PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO IES Torre

EJERCICIOS SOBRE :
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas
1) Una solución de la ecuación 4x 2−7xc=0 es 1. Calcula la otra solución y el valor de
c.
2) Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 3 y −5 .
3) Calcula el valor de “a” y “b” para que la ecuación ax 2bx−1=0 tenga por solución
3 y −2 .
4) En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 15 cm y la diferencia entre sus catetos
es de 3 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus catetos?
5) El cateto mayor de un triángulo rectángulo es 2 cm más corto que la hipotenusa y esta
mide 4 cm más que el cateto menor. Averigua las dimensiones del triángulo.
6) Calcular las dimensiones de un rectángulo de 20 cm de perímetro y de área 24 m2.
7) Calcula los lados de un rectángulo que tiene una diagonal de 5 cm y un perímetro de 14
cm.
8) Sabiendo que el número de diagonales de un polígono de “n” lados viene dado por la
n n−3
fórmula
, determina el polígono que tiene 27 diagonales. ¿Existe algún
2
polígono que tenga 34 diagonales?
9) Halla las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo si el lado menor mide 4
cm menos que el mediano y este 4 cm menos que el mayor.
10) Se quiere vallar una finca rectangular que tiene de largo 25 m más que de ancho y
cuya diagonal mide 125 m. ¿Cuántos metros de valla se necesitan?
11) Un triángulo isósceles tiene de altura 15 cm y de área 90 cm2. Calcula su perímetro.
12) Calcula dos números naturales sabiendo que su razón es 3 y la diferencia de sus
cuadrados es 200.
13) El perímetro de un triángulo rectángulo es 30 cm y su hipotenusa mide 13 cm. Calcula
los lados del triángulo.
14) Halla cinco números consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los tres
menores sea igual a la suma de los cuadrados de los dos mayores.
15) Calcula un número que al restarle un cuarto y elevar el resultado al cuadrado coincida
con un cuarto.
16) Calcular la medida de la base de un triángulo cuya altura excede en dos cm a su base,
si su área es de 84 cm2.
17) Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo. ¿Cuál es ese
número?
18) El producto de un número natural por su siguientes es 31 unidades mayor que el
quíntuplo de la suma de ambos. ¿Cuál es ese número?
19) El dividendo de una división es 1.081; el cociente y el resto iguales y el divisor doble del
cociente. Halla el divisor.
20) Dentro de 11 años, la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la que tenía hace 13
años. Calcula la edad de Pedro.
21) La edad de un niño será dentro de 3 años un cuadrado perfecto y hace tres años su
edad era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Hallar los años que tiene.
22) Los lados y la diagonal de un rectángulo son tres números pares consecutivos. Hallar
estos elementos.
23) La raíz cuadrada de la edad del padre nos da la edad del hijo, y dentro de 24 años la
edad del padre será el doble que la del hijo. Halla las edades.
EJERCICIOS SOBRE :
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas
24) Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de “x”
baldosas por lado sobran 87 y si se toman “x+1” baldosas por lado faltan 40. ¿Cuántas
baldosas hay en el lote?
25) Si aumentamos en 3 cm el lado de un cuadrado su área aumenta en 21 cm 2. Calcula el
área de dicho cuadrado.
26) Al dividir 256 por un número natural se obtiene un cociente dos unidades mayor que el
divisor y de resto uno. Calcular el divisor.
27) Calcular el área de un cuadrado de diagonal 50 cm.
28) Calcula los lados de un tirángulo rectángulo isósceles sabiendo que su perímetro es 24
cm.
SOLUCIONES
1) c=3, x=3/4
2) Por ejemplo, x 22x−15
1
−1
3) a= b=
6
6
4) 13 y 9 cm
5) 6, 8 y 10 cm
6) 4 y 6 m
7) 4 y 3 cm
8) 9 lados
9) 12, 16 y 20 cm
10) 350 m
11) 44'3 cm
12) 5 y 15
13) 12 y 5 cm
14) 10, 11, 12, 13 y 14
3
−1
15)
ó
4
4
16) 12 cm
17) 0 ó 7
18) 12
19) 46
20) 21 años
21) 6 años
22) 6, 8 y 10
23) 6 y 36 años
24) 4.056 baldosas
25) 2 cm
26) 15
27) 25 cm2
28) 24−12  2 y 2412  12 cm