U4_Planificacio ün_Cuerpos Geome ütricos

PLANIFICACIÓN UNIDAD 4
MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
CMO
Aprendizajes esperados
Indicador
Habilidad
 Formular y verificar conjeturas
respecto de los cuerpos generados
a
partir
de
rotaciones
y
traslaciones de figuras planas.
 Dibujan cuerpos generados por rotación
y traslación de figuras planas.
 Dibujan la generatriz de cuerpos
generados por rotación.
 Reconocen la figura plana que al ser
rotada genera el cilindro, el cono y la
esfera.
 Reconocen la figura plana que al ser
trasladada genera el paralelepípedo, el
prisma y el cilindro. Formulan y verifican
conjeturas.
 Verifican el principio de Cavalieri en
cuerpos de igual área basal y altura.
Aplican el principio a distintos cuerpos.
 Representar
 Calculan el volumen de prismas y
cilindros rectos y oblicuos. Verifican el
principio de Cavalieri en prismas y
cilindros.
 Descubren la relación entre el volumen
de una pirámide y un prisma y entre el
cono y el cilindro.
 Descubren la relación entre el volumen
de una pirámide y de un cono.
 Aplicar
 Aplicar el prinicio de Cavalieri.
7
 Calcular el volumen de prismas,
pirámides, cilindros, conos y
esferas.
 Relacionar el volumen de una
pirámide con el volumen de un
cono.
 Calcular el volumen de prismas,
pirámides, cilindros, conos y
esferas.
 Resuelven problemas de volumen de
prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas.
 Representar
 Reconocer
Contenido
Clases
 Cuerpos generados
por rotación.
 Cuerpos generados
por traslación.
1y2
 Reconocer
 Aplicar
 Relacionar
 Principio
Cavalieri.
de
3
 Volumen de prismas
rectos y oblicuos.
4
5
6
 Volumen de cilindros.
6
 Volumen
pirámides.
 Aplicar
de
7
 Volumen de conos.
8
 Calcular el área de la superficie de
prismas, pirámides, cilindros,
conos y esferas.
 Relacionan la red de un cuerpo
geométrico con su área.
 Relacionar
 Calculan áreas de cuerpos geométricos.
 Aplicar
 Resolver problemas sobre área y
volumen de cuerpos geométricos.
 Resuelven problemas que involucran
áreas de cuerpos geométricos rectos o
truncados.
 Resolver
 Relacionar el volumen de una
esfera con el volumen de un
cilindro y de un cono.
 Determinan cómo calcular el volumen de
una esfera y su relación con el volumen
de un cilindro y de un cono.
 Comprender
8
 Área de prismas,
pirámides.
 Área de cilindros,
conos.
9
10
 Esfera.
11
 Resuelven problemas que se relacionan
con el volumen o área de una esfera.
 Resolver
Clases
1
2
3
Cantidad
de Horas
2
1
1
Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas
- Utilice la información del inicio de la unidad y las preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 175 para
motivar la reflexión. Destaque la diferencia entre capacidad y volumen y entre circunferencia y círculo. Aclare el
concepto de generatriz y recuerde las propiedades de la rotación y la traslación. Pregunte a los estudiantes:
¿qué figura geométrica se debe rotar para obtener una circunferencia?, ¿y un cilindro?, ¿y un cono?
- Formalice con sus estudiantes los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página 177.
- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica
de las páginas 177 y 178.
- Utilice material concreto o un software para simular la rotación y facilitar la comprensión de los estudiantes (en
la página 178 se entregan indicaciones para el trabajo con software educativo).
- Al iniciar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior.
- Plantee a los estudiantes la interrogante acerca de qué figuras geométricas se deben trasladar para obtener
un paralelepípedo, un prisma o un cilindro.
- Precise los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página 179.
- Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en la sección Practica de la página 179 y
revísenlas en conjunto.
- Utilice como ejemplo dos cuerpos geométricos de igual área basal y altura para probar el principio de Cavalieri.
- Plantee la duda con respecto a otros pares de cuerpos e invite a los estudiantes a buscar otros ejemplos
donde se cumple.
- Enuncie y explique el principio y la historia de Cavalieri.
- Formalice con sus estudiantes el principio de Cavalieri utilizando la sección En síntesis de la página 180.
Páginas
174 a 178
179
180
4
5
6
7
2
1
1
2
- Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes cómo se calcula el área de un polígono regular y qué
es la apotema. Luego solicite a alguno de sus estudiantes que describan las características de los prismas y
recuérdeles que existen prismas rectos y oblicuos.
- Explique cómo calcular el volumen de los prismas y haga notar que no existe diferencia entre rectos y oblicuos
y que esto es una aplicación directa del principio de Cavalieri.
- Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la sesión anterior.
- Motívelos a desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 181 y 183; y
revísenlas en conjunto.
- Previo a comenzar solicite a alguno de sus estudiantes que describa las características de los cilindros.
Explique cómo calcular el volumen de estos y permita que los estudiantes conjeturen con respecto al volumen
de los cilindros oblicuos.
- Formalice cómo calcular el volumen de un cilindro utilizando la sección En síntesis de la página 185.
- Solicite a los estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 185 y
revísenlas en conjunto.
- Inicie la clase analizando cómo se relaciona el volumen de un prisma y una pirámide siguiendo el ejemplo de
la página 186 y utilizando el software GeoGebra. Pruebe para el caso de pirámides de bases triangulares de
cualquier tipo y para bases poligonales. Revisen el ejemplo de aplicación de la página 187.
- Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen de una pirámide utilizando la sección En síntesis de
la página 187.
- Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 187
a 189 y revísenlas en conjunto.
181 a 182
181 a 183
184 a 185
186 a 189
8
9
2
2
- Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes: ¿Cuáles son los elementos de un cono y de
un cilindro?, ¿qué tienen en común?, ¿qué sucede con el área de un polígono a medida que aumenta la
cantidad de lados?, ¿existe alguna relación entre el volumen de una pirámide y el de un cono?, ¿existe alguna
relación entre el volumen de un cilindro y de un cono? Analice y explique los diversos casos. Revisen el
ejemplo de aplicación 2 de la página 191.
- Para los conos truncados explique cómo se origina la fórmula, a qué corresponde cada variable y cómo
proceder en caso de determinar alguna de ellas. Recuerde que el volumen no depende de la inclinación sino de
la altura.
- Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen de un cono completo y uno truncado utilizando las
secciones En síntesis de las páginas 191 y 192.
- Solicite a los estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas
191 y 193; y revísenlas en conjunto.
- Analicen en conjunto las diversas alternativas de los problemas de la PSU de las páginas 194 y 195.
- Al iniciar la clase aclare la diferencia entre área y superficie, destaque las características de los cuerpos
geométricos, analice sus redes y cómo calcular el área en cada caso. Revisen en conjunto los ejemplos del
texto, especialmente los de aplicación de problemas cotidianos.
- Formalice con sus estudiantes cómo calcular el área total de un cuerpo geométrico y el caso de las pirámides
utilizando las secciones En síntesis de las páginas 199 y 200.
- Pida a los estudiantes que desarrollen las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas
199 y 201; y revísenlas en conjunto.
190 a 195
198 a 201
10
11
2
- Comience la clase destacando las características de los cilindros y conos, analicen sus redes y cómo calcular
el área en cada caso. Revisen los ejemplos del texto, especialmente los de aplicación de problemas cotidianos.
- Subraye que en el caso de los cilindros la generatriz coincide con la altura.
- Revise el área de un cono truncado, utilizando para ello el ejemplo de la página 205.
- Explique a sus estudiantes cómo calcular el área del cono y el cilindro utilizando las secciones En síntesis de
las páginas 203 a 205.
- Permita a los estudiantes desarrollar las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 203
a 205; y revísenlas en conjunto.
202 a 205
2
- Recuerde con sus alumnos las características y propiedades de las esferas.
Luego analicen cómo Arquímides determinó la forma de calcular el volumen de una esfera utilizando un cilindro
y un cono. Puede apoyarse en el ejemplo del texto (página 207). Señale que en el caso de las esferas no es
posible obtener su red y explique cómo se origina la fórmula del área a partir del volumen.
- Formalice con sus estudiantes cómo calcular el volumen y el área de una esfera utilizando las secciones En
síntesis de las páginas 207 y 209.
- Solicite a los estudiantes que desarrollen las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas
207 y 209; y revísenlas en conjunto.
- A modo de cierre de la unidad revisen la Síntesis de las páginas 212 y 213 del texto.
206 a 209
212 a 213