FUNDAMENTOS REPORTE DE RESULTADOS. INTRODUCCION A LA METROLOGIA 2.0 / M1 / FISICA De las pendientes, interpolaciones y ordenadas al origen Un sin número de veces conviene presentar los resultados experimentales en un gráfico cartesiano, ya que este modo resulta más “práctico” o “amigable” para interpretar cómo una variable “Y” varía ante cambios que nosotros propongamos a la variable “X”. En los casos en que las variables X e Y guarden entre sí una relación lineal, el ajuste de una línea de tendencia permitirá tanto realizar interpolaciones (por ejemplo en el TP de tensión superficial) como también obtener los valores de la pendiente y ordenada el origen, los cuales pueden tener un significado físico relevante (como en los TP de electricidad, espectrofotometría, polarimetría y electroforesis). Ya sabemos hallar en forma analítica los valores de pendiente y ordenada al origen empleando el programa Excel, pero podemos emplear otra de sus tantas “funciones” o “herramientas” para calcular además los errores estándar de la pendiente y de la ordenada al origen, como así también el error que se comete al interpolar un valor “Y” a partir de un valor “X” propuesto; la herramienta a emplear es la llamada “ESTIMACIÓN LINEAL” y es parte de la bibliografía del módulo 1. Repasemos como emplearla y sacar provecho de algunos resultados que nos brinda: 1) En principio dispongamos en 2 columnas los valores de X e Y del mismo modo en que usualmente se hace para realizar gráficos en el Excel. 2) A continuación, y en otra región de la planilla seleccionemos (“pintaremos”) una matriz de 2x3 celdas (2 celdas horizontales x 3 verticales) (en rigor es de más celdas si se desean además otros valores estadísticos que ahora no emplearemos). 3) Teniendo “pintadas” las celdas cliqueamos “Insertar” en la parte superior de la barra de herramientas, y de la ventana desplegada seleccionamos “función”. En el cuadro de diálogo que aparece seleccionar la categoría “estadísticas” (o bien “Todas”) para luego buscar en la ventana inferior a la función “ESTIMACION LINEAL”, cliquear sobre ella para seleccionarla y luego ACEPTAR el la parte inferior derecha del cuadro de diálogo, con lo cual se abrirá un nuevo cuadro de diálogo titulado “argumentos de la función”. 4) De manera análoga con que se seleccionan o “pintan” los valores de X y de Y para realizar los gráficos, se llenan tanto el campo llamado “Conocido_y” como el llamado “Conocido_x”. 5) En los campos llamados “Constante” y “Estadística” escribir la palabra “verdadero”, y hecho esto no tentarse en cliquear el “Aceptar” (de hacerlo se cierra el cuadro sin lograrse todo lo deseado). 6) Pulsar (control + shift + enter) con lo cual el cuadro “argumentos de función” se cierra y los resultados de la estimación lineal se encuentran volcados en la matriz que pintamos en el paso (2). Interpretemos los resultados: La columna de la izquierda nos presenta, en orden descendente a la pendiente, el error estándar de la pendiente, y el R2. Cátedra de Física – FFYB - UBA [0] FUNDAMENTOS REPORTE DE RESULTADOS. INTRODUCCION A LA METROLOGIA 2.0 / M1 / FISICA La columna de la derecha nos presenta, también en orden m b ESm ESb descendiente: La ordenada al origen, el error estándar de la ordenada al origen, y el “error típico” de interpolación. Ahora estamos en condiciones no sólo de conocer los valores de “m” y R 2 Error típico. de “b” sino que también conocemos sus errores estándares. Por otra parte, el “error típico de interpolación” nos indica el valor del error con que interpolamos un resultado “y” a partir de un valor “x” propuesto. Si deseáramos interpolar “al revés” para obtener un valor de “x” (con su error típico) a partir de un valor propuesto “y”, podríamos tentarnos en repetir la estimación lineal intercambiando los valores de “Conocido_x” por los de “Conocido_y”, (o sea, graficar “al revés”) sin embargo esto NO es correcto ya que la estimación lineal (o regresión lineal o método de “cuadrados mínimos”), presupone una situación en la cual: a) Los valores de las abcisas (x) no tienen error. b) Los valores de las ordenadas (y) tienen todos una misma varianza. Estas condiciones no se cumplen graficando “al revés”, en donde las “y” serían sin error y las “x” todas con una misma varianza.--Recordar que en el método de “cuadrados mínimos” lo que se minimiza es la distancia “vertical” (en la dirección del eje y) entre los puntos experimentales y la recta ajustada.-Una propuesta para interpolar una X (y estimar su error) a partir de un valor Y podría ser: a) Hallar el valor de X para un Y dado empleando la ecuación de la recta ajustada. b) Estimar el error del X calculado mediante propagación de error, aplicada a la ecuación de la recta (la estimación nos brinda los errores estándar de la pendiente y de la ordenada al origen, y además conocemos la aproximación con que se ha medido la Y). Una aplicación de lo recién desarrollado será llevada a cabo en el TP de polarimetría, en el cual los alumnos calcularán el valor de la constante física “poder rotatorio específico” a partir de la pendiente de un gráfico de ángulo de rotación en función de la concentración de soluciones acuosas de sacarosa. Una manera (avalada por los profesores de bioestadística) de estimar el error del poder rotatorio específico así calculado puede ser: l c y m l m l m l m l propagando... En donde l será el error con que se mide la longitud del tubo del polarímetro, y m será representado por el valor del error estándar de la pendiente, fruto de la aplicación de la función “ESTIMACIÓN LINEAL” a los datos experimentales. Cátedra de Física – FFYB - UBA [1]