patrones de distribución espacial

PATRONES DE
DISTRIBUCIÓN ESPACIAL
Tipos de arreglos espaciales
Al azar
Regular o Uniforme
Agrupada
Hipótesis Ecológicas
Disposición al Azar
Todos los puntos en el espacio tienen
la misma posibilidad de ser ocupados
por un organismo
La presencia de un individuo en cierto
punto en el espacio no afecta la
ubicación de otro individuo
Disposición al Azar
Hábitat continuo
Mismas condiciones de habitabilidad
Sin Interacción
Disposición Uniforme
Todos los puntos en el espacio tienen la misma
posibilidad de ser ocupados por un organismo
La presencia de un individuo en cierto punto en el
espacio sí afecta la ubicación de otro individuo en el
espacio
Disposición Uniforme
Hábitat continuo
Mismas condiciones de habitabilidad
Interacción negativa
Competencia
Rara vez se
evidencia por
causa de índole
metodológica
Disposición Agrupada
Los puntos en el espacio pueden tener o no, la misma
posibilidad de ser ocupados por un individuo; o todos
tienen la misma posibilidad de ser ocupados.
La presencia de un individuo en cierto punto del
espacio afecta la ubicación de otro individuo
Disposición Agrupada
Puede existir o no condiciones
homogéneas del hábitat
Interacciones positivas
Grupos
de migración
Agrupaciones en dormideros
Agrupaciones para
reproducción
Agrupaciones sociales
Pruebas para evaluar la
disposición en el espacio
Modelo de Poisson
La distribución de Poisson satisface
mejor las condiciones ecológicas de
un arreglo al azar. Describe el
número esperado de individuos
ubicados al azar en una muestra.
Se verifica si la distribución de los
individuos en una muestra sigue la
distribución de Poisson
Pruebas para evaluar la
disposición en el espacio
Prueba de Razón Varianza/Media
Se funda en la distribución de Poisson: la
media es igual a la varianza.
V/M menor que 1: Arreglo UNIFORME
V/M igual a 1: Arreglo AL AZAR
Varianza es menor que la media
Varianza mayor que la media
V/M mayor a 1: Arreglo AGRUPADO
Prueba de Moore
Índice
basado en las frecuencias de las
tres primeras clases (0, 1 y 2 individuos
por muestra)
0 = (2 n0 n2)/(n1)2
n1;n2;n3 frecuencia de las muestras con 0,
1y 2 individuos
Disposición al Azar 0 = 1
Calculadoras (Casio Modelo Fx-82 MS)
Para borrar la memoria:
Sfift
Mode
3
=
Para calcular Promedio
Shift 3
1
Para calcular Varianza
Shift 2
3
DETERMINACIÓN DEL TIPO DE
DISTRIBUCIÓN ESPACIAL
MÉTODO DE POISSON
Bondad de Ajuste
Otra forma para estudiar la distribución
espacial consiste en
Comparar la distribución de frecuencias
observadas en un muestreo basado en
cuadrículas con las frecuencias esperadas
dada una distribución teórica.
Las frecuencias se refieren al número de
oportunidades en las cuales se obtiene un
número determinado de individuos en una
cuadrícula.
Distribución de Poisson
Para ello extendemos sobre la población una
grilla uniforme y adecuada al tamaño del
organismo.
Contamos los cuadrantes de la grilla que
tienen 0,1, 2, 3….n individuos.
Para poder determinar si tiene una
distribución al azar, la comparamos
estadísticamente con una distribución teórica,
construida sobre algunos parámetros
derivados de nuestros datos de terreno
(media).
Esta distribución es la de Poisson, que
nos da la probabilidad de que ocurra un
suceso x según la siguiente fórmula:
Mx e-M
P(x) = ------------X!
X: suceso en el que se está interesado
M: número medio de individuos por unidad de muestreo
X!: factorial de X
e : antilogaritmo
Ejemplo: Hemos extendido una grilla de 5 x 4 = 20 cuadrantes, y
hemos encontrado lo siguiente:
Llamaremos
suceso (x) al
hecho de
encontrar x
individuos en
un cuadrante.
Por lo tanto
hay
cuadrantes
con 0, 1, 2, 3,
4, 5 y 6
sucesos.
El total de organismos encontrados en la grilla es
de 54
El promedio
(M) de
organismos
por cuadrante
es 54/20 = 2,7
•Esta media
será el
parámetro con
que se
construirá la
distribución de
Poisson. ()
Construcción de la distribución de probabilidades de Poisson
N°de sucesos
X!
N°de
sucesos
observados
N°de
sucesos por
N°de casos
observados
0
3
0
1
2
2
(X)
e
-M
x
Μ
Probabilidad
Poisson
N°sucesos
esperados
P(x) *20
2,7
P(x)
1
0.064
0.064
1
2
1
0.064
0.176
4
4
8
2
0.064
0.242
5
3
4
12
6
0.064
0.222
4
4
4
16
24
0.064
0.152
3
5
2
10
120
0.064
0.084
2
6
1
6
720
0.064
0.038
1
7
0
0
5040
0.064
0.015
0
20
54
20
Comparación O - E
El siguiente paso es probar que estadísticamente los
casos (sucesos) obtenidos en terreno no difieren de
los casos (sucesos) esperados de acuerdo a la
distribución de Poisson (Ho, Hipótesis nula)
Por lo tanto, si no hay diferencia, podremos decir que
nuestra distribución es una distribución espacial
azarosa, ya que sabemos que la distribución de
Poisson es al azar.
La herramienta estadística que usamos es la prueba
de Chi cuadrado .
Para ello se calcula un valor de Chi2 a partir de los
datos esperados y los observados, según la
siguiente fórmula:
Chi Cuadrado
(Obs. – Esp.)2
Chi2 = ∑ _______
Esp.
•El valor calculado (3,7857) se compara con un valor de tabla de Chi2 con
un nivel de confianza de a= 0,05 y n-1 G.L (Grados de libertad).
•Siendo n el números de categorías efectivas, i.e. aquellas que presentan
casos, en nuestro ejemplo: 8 categorías y 7 con casos.
•La regla de decisión nos dice que debemos rechazar la hipótesis nula si
el valor de Chi2 calculado es igual o mayor que el valor de Chi2 de
la tabla.
•El valor crítico de Chi2 con 6 G.L. y a = 0,05 es de 12,592, de manera que
no podemos rechazar la Ho (CHI MENOR) y concluimos que nuestra
población sigue una distribución de Poisson.