MÉTODOS DE INTEGRACIÓN TABLA DE INTEGRALES

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS / COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Z
xp+1
x dx =
+C
p+1
Z
1
dx = ln |x| + C
x
Z
p
p 6= 1
Z
Z
ax
a dx =
+C
ln(a)
Z
au(x) u0 (x) dx =
Z
Z
Z
cos(u(x))u0 (x) dx = sen(u(x)) + C
cos(x) dx = sen(x) + C
Z
Z
senh(u(x))u0 (x) dx = cosh(u(x)) + C
senh(x) dx = cosh(x) + C
Z
Z
cosh(u(x))u0 (x) dx = senh(u(x)) + C
cosh(x) dx = senh(x) + C
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Si |x| < 1
Z
Si |x| > 1
au(x)
+C
ln(a)
sen(u(x))u0 (x) dx = − cos(u(x)) + C
sen(x) dx = − cos(x) + C
Z
u0 (x)
dx = ln |u(x)| + C
u(x)
eu(x) u0 (x) dx = eu(x) + C
x
Z
0
Z
ex dx = ex + C
Z
up+1 (x)
u (x)u (x) dx =
+C
p+1
p
1
dx = tan(x) + C
cos2 (x)
Z
−1
dx = cot(x) + C
sen2 (x)
Z
1
dx = tanh(x) + C
cosh2 (x)
Z
1
√
dx = arc sen(x) + C
1 − x2
−1
√
dx = arc cos(x) + C
1 − x2
1
dx = arctan(x) + C
1 + x2
1
√
dx = argsenh(x) + C
2
x +1
1
√
dx = argcosh(x) + C
2
x −1
1
dx = argtanh(x) + C
1 − x2
Z
1
dx = argcotanh(x) + C
1 − x2
Z
1
cos2 (u(x))
−1
sen2 (u(x))
u0 (x) dx = tan(u(x)) + C
u0 (x) dx = cot(u(x)) + C
1
u0 (x) dx = tanh(u(x)) + C
cosh (u(x))
2
q
Z
1
u2 (x)
1−
−1
q
u2 (x)
u0 (x) dx = arc sen(u(x)) + C
u0 (x) dx = arc cos(u(x)) + C
1−
1
u0 (x) dx = arctan(u(x)) + C
1 + u2 (x)
Z
1
q
u0 (x) dx = argsenh(u(x)) + C
u2 (x) + 1
Z
1
q
u0 (x) dx = argcosh(u(x)) + C
2
u (x) − 1
Z
1
u0 (x) dx = argtanh(u(x)) + C
1 − u2 (x)
Z
1
u0 (x) dx = argcotanh(u(x)) + C
1 − u2 (x)
CAMBIO DE VARIABLE
Z
f (x) dx =
Z
f (g(t))g 0(t) dt
INTEGRACIÓN POR PARTES
Z
Z
u dv = uv − v du
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS
En la mayoría de estas integrales deben tenerse en cuenta las distintas relaciones trigonométricas e hiperbólicas. Las principales son:
1 − cos(2x)
2
cosh(2x) − 1
senh2 (x) =
2
2
2
sen (x) + cos (x) = 1
sen2 (x) =
1 + cos(2x)
2
cosh(2x) + 1
cosh2 (x) =
2
2
2
cosh (x) − senh (x) = 1.
cos2 (x) =
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES
Z
◦
◦
◦
Z
Z
R(x,
√
a2 − x2) dx =⇒ x = a sen(t) −→ dx = a cos(t) dt
√
R(x, a2 + x2) dx =⇒ x = a senh(t) −→ dx = a cosh(t) dt
√
R(x, x2 − a2) dx =⇒ x = a cosh(t) −→ dx = a senh(t) dt