Pág. 117 - IES Reyes Católicos

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos
próximos a él y los puntos de corte con los ejes.
a) y = (x + 4)2
b) y = 1 x 2 + 2x
3
c) y = –3x 2 + 6x – 3
d) y = –x 2 + 5
a) Vértice: (– 4, 0)
Cortes con los ejes: (– 4, 0)
Otros puntos( –5, 1), (–6, 4), (–3, 1), (–2, 4)
b) Vértice: (–3, –3)
Cortes con los ejes: (–6, 0), (0, 0)
Otros puntos: –5, – 5 , –1, – 5
3
3
(
)(
)
c) Vértice: (1, 0)
Cortes con los ejes: (1, 0)
Otros puntos: (0, –3), (2, –3), (–1, –12), (3, –12)
d) Vértice: (0, 5)
Cortes con los ejes: (0, 5), (√5 , 0), (–√5 , 0)
Otros puntos: (–1, 4), (–2, 1), (1, 4), (2, 1)
y = (x + 4) 2
1 x 2 + 2x
y= —
3
y = –x 2 + 5
y = –3x 2 + 6x – 3
Unidad 5. Funciones elementales
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Soluciones a los ejercicios y problemas
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Di cuál es el punto (abscisa y ordenada) donde se encuentra el vértice de
las siguientes parábolas señalando, en cada caso, si se trata de un máximo o un
mínimo.
a) y = x 2 – 5
b) y = 3 – x 2
c) y = –2x 2 – 4x + 3
e) y = 5x 2 + 20x + 20
f ) y = – 5 x 2 + 5x – 3
d) y = 3x 2 – 6x
2
2
–b 0
a) p = — = — = 0 °§
2a 2
¢ Vértice en el punto (0, –5). Es un mínimo.
x = 0 8 y = –5 §£
–b 0
b) p = — = — = 0 °§
2a –2
¢ Vértice en el punto (0, 3). Es un máximo.
x = 0 8 y = 3 §£
–b 4
c) p = — = — = –1°§
2a – 4
¢ Vértice en el punto (–1, 5). Es un máximo.
x = –1 8 y = 5 §£
–b 6
d) p = — = — = 1 °§
2a 6
¢ Vértice en el punto (1, –3). Es un mínimo.
x = 1 8 y = –3 §£
–b –20
e) p = — = — = –2 °§
2a 10
¢ Vértice en el punto (–2, 0). Es un mínimo.
x = –2 8 y = 0 §£
–b –5
f ) p = — = — = 1 °§
2a –5
¢ Vértice en el punto (1, 1). Es un máximo
x = 1 8 y = 1 §£
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Representa las parábolas del ejercicio anterior.
a) y b)
c) y d)
y = x2 – 5
Y
y = 3x 2 – 6x
Y
X
X
y = 3 – x2
Unidad 5. Funciones elementales
y = –2x 2 – 4x + 3
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Soluciones a los ejercicios y problemas
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e) y f )
y = 5x 2 + 20x + 20
Y
X
y=–
3
5 2
x + 5x –
2
2
Otras funciones
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Representa gráficamente las siguientes funciones:
a) y = √x + 2
b) y = 2 – √x
c) y = 2√–x
d) y = –√–x
Y
y = 2 –x
y= x+2
X
y=2– x
y = – –x
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Dibuja la gráfica de las funciones siguientes:
a) y = – 1
b) y = 2
c) y = 1 – 3
d) y = 3 + 2
x
x
x
x
Y
1
y=–—
x
X
Unidad 5. Funciones elementales
Y
2
y=—
x
X
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Soluciones a los ejercicios y problemas
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Y
Y
1 –3
y=—
x
X
3 +2
y=—
x
X
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Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de
valores. (Ayúdate de la calculadora).
x
b) y = 3x + 1
c) y = 2 + 3
d) y = 0,75–x
a) y = 2–x
3
()
X
2 –X
X
3X + 1
X
(2/3) X + 3
X
0,75 – X
–4
–2
0
2
4
6
16
4
1
0,25
0,06
0,16
–4
–2
0
1
2
3
1,01
1,1
1
4
10
28
–4
–2
0
2
4
6
8,06
5,25
4
3,4
3,2
3,1
–4
–2
0
2
4
6
0,32
0,56
1
1,8
3,2
5,6
y = 2–x
y = (2/3)x + 3
Y
20
y = 3x + 1
Y
20
16
16
12
12
8
8
4
4
–4
15
4
8
X
y = 0,75–x
–4
4
X
8
Estudia el dominio de definición de las siguientes funciones y represéntalas gráficamente:
a) y = √2 – x
b) y = 7 – √2x + 4
c) y = √–x
d) y = 2 + √x + 3
a) Dominio = (–@, 2]
b) Dominio = [–2, + @)
c) Dominio = (–@, 0]
d) Dominio = [–3, +@)
Y
y=2+ x+3
y= 2–x
y = –x
y = 7 – 2x + 4
X
Unidad 5. Funciones elementales