastián López y José Fco. López
Instituto Universitario de Microelectrónica Aplicada (IUMA)
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
35017 - Las Palmas de Gran Canaria
Tfno. 928.451247
Fax 928.451243
e-mail: [email protected]
© LOPEZ
Tema 3
1
OBJETIVOS
El presente tema es el más amplio y complejo de los que consta
esta asignatura. En él se estudiarán los aspectos relativos a la
introducción de elementos reactivos en el análisis de circuitos y
su comportamiento con la frecuencia. En concreto, a bajas
frecuencias se tendrán en cuenta los condensadores de acoplo y
desacoplo presentes en los amplificadores básicos estudiados en
primer curso de la ETSIT y repasados en el primer tema de esta
asignatura. Para estos casos, la impedancia de cada una de estas
capacidades aumenta a baja frecuencia reduciendo la ganancia
total del amplificador. A altas frecuencias, la pérdida de
ganancia es causada por la presencia de las capacidades internas
del elemento activo. Se estudiará y representará la
característica de transferencia de estos circuitos empleando
modelos y técnicas aproximadas que simplificarán los cálculos. La
forma de representar la función de transferencia se hará
mediante los diagramas de Bode de módulo y fase, introducidos
en la primera parte del tema. Los otros dos tercios del presenta
tema profundizarán en el estudio de amplificadores operando a
bajas frecuencias por un lado y a altas frecuencias por otro,
finalizando con una serie de amplificadores multietapa que
permiten mejorar la característica de los amplificadores a muy
alta frecuencia.
Duración: 9 horas
Tema 3
2
ÍNDICE
1. Introducción
2. Análisis en frecuencia
2.1. Función de transferencia en frecuencias
2.1.1.
Polos y ceros
2.1.2. Normalización de la función de transferencia
2.1.3. Análisis del módulo de funciones de transferencia
normalizadas
2.1.4. Análisis de fase de funciones de transferencia
normalizadas
2.2. Aproximaciones Bode
2.2.1. Constantes
2.2.2. Raíces en 0
2.2.3. Raíces simples
2.2.4. Raíces complejas conjugadas
2.3. Composición del diagrama de Bode Total
3. Análisis de la respuesta a baja frecuencia
3.1. Suposiciones de baja frecuencia
3.2. El emisor común
3.2.1. Efecto del condensador de base
3.2.2. Efecto del condensador de emisor
3.2.3. Efecto del condensador de colector
3.2.4. Composición de la función de transferencia
3.3. Determinación rápida del efecto de cada condensador
3.3.1. Efecto del condensador de acoplo de la señal de
entrada
3.3.2. Efecto del condensador de desacoplo de la
resistencia de emisor
3.3.3. Efecto del condensador de acoplo de la señal de
salida
3.4. Pulsación de corte inferior
3.4.1. Polo dominante
Tema 3
3
3.4.2. Sistemas con más de un polo
4. Análisis de la respuesta a alta frecuencia
4.1. Modelo equivalente en μ del BJT
4.1.1.
Frecuencia de corte de β
4.1.2. Frecuencia de ganancia unidad
4.1.3. Producto ganancia-ancho de banda
4.2. El teorema de Miller
4.3. Amplificadores monoetapa a alta frecuencia
4.3.1. El emisor común
4.3.2. El base común
4.3.3. El seguidor de emisor
4.4. Amplificadores multietapa a alta frecuencia
4.4.1. Configuración cascodo
4.4.2. Conexión EC-EC
Tema 3
4
FICHA TÉCNICA
1. Introducción
Tipo de aplicación
Frecuencia
Audio o baja frecuencia
Vídeo
Radiofrecuencia
Microondas
F < 200 KHz
F < 10 MHz
F < 1 GHz
F > 1 GHz
20log|A|
Ampl. por acoplo
capacitivo:
AM
3 dB
BW = wH-wL ≅ wH
GW = AM·wH
A(s) = AM·FL(s)·FH(s)
wL
Bajas frecuencias
wH
w
Frecuencias medias
Altas frecuencias
• Efecto de capacidad • Sin efecto de
de acoplo y desacoplo
capacidades
• FH(s) ≅ 1
• FL(s) ≅ 1 FH(s) ≅ 1
A(s) ≅ AM·FL(s)
A(s) ≅ AM
• Efecto de capac.
internas del ttor.
• FL(s) ≅ 1
A(s) ≅ AM·FH(s)
Tema 3
5
2. Análisis en frecuencia
F ( w) = F ( w) ∠F ( w)
con:
F ( w) = ℜ( F ( w)) + ℑ( F ( w)) 2
∠F ( w) = arctg
ℑ( F ( w))
ℜ( F ( w))
Una década es la distancia entre dos frecuencias que cumplen
w1/w2=10.
⎛w ⎞
d = log⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ w2 ⎠
2.1.
Funciones de transferencia en frecuencia
F ( s) =
an s n + an −1s n −1 + .......... + a1s + a0
bm s m + bm −1s m −1 + .......... + b1s + b0
Polos y ceros
Función
lim F(s)=∞
Polo de primer orden en s=s0
s→s0
lim (sn-1-s0)·F(s)=∞
Polo de orden n en s=s0
s→s0
Cero de primer orden en s=s0
lim F(s)=0
s→s0
lim F(s)/(sn-1-s0)=0
Cero de orden n en s=s0
F ( s) =
s→s0
( s − a n )·( s − a n −1 )..........( s − a1 )·( s − a 0 )
( s − bn )·( s − bn −1 )..........( s − b1 )·( s − b0 )
Forma factorizada
Forma normalizada
F ( s) = K
Tema 3
s r·( z a 0 s 2 + z b 0 s + 1)·( z a1 s 2 + z b1 s + 1)..........( s z 0 + 1)·( s z1 + 1)·........ ..
s t·( p a 0 s 2 + p b 0 s + 1)·( p a1 s 2 + p b1 s + 1)..........( s p 0 + 1)·( s p1 + 1)·........ ..
6
Si las raíces son complejas, siempre serán complejas conjugadas
2.2. Aproximaciones de Bode
• Constantes
|K|dB=20log(K)
∠K=0
∀K>0
∠K=±π
∀K<0
∠F(w)
|F(w)|dB
20logK
K<0
K>0
w
w
• Raíces en 0
|sk|=20Klog(w)
∠sk=k·(π/2)
∠F(w)
|F(w)|dB
K·(π/2)
20dB
1
Tema 3
10
w
7
w
Raíces simples
∠F(w)
|F(w)|dB
π/2
c
/de
dB
20
20dB
w0
π/4
10·w0
0.1·w0
w
w0
10·w0
• Raíces complejas conjugadas
w0 = 1
2
⎛ s ⎞ 2ξ
as + bs + 1 ⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ +
s +1
⎝ w0 ⎠ w0
con
2
(
⇓
s = − w0 ξ ± ξ 2 − 1
a
ξ =b 2 a
)
ξ 2 −1 p ξ
Se estudiarán dos casos:
• ξ ≥ 1 ⇒ Raíces reales negativas (ya estudiadas)
• 0 < ξ < 1 ⇒ Raíces complejas conjugadas con parte real
negativa
En el segundo caso, hacer ξ=1 (no es normal encontrar
amplificadores con ξ muy bajo), y podremos tratar las raíces
complejas conjugadas como raíces dobles, ya que:
⎛ s
⎜⎜
⎝ w0
2
⎞
⎛ s
⎞
2ξ
⎟⎟ +
s + 1 = ⎜⎜
+ 1⎟⎟
w0
⎠
⎝ w0
⎠
Tema 3
2
El error que se cometerá será tanto
mayor cuanto más se separe ξ de 1.
8
w
3. Análisis de la respuesta a baja frecuencia
3.1. Suposiciones de frecuencia:
A bajas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores
de acoplo y desacoplo, comportándose como cortocircuitos a
frecuencias medias. A altas frecuencias sólo se tendrán en
cuenta los condensadores internos del dispositivo activo,
comportándose como abiertos a frecuencias medias. Cada
elemento reactivo introduce un polo y un cero en la respuesta en
frecuencia
3.2. El emisor común.
RB1
RC
Co
Ci
Vi
RL
RB2
Vo
RE
CE
Efecto de:
A(s)
Polo
Cero
Ci
⎛ β (RC || RL ) ⎞
1
⎟⎟
⎜⎜ −
R
rπ
⎠ 1 + B + rπ
⎝
sCi RB rπ
1
Ci (RB || rπ )
0
CE
⎛ β (RC || RL ) ⎞
(1 + sCE RE )
⎜⎜ −
⎟⎟
rπ
⎝
⎠ (1 + sC E RE ) + (1 + β )RE
rπ
1
CE [RE || (rπ (1 + β ))]
1
CE RE
1
0
Co
Tema 3
⎛ β (RC || RL ) ⎞
⎜⎜ −
⎟⎟
rπ
⎝
⎠1+
1
1
sCo (RC + RL )
9
Co(RC + RL )
La forma de diseñar un amplificador EC con una frecuencia
inferior wL es escoger el polo que introduce CE para determinar
wL, y colocar los otros dos polos al menos una década por debajo
del de CE.
3.3. Determinación rápida del efecto de cada condensador
3.4. Pulsación de corte inferior
Am
AV ( jwL) =
Determinación de frecuencia de corte inferior
2
wL = wP
wL para sistema con un único polo o polo dominante
wL = w2 p0 +w2 p1 +.........
−2w2z0 −2w2z1 −........
wL para sistema con
más de un polo
4. Análisis de la respuesta a alta frecuencia
wL =
(1 w ) + (1 w )
2
2
p0
p1
1
+ .......... − (2
z0
)2 − (2 wz1 )2 − ..........
4.1. Modelo equivalente en π del BJT
B
rb
B'
rπ
C
Cμ
vπ
Cπ
ro
gmvπ
E
Tema 3
10
rπ=β/gm
gm=IC/VT
rb<<
ro>>
wβ =
Frecuencia de corte β
1
rπ (Cπ + Cμ )
wT = βw β
Frecuencia de ganancia unidad
4.2. Teorema de Miller
Z1 = Z (1 − A)
Z 2 = Z (1 − 1 A)
A = V2 V1
Z
V2
V1
V2
V1
Z1
Z2
4.3. Amplificadores monoetapa a alta frecuencia
Configuración
Polo 1 (w1)
Polo 2 (w2)
EC
1
RoCμ
1
Cπ + Cμ (1 + g m Ro ) (Rg || Rin )
BC
1
RoCμ
CC
g m + 1 rπ
1 1
+ −
RS rπ (1 RE + g m + 1 rπ )rπ
Cμ
Tema 3
[
]
1
Cπ (RS || Rin )
11
4.4 Amplificadores multietapa
RC
Vo
RB1
C1
RB2
Vi C2
RB3
RE
Tema 3
C3
12
Configuración cascodo
PROBLEMAS
1. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la
siguiente función:
F ( s) = −
s 4 + 101s 3 + 100 s 2
40 × 10− 3 s 2 + 0.24 s + 1 4 × 10− 6 s 2 + 3.2 × 10− 3 s + 1 (s + 1)
(
)(
)
2. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la
siguiente función:
F ( s) =
300 s 2 + 3000 s
s 2 + 75s + 2500
3. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la
siguiente función:
F (s) =
1
s + 3s + 10
2
4. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la
siguiente función:
F ( s) =
Tema 3
0.03
(0.5s + 1) 0.06 s 2 + 0.1s + 1 s
(
13
)
5. En el amplificador en emisor común de la figura, determinar a
frecuencias medias:
a)
b)
c)
d)
Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB
Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente
Ganancia de corriente Ai=io/ii
Impedancia de salida
DATOS: R1=28KΩ, R2=6.8KΩ, RC=2.7KΩ, RE=820Ω, Rg=600Ω
RL=1KΩ, C1=22μF, C2=47μF, CE=100μF, rπ=4.5KΩ, β=330
R1
RC
C2
Rg
C1
io
ii
Vg
Tema 3
RL
Vi
R2
14
RE
CE
Vo
6. En el amplificador en colector común de la figura, determinar
a frecuencias medias:
a)
b)
c)
d)
Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB
Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente
Ganancia de corriente Ai=io/ii
Impedancia de salida
DATOS:
R1=47KΩ, R2=120KΩ, RE=3.3KΩ, Rg=50Ω
C1=47μF, C2=100μF, rπ=2.7KΩ, β=222
RL=1KΩ,
R1
Rg
C1
C2
ii
Vg
Tema 3
Vi
R2
15
RE
io
RL
Vo
7. En el amplificador en base común de la figura, determinar a
frecuencias medias:
a)
b)
c)
d)
Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB
Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente
Ganancia de corriente Ai=io/ii
Impedancia de salida
DATOS: R1=150KΩ, R2=39KΩ, RE=1KΩ, RC=2.7KΩ, Rg=600Ω
RL=33KΩ, C1=100μF, C2=C3=22μF, rπ=2.7KΩ, β=222
R1
RC
Vo
C2
io
C1
Rg
C3
R2
Tema 3
RL
ii
RE
Vg
16
8. En el amplificador de dos etapas con transistores bipolares de
la figura siguiente, se pide, a frecuencias medias:
a)
b)
c)
d)
Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB
Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente
Ganancia de corriente Ai=io/ii
Impedancia de salida
DATOS: R1=18KΩ, R2=8.2KΩ, R3=22KΩ, R4=3.3KΩ, RE1=470Ω,
RC1=1KΩ, RE2=100Ω, RC2=680Ω, Rg=600Ω RL=33KΩ,
C1=C2=C3=22μF, CE=100μF, rπ=3KΩ, β=300
R1
Rg
R3
RC1
RC2
C3
C2
C1
io
ii
Vg
Tema 3
RL
R2
RE1
17
R4
RE2
CE
Vo
9. En el circuito amplificador de la siguiente figura, determinar
la ganancia de tensión, impedancia de entrada y ganancia de
corriente para frecuencias medias.
DATOS: R1=220KΩ, R2=12KΩ, R3=12KΩ, RC1=4.7KΩ, RC2=1.5KΩ,
RE=1KΩ, RL=10KΩ, C1=22μF, C2=42μF, rπ=1KΩ, β=100
RC2
R2
R1
C2
RC1
C1
R3
RL
ii
Vg
Tema 3
RE
18
Vo
10. Sea el amplificador en emisor común de la siguiente figura.
Encontrarla resistencia de entrada, Zin, la ganancia a
frecuencias medias, Am, y la frecuencia a la cual está el polo
de la entrada para altas frecuencias.
DATOS: RS=5KΩ, R1=33KΩ, R2=22KΩ, RC=4.7KΩ, RE=3.9KΩ,
RL=5.6KΩ, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=1pF
R1
RS
RC
CC2
CC1
RL
VS
Tema 3
R2
19
RE
CE
Vo
11. Para el amplificador descrito en el problema 10, con
CC1=CC2=1μF, CE=10μF, estimar la frecuencia de corte a baja
frecuencia, fL. Encontrar también la frecuencia del cero
introducido por CE.
12. Para el mismo amplificador descrito en el problema 10,
diseñar los condensadores de acoplo y desacoplo para obtener
una frecuencia de corte inferior de 100Hz. Diseñarlo de
forma que el cero cancele el polo introducido por CC2 y que la
contribución de CC1 para determinar fL sea sólo del 1%.
13. Para el amplificador de la figura, calcular CE para que la
frecuencia de corte inferior sea de valor FL=5/π Hz.
DATOS: R1=2KΩ, R2=2KΩ, RC=4KΩ, RE1=0.1KΩ, RE2=10KΩ, β=99,
rπ=0.1KΩ
R1
RC
Vo
Vi
RE1
R2
RE2
CE
Tema 3
20
14. Calcular la frecuencia de corte superior del circuito de la
figura.
DATOS: R1=200KΩ, R2=200KΩ, RC=1KΩ, RE= R'E=0.5KΩ, CE→∞,
rπ=10KΩ, gm=100mA/V, Cπ=50pF, Cμ=1pF.
R1
RC
Vo
Vi
RE
R2
R'E
CE
Tema 3
21
15. Para el siguiente amplificador en base común, encontrar la
resistencia de entrada vista desde la fuente y la ganancia a
frecuencias medias. Calcular también la localización de los 2
polos y la frecuencia de corte superior.
DATOS: R1=33KΩ, R2=23KΩ, RE=3.9KΩ, RC=4.7KΩ, RL=5.6KΩ,
RS=75Ω, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=0.5μF
R1
RC
Vo
CC2
CB
CC1
R2
Tema 3
RS
RL
RE
VS
22
16. El siguiente circuito es una configuración cascodo. Calcular
su ganancia a frecuencias medias, los polos a alta frecuencia y
su frecuencia de corte superior.
DATOS: RS=5KΩ, R1=22KΩ, R2=11KΩ, R3=22KΩ, RE=3.9KΩ,
RC=4.7KΩ, RL=5.6KΩ, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=0.5μF
RC
R1
Vo
CC2
CB
RL
Q2
RS
R2
CC1
Q1
VS
RE
R3
Tema 3
23
CE
17. Calcular la ganancia a frecuencias medias y a altas
frecuencias para el siguiente circuito.
DATOS: RS=4KΩ, R1=100KΩ, R2=100KΩ, RE1=4.3KΩ, RE2=3.6KΩ,
RC=4KΩ, RL=4KΩ, β =100, fT=400MHz, Cμ=2μF
RC
R1
CC2
RS
CC1
Q2
Q1
VS
RL
RE1
R2
RE2
CE
Tema 3
24