Contraste de modelos I(d,m) y predicción fuera de la muestra

Caracterización de modelos I(d, m).
Ampliación en el uso de Eviews
Contraste de modelos I(d, m) y predicción
fuera de la muestra
Práctica No 3
Técnicas en Predicción
Administración y Dirección de Empresas
Departamento de Estadísitica
Universidad Carlos III
27 de Marzo, 2008
Práctica No 3
Modelos I(d, m)
Caracterización de modelos I(d, m).
Ampliación en el uso de Eviews
Contenido
1
Caracterización de modelos I(d, m).
2
Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Práctica No 3
Modelos I(d, m)
Caracterización de modelos I(d, m).
Ampliación en el uso de Eviews
Contraste de modelos I(d, m)
Se va a contrastar la terminología empleada por Espasa y
Peña en el artículo “The decomposition of forecast in seasonal
ARIMA Models”. Journal of Forecasting 14, pp.565-83.
La terminología I(d, m)
Es una generalización de la terminología I(d) pero como
señalan los autores resulta del todo incompleta ya que dos
series I(1) pueden mostrar tendencias radicalmente diferentes.
Un esquema más general es el I(d, ms ) donde el componente
determinista puede estar segmentado.
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Modelos I(d, m)
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Ampliación en el uso de Eviews
Procesos integrados con componentes determinísticos.
I(d, m)
h = d + m ⇒ Número de componentes de la tendencia: Nivel y
crecimiento.
Si d 6= 0 ⇒ Tendencia Estocástica.
Si m = 0 ⇒ Tendencia puramente estocástica.
Si m = 1 ⇒ Tendencia mixta.
Si d = 0 ⇒ Tendencia Determinista.
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Caracterización de modelos I(d, m).
Ampliación en el uso de Eviews
Tipo de cambio⇒ I(1, 0) Oscilaciones Locales de
Nivel
Forma estructural
xt = µt + at
µt = µt−1 + et
µt−1 ⇒ Genera persistencia. Progreso Tecnológico.
Forma reducida
xt = xt−1 + vt
E(∆xt ) = E(∆vt ) = 0 ⇒ El modelo no da crecimiento. Donde
vt es ruido blanco
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Ampliación en el uso de Eviews
Tipo de Cambio euro/dolar
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Ampliación en el uso de Eviews
Primera diferencia del tipo de cambio
La serie muestra una clara estacionariedad.
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Ampliación en el uso de Eviews
Contraste de Hipótesis
No se rechaza la hipótesis nula. La media de la primera
diferencia de la serie tiene media cero.
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Ampliación en el uso de Eviews
PIB⇒ I(1, 1) → h = 2 Crecimiento Sistemático
Forma estructural
xt = µt + at
µt = µt−1 + c + et
Forma reducida
xt = xt−1 + c + vt
E(∆µt ) = c ⇒ Valor de equilibrio a largo plazo.
En nuestro caso
PIBt = PIBt−1 + c + wt
∆PIBt = c + wt
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Ampliación en el uso de Eviews
Ciclo-tendencia del PIB
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Ampliación en el uso de Eviews
1a diferencia del logPIB
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Ampliación en el uso de Eviews
Realizamos un contraste de hipótesis
Rechazamos la hipótesis nula de la serie tenga media cero.
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Ampliación en el uso de Eviews
IPRI⇒ I(2, 0) → h = 2 Crecimiento Sistemático
Forma estructural
xt = µt + at
µt = µt−1 + ct + et
ct = ct−1 + ht
Forma reducida
xt = xt−1 + ∆xt−1 + vt
Tomando diferencias
∆xt = ∆xt−1 + vt ⇒ I(1, 0)O.L.N
∆xt − ∆xt−1 = ∆2 xt = vt ⇒ Estacionario
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Ampliación en el uso de Eviews
Índice de Precios Industriales
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Ampliación en el uso de Eviews
Correlograma IPRI
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Ampliación en el uso de Eviews
Primera diferencia del IPRI
La primera diferencia ha eliminado la tendencia por lo que
solamente permanece las oscilaciones locales de nivel.
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Correlograma de la 1a diferencia del IPRI
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Diferencia estacional del IPRI
La serie IPRI muestra heterocedasticidad que debería
corregirse para hacerla totalmente estacionaria.
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Correlograma tomando diferencias estacionales
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Ampliación en el uso de Eviews
Estimando un modelo ARMA
La estructura ARMA (3,2) resulto significativa.
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Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Predicción fuera de la muestra
En prácticas anteriores hemos realizado la predicción dentro
de la muestra (in − sample) pero como se ha visto en la
introducción del curso la teoría de la predicción esta
íntimamente unida a la teoría de la decisión, es decir, a la toma
de decisiones óptimas en ambientes de incertidumbre por
parte de los agentes económicos. Por lo que, el
interés radica en la predicción de valores futuros, es decir,
fuera del rango muestral.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Vamos a ilustrar la forma de hacerlo con el último modelo con
el que finalizamos la práctica 2, es decir, con el modelo
REGARIMA aplicado a la serie de líneas aéreas corregido de
Efecto Calendario y Efecto Pascua.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Procedimiento a seguir en Eviews
1
Ir a la ventana del workfile seleccionar:
procs/Structure/Resize Current Page ⇒ Variando el rango
deseado de la predicción.
2
Volvemos a la ecuación que queremos predecir y
pinchamos en forecast, cambiamos el rango de la
predicción ¿y qué pasa??? ¿¿Missing values??.
3
Una vez corregido el fallo anterior ya puedes predecir
fuera de la muestra.
4
Calcula los intervalos de confianza al 80 % y al 95 % y
graficalos ¿Qué observas?
5
Grafica un Error Bar a través de la opción graph de Eviews.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Predicción 12 meses hacia delante
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Ampliación en el uso de Eviews
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Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Modelos I(d, m)
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Error bar
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Error bar
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Descomposición de una serie en sus factores no
observables con Eviews
Descomposición aditiva de una serie temporal
Xt =
T +S
| t {z }t
+ Ct + rt
| {z }
No Estacionaria
Estacionaria
Agregando los componentes más oscilantes ↓ mientras que el
componente de tendencia ↑.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Serie de Pasajeros de líneas Aéreas: 1949:01 a
1960:12
La serie muestra: Tendencia, estacionalidad y principio de
proporcionalidad.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Pasos a seguir:
1
Obtención de componente estacional aplicando un
proceso de desestacionalización ⇒ xt − St = Tt + Ct + rt
2
Aplicamos el filtro de Hodrick-Prescott sobre la serie
desestacionalizada para obtener el componente de
tendencia.
3
Generamos una nueva serie libre de tendencia y
estacionalidad por diferencia entre la serie
desestacionalizada y la tendencia. ⇒ xt − St − Tt = Ct + rt .
4
Obtenemos el componente cíclico utilizando una media
móvil de orden 4 (@MOVAV(nombre, orden)).
5
Obtenemos la parte irregular de la serie como diferencia
de la serie generada en el paso 3 menos la serie generada
en el paso 4.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Serie Desestacionalizada
Guardamos el componente estacional.
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Comparativa de la serie desestacionalizada y la
original
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Componente estacional
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Componente de tendencia
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Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Comparativa
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Xt − St − Tt = Ct + rt
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Componente cíclico
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Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Componente irregular
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Comparativa
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Caracterización de modelos I(d, m).
Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
Componentes de una serie temporal
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Ampliación en el uso de Eviews
Predicción fuera de la muestra con Eviews.
Descomposición de series económicas: Método Clásico.
La descomposición tradicional de una serie económica
requiere imponer fuertes restricciones en la
caracterización de Tt , Ct y rt .
En particular, que tales componentes son independientes.
Hoy en día no existe consenso sobre que sea factible la
especificación y estimación de Tt , Ct y rt con restricciones
de aceptación general.
En tal caso no se puede estimar el ciclo estacional, de un
modo que tenga aceptación general y en consecuencia
tampoco se pueden obtener estimaciones de datos
ajustados de estacionalidad.
Aunque los componentes Tt , Ct y rt no se puedan
especificar y estimar de una forma con aceptación general,
La idea de que las series económicas tienen tendencia,
ciclos y fluctuaciones residuales resulta muy útil para
expresar las características básicas de los datos
económicos.
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Modelos I(d, m)