TEMA 3 : Rectificación no controlada

TEMA 3 : Rectificación no controlada
TEMA 3: Rectificación no Controlada
Índice
TEMA 3: Rectificación no Controlada ......................................................................................................................1
3.1.- Introducción. ................................................................................................................................................. 1
3.2.- Rectificadores tipo P o de media onda. ........................................................................................................ 3
3.2.- Rectificadores tipo P o de media onda. ........................................................................................................ 4
3.2.1.- Rectificador tipo P1 o monofásico de media onda....................................................................................................................... 4
3.2.2.- Rectificador P2 o bifásico de media onda.................................................................................................................................. 10
3.2.3.- Rectificador P3 o Rectificador trifásico de media onda. ............................................................................................................ 11
3.2.4.- Generalización a N fases........................................................................................................................................................... 14
3.2.5.- Conmutaciones. Caída de voltaje en funcionamiento real......................................................................................................... 16
3.3.- Rectificadores tipo P.D. o rectificadores en onda completa con la fuente conectada en estrella: .............. 19
3.3.1.- Rectificador P.D.2. ..................................................................................................................................................................... 19
3.3.2.- Rectificador PD3. ....................................................................................................................................................................... 20
3.3.3.- Rectificador P.D.6. ..................................................................................................................................................................... 23
3.3.4.- Generalización a N fases........................................................................................................................................................... 25
3.3.5.- Caída de tensión en funcionamiento real................................................................................................................................... 27
3.4.- Rectificadores tipo S. o rectificadores en onda completa con la fuente conectada en polígono................. 29
3.4.1.- Rectificador S.3.......................................................................................................................................................................... 29
3.4.2.- Generalización a N fases........................................................................................................................................................... 33
3.4.3.- Caída de tensión en funcionamiento real................................................................................................................................... 34
3.1.- Introducción.
En la mayoría de aplicaciones de la electrónica de potencia, la entrada de potencia que está
en forma de voltaje alterno de 50 o 60 Hz proporcionada por el sistema de distribución, debe ser
transformada en voltaje continuo no regulado. Para tal efecto se utilizan los rectificadores.
Los rectificadores o convertidores de corriente se caracterizan por transformar la corriente
alterna en continua. De esta manera permiten la conversión directa desde un circuito alimentado con
voltaje alterno, poder alimentar a la carga con corriente continua. Los rectificadores no controlados
están formados exclusivamente por diodos, no necesitando circuitos de mando, por lo que los diodos
conmutan de manera natural forzados por la fuente de alimentación.
Para entender como funciona un rectificador bastan con fijarnos en dos aspectos:
1. Los conjuntos de diodos o conmutadores.
2. La forma como están conectados los devanados que suministran las tensiones alternas a
rectificar: el tipo de montaje.
Para rectificar q tensiones alternas v1...vq se utiliza un conjunto de q diodos que pueden estar
conectados con los cátodos comunes o con los ánodos comunes, dando lugar a los dos tipos de
conmutadores, cuyos esquemas se muestran en la siguiente figura:
a).- Los conmutadores con cátodos comunes o "más positivo", donde el voltaje de salida toma
el valor en cada instante de la mayor tensión de entrada.
b).- Los conmutadores con los ánodos unidos o "más negativos", donde la tensión de salida
toma en cada instante un valor igual al voltaje de entrada más negativo.
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-1-
Introducción a la Electrónica de Potencia
Conmutador
AC
DC
Conmutador
AC
-
+
+
+
v1
DC
v1
-
-
+
+
v2
-
v2
-
+
+
-
-
vq
carga
+
-
vq
carga
Ánodos
unidos
Cátodos
unidos
Circuitos rectificadores según el conmutador utilizado.
La única diferencia entre ambas configuraciones es que dan el voltaje de salida con polaridad
distinta.
Tipos de rectificadores.
Para obtener un voltaje continuo se rectifica un conjunto de q voltajes alternos senoidales que
forman un sistema polifásico equilibrado. Estos voltajes son suministrados por una red monofásica o
trifásica a través de un transformador, cuyas misiones son:
a).- Aislar galvánicamente la salida de corriente continua del generador de alterna.
b).- Acomodar el valor del voltaje de salida gracias a la relación de transformación.
c).- Mediante una configuración adecuada, contribuir a disminuir el rizado a la salida.
Una clasificación posible se basa en la forma como se conectan los devanados donde se
encuentran las tensiones alternas:
* Rectificador tipo paralelo (P) o de media onda : Las q fases están conectadas en estrella.
Los q devanados secundarios, cada uno en serie con su diodo, están montados en paralelo
entre los bornes de salida. El punto M está siempre unido al borne más positivo 1, 2,...,q. El
voltaje rectificada ud se recoge entre M y el punto neutro N.
* Rectificador tipo paralelo doble (PD) o en puente con la fuente conectada en estrella:
Los q devanados están también conectados en estrella, pero utilizando 2q diodos. Por tanto
están formados por dos conmutadores de q diodos cada uno, uno con cátodos unidos y el otro
con ánodos unidos. El voltaje rectificado es igual a la diferencia entre la más positiva y la más
negativa de las tensiones alternas en cada instante.
* Rectificador tipo serie (S) o en puente con la fuente conectada en polígono : Los
devanados donde aparecen las tensiones alternas se conectan en polígono (la suma de q
tensiones que forman un sistema equilibrado es nula). Existen 2q diodos agrupados en dos
conmutadores de q diodos cada uno, uno con cátodos unidos y el otro con ánodos unidos.
Este tipo de rectificador trabaja no por comparación sino por suma, poniendo en serie, entre
los bornes de salida, los devanados donde se encuentran las tensiones del mismo signo.
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TEMA 3 : Rectificación no controlada
q fases en estrella.
Id
M
q secundarios en serie con diodo.
isec unidireccional.
ud
D2
N
D1
Vq
iq
Dq`
Rectificador polifásico de media onda (tipo P)
q fases en estrella.
q secundarios → 2q diodos.
M
Id
Ud= Vq+ - Vq-.
isec bidireccional.
ud
N
Vq
iq
Dq'
iq'
Dq
Rectificador polifásico de puente con la
fuente conectada en estrella (tipo P.D.)
q fases en polígono.
q secundarios→ 2q diodos.
M
Id
ΣVq=0 → equilibrio.
ud
Vq
Ud= ΣVq+ = ΣVq-.
N
iq
Dq'
Dq
iq'
Rectificador polifásico de puente con la
fuente conectada en polígono (tipo S)
Diagramas y características de los diversos montajes rectificadores.
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Introducción a la Electrónica de Potencia
3.2.- Rectificadores tipo P o de media onda.
3.2.1.- Rectificador tipo P1 o monofásico de media onda.
Es el montaje más simple y únicamente utilizable para pequeñas potencias. El circuito básico
y las formas de onda de su funcionamiento se muestran a continuación. El funcionamiento de dicho
rectificador vendrá condicionado por el tipo de carga a la que este conectado.
a.- Para carga resistiva:
La conducción del diodo se produce
durante el intervalo 0<wt<π, durante el cual el
voltaje Vak>0. Si el diodo es ideal, durante el
semiciclo positivo el voltaje de la entrada se
aplicará directamente a la carga. No habiendo
conducción durante el semiciclo negativo de
π<wt<2π.
D1
carga
Vm senwt
Para tener referencia de la calidad de la señal rectificada podemos calcular los siguientes
parámetros:
T
Valor promedio del voltaje de salida o de carga: Udo= 1 ⋅ u d (t ) ⋅ dt
T
∫
0
Valor promedio de la corriente de salida o de carga: Ido
T
Valor medio cuadrático (rms) o eficaz del voltaje de salida: Urms o Ud-ef =
1 ⋅ u (t )2 ⋅ dt
d
T
∫
0
El voltaje de salida rectificada tendrá por tanto la siguiente expresión:
⎧V ⋅ sen(wt ) 0 ≤ wt ≤ π
v o (t ) = ⎨ m
π ≤ wt ≤ 2π
⎩0
con un valor medio igual a : Udo =
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Vm
π
y un valor eficar o rms de :
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Ud −ef =
Vm
2
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Valor medio cuadrático (rms) o eficaz de la corriente de salida: Irms o Id-ef.
Factor de forma: fF Æ indica la relación entre el valor eficaz y el valor medio. Si el factor de forma es
grande, indica que la onda tiene poca componente continua y mucha alterna.
fF =
Factor de forma :
URMS π
= = 1.57
2
Ud 0
El voltaje y/o la corriente de salida se puede descomponer en dos partes: el valor de continua
y la componente de alterna u ondulatoria:
i = I DC + ∑ I N ⋅ cos (nwt ) = < i > + i a- c
1 T 2
1
2π
2
[ I DC + ∑I n cos (nwt )] ⋅ dwt
∫0 i ⋅ dt =
∫
T
wT 0
2
1
2π
2π
∑I 2 n ∫0 cos2 nwt ⋅ dwt
= I 2 DC +
I DC ⋅ ∑I n ∫0 cos (nwt ) ⋅ dwt +
wT
wT
I
2
RMS
como :
=
∫0
2π
cos (nwt ) = 0
2
=2 +2
RMS I DC I A - CRMS
I
Factor de rizado: r Æ Indica la proporción de componente alterna que tiene la onda en relación con
la componente de continua.
r =
Rizado de la señal rectificada :
Urms − ac
2
Udo
=
Urms − Udo
2
Udo
= ⎛⎜ (fF )2 − 1 ⎞⎟ ⋅ 100 = 121%
⎝
⎠
Si la señal es continua, el factor de forma es la unidad, y por lo tanto el rizado es nulo. Cuanto
mayor sea el rizado peor será el montaje rectificador.
Potencia de salida en continua: Pcd= Udo* Ido
es la potencia eléctrica continua consumida
por la carga
Potencia en corriente alterna:
Potencia Media o Activa: Es la potencia consumida por un receptor sometido a un voltaje v(t)
y recorrido por una corriente i(t). Es el valor medio de la potencia instantánea.
P=
1 T
⋅ v (t ) ⋅ i (t ) ⋅ dt ≠ U do ⋅ I do
T 0
∫
Si v(t) es senoidal en fase y consideramos que i(t) está desfasada un ángulo θ, la potencia
media se puede calcular como:
P=
1 T
⋅ v (t ) ⋅ i (t ) ⋅ dt = Urms ⋅ Irms ⋅ cos(θ ) = S ⋅ cos(θ )
T 0
∫
Potencia Aparente: Es el producto de los valores eficaces de voltaje y corriente:
Potencia Reactiva: Es la parte imaginaria de la potencia aparente
S = U rms ⋅ I rms
Q = Urms ⋅ Irms ⋅ sen(θ )
Así dado una tensión y una corriente periódica, las componentes de v e i en fase contribuyen
a la potencia activa, mientras que las componentes en cuadratura son las que contribuyen a la
potencia reactiva.
Para comparar la calidad del rectificador en el uso que se realiza del transformador, se puede
cuantificar mediante los siguientes parámetros:
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Introducción a la Electrónica de Potencia
Factor de utilización de secundario (FUS): Se define como el cociente entre la potencia en continua
suministrada por el rectificador a la carga por fase y la potencia aparente en el secundario del
transformador. En este caso, en carga resistiva, se obtiene un valor igual a:
FUS =
Udo ⋅ Ido
q
=
=
USEC − RMS ⋅ ISEC − RMS
Pcontinua _ c arg a
Papartente _ sec undario
2
1
2
Udo ⋅
Rc arg a
V
USEC − RMS ⋅ o − RMS
Rc arg a
1
⎛ Vm ⎞
⎜
⎟ ⋅
⎛ 2⋅ 2 ⎞
⎝ π ⎠ Rc arg a
⎟ = 0.287
=
=⎜
⎜ π2 ⎟
⎛ Vm ⎞
Vm
⎝
⎠
⎜⎜
⎟⎟ ⋅
⎝ 2 ⎠ 2 ⋅ Rc arg a
1/Fs=3.49, lo que significa que el transformador debe ser 3.49 veces mayor de lo que tendría
que ser para proporcionar energía a partir de un voltaje de corriente alterna puro. Además tiene que
conducir continua, pudiendo dar un problema de saturación.
Cuando utilizamos un transformador, la potencia de alterna por cada fase consumida por la
carga del rectificador es menor que la que consume la fase correspondiente del primario, pues
aunque las intensidades sean iguales, la tensión eficaz del rectificador es menor que la de primario
(Vm/√2), ya que en el secundario no hay una senoide, sino una onda rectificada.
Factor de conversión o Rendimiento (ή): Se define como la relación entre la potencia continua
entregada a la carga y la potencia aparente cedida por la fuente a la carga. Este parámetro sirve para
comparar la efectividad del montaje para rectificar la tensión alterna disponible. En este rectificador
obtenemos:
2
2
η =
Pdc −c arg a
Paparente−c arg a
=
U do
R c arg a
U d −RMS ⋅ I d −RMS
=
⎛ Vm ⎞
⎜
⎟
⎝ π ⎠
R c arg a
U d −RMS
R c arg a
2
2
⎛2⎞
= ⎜ ⎟ = 0.405
⎝π ⎠
b.- Para carga mixta RL:
D1
Vm senwt
carga
El circuito y las formas de onda más
características se muestra a continuación. Al tener
una carga no lineal, la bobina almacenará energía
durante el intervalo en que la corriente es creciente,
siendo devuelta posteriormente. Por efecto de la
energía almacenada, se provocará la conducción del
diodo a partir del instante wt=π, punto de cruce por
cero del voltaje de entrada. Así el diodo conducirá
durante el semiperíodo negativo, reduciendo el valor
continuo a la salida.
Analizando el circuito obtenemos las siguientes ecuaciones:
di
⎫
+ Ri
⎪⎪
dt
⎬ durante 0 < wt < wt 3
di
V sec undario= V m sin( wt ) = L + Ri ⎪
⎪⎭
dt
V c arg a = V L + V R = L
Resolviendo esta ecuación diferencial de primer orden con coeficientes constantes,
obtenemos:
V
i d (t ) = m ⋅ sin(wt − φ ) + A ⋅ e −R ⋅t / L
Z
⎛ wL ⎞
2
donde Z ≡ R 2 + (wL ) y φ = tan −1 ⎜
⎟
⎝ R ⎠
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TEMA 3 : Rectificación no controlada
Para obtener el valor de A aplicamos las
condiciones iniciales: la corriente en el instante
inicial es nula:
V
V wL
i d (0) = 0 → A = m ⋅ sinφ = m 2
Z
Z
El ángulo de extinción es aquel en el
que la corriente se anula, habiendo sido forzada
por la bobina, y se puede calcular resolviendo la
ecuación
transcendente
i d ( w ⋅ t 3) = i d (φ ext . ) = 0 , es decir,
sen(φext − φ ) + sen(φ ) ⋅ e
−
R ⋅φ ext
Lw
=0
400
Ventrada
200
vL
θ
Vresistencia
i
θ
Idiodo
0
vR
θ
Vbobina
θ.
.
E sin
π
180
200
400
0
50
100
150
200
250
300
350
400
θ
Analicemos la tendencia del tiempo de extinción para diferentes condiciones de la carga RL.
Si R >> Lw
Lw
→0
⇒
R
entonces substituyendo, obtenemos :
Q = tan(ϕ ) =
i (t ) R >> Lw
V
= m ⋅ [sen( wt − 0) + 0]
R
sen(ϕ ) = 0 ⇒ ϕ = 0, π ,2π
⎧0
⎪
⇒ i (t1) = 0 ⇒ wt3 = 0, π ⇒ t3 = ⎨ π T
⎪⎩ w = 2
En este caso la corriente está en fase con la tensión y la corriente del diodo se anula al pasar por cero
la tensión en T/2.
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Introducción a la Electrónica de Potencia
Ahora si Lw >> R
y L >> R
Lw
→∞
R
entonces substituyendo, obtenemos :
Q = tan(ϕ ) =
i (t ) Lw>> R
cos(ϕ ) = 0 ⇒ ϕ =
⇒
π 3π
2
,
2
⎧0
Vm ⎡
π
⎪
⎤ Vm
=
⋅ ⎢ sen( wt − ) + 1⎥ =
⋅ [1 − cos(wt )] ⇒ i (t 3) = 0 ⇒ wt3 = 0,2π ⇒ t3 = ⎨ 2π
2
Lw ⎣
⎦ Lw
⎪⎩ w = T
Cuando la carga se hace cada vez más inductiva, la corriente por la bobina está cada vez más
retrasada de la tensión y mantiene al diodo conduciendo durante el semiperiodo negativo, estando
para una carga puramente inductiva conduciendo todo el periodo T.
(wL<R)
(wL>R)
WL/R = 0.5
WL/R = 2
Calculemos las especificaciones del voltaje de salida rectificada:
El valor medio de la tensión en la carga es : Vo = VR + VL
di
V
wL di d
→
⋅
i d (wt ) = m sen(wt ) −
v entrada − L ⋅ d − R ⋅ i d = 0
R d (wt )
R
dt
I do
1
=
⋅
2π
φext
∫i
d (wt ) ⋅ dwt
0
=
2 ⋅V
⋅ (1 − cos φ ext ) como < Vl >= 0
2πR
U do =< VL > + < VRload >= 0 +
R
⋅
2π
∫
φext
0
i d (t ) ⋅ dwt =
2 ⋅V
⋅ (1 − cos φ ext )
2π
y el valor eficaz :
Vm ⎛ φ ext sen(2φ ext ) ⎞
⋅⎜
−
⎟⎟
2π ⎜⎝ 2
4
⎠
2
U d _ rms =
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TEMA 3 : Rectificación no controlada
Una característica interesante pero a la vez desafortunada, es la dependencia del voltaje de
salida con la carga, lo cual indica que este rectificador posee regulación de carga. Para evitar este
fenómeno se utilizará un diodo adicional en el montaje anterior, diodo denominado de libre circulación
permitiendo que la corriente en la carga sea continua, y previniendo que el voltaje en la carga sea
negativo. Esta configuración se muestra en la siguiente figura, junto con las formas de onda más
representativas.
D1
Vm senwt
c.- Diodo volante para carga mixta RL:
carga
Sin el diodo volante la corriente en la carga RL es
discontinua, ahora con D2 como diodo volante la
corriente será continua. Cuando 0 < wt < π, el
D2
diodo D1 conduce. Cuando cruce π, vs se hace
negativa para π < wt < 2π. Durante este periodo, el
inductor no descarga su energía hacia la entrada,
dado que hay un camino con un bajo potencial a
través de D2. Cuando π < wt < 2π, la corriente circula por la carga decreciendo exponencialmente.
Cuando la corriente responde periódicamente en wt = 0 con el mismo valor. De esta forma al valor de
la corriente en wt = 0 le denominamos A.
Entonces
A = i(π) * exp[- Rπ / (wL)].
Además, i(wt) = [Vm/Z] * sin(wt - α) + A *exp[- (Rwt)/(wL)], donde α = atan (wL/R)
Z2 = R2 + (wL)2.
y
El valor de A se puede obtener de las dos expresiones anteriores:
R. π
wL
E . sin( α ) . e
R. π
Z
A
e
wL
sin( π
e
α)
R. π
wL
400
Ventrada
d1cur . 2
n
200
Vresistencia
d2cur . 2
n
Id1
VL
n
E . sin
Id2
0
n .
π
180
R . d1cur
n
Vbobina
d2cur 200
n
400
0
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50
100
150
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200
n
250
300
350
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400
Introducción a la Electrónica de Potencia
En el análisis del circuito podemos diferenciar tres estados:
v output
0 < wt < π
⎧Vm ⋅ sen(wt )
⎪
= ⎨− VAK (diodo volante) π < wt < Φ ext .
⎪0
Φ ext < wt < 2π
⎩
Si el inductor es lo suficientemente grande, la corriente por la carga no se anula (conducción
continua sí L/R>>π/w). De manera que dispondríamos de dos estados donde siempre estuviera un
solo diodo en conducción. Las ecuaciones que gobiernan al circuito son las siguientes:
di load R ⋅ i load Vm
sin (wt )
+
=
dt
L
L
0 < wt < π
di load R ⋅ i load
+
=0
dt
L
π < wt < φ ext
Drectif. ON
Dvolante OFF
Drectif. OFF
Dvolante ON
Resolviendo este sistema de ecuaciones podemos calcular el valor medio y eficaz del voltaje
a la salida, para comprobar que es independiente del valor de L o de R, es decir, no exhibe regulación
de carga.
π
π
V
V
1
1
2
Udo =
⋅ Vm sen(wt ) ⋅ dwt = m
Ud − ef . =
⋅ Vm sen(wt )2 ⋅ dwt = m
π
2π 0
2
2π 0
∫
∫
TT
Vcarga
Id_rectf.
32 >
1>
4>
Id_volante
1) C h 1
10
V l
5
3.2.2.- Rectificador P2 o bifásico de media onda.
A partir de la red monofásica se puede obtener
un sistema bifásico, es decir, dos tensiones iguales y Vm senwt
desfasadas π, gracias a un transformador con toma
intermedia. El montaje que rectifica estas dos tensiones
es el que se muestra a continuación, siendo también
conocido como rectificador monofásico de doble onda.
v1 = Vm ⋅ sen(wt ) = −v 2
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D1
carga
v1
v2
D2
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TEMA 3 : Rectificación no controlada
La expresión del voltaje a la salida será:
⎧Vm ⋅ sen(wt )
v o (t ) = ⎨
⎩− Vm ⋅ sen(wt )
0 < wt < π
π < wt < 2π
con Udo =
2Vm
π
, Ud _ rms =
Vm
2
, fF = 1.11 , r = 48.3%
Los inconvenientes de este rectificador residen en la utilización de un transformador con toma
intermedia, además del elevado voltaje inverso que deben soportar los diodos rectificadores (2 Vsec.).
Como ventaja indicar que la frecuencia de salida es del doble de la frecuencia de entrada,
necesitando menos filtro a su salida.
3.2.3.- Rectificador P3 o Rectificador trifásico de media onda.
VR
carga
D1
VS
D2
VT
D3
Es el montaje más sencillo para
los rectificadores alimentados desde la red
trifásica. Su esquema se muestra en la
siguiente figura.
Tal como muestra la figura este
rectificador está formado por un
conmutador con cátodos comunes o del
tipo "más positivo", de forma que a la
salida se obtiene el voltaje mayor en cada
instante. Por tanto si la red de acometida
trifásica la consideramos como tres
tensiones senoidales de valor eficaz y
frecuencia iguales pero desfasadas 120°
(2π/3), entonces cada diodo conducirá un
tercio de T.
Veamos las formas de onda características de este rectificador :
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Introducción a la Electrónica de Potencia
π/6
5π /6
9π/6
13π /6
A partir del análisis del circuito podemos obtener los intervalos de conducción de cada uno de
los diodos, pues por ejemplo para el diodo D1, su duración dependerá del instante en que V1=V2 y
V1=V3:
⎧
⎪VR = Vm ⋅ sen(wt )
⎪
2π
⎪
Sean ⎨Vs = Vm ⋅ sen(wt −
)
3
⎪
4π
⎪
⎪⎩VT = Vm ⋅ sen(wt − 3 )
estando D1 conduciendo, D2 comienza a conducir cuando VR = VS →
2π
5π
π
) → wt1 = " "
3
6
6
Operando análogamente se obtienen los siguientes intervalos de funcionamiento:
sen(wt1) = sen(wt1 −
5π
VR ≡ V1 es la mayor de las tensiones : D1 ON
6
6
5π
9π
≤ wt ≤
VS ≡ V2 es la mayor de las tensiones : D2 ON
Para
6
6
9π
13π
Para
≤ wt ≤
VT ≡ V3 es la mayor de las tensiones : D3 ON
6
6
Para
π
≤ wt ≤
De esta manera el voltaje rectificado estará formada por q (q=número de tensiones a
rectificar) cúspides de senoide, de amplitud la tensión eficaz de los voltajes a rectificar, por período T.
El período del voltaje rectificado será T/q.
Por otra parte nos interesa calcular el voltaje inverso máximo que debe soportar cada diodo.
Suponiendo D1 en conducción, el voltaje inversa en D2 será:
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TEMA 3 : Rectificación no controlada
Vinversa = VR − VS = Vm ⋅ (sen(wt ) − sen(wt − 2π / 3)) calculemos su valor máximo
derivando la expresión e igualandola a cero, obteniendo :
⎧π / 3
wt = arctg( 3 ) = ⎨
⎩4π / 3 no posible pues D2 está en ON
entonces Vinversa (máx) = 3 ⋅ Vm
Calculemos ahora las características del rectificador:
v output
⎧VR = Vm ⋅ sen(wt )
⎪
= ⎨VS = Vm ⋅ sen(wt − 2π / 3)
⎪V = V ⋅ sen(wt − 4π / 3)
m
⎩ T
π/6 ≤ wt ≤ 5π/6
5π/6 ≤ wt ≤ 9π/6
9π/6 ≤ wt ≤ π/6 + 2π
El valor medio resulta igual a : Udo =
1
⋅
2π
3
5π/6
∫π
/6
Vm ⋅ sen(wt ) ⋅ dwt =
3 3
⋅ Vm ≅ 0.826 ⋅ Vm
2π
El valor eficaz resulta igual a :
5π/6
3 ⎛⎜ π
3 ⎞⎟
1
2
(
Vm ⋅ sen(wt )) ⋅ dwt = Vm ⋅
≅ 0.84 ⋅ Vm
⋅
⋅
+
⎜
2π π/6
2π ⎝ 3
4 ⎟⎠
3
Por último el factor de forma y el rizado resultan igual a :
Ud − ef . =
fF =
Ud − ef .
=
Udo
∫
⎛π
2π
3 ⎞⎟
≅ 1.0165
⋅ ⎜ +
⎜3
3
4 ⎟⎠
⎝
2
r = fF − 1 = 0.18 ≡ 18%
El factor de rizado que se obtiene es siempre menor que el de los rectificadores monofásicos.
Si a pesar de ello se desea obtener menor rizado, será más fácil pues la frecuencia del voltaje
rectificado es 3 veces la de la red.
π/6
5π/6
9π/6
13π/6
Isec1
Calculemos el factor de conversión y el factor de utilización del secundario:
I.T.T.(S.E.) - Universitat de València -
Curso 06/07
-13-
Introducción a la Electrónica de Potencia
(3 3 )
2
2
η =
Pdc −outputt
Soutputi
=
U do
R load
U d −ef .
R load
2
=
(2π )
2
⋅ Vm
2
⎛π
⎞
⎜ + 3 ⎟ ⋅ 3 ⋅ Vm 2
⎜3
4 ⎟⎠ 2π
⎝
≅ 96.77%
Para calcular el F.U.S. debemos tener en cuenta la
corriente que circula por cada fase durante un período. Así con
carga resistiva el valor eficaz de la corriente será:
Im
2
Isec 1(RMS ) =
π/6
1
⋅
2π
∫π
⎛ V
Isec 1(RMS ) = ⎜⎜ m
⎝ Rload
5π/6
5π / 6 ⎛
V
⎜⎜ m
R
⎝ load
/6
⎞ 1
⎟⎟
⎠ 2π
2
⎞
⎟⎟ ⋅ sen2 (wt ) ⋅ dwt
⎠
⎛π
3 ⎞⎟
⋅⎜ +
⎜3
4 ⎟⎠
⎝
Entonces el F.U.S. se calcula como:
2
⎛ 3 3 ⋅ Vm ⎞
⎜
⎟ ⋅ 1
⎜ 2π
⎟ R load
⎝
⎠
3
2
F.U.S. =
Pcontinua en la carga por fase
Paparente un secundario
Vdo
1
Pdo
⋅
3
R
fase
load
=
=
=
VRMS _ sec ⋅ I RMS _ sec VRMS _ sec ⋅ I RMS _ sec
Vm ⎛ Vm
⋅ ⎜⎜
2 ⎝ R load
⎞
1
⎟⎟ ⋅
⎠ 2π
⎛π
3 ⎞⎟
⋅⎜ +
⎜3
4 ⎟⎠
⎝
Para cargas R-L, la forma de onda de corriente será más alisada cuanto más L se disponga,
si consideramos la corriente prácticamente continua, la corriente rms y el F.U.S. se calcularía como
sigue:
Isec 1(RMS ) =
1
⋅
2π
5π / 6
∫π
⎛ 3 3 ⋅Vm ⋅ Id ⎞ 1
⎜
⎟⋅
⎜
⎟ 3
2π
⎝
⎠
≅ 67.5%
F.U.S. =
Vm Id
⋅
⋅
2 3
Id 2 ⋅ dwt = Id / 3 ,
/6
3.2.4.- Generalización a N fases.
V m. sin wt
2. π .
1)
q
voltaje medio Udo de salida igual a:
U do q , V m
π
V m. sin
q
π
valor eficaz Ud-ef=Ud-rms igual a :
U drms q , V m
Sea
v q V m, wt
q
(q
3
(q=3 red trifásica)
q.
2. π . q
V m. sin
q 4. π
1
2
Factor de Ondulación ( Kud ): Es la diferencia entre su valor instantáneo máximo y su valor
instantáneo mínimo:
u d V m , wt
u d V m , wt
π
MÁX
MÍN
K ud q , V m
1 cos
2. U do V m , wt
q
π .
K ud q , V m
.
2q
π
sin
q
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Curso 06/07
-14-
≅ 66.4%
TEMA 3 : Rectificación no controlada
Factor de forma:
U drms q , V m
f F q,V m
U do q , V m
2. π . q
V m. sin
q 4. π
f F q,V m
1
2
π
V m. sin
q
π
q.
Voltaje inverso en los diodos:
Para q par: V i_MÁX 2. V m
Para q impar: V i_MÁX q , V m
Ejemplo para el rectificador P3
π
2. V m. cos
2. q
Ejemplo para el rectificador P2
Estudio de las corrientes:
Dado que se supone que el rectificador suministra una corriente continua Id constante, cada
diodo es recorrido por Id durante el intervalo T/q. De ahí que los valores característicos sean:
Id
Id
I diodo_Media
I diodo_RMS
I diodo_MÁX I d
q
q
La corriente de un devanado secundario del transformador es la misma que la que atraviesa
el diodo por el cual circula. Igual a Id durante T/q y nula durante el resto de período. Por tanto se valor
Id
Is
eficaz será:
q
Dado que hemos supuesto la corriente id constante, la potencia activa suministrada por el
rectificador será :
T
1.
v d. i d dt U do. I d
Pd
T
0
Si despreciamos las pérdidas en los diodos, la potencia activa calculada anteriormente es
también la potencia que sale del transformador. Así la potencia aparente del secundario, formado por
q devanados de tensiones de valor eficaz V y recorridos por corrientes de valor eficaz Is, será:
Vm Id
.
S s q. V. I s q.
2 q
La potencia aparente de secundario determina el tamaño del secundario del transformador, la
cual para la misma P activa, es tanto mayor cuanto mayor sea q.
1.- Fs: Factor de utilización de secundario FUs= Pd / Ss.
q.
π .
I
V m. sin
q d
π
F s q , V m, I d
F s q , V m, I d
Vm Id
.
q.
2
q
2.-Factor de conversión del rectificador:
η q,V m
Curso 06/07
π
π
2. q. sin
q
π.
I.T.T.(S.E.) - Universitat de València -
2. q .
π
q
sin
sin
π
q
2
π .
π
cos
q
q
-15-
Introducción a la Electrónica de Potencia
3.2.5.- Conmutaciones. Caída de voltaje en funcionamiento real.
En la exposición anterior hemos supuesto la fuente y los elementos del rectificador como
elementos ideales. Si ahora consideramos el comportamiento real, habrá que considerar las
impedancias de los elementos del rectificador y de la red que lo alimentan, las cuales supondrán una
disminución de la tensión rectificada a la salida.
Podemos considerar que la tensión real será:
U d = U do − ΔU d , donde ΔU d = Δ 1U d + Δ 2U d + Δ 3U d
Donde la caída total se obtiene sumando:
a- Δ1Ud : La caída debida a las conmutaciones.
b- Δ2Ud : La caída debida a las resistencias.
c- Δ3Ud : La caída debida a los diodos
a.- Caída de tensión debida a las conmutaciones:
Cuando un diodo pasa a conducir, la corriente que lo atraviesa no puede pasar de 0 a Id de
forma instantánea, al igual que ocurre en el proceso a corte. Además la presencia de la inductancia de
dispersión del transformador y la inductancia de la red de alimentación hacen imposible estas
discontinuidades. Así cuando un diodo entra en conducción hay una conmutación de la corriente Id de
una fase a otra. Esta transferencia de corriente supone la conducción simultánea del diodo que va a
dejar de conducir y del que empieza a conducir, habrá una superposición de los intervalos de
conducción, fenómeno que dará lugar a la disminución de la tensión media rectificada.
Veamos el proceso de transferencia de Id entre la fase 1 y la 2:
- Cuando D1 conduce, is1=Id y constante.
En el instante wt=π/2 + π/q, V2 se hace mayor que V1 y D2 pasa a conducir. Durante este
intervalo en el circuito formado por las dos fases, la tensión de conmutación V2-V1 hace crecer is2 y
disminuir is1. Esta transferencia acaba para wt=π/2+π/q+μ cuando is1=0, μ es el ángulo de
conmutación o de superposición.
Durante el intervalo de solape la expresión de la tensión rectificada es:
diS1
⎧
⎪⎪V 1 − Lc ⋅ dt
ud = ⎨
⎪V 2 − L ⋅ diS 2
c
⎪⎩
dt
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π
2
+
π
q
< wt <
Curso 06/07
π
2
+
π
q
+μ
-16-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
dado que la suma is1 + is2 = Id (cte.)
diS 2
di
= − S1
dt
dt
derivando la expresión
⇒ 2 ⋅ ud = V 1 + V 2-Lc
diS1
di
− Lc S 2
dt
dt
⇒
ud =
V1 + V2
2
El valor del ángulo de superposición se calcula de:
di S2 V 2 V 1
dt
2.L c
Vm
2.L c
2.π
. sin wt
Vm
. sin π . cos wt
Lc
q
sin( wt )
q
π
q
utilizaremos que: sen(α+β)-sen(α-β) = 2cos(α)sen)β), siendo α + β = wt-2π/q y α-β = wt
i S2
La corriente i s2 es de la forma:
Vm
. sin π . sin wt
w .L c
q
π
q
Cte
π
imponiendo las condiciones iniciales calculamos el valor de la Cte.: i S2
2
resultando:
i S2
Vm
. sin π .
w .L c
q
1
sin wt
π
q
0
π
q
Para obtener el valor del ángulo de solape imponemos la siguiente condición: i S2
π
π
2
q
cos( μ )
1
μ
Id
L c.w .I d
π
V m. sin
q
Durante el intervalo de conmutación, la tensión rectificada Ud no es igual a V2 sino sólo es
igual a (V1 + V2)/2, de ahí que haya una caída de tensión instantánea:
V1
V2
V2 V2
2
V1
2
L c.
di S2
dt
Como hay q conmutaciones por período, la caída de tensión media será:
Δ1U d
q .
2. π
π
π
2
q
μ
V2
π
π
2
q
V1
V2
2
dwt
q . . .
L wId
2. π c
La caída de tensión es proporcional a la intensidad de salida, a la inductancia de dispersión y
al número de fases. De aquí el inconveniente de los montajes con alto q. Veamos a continuación las
modificaciones de las formas de onda para el caso q=3, debido a las conmutaciones:
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Curso 06/07
-17-
Introducción a la Electrónica de Potencia
b.- Caída debida a las resistencias.
La caída de tensión en las resistencias de los devanados del transformador se calculan a
partir de las pérdidas en el cobre:
2
2
PJ = q ⋅ rS ⋅ I S + q p ⋅ r P ⋅ I P + q p ⋅ r L ⋅ I L
2
siendo q : número de fases secundario ,
qp : número de fases primaria
rS : resistencia de una fase secundaria , r P : resistencia por fase primario
I S : Valor eficaz corriente secundario , I P e I L : corrientes eficaces primarias y de línea
Si expresamos las corrientes de línea, primario y secundario en función de Id, y expresando
por Rd la resistencia total del montaje rectificador y de la fuente referida al lado de continua, la caída
óhmica total puede expresarse como:
P
2
⇒
Δ 2Ud = Rd ⋅ Id = J
Las pérdidas por efectoJoule PJ = Rd ⋅ Id
Id
* Para el rectificador P2 :
q = 2,
qP = 1
IS = Id / 2 , IP =
⇒
n2
⋅ Id
n1
2
⎡
⎛n ⎞ ⎤
Δ 2Ud = ⎢rS + (rP + rL ) ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⋅ Id
⎢
⎝ n1 ⎠ ⎥⎦
⎣
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Curso 06/07
-18-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
c.- Caída debido a los diodos:
En todo instante la intensidad de salida pasa por un diodo, cuya caída contribuirá a la caída
total:
Δ 3U d = v forward
Id
De todas las caídas de tensión la más importante es la debida al solape de conducción de los
diodos, si suponemos despreciables las demás caídas, podemos calcular la tensión media real a la
salida de un rectificador de tipo P de la siguiente manera:
U d _ real = U do _ vacio − ΔU d 1 =
⎛ π ⎞ L ⋅ w ⋅ Id ⎤
q ⎡
⋅ ⎢Vm ⋅ sen⎜ ⎟ − c
⎥
π ⎣
2
⎝q ⎠
⎦
3.3.- Rectificadores tipo P.D. o rectificadores en onda completa con la fuente
conectada en estrella:
Estos montajes utilizan 2q diodos para rectificar q tensiones. Si bien el conexionado de los
devanados en los que se inducen las tensiones a rectificar no interviene en lo referente a la tensión
rectificada, si hay que considerarlo para el cálculo de las corrientes de estos devanados y para el
efecto de las inductancias de dispersión. Consideremos en este caso cuando la fuente está conectada
en estrella.
3.3.1.- Rectificador P.D.2.
Es el montaje más sencillo, formado
por 4 diodos y por tanto dos fases, aunque a
primera vista podría ser monofásico si se
considera el punto medio de transformador
como ficticio. Su estructura y formas de
onda más características se pueden ver a
continuación:
VR
D1
N1
e1
e2
carga
e
N2/2
D4
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D3
Curso 06/07
D2
-19-
Introducción a la Electrónica de Potencia
La tensión en el secundario es e=2Vmsenwt, está formada por las dos tensiones e1=e/2 y
e2=-e/2, ambas en oposición de fase. En cada instante la tensión de salida es igual a la diferencia
entre la tensión más positiva y la más negativa de las tensiones en el secundario del transformador:
* Para 0 ≤ t ≤ T/2 es e1 > e2 y conducen D1 y D2, siendo la tensión a la salida ud = e1-e2 =e
* Para T/2 ≤ t ≤ T rs e2 > e1 y conducen D3 y D4 con una tensión a la salida ud = e2-e1 = e
Hay que destacar que tanto para este rectificador como para el PD3 el transformador no
multiplica el número de fases, además el punto neutro del transformador no se utiliza en la parte de
continua. Por tanto el transformador se puede suprimir, a no ser que interese una relación alternacontinua distinta o para limitar la corriente de cortocircuito. Sin embargo la intensidad media por el
secundario del transformador es nula no habiendo peligro de saturación del mismo. Otra diferencia
respecto del montaje rectificador P2, es que se obtiene el doble de tensión continua de salida siendo
la tensión inversa que deben soportar los diodos, solo la 2Vsec.
3.3.2.- Rectificador PD3.
Este rectificador alimentado de la red trifásica, compuesto por seis diodos es uno de los más
utilizados. Su estructura se muestra
V1
en la siguiente figura.
VR
El esquema anterior nos
muestra como los 6 diodos están
colocados dos por cada fase y en
oposición, con lo que se aprovecha
toda la onda de la tensión de red en
cada fase. Analizando los intervalos
de intersección entre las fases
durante un ciclo, vemos que en
cada intervalo conducen siempre
dos diodos, aquellos que tienen el
ánodo más positivo o el cátodo más
negativo. Vemos pues los intervalos
de conducción:
π/6 < wt < 3π/6
3π/6 <wt < 5π/6
5π/6 < wt < 7π/6
7π/6 < wt < 9π/6
9π/6 < wt < 11π/6
D1
VS
VT
V2
V3
ud = V1-V2= Vm{senwt - sen(wt-2π/3)}
ud= V1-V3
ud = V2-V3
ud = V2-V1
ud = V3-V1
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D2 D3
Curso 06/07
carga
D4
D5 D6
D1,D5
D1,D6
D2,D6
D2,D4
D3,D4
ON
ON
ON
ON
ON
-20-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
11π/6 < wt< 13π/6
ud = V3-V2
I.T.T.(S.E.) - Universitat de València -
D3,D5 ON
Curso 06/07
-21-
Introducción a la Electrónica de Potencia
Podemos observar que la tensión de salida rectificada es periódica de período 2π/6 y por
tanto de frecuencia seis veces superior a la frecuencia de red.
Calculemos ahora las características del rectificador:
Sean
V m. sin( wt)
v 1 V m, wt
(q=3 red trifásica)
q
3
V m. sin wt
v 2 V m, wt
2. π
3
El valor de la tensión media será :
wt
0 , 0.01 .. 2. π
π
U do V m
1 .
2. π
6
2
v 1 V m , wt
v 2 V m , wt
dwt
U do V m
π
3. 3 .
V m 1.652. V m
π
6
valor que es el doble que el rectificador trifásico de media onda.
El valor de la tensión eficaz se calcula como :
π
U drms V m
1 .
2. π
6
2
v 1 V m , wt
v 2 V m , wt
2
dwt
U drms V m
π
6
3 .
π
2. π
3. 3 .
V m 1.655. V m
2
→
El factor de forma y el rizado resultan:
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Curso 06/07
-22-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
fF V m
U drms V m
fF Vm
U do V m
r Vm
fF Vm
2
3. 3 .
Vm
2
3 .
π
2. π
1.001
3. 3 .
Vm
π
r Vm
1
4.5%
Para obtener el rendimiento o factor de conversión, suponiendo carga resistiva calculamos :
U do V m
η V m , R load
2
R load
U drms V m
η V m , R load
2
99.8%
R load
Para calcular el F.U.S. se ha de obtener el valor eficaz de la corriente en una de las fases, atendiendo
a la siguiente forma de onda. Siendo la carga resistiva, la expresión de la corriente de una fase será:
V1
V2
π
6
R load
V1
IL
V3
π
2
R load
V2
V1
V3
< wt<
7. π
R load
6
V 1 9. π
6
R load
< wt<
π
2
5. π
6
< wt<
< wt<
9. π
6
11. π
6
π
I LRMS
1 .
4.
2. π
2
V1
V2
R load
2
dwt
Vm
. 1
R load
Vm
3. 3
1.352.
R load
2. π
π
6
2
Por tanto el factor de utilización de secundario resultará igual a : FUS
3. 3 .
1 .1
Vm .
R load 3
π
95.4%
Vm
V
.
. 1 3 3. m
R load
2. π
2
Este FUS es elevado (FUsec_P3=66.4%) pues hay que destacar que con este rectificador de
ondea completa, no hay componente de continua en el secundario del transformador, pues este está
siempre recorrido por una corriente alterna, de modo que no hay posibilidad de saturación.
3.3.3.- Rectificador P.D.6.
Veamos a continuación otro ejemplo de rectificación con número q de fases par, esta vez
hexafásico. Compuesto dos 2q diodos (12 diodos) rectifican seis tensiones alternas desfasadas en π/3
radianes. Estas tensiones pueden obtenerse partiendo de una red trifásica por conexión de dos
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Curso 06/07
-23-
Introducción a la Electrónica de Potencia
sistemas trifásicos en oposición de fase. En la figura siguiente se muestra un esquema de la
disposición de los diodos.
V1
V2
VR
V3
D1
VS
D3
D5
D7
D9
D11
carga
V4
VT
V5
D2
D4
D6
D8
D10
D12
V6
Veamos a continuación las formas de onda más características de este montaje rectificador:
I.T.T.(S.E.) - Universitat de València -
Curso 06/07
-24-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
3.3.4.- Generalización a N fases.
tensión media Udo de salida
Para q par = Para q impar
U do q , V m
π
V m. sin
q
π
2. q .
Se observa que la tensión media es el doble que en el caso de media onda. Al mismo
resultado hubiéramos llegado al considerar a este rectificador de onda completa de q fases (q impar)
como la asociación en serie de n rectificadores de media onda
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Curso 06/07
-25-
Introducción a la Electrónica de Potencia
valor eficaz Ud-ef=Ud-rms igual a :
Vm
. 2. sin π . cos π . q
q
q
π
U drms_par q , V m
el factor de ondulación:
se simplifica en
K ud q , V m
K ud_par q , V m
f Fpar q , V m
π.
2
π .
π .
cos
q
q
q
q. sin
π . .
π
q sin
q
q
π
u d V m , wt
u d V m , wt
MÁX
MÍN
2. U do q , V m
π
π
. 1
cos
π
q
K ud_impar q , V m
π .
1
4. q
q
π
π
cos
π
2. q. sin
sin
1 .
V m. 1
π
U drms_impar q , V m
f Fimpar q , V m
q
Tensión inversa en los diodos:
1.
2
π. 1
π
q. sin
π .
q
cos
q
π
q. sin
q
cos
sin
π
2. q
π
2. q
π
* Si el número q de fases es par, hay una tensión directa opuesta a V1, la tensión V(q/2 + 1) cuyo
mínimo coincide con el máximo de V1, así la diferencia será:
V i_MÁX 2. V m
* Si el número q de fases es impar, las dos tensiones más cercanas a la oposición de fase con V1
son V(q+1)/2 y V(q+3)/2.
π
V i_MÁX q , V m
2. V m. cos
2. q
Estudio de las corrientes:
Dado que se supone que el rectificador suministra una corriente continua Id constante, cada
diodo es recorrido por Id durante el intervalo T/q. De ahí que los valores característicos sean:
Id
Id
I diodo_Media
I diodo_RMS
I diodo_MÁX I d
q
q
Cada devanado secundario del transformador está unido a dos diodos. Por tanto es recorrido
por una corriente Id durante T/q cuando conduce el diodo del grupo de arriba y por una corriente -Id
durante T/q cuando conduce el diodo del grupo de abajo, y nula durante el resto de período. Por tanto
1 . . 2. T
2
2 Id
I d.
T
q
q
Dado que hemos supuesto la corriente id constante, la potencia activa suministrada por el
rectificador será :
T
1
P d U do , I d
U do. I d
v d. i d dt
Pd .
T
0
Si despreciamos las pérdidas en los diodos, la potencia activa calculada anteriormente es
también la potencia que sale del transformador. Así la potencia aparente del secundario, formado por
q devanados de tensiones de valor eficaz V y recorridos por corrientes de valor eficaz Is, será:
Vm
.I . 2
S s q. V. I s q.
S s q , V m, I d
V m. q. I d
d q
2
se valor eficaz será:
Is
Fs: Factor de utilización de secundario Fs= Pd / Ss.
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Curso 06/07
-26-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
π .
Id
V m. sin
q
π
2. q .
F s q , V m, I d
simplificando:
F s q , V m, I d
2.
q.
π
Vm
.I . 2
d q
2
esta expresión es raíz de 2 veces superior a la del rectificador de media onda
sin
π
q
q.
Rendimiento:
1
η par q , V m
2
2. q .
π . sin
cos
π
2
q
π .
π .
cos
q
q
q
η impar q , V m
4. 1
π
cos
π
q
q
.
q. sin
π
q
2
π .π
3.3.5.- Caída de tensión en funcionamiento real.
Al igual que se hizo para los rectificadores de media onda, separaremos las distintas
contribuciones a la caída de tensión en funcionamiento normal.
a) Caída debida a las inductancias.
Cuando el número de fases es igual o superior a 3, la transferencia de la corriente Id de una
fase a la siguiente, cuando la tensión de ésta pasa a ser la mayor, se produce de la misma forma que
para el rectificador de media onda. Las expresiones del ángulo de conmutación y la reducción del
valor medio de la tensión VM - Vo son las mismas. Para este caso de onda completa, el ángulo de
superposición y la reducción de tensión para la tensión VN - Vo será la misma. De ahí que las
expresiones sean:
1 − cos μ =
Lc ⋅ w ⋅ I d
⎛π ⎞
Vm ⋅ sen⎜ ⎟
⎝q⎠
y
Δ 1U d =
q
π
⋅ Lc ⋅ w ⋅ I d
Estas fórmulas son válidas cuando sólo hay solape de dos diodos y no conducen a la vez los
dos diodos unidos a la misma fase secundaria.
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Curso 06/07
-27-
Introducción a la Electrónica de Potencia
Para el puente monofásico con cuatro diodos PD2, las expresiones anteriores no se verifican
pues durante el solape conducen los cuatro diodos. Veamos a continuación este caso particular.
Id
iD1
Lc
iD2
D2
D1
isec
Para t=0, la tensión v1 se hace
positiva, empezando el intervalo del
solape:
Lc
D1'
D2'
iD1'
Cuando conducen D1' y D2 la
corriente is1 es igual a -Id, la tensión ud
es igual a -2v1 y la tensión en bornes de
D1 y D2' es 2v1.
iD2'
En el instante t=0
iD1 = 0, iD2 = Id,
isec1 = -Id
para wt=μ iD1 = Id, iD2 = 0, isec = Id
iD1+iD2 = Id
iD1 = iD1'+isec = iD2 + isec
En la conmutación de isec pasa de -Id a Id. Durante el solape conducen los cuatro diodos y
por tanto se cortocircuita la carga :
ud = 0
⎫
⎪
⎬
di
2V1 − 2 ⋅ Lc ⋅ S1 = 0 ⎪
dt
⎭
iS1 = −Id +
t
iS1 = cte +
1
⋅ Vm ⋅ sen(wt ) ⋅ dt
Lc
∫
imponiendo is1 = - Id para t = 0
0
V 2
⋅ (1 − cos(wt )) el ángulo μ se deduce pues isec1 = Id en wt = μ
Lcw
1 − cos μ =
2 ⋅ Lc ⋅ w ⋅ Id
V 2
μ
2
4 ⋅ w ⋅ Lc ⋅ Id
y la disminución de tensión se calcula como : Δ1Ud = ⋅ 2 ⋅Vm ⋅ sen(wt ) ⋅ dt =
π
T
∫
0
donde Ld es la inductancia de dispersión por fase en secundario (hay dos fases), que
es igual a la mitad de la inductancia total de dispersión referida al secundario.
Veamos a continuación las formas de onda que corresponden a este proceso:
π
π+μ
2π
μ
-V √ 2
-2 V √ 2
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-28-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
b).- Caída debida a las resistencias.
Se calculan igual que para el rectificador de media onda.
P
2
PJ = Rd ⋅ Id
⇒
Δ 2Ud = Rd ⋅ Id = J
Id
* Para el rectificador PD2 :
n
IS = Id / 2 , IP = 2 ⋅ Id
n1
q = 2,
⇒
qP = 1
2
⎡
⎛ n2 ⎞ ⎤
⎢
Δ 2Ud = rS + (rP + rL ) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⋅ Id
⎢
⎝ n1 ⎠ ⎥⎦
⎣
c).- Caída debida a los diodos.
El circuito de la corriente Id pasa por dos diodos, uno de cada uno de los grupos. La caída
será debida a los dos diodos:
Δ 3U d = 2 ⋅ v forward
Id
De todas las caídas de tensión la más importante es la debida al solape de conducción de los
diodos, si suponemos despreciables las demás caídas, podemos calcular la tensión media real a la
salida de un rectificador de tipo P.D. de la siguiente manera:
U d _ real = U do _ vacio − ΔU d 1 =
⎤
⎛π ⎞
q ⎡
⋅ ⎢ 2 ⋅ V m ⋅ sen⎜ ⎟ − ⋅ Lc ⋅ w ⋅ I d ⎥
π ⎣
⎝q⎠
⎦
3.4.- Rectificadores tipo S. o rectificadores en onda completa con la fuente
conectada en polígono
Los rectificadores en puente con la fuente conectada en estrella tienen unas buenas
prestaciones para pequeños valores del número q de fases. Cuando q aumenta sus características se
degradan, así se introducen los rectificadores en puente pero con la fuente conectada en polígono,
donde al igual que en los anteriores se utilizan 2q diodos para rectificar q tensiones alternas. Tal como
se comento al principio del tema, la tensión de salida en cada instante es igual a la suma de las
tensiones positivas del secundario o a la suma de las tensiones negativas con el signo cambiado.
3.4.1.- Rectificador S.3.
El montaje más sencillo para este tipo de rectificadores es el trifásico, pues es el número
mínimo de fases para formar una estructura en polígono. La tensión de salida es en cada instante
igual a la suma de las tensiones positivas o a la suma de las tensiones negativas con el signo
cambiado. El funcionamiento, desde el punto de vista de los diodos y de la carga es el mismo que
para los rectificadores P.D. Pero el comportamiento de la fuente y los factores que lo caracterizan
serán diferentes. Veamos a continuación el esquema para el rectificador trifásico en puente con la
fuente conectada en polígono y sus formas de onda características.
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-29-
Introducción a la Electrónica de Potencia
V1
VR
D2 D3
D1
V2
VS
carga
V3
VT
D4
D5 D6
Al tener la fuente conectada en polígono, el funcionamiento de los diodos es el mismo tanto si
las tensiones entre sus bornes son generadas en forma de tensiones compuestas o en tensiones
simples. Pudiéndose tratar como un rectificador P.D. con tensiones de valor eficaz V' en lugar de V,
manteniendo entre ellas la siguiente relación
En lugar de las tensiones :
π/2 − π/ q
v1 = V 2 ⋅ sen(wt )
v 2 = V 2 ⋅ sen(wt − 2π / q )
2 π/q
V1
V2
se pueden considerar las tensiones simples
V'1
'
2 π/q
'
'
'
v1 , v 2 , v 3 ,..., v q
V'2
donde según muestra el diagrama vectorial se cumple:
V'q
2
V3
v 1c( 1 , wt )
V'3
v 1s ( 1 , wt )
1
v 2c( 1 , wt )
0
v 2s ( 1 , wt )
v 3c( 1 , wt )
1
v 3s ( 1 , wt )
2
0
2
4
6
8
10
V = 2 ⋅V '⋅ sen(π / q )
wt
* Los valores eficaces están relacionados por :
* Las tensiones simples están desfasadas respecto de las tensiones compuestas del mismo índice,
en un ángulo igual a :
π
2
−
π
q
, resultando :
v '1 =
⎛
⎛ π π ⎞⎞
V 2
⋅ sen⎜⎜ wt + ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎟⎟
2 ⋅ sen(π / q )
⎝ 2 q ⎠⎠
⎝
⎛
⎛ π π ⎞ 2π ⎞
V 2
⎟,......
⋅ sen⎜⎜ wt + ⎜⎜ − ⎟⎟ −
⎟
2 ⋅ sen(π / q )
⎝2 q⎠ q ⎠
⎝
Veamos el funcionamiento de este rectificador, identificando que pareja de diodos conducen en cada
intervalo:
Tal como se muestra en la figura anterior, la tensión de salida está formada en cada instante
por el módulo de la mayor de las tensiones, bien sea negativa o positiva.
v '2 =
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-30-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
El período de la tensión rectificada de salida es T/2q si q es impar. En la figura anterior se
muestra la secuencia de conducción de los diodos, cada uno de los cuales conduce la intensidad de
salida Id durante un tiempo T/q, conduciendo siempre dos diodos simultáneamente.
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-31-
Introducción a la Electrónica de Potencia
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-32-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
3.4.2.- Generalización a N fases.
Valor medio:
Valor eficaz:
q par e impar
U do q , V m
q impar
U drms_impar q , V m
q par :
U drms_par q , V m
q.
π
Vm
Vm
1 .
π
π 2. sin
q
1 .
Vm
π
π 2. sin
q
. 1
cos
π . .
π
q sin
q
q
. 2. sin π . cos π . q
q
q
π
π
Factor de ondulación:
π
K ud_par q , V m
2. q. sin
π
. 1
cos
π
K ud_impar q , V m
q
π .
4. q
q
1
cos
sin
π
2. q
π
2. q
Tensiones inversas en los diodos: La tensión Vd1 en bornes del diodo D1 es siempre igual a
V1-(vd-Vno), que tiene por expresión:
V1
( ud Vn0) V1
( Vmn Vn0)
V1
( Vm0 V0n Vn0) V1
Vm0
Así Vd1 es sucesivamente igual a las diversas diferencias entre V1 y la más negativa de las
tensiones. La tensión inversa máxima es igual a la amplitud de la mayor de las tensiones opuestas:
* Si el número q de fases es par, hay una tensión directa opuesta a V1, la tensión V(q/2 + 1)
Vm
cuyo mínimo coincide con el máximo de V1, así la diferencia será:
V i_MÁX
π
sin
q
* Si el número q de fases es impar, las dos tensiones más cercanas a la oposición de fase con V1
Vm
son V(q+1)/2 y V(q+3)/2.
V i_MÁX q , V m
π
2. sin
2. q
Estudio de las corrientes:
Dado que se supone que el rectificador suministra una corriente continua Id constante, cada
diodo es recorrido por Id durante el intervalo T/q. De ahí que los valores característicos sean:
Id
Id
I diodo_Media
I diodo_RMS
I diodo_MÁX I d
q
q
En el interior del polígono formado por los devanados secundarios, la corriente Id, que entra
por el vértice unido al borne N y sale por el vértice unido al borne M, se reparte entre las dos ramas:
una formada por las fases cuyas tensiones son positivas, y la otra formada por aquellas cuyas
tensiones son negativas.
Si q es par :
hay q/2 fases en cada rama, la corriente Id se reparte en dos partes iguales
is1= Id/2 para 0 < t < T/2
is1= -Id/2 para T/2 < t < T
Id
Is
Entonces las corrientes secundarias tienen un valor eficaz :
2
Dado que hemos supuesto la corriente id constante, la potencia activa suministrada por el
rectificador será :
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-33-
Introducción a la Electrónica de Potencia
Pd
1.
T
v d. i d dt
T
U do. I d
P d U do , I d
0
Si despreciamos las pérdidas en los diodos, la potencia activa calculada anteriormente es
también la potencia que sale del transformador. Así la potencia aparente del secundario, formado por
q devanados de tensiones de valor eficaz V y recorridos por corrientes de valor eficaz Is, será:
Vm Id
V m. q. I d
.
S s_par q. V. I s q.
S s_par q , V m, I d
2
2
2. 2
Si q es impar : hay (q+1)/2 fases en una rama y (q-1)/2 en la otra. Si la impedancia de todos
los devanados es la misma, la corriente en cada una de las dos ramas es inversamente proporcional
al número de fases que lo formen.
Durante cada uno de los 2q intervalos que forman cada período T, habrá :
* (q+1)/2 devanados recorridos por (q-1)/(2q) | Id |
* (q-1)/2 devanados recorridos por (q+1)/(2q) | Id |
La corriente en cada devanado secundario será :
* | Id/2 | (q-1)/q durante (q+1) intervalos
* | Id/2 | (q+1)/q durante los otros (q-1) intervalos.
Su valor eficaz es, por tanto :
I s_impar
1.
2
q
2
q 1 I d. q 1
1. I d.
q
q
2
Factor de utilización de secundario Fs= Pd / Ss.
2
0.9003
2.
π
F s_par q , V m, I d
F s_impar q , V m , I d
q
0.90.
2
q
1
El Factor de Conversión o rendimiento:
1
η par q , V m
2
2. q .
π . sin
cos
π
2
q
π .
π .
cos
q
q
q
η impar q , V m
π
4. 1
cos
π
q
q
.
q. sin
π
q
2
π .π
3.4.3.- Caída de tensión en funcionamiento real.
La caída de tensión total se puede calcular como la suma de las diversas contribuciones.
Veamos a continuación cada una de dichas contribuciones:
a).- Caída debida a la superposición:
Es preciso distinguir el caso en que el número de fases q sea par del impar, pues para este
último, las conmutaciones que tienen lugar en los grupos de diodos no son simultáneas.
q par :
En la figura siguiente se representa las tres etapas de una conmutación. Antes de t=0 donde
v1 se hará positiva, la tensión v(q/2+1) era negativa conduciendo Dq y D'(q/2). En esta circunstancia
is1 = -Id/2. En el instante t=0 conducen D1 y D'(q/2+1), cortocircuitandose las fases 1 y (q/2+1). Este
corto durará hasta tw=μ en que las corrientes en las fases 1 y (q/2+1) se han invertido.
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-34-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
Por tanto durante el intervalo en que la fase 1 está cortocircuitada, se cumple :
Lc ⋅
diS1
= v1 = V 2 ⋅ sen(wt )
dt
imponiendo iS1(t = 0) = -Id/2, obtenemos :
i S1 = −
V 2
V 2 Id
⋅ cos(wt ) +
−
2
Lcw
Lcw
Ahora, para wt = μ se alcanza el valor + Id/2, obteniendo así el ángulo de conmutación :
1 − cos μ =
Lcw
V 2
⋅ Id
Mientras el devanado 1 está en corto circuito, la suma de las tensiones positivas se ve
disminuida en v1. Hay q disminuciones por período, de donde obtenemos la caída del valor medio
como:
μ
q
q
Δ1Ud =
⋅ V 2 ⋅ sen(wt ) ⋅ dwt =
⋅ V 2 ⋅ (1 − cos μ )
2π
2π
∫
0
q impar:
⇒ Δ1Ud =
q
⋅ Lcw ⋅ Id
2π
Fijémonos en la siguiente figura, donde se muestra las tres etapas de la inversión de
la corriente en la fase 1, para el rectificador trifásico:
Justo antes de wt=0 la corriente is1=-Id/3 Durante la conmutación, la corriente is1 se invierte en la
fase cortocircuitada. Así después de wt=μ la corriente is1 = +Id/3. Durante el intervalo en que la fase 1
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-35-
Introducción a la Electrónica de Potencia
está corto circuitada se cumplirá:
di
V 2
Lc ⋅ S1 = v1 = V 2 ⋅ sen(wt ) resolviendo la ecuación diferencial : i s1(t ) =
⋅ (1 − cos(wt )) + C
dt
w ⋅ Lc
Id
3
L w ⋅ Id ⎛
1⎞
⋅ ⎜⎜ 1 − ⎟⎟
la corriente iS1 debe pasar de - (Id/3) a + (Id/3)
1 − cos μ = c
q
V 2 ⎝
⎠
Durante el intervalo de conmutación de la fase 1, la tensión rectificada tiene por valor :
con la condición inicial de is1(0) = −Id/3 se obtiene :
ud =
∑ tensiones positivas sec. − v
C=-
∑
di '
di c
tensiones negativas sec. − ⋅Lc ⋅ c
=−
dt
dt
dado que la suma de las q tensiones secundaria s es nula, resulta :
1
− ⋅Lc ⋅
di ' ⎞
⎛ di
- v1 = ⋅Lc ⋅ ⎜ c − c ⎟ la suma de ic + i' c = Id (cte.), resultando :
dt ⎠
⎝ dt
di c
2 ⋅ Lc ⋅
= −v1 = −V 2 ⋅ sen(wt ) , de donde haciendo ic(wt = 0) = 2 ⋅ Id/3
dt
ic =
2 ⋅ Id
V 2
(cos wt − 1) +
2 ⋅ Lc
3
, por tanto la suma de las tensiones positivas se verá
disminuida en v1/2. Como hay 2q conmutacio nes por período T, la reducción del valor medio
de la tensión rectificad a será :
μ
⎛
q
q
2q V 2 ⋅ sen(wt )
1⎞
Δ1Ud =
⋅
⋅ dwt =
⋅ V 2 ⋅ (1 − cos μ ) =
⋅ Lcw ⋅ Id ⎜⎜ 1 − ⎟⎟
q⎠
2π
2
2π
2π
⎝
0
∫
Veamos en las dos siguientes figuras el efecto de las inductancias de secundario sobre la
tensión de salida rectificada:
I(D4)
Isec1
I(D4)
I(D5)
I(D6)
Vcarga
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-36-
TEMA 3 : Rectificación no controlada
b).- Caída debida a las resistencias.
Se calculan igual que para el rectificador de media onda.
PJ = R d ⋅ I d
2
⇒
Δ 2U d = R d ⋅ I d =
PJ
Id
c).- Caída debida a los diodos.
El circuito de la corriente Id pasa por dos diodos, uno de cada uno de los grupos. La caída
será debida a los dos diodos:
Δ 3U d = 2 ⋅ v forward
Id
De todas las caídas de tensión la más importante es la debida al solape de conducción de los
diodos, si suponemos despreciables las demás caídas, podemos calcular la tensión media real a la
salida de un rectificador de tipo S. de la siguiente manera:
Ud _ real = Udo _ vacio
⎧q
⎪
⎪π
− ΔUd = ⎨
⎪q
⎪π
⎩
I.T.T.(S.E.) - Universitat de València -
L w ⋅ Id ⎤
⎡
⋅ ⎢V 2 − c
2 ⎥⎦
⎣
para q par
⎡
L w ⋅ Id
⋅ ⎢V 2 − c
2
⎣
para q impar
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⎛
1 ⎞⎤
⋅ ⎜⎜ 1 − ⎟⎟⎥
⎝ q ⎠⎦
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