Campos magnéticos

CAMPO MAGNÉTICO, INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.- CAMPO MAGNÉTICO. CAMPOS MAGNÉTICOS CREADOS POR IMANES Y
CORRIENTES.
Los primeros fenómenos magnéticos observados fueron relacionados con ciertos minerales
de hierro, como la piedra imám (variedad de magnetita), los cuales tenían la propiedad de atraer
pequeños trozos de hierro. A esta propiedad se le dio el nombre de "magnetismo"(dicho nombre
proviene de una antigua ciudad de Asia menor llamada Magnesia, donde, de acuerdo con la tradición,
se observó por primera vez el fenómeno). Un cuerpo magnetizado de denomina "imán". La Tierra
misma es un inmenso imán. Por ejemplo, si suspendemos una varilla en cualquier punto de la superficie
terrestre y la dejamos mover libremente alrededor de la vertical, la varilla se orienta de modo que
siempre el mismo lado apunta aproximadamente hacia el polo norte geográfico.
Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se limitó a los imanes. Hasta
1820 no se puso de manifiesto, por primera vez, la relación entre corriente eléctrica y los fenómenos
magnéticos, al observar Oersted la desviación de una aguja imantada en presencia de una corriente que
recorría un circuito cerrado, de forma que "el magnetismo es un efecto del movimiento de las cargas
eléctricas". Rowland (1878), investiga con un disco que lleva una corona metálica, que puede girar
alrededor de su eje, y se coloca frente a un plano metálico, y entre las dos partes metálicas se mantiene
una diferencia de potencial. Si colocamos en las proximidades del disco una brújula, ésta se desvía en
el momento en que el disco se pone a girar. En ambos casos, diremos que tiene lugar un "fenómeno
electromagnético" que pone de manifiesto la interacción existente entre las partículas cargadas en
movimiento y los cuerpos: una carga eléctrica en reposo produce un campo eléctrico, y si esta en
movimiento ademas un campo magnético
Consecuencia de la presencia de un imán o de una corriente eléctrica, se produce una
perturbación en el espacio circundante en donde se ponen de manifiesto unos fenómenos llamados
magnéticos, denominándose a dicho espacio "campo magnético".
Generalidades sobre imanes:Generalmente, los imanes son cuerpos de material ferromagnético
(en forma de barra, herradura, anillo, toroide, etc), observándose unas zonas llamadas polos (norte y
sur) en donde el campo magnético es más intenso. Se representa el campo magnético, por un conjunto
de líneas de campo, que salen por el polo norte y entran en el imán por el polo sur, siendo líneas
cerradas.
La Tierra constituye un imán de forma esférica cuyos dos polos magnéticos se encuentran
próximos a los polos geográficos. En las inmediaciones de los polos magnéticos la dirección del campo
magnético es vertical, en el ecuador magnético (próximo al geográfico) dicha dirección es horizontal,
y en los restantes puntos forman un ángulo variable con el plano horizontalque se denomina "inclinación
magnética". Debido a la falta de coincidencia entre los polos magnéticos y los polos geográficos las
líneas del campo magnético no están contenidas en los meridianos, sino que forman con ellos un ángulo
variable que se llama "declinación magnética".
Seguidamente, estudiamos los campos magnéticos creados por corriente que explicarán las
experiencias de Oersted y Rowland y que fueron cuantificadas por Ampere, Biot, Savart, Laplace,
entre otros.
2.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO
En la figura, tenemos una carga elemental da que se mueve en el plano ! con una velocidad
v; el campo magnético elemental, dB, creado en un punto P que dista de la carga da una distancia r,
viene dado por la expresión:
r r
r
r v •r
dB = k . dq ∧
r3
Cuyo módulo es : dB = k . dq
v. senα
r2
El significado de cada uno de los términos, aparece reflejado en la figura siguiente
En el S.I. la unidad de B es el Tesla (T).
En el sistema electromagnético es el gauss
En el Sistema Internacional y en el vacío:
K = 10-7 weber/A m, o bien, T m/A.
En ocasiones, para eliminar el factor 4 π al resolver ciertas integrales, se utiliza µ = 4. π . K que en
el vacío es: µ = µ0 = 4. π .10 − 7 weber/Am. K =
µ0
4. π
Cuando la carga está en un medio que no es el vacío: µ = µ ′ . µ 0 , siendo µ` una constante
sin unidades. A µ se la llama permeabilidad o permitividad magnética, y a µ 0 permeabilidad o
permitividad magnética del vacío.
3.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE
Consideremos un movimiento continuo de cargas dq a lo largo de un elemento de corriente
(un conductor) dl, se produce alrededor del conductor un campo
magnético elemental, dB, cuyo valor se deduce de la manera siguiente:
µ 0 v. dq. senα
como dq = I. dt y dl = v. dt, resulta
4π
r2
r
r
µ 0 I . dl. senα por lo tanto dBr = µ 0 I ∧ dl .
dB =
4π r 2
4π
r2
dB =
Las líneas del campo magnético, son tangentes en cada punto
al vector dB' en donde dB se llama vector inducción magnética.
Observamos que las líneas del campo magnético son circunferencias
(líneas cerradas), con centros en el elemento de corriente y situadas en
planos perpendiculares al mismo; su sentido es el de un tornillo cuando
avanza en el sentido de los portadores de carga de la corriente.
4.- CAMPO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA E INDEFINIDA
Consideremos un elemento de conductor de por el que circula una intensidad de corriente, I,
y por tanto producirá en sus inmediaciones un campo magnético B.
Veamos cuanto vale ese campo de inducción magnética (B) en un punto P, así como serán
las líneas del campo magnético producido:
π
∫
B = dB =
∫
µ. I dl. senα
µ.I
2µ. I
=
Cosβ . dβ =
4π
r2
4π . a − π
4π . a
2
∫
2
ya que: r = a/cos β ; sen d β = d β y
dl
r
=
dβ senα
5.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO EN EL CENTRO DE UN CIRCUITO CIRCULAR
(ESPIRA)
Si disponemos de un circuito circunferencia, es decir una espira, por el que circula una
corriente de intensidad I, el vector B que determina la inducción del campo magnético en el centro,
será perpendicular al plano del circuito circular en su centro, como se indica en la figura.
El valor del campo magnético, B, en el centro de la espira será:
∫
B = dB =
∫
µ . I dl. senα
µ. I
=
4π
R2
4π . R 2
2πR
µ. I
∫ dl = 4π . R
0
2πR =
2
µ. I
2. R
Una espira por la que circula corriente estacionaria (continua) se comporta como un
imán con su cara norte (N) y su cara sur (S), según que la corriente se vea circular (colocado el
observador en frente del plano de la espira) en sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj
o en el mismo sentido, respectivamente.
6.- FLUJO MAGNÉTICO
De forma similar a lo visto sobre el flujo en los campos eléctrico y gravitatorio, vamos a definir
el flujo magnético o flujo de inducción magnética.
Si una superficie (S) se introduce en un campo magnético B, el flujo magnético viene
determinado por la expresión:
φ=
∫
r r
B. dS = B. dS. Cosα
∫
en el caso de que B sea un campo magnético uniforme (constante), el valor del flujo magnético
será:
r r
φ = B. S = B . S . Cosα
Si intentamos calcular el flujo a través de una superficie cerrada (S) nos encontramos con que
el flujo magnético total que la atraviesa es nulo, ya que entra un flujo (negativo) en dicha superficie igual
al flujo que sale (positivo), con lo que el valor total (neto) será nulo. (recuerdese que las líneas del
campo magnético o de inducción magnética, B, son líneas cerradas)
Las unidades del flujo magnético se deducen a partir de la expresión: φ = B. S
Sistema Internacional: Weber = Tesla . m2 = T m2
Sistema electromagnético: Maxwell = Gauss cm2
La equivalencia entre ambas unidades: l Weber = 108 Maxwell.
7.- FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO
Se observa que cuando una partícula eléctrica q penetra con una velocidad v en una región
en la que existe un campo magnético B, además de las interacciones gravitatorias y electrostáticas a
que puede estar sometida, aparece una fuerza magnética que se traducirá en un cambio en la dirección
de la trayectoria en que se mueve la carga q.
El valor de la fuerza magnética es F = q (v vB), en donde q y v son la carga y la velocidad
de la partícula, y B la inducción magnética (campo magnético). A esta fuerza se la conoce como fuerza
de LORENTZ.
A partir del módulo de esta expresión, se definen las unidades del vector inducción magnética
(campo magnético B):F n = q v B sen α = q v B:
B=
Fn
q. v
Sistema Internacional = Tesla =
N
N
=
m A. m
C
s
es decir un tesla corresponde al valor de la inducción magnética B que produce una fuerza de 1
newton sobre una carga de 1 coulomb que se mueve perpendicularmente al campo magnético B a
razón de 1 metro por segundo.
dina
dina
Sistema electromagnético: gauss = ))))))))) = ))))))))
DC cm/s
DA cm
La relación entre ambas unidades: 1 tesla (T) = 104 gauss
Como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, su trabajo es nulo y, por lo tanto,
no produce cambio alguno en la energía cinética de la partícula.
Fácilmente se puede conocer el radio de la circunferencia descrita por la partícula y, el periodo
de la revolución realizada, el valor de la carga, etc. Para ello, no hay más que aplicar la ecuación
fundamental de la dinámica al fenómeno presentado:
r
r
r r
r
v2
F = m. a ⇒ q • (v ∧ B) = m. a⇒ q . v. B. Senα = m.
R
Recordando ademas que : v= ω R: ω = 2 π /T Resulta R =
El período de revolución será: T =
m. v
q. B. Senα
2. π . m
q. B. Senα
De esta forma se descubrió en 1932 el positrón
en los rayos cósmicos. Si la partícula se mueve
inicialmente en una dirección que no es perpendicular
al campo magnético, B, la trayectoria seguida por la
partícula que sigue es una hélice. También si el campo
magnético B no es uniforme, tampoco la trayectoria
sería circular.
Es de destacar por último que si la carga es negativa (electrón) o positiva (protón, partícula
alpha, etc.), el resultado de la trayectoria sería totalmente opuesta.
RECUERDA:
Que una carga eléctrica en reposo crea sólo un campo eléctrico, E, mientras que si está en
movimiento crea un campo eléctrico E y otro magnético, B.
F = q.E + q (v ∧ B)
8.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
Introduzcamos un conductor L por el cual circula una intensidad de corriente estacionaria I
dentro de un campo magnético de valor B. Sobre cada elemento de corriente dl aparece una fuerza
elemental perpendicular al conductor y al campo magnético B que tiene de valor:
r
r
r
r r
r r
r r
dl
dq
dF = dq.(v ∧ B ) = dq.(
∧B)=
.( dl ∧ B ) = I .( dl ∧ B )
dt
dt
Si calculamos la fuerza para todo el conductor
F=
∫
r
dF =
∫
r r
I .( dl ∧ B ) = I
∫
r r
r r
( dl ∧ B ) = I .( L ∧ B )
cuyo módulo vale: F = I L B sen α que obliga al conductor a desplazarse en la dirección de F. Si
el conductor está sujeto por ambos extremos, el conductor de curvará, pero dependiendo del sentido
de la fuerza podrá hacerlo en ambos sentidos.
Si colocamos un circuito en forma rectangular (espira rectangular) dentro de un campo
magnético, B, observará que la espira se mueve describiendo un giro definido por el momento que
produce la fuerza magnética, F, mejor dicho por el par de fuerzas que actúan sobre dos lados
opuestos, como se observa en la figura.
Definición de amperio: Consideremos dos conductores rectilíneos y paralelos, separados una
distancia a, recorridos por dos corrientes e intensidades respectivas I1 e I2, ambas en el mismo sentido.
Puesto que cada conductor se encuentra en el campo magnético creado por el otro, experimentará una
fuerza. Según se observa en la figura, las fuerzas F12 y F21 son iguales en módulo, dirección y de sentido
contrarios, y valen:
µo
µo
L I1 I2
F12 = I1 L B2 = ))) )))))))))
2π
a
L I1 I2
F21 = I2 L B1 = ))) )))))))))
2π
a
donde L es la longitud de los conductores.
La fuerza por unidad de longitud será
F12 F21 µ 0 I1 I 2
=
=
L
L
2π a
Observamos que las fuerzas hacen que los conductores se atraigan; si las corrientes fueran de
sentidos contrarios se repelerían. Este fenómeno ha servido para la definición del amperio en el S.I.:
"Un amperio es la corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados una distancia
de un metro, produce sobre cada conductor una fuerza de 2 . 10-7 N por metro de longitud de
conductor"
9.- TEOREMA O LEY DE AMPERE
Consideremos primero, por simplicidad una corriente I rectilínea e indefinida. El campo
magnético B en un punto A es perpendicular a OA y viene dado por:
r µ oI r
B=
µB
2πr
siendo ua el vector unitario del campo magnético, B, tangente a la línea de inducción magnética.
Calculemos la circulación del vector B alrededor de una trayectoria circular de radio r, es decir,
a lo largo de la línea (c). El campo magnético B es tangente a la trayectoria y de módulo (o intensidad)
constante, de modo que:
µoNI
B = ))))))))
L
∫
r r
B. dl =
(c )
∫
(c )
∫
B. dl. Cos α = B dl =
( c)
µ0I
2.π . r = µ0 . I
2.π . r
La circulación magnética es entonces proporcional a la corriente eléctrica I, y es independiente
del radio de la línea (trayectoria), (c); por consiguiente, si trazáramos otras circunferencias de radios
diferentes, la circulación magnética sería igual a: µ oI. En el cso de que dentro de la circunferencia
r r
hubiera varias corrientes, el teorema o ley de Ampere escribiría: B. dI = µ 0
Ii
∫
(c )
∑
Como consecuencia del teorema o ley de Ampere podemos decir que el campo magnético
creado por corrientes estacionarias no es conservativo, ya que la circulación a lo largo de las líneas
cerradas debía ser nulo, y no lo es.
La ley de Ampère es particularmente útil cuando
deseamos
calcular el campo magnético
producido por distribuciones de corriente que
tienen ciertas simetrías geométricas; luego juega
un papel en el cálculo del módulo del campo
magnético, B, que el teorema de Gauss en el
campo eléctrico.
Campo magnético creado por un solenoide:
Como se indica en la figura, un solenoide recto está formado por un conjunto de espiras (N),
que forman una longitud del solenoide L;
si consideramos que en el interior del solenoide hay el vacío (aire), la permeabilidad magnética es :o,
y que circula por las espiras del solenoide una corriente estacionaria (continua) I, el valor del campo
magnético B, en el centro del solenoide es:
en el exterior, salvo en los extremos (cara
µoNI
norte y cara sur), el campo magnético es
B = ))))))))
despreciable.
L
Las condiciones mencionadas sólo se cumplen cuando la longitud del solenoide es mucho
mayor que su diámetro. En la práctica, es suficiente con que sea cinco veces mayor.
10.- FENÓMENOS DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
La conversión de energía química en electricidad a partir de la pila de Volta, o de alguna de
sus numerosas variedades, es costosa económicamente porque los productos químicos requeridos no
son corrientes ni baratos. Por esto, aunque la corriente eléctrica se pudo emplear en el laboratorio
desde principios de los siglos XIX, no tuvo de momento aplicación industrial.
El empleo de la electricidad a gran escala no fue posible hasta la segunda mitad del siglo,
después de que Faraday y Henry en 1830, hubieran conseguido producir corrientes eléctricas a partir
del movimiento mecánico de un conductor entre líneas de fuerza de un imán. Tal generador eléctrico
o dinamo podía transformar la energía cinética del movimiento en electricidad. A éste rudimentario
generador siguieron toda una serie de generadores eléctricos, basados en el mismo principio pero más
perfecionados, que en poco tiempo transformaron radicalmente la sociedad, cambiando las condiciones
de vida al introducir el uso de la electricidad en el desempeño de múltiples tareas y en el alumbrado
público.
Faraday pensaba que si una corriente eléctrica estacionaria puede originar un campo
magnético como habían demostrado Oersted y sobre todo Ampére, era lógico esperar que ocurriera
lo contrario, es decir, la posibilidad de originar una corriente eléctrica a partir de un campo magnético.
11.- EXPERIENCIAS DE FARADAY
De las múltiples experiencias que realizaron Henry y Faraday, llegaron a la conclusión de que
un campo magnético variable produce un campo eléctrico no conservativo. Consecuencia de esto es
que en el circuito (llamado inducido) aparece una corriente eléctrica inducida, sin la necesidad de que
en el mismo circuito exista un elemento generador de la misma, como hasta entonces era necesario
disponer. A estas corrientes eléctricas, se las llama CORRIENTES ELÉCTRICAS INDUCIDAS.
El flujo magnético a través de un circuito puede variarse de muchas maneras distintas:
- La corriente que produce el flujo magnético puede aumentarse o hacerse disminuir.
- Pueden moverse unos imanes permanentes alejandose o acercandose al circuito.
- El propio circuito puede alejarse o acercarse a la fuente de flujo magnético.
- Puede aumentarse o disminuirse el área del circuito en el interior de un campo magnético fijo.
12.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
Faraday llega a cuantificar el valor de las corrientes eléctricas inducidas, de manera que según
él y por analogía con lo conocido hasta entonces de los circuitos eléctricos, la presencia de una
corriente eléctrica en un circuito obligaba a la presencia de un generador de corriente (pila) en el
circuito. Aquí al no ser necesario esta presencia de pila, se asocia la presencia de esta corriente
eléctrica inducida con la presencia de un dispositivo inexistente (generador de la corriente eléctrica
inducida) al que se le asociaba una fuerza electromotriz inducida (fem) g
Según FARADAY el valor que tomaba la fem inducida estaba relacionada con la variación
del flujo magnético en e l circuito, es decir:
ε =−
dφ
∆φ
∆ φ 2 − ∆ φ1
o tambien ε = −
=−
dt
∆t
∆ t 2 − ∆ t1
ecuación que se debe tomar como una ley independiente de la naturaleza, dado que resume un
conjunto muy amplio de resultados experimentales, como se han visto.
La fem inducida producida por un flujo magnético variable no se encuentra localizada y debe
considerarse como una distribución a lo largo de todo el circuito. Como la fem es un trabajo por unidad
de carga, debe ejercerse una fuerza sobre la carga asociada con la fem. La fem introduce energía en
el circuito, y por tanto esta fuerza no es conservativa, es decir, la fuerza por unidad de carga es un
campo eléctrico no conservativo, E. (A diferencia de los campos electrostáticos dados por la ley de
Coulomb, que son conservativos).
Cuando cesa la variación del flujo magnético desaparecen las corrientes inducidas.
Más tarde MAXWELL demostraría que un campo eléctrico variable produce un campo
magnético variable.
LENZ encontró la justificación cualitativa al sentido que tenían las corrientes inducidas:
" El sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse en todo instante a la causa que la
produce", es decir, las líneas del campo magnético producido por las corrientes inducidas tienen
sentido opuesto a las del elemento inductor que produce las corrientes inducidas. Por ejemplo, si
acercamos el polo norte de un imán a un circuito en forma de espira, en esta aparece una corriente
inducida, cuyo sentido será tal, que la cara de la espira próxima al imán se comportará de forma que
repela al imán, luego tiene que actuar como un polo norte (cara norte) ya que de esta manera se opone
a la causa de la existencia de la corriente eléctrica inducida en la espira.
Fuerza electromotriz de movimiento:
La figura nuestra una varilla conductora que se
desliza a lo largo de dos conductores que están unidos
a una resistencia R. Existe también un campo magnético
uniforme dirigido hacia el papel. Como el flujo magnético
a lo largo del circuito es variable (el área del circuito se
incrementa mientras se desplaza la varilla (ab), se induce
una fem en el circuito. Si llamamos l a la distancia que
separa a los conductores que sirven de raíles y x a la
distancia desde el extremo izquierdo a la varilla en un
instante dado, el flujo magnético en este instante es:
φ = BA = Blx
La variación con el tiempo de este flujo es:
dφ
dx
= Bl
= B . l. v
dt
dt
donde v = dx es la velocidad de la varilla. Por tanto, la fem inducida en este circuito es:
dt
ε =−
dφ
= − Blv en este caso el sentido de la fem inducida tiende a producir una corriente de
dt
sentido contrario a las agujas del reloj.
13.- INDUCTANCIA MUTUA Y AUTOINDUCCIÓN
El flujo que atraviesa un circuito puede relacionarse con la corriente en el mismo y con las
corrientes que circulan por circuitos próximos. Supongamos los dos circuitos de la figura:
El campo magnético en un punto determinado del circuito (2) P se compone de una parte
debida a I1 y otra parte debida a I2. Estos campos son proporcionales a las corrientes que los producen
y podrían en principio ser calculados a partir de la ley de BIOT
r
r
r µ 0 I ∧ dl .
dB =
4π r 2
Por consiguiente podemos escribir el flujo que atraviesa el circuito (2) como la suma de dos
partes: una parte es proporcional a la corriente I1 y la otra lo es a la corriente I2:
φ 2 = L2 Ι 2 + Μ 12 Ι1 , en donde L2 y M12 son constantes. La constante L2 se denomina
autoinducción del circuito (2) y depende de la disposición geométrica del mismo circuito. La constante
M12, denominada inductancia mutua de los dos circuitos depende de la disposición geométrica entre
ambos. En particular si los circuitos están bastante separados, el flujo a través del circuito (2) debido
a la corriente I1 será pequeño y la inductancia mutua también lo será.
Puede escribirse una ecuación semejante a la anterior para el flujo que atraviesa el circuito (1):
φ 1 = L1Ι 1 + Μ 2 1Ι 2 . En general M12 = M21 son iguales.
Cuando los circuitos están fijos y solo varían las corrientes, sus fuerzas electromotrices son,
según la ley de FARADAY
ε =−
dφ 1
dI 1
dI 2
= − L1
−M
dt
dt
dt
ε =−
dφ 2
dI 2
dI 1
= − L2
−M
dt
dt
dt
si sólo hay un circuito, la inducción mutua no existe y sólo se presenta el fenómeno de la
autoinducción.
ε L = −L
dI
dt
La unidad de autoinducción es el Henry (H) y se puede demostrar que: 1 H = 1
T .m 2
V .s
=1
A
A
Autoinducción de un solenoide o bobina:
Vamos a calcular el valor del coeficiente de autoinducción, L, de un solenoide o bobina
(carrete):
ε = −N
−N
dφ
dt
ε L = −L
dI
dt
dφ
dI
d ( Nφ ) d ( L. I )
= −L
⇒
=
dt
dt
dt
dt
N . φ = L. I ⇒ L =
N . φ N . B. S
=
=
I
I
N
µ. N . I
S
µ. N 2 . S
l
⇒ L=
I
l
En las solenoides (bobinas o carretes) que tienen autoinducción, se almacena energía en el
L. I 2
campo magnético, cuyo valor es: Energia =
2
14.- GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA
Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es la obtención a nivel
industrialde la energía eléctrica. La inducciónelectromagnética permite transformar la energía mecánica
en energía eléctrica.
Los generadores industriales de corriente emplean bobinas que giran dentro de un campo
magnético. Conforme giran las bobinas, el flujo magnético φ a través de ellas cambia, originandose
en ellas una corriente eléctrica.
Supongamos el generador más simple: Una espira que gira en un campo magnético. Tanto el
campo como el área de la espira permanecen constantes. La variación del flujo es debida al cambio
de orientación de la espira en el campo.
En la figura están representadas las distintas posiciones que toma la espira durante una vuelta
completa:
Posición 1: Suponemos que es la posición. Es decir,
r r
t = 0, α = 0 . El flujo inicial vale φ 1 = B. S = B. S . Cosα = B. S
Posición 2: La espira ha girado un cuarto de vuelta.
r r
Tiempo transcurrido t = T/4; α = 90°. El flujo vale φ 2 = B. S = B. S . Cos 90 = 0
Posición 3: La espira ha girado media vuelta. Ha transcurrido
r r
t = T/2; α = 180° . El flujo vale φ 3 = B. S = B. S. Cos 180 = − B. S
Y así seguiríamos, observando que varía el flujo magnético que atraviesa la espira y por
consiguiente según FARADAY se induce en el circuito de la espira una corriente inducida, que
cambiará de sentido cada media vuelta por eso se llama corriente alterna. El valor de su fem será:
r r
φ = B. S = B. S. Cos α = B. S. Cos (ω . t )
ε =−
dφ
ε
= B. S . ω . Sen (ω . t ) ⇒ I = = I . Sen (ω . t )
dt
R
15.- TRANSFORMADORES (SOLO SE UTILIZAN PARA CORRIENTE ALTERNA)
Es un dispositivo eléctrico que varía la tensión y la intensidad de la corriente alterna con una
pérdida de potencia despreciable. Fue inventado a finales del siglo XIX por el francés GAULARD.
Un transformador consta en esencia de dos arrollamientos (embobinados) devanados sobre el
mismo núcleo de hierro dulce y aislados entre sí. El arrollamiento por el que llega la corriente se llama
"PRIMARIO" y el otro arrollamiento en donde se producirá las corrientes inducidas,
"SECUNDARIO".
V1 = − N 1
dφ
+ R1 I 1
dt
;
V2 = − N 2
dφ
+ R2 I 2
dt
Dado que se trata de un circuito magnético cerrado, la variación de fljo que se produce en el
primario es la misma que la que se produce en el secundario, por lo que, teniendo en cuenta ε = − N
se obtiene que
ε1
N1
=
ε 2 N2
dφ
dt
Las resistencias de los bobinados suelen ser pequeñas, por lo que la caída de tensión RI puede, en
primera aproximación, despreciarse, por lo que la tensión en los bornes es sensiblemente igual a las
fem, de tal manera que V1 = N 1 . Asimismo, como la potencia en ambos circuitos ha de ser la
V2
N2
misma, V1I1 = V2I2, lo que nos lleva a V1 = N 1 = I 2
V2
N2
I1
Los tranformadores suelen construirse con láminas yuxtapuestas para evitar pérdidas de
potencia, (por el efecto Joule). Existen transformadores de alta (elevan la tensión) y de baja
(disminuyen la tensión).
El transporte de energía eléctrica se realiza instalando transformadores de alta en los lugares de
producción de energía eléctrica para transportar la energía a alta tensión, y en los lugares de consumo
se instalan los transformadores de baja.
La gran utilidad de los transformadores estriba en la disminución de perdidas de energía en el
proceso de transporte de la corriente. En efecto, la potencia perdida en la línea de transporte por
efecto Joule es Pperdida= R I2. Dado que la potencia total del generador es Pgenerador = V I, la relación
entre la potencia pérdida y la total será: Pperdida =
2
R. Pgenerador
V2
Así, para una potencia dada, las pérdidas disminuyen con el cuadrado de la tensión de transporte.
Elevando esta, podemos minimizar aquellas.