dx P P x L e Determinar el desplazamiento relativo entre las dos
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Ejercicio 3.1 Determinar el desplazamiento relativo entre las dos secciones extremas de la barra de la figura: e P b1 dx P b2 x L Datos: e = 1 cm, b1= 5 cm, b2= 10 cm, L = 40 cm P = 50.000 N, E = 2x107 N/cm2 , a una distancia x de la Consideremos una rebanada de longitud 1dx sección b1. El canto será: − b 2 b1 = b1 + x = b1 + ax L a= b2 − b1 L El área (Ax) de la sección escogida será: (b1+a.x)e Si esta rebanada experimenta una elongación du, su deformación será: du P = dx E ⋅ Ax La elongación total, u, que experimenta la barra será: ∫ ∫ P dx 0 0 ( b1 + ax ) e E L P L dx P = u= ln b1 + ax P P b +0 a⋅L e E 0 b1 + ax u = ∫ aeE du = ∫ dx = ln E⋅A a ⋅e⋅ E b + P b1 a L = ln u a eE b1 u= L P Ax E ∫ dx = L L L 0 0 1 x 1 Sustituyendo Substituting backelforvalor K, u= P b 2 − b1 ( )eE L de a: b2 ln b1 En el problema: e = 1 cm, b 1= 5 cm, b2= 10 cm, L = 40 cm, P = 50.000 N, E = 2 x 107 N/cm 2 u= 50.000 10− 5 7 ( ) . 1 . 2. 10 40 ln 10 = 0,01386 cm 5
