Año: 2.009 EPSILON DE LA COMPUTADORA: No importa cómo los

Año: 2.009
EPSILON DE LA COMPUTADORA:
No importa cómo los números se almacenen, habrá un número, llamado el
épsilon de la máquina, que será el menor número positivo que la computadora
es capaz de almacenar. Cualquier número que ese épsilon será interpretado
como igual a cero. En el ejemplo explicado más arriba el épsilon de la máquina
es 10^(–99) ¿Por qué? La computadora no puede acercarse a 0 más que
épsilon.
•
el número positivo "u" más pequeño tal que
máquina es
, llamado el epsilon de la
(¿por qué?)
Ejemplo.
Usar el siguiente resultado de series,
para aproximar el numero irracional
hasta 4 cifras significativas.
Solución. Primero calculamos el valor de
como sigue:
En seguida, usamos la serie, agregando un término cada vez, para obtener nuevas
aproximaciones hasta que se logre que
En el primer paso, tenemos simplemente un término:
En el segundo paso, tenemos la suma de dos términos:
Aquí, podemos calcular el primer error aproximado:
.
Año: 2.009
Seguimos agregando términos de la serie puesto que no se ha cumplido el objetivo:
Tenemos que,
Y calculamos el error aproximado correspondiente:
El proceso se continua hasta lograr la meta. Resumimos los resultados en la
siguiente tabla:
#
términos
Aprox. al
valor e
Error
aproximado
1
1
2
2
50%
3
2.5
20%
4
2.666666667
6.25%
5
2.708333333
1.54%
6
2.716666667
0.307%
7
2.718055556
0.051%
8
2.718253968
0.007%
9
2.718278770
0.0009%
Así pues, el resultado que se obtiene es:
Que en realidad tiene 8 cifras significativas. La cota impuesta por
, nos asegura
que tendremos al menos n cifras significativas; en este ejemplo, obtuvimos 4 cifras
significativas más.