analisis dimensional

FISICA
ING ARNALDO ANGULO A
P-4
11.La
ecuación
siguiente
dimensionalmente correcta:
es
W = αFT + β v
2
W = trabajo;
F = fuerza;
T = tiempo
v = velocidad
Determinar
las
fórmulas
dimensionales de α y β
2
a) α = LT
β=M
-1
b) α = LT
β=M
c) α = LT2 β = M-2
d) α = LT-1 β = M-1
e) α = LT-2 β = M2
12. La ecuación dimensionalmente
homogénea
x y z
P=ρ g h
P es presión,
ρ es densidad,
2
g es 9,8 m/s ,
h es altura
-z
Hallar el valor de (x+y)
a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2
13. La aceleración con que se
mueve una partícula en el M.A.S.,
se define por la ecuación:
a = −ω A . cos(ϖ .t + ϕ )
α
β
t=tiempo
ω=frecuencia angular
A=amplitud.
Determinar: α – β
a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3
14. La frecuencia de oscilación (f) en
-1
s de un péndulo simple depende
de su longitud l y de la
aceleración de la gravedad g de
la localidad. Determinar una
fórmula empírica para el período:
a) f = k l / g
b) f = k √g/l
2
3
c) f = k g / l
2
d) f = g l
e) no se puede determinar
15. Hallar la ecuación dimensional de
C en la siguiente expresión:
 mv

2 CTE

P = Po e
− 1




2
v=velocidad, m=masa, E=energía,
T=temperatura P=potencia.
2
a) L
b) Tθ
c) θ
-1
d) θ
e) Mθ
16. La velocidad de una onda
transversal en una cuerda elástica
se establece con:
X Y
v = F u donde:
F = tensión en la cuerda
u = densidad lineal de cuerda (Kg/m)
Hallar su fórmula física
a) v = F u
b) v = F / u
c) v = √ (F/u)
2
d) v = F / u
3
e) v = F / u
17. En la siguiente formula física
indicar las dimensiones de a.b
-bw
a = A.e .sen(wt)
A: Longitud t: tiempo
e: constante numérica
-1
-1 2
-2
a) LT
b) L T
c) LT
3
d) LT
e) LT
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Cel 956-974008
CEL 956-974008 - ICA
ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
Magnitud Derivada.- Son aquellas que no
son las fundamentales.
Concepto.- El análisis dimensional estudia las
formas como se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales.
Fines.- Se aplica para:
a) Comprobar la veracidad de las formulas
físicas.
b) Deducir formulas física a partir de datos
experimentales.
c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud
derivada en función de las fundamentales.
Magnitud Física.- Es todo aquello que se
puede ser medido.
Clasificación de magnitudes por su Origen:
a) Magnitudes Fundamentales
b) Magnitudes Derivadas
c) M. Derivadas adimensionales
Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son
elegidas como base para establecer un sistema
de unidades y en función de las cuales se
establecen las magnitudes derivadas
MAG. DERIVADA
UNIDAD
m2
Volumen
m
L3
Velocidad lineal
m/s
LT-1
Aceleración lineal
m/s2
LT-2
Fuerza
Newton N
LMT-2
Velocidad angular
rad/s
T-1
Nombre
Símbolo
UNIDAD BÁSICA
Nombre
Símbolo
1. Longitud
L
metro
m
2. Masa
M
Kilogramo
kg
3. Tiempo
T
Segundo
4. Intensidad de
Corriente
Eléctrica
5. Temperatura
Termodinámica
6. Intensidad
Luminosa
7. Cantidad de
Sustancia
I
ampere
A
Ɵ
Kelvin
K
J
candela
cd
N
mol
mol
Matriz de las fórmulas dimensionales:
a
s
b
c d
e
f
g
[X] = L M T I Θ J N
L
3
2
T-2
Aceleración angular
rad/s
Período
s
Frecuencia
s-1
T
N.m
L2MT-2
Joule J
L2MT-2
Potencia
Watt W
L2MT-3
Presión
Pascal pa
L-1MT-2
Densidad
kg/m3
L-3M
Momento
Trabajo,
Energía
y
Calor
Impulso
Coeficiente
dilatación
T
de
-1
N/m
-2
-2
L MT
kg m/s
LMT-1
3
Peso específico
MAGNITUD FUNDAMENTAL
FD
2
Area
k
-1
Θ-1
Calor específico
J /kg k
L2T-2 Θ-1
Carga eléctrica
Coulomb C
IT
Campo eléctrico
N/C
LMT3I-1
Capacidad eléctrica
Faradio F
L-2M-1T4I2
Voltio V
L2MT3I-1
Resistencia
Ohm Ω
L2MT3I-2
Conductancia
eléctrica
Siemens S
-1 -2 -3 -1
L M T I
Carga magnética
Am
LI
Inducción magnética
Tesla T
MT-2I-1
Flujo Magnético
Weber W
L2MT-2I-1
Flujo luminoso
Lumen lm
J
Iluminación
Lux lx
L J
Potencial Eléctrico
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-2
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Magnitud Derivada Adimensional.- Son
aquellas que no tienen dimensiones por tanto
su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan
generalmente de ángulos tanto planos como
espaciales.
Unidad de medida
MAGNITUD DERIVADA
ADIMENSIONAL
Nombre
Simbolo
Ángulo plano
radián
rad
Ángulo sólido
estereorradián
sr
Formula Dimensional.- Aquella igualdad
matemática que muestra la relación entre una
magnitud derivada y sus correspondientes
fundamentales.
[x] se lee “fórmula dimensional de x”
Ecuación Dimensional.- Toda ecuación
algebraica donde las incógnitas pueden las
magnitudes o sus dimensiones.
REGLAS
R1.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS
Los ángulos, funciones trigonométricas,
logaritmos y en general cualquier número son
adimensionales, por lo que su fórmula
dimensional es igual a la unidad
[π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1
R2.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las operaciones dimensionales no se
cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L =L
T–T=T
R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Si una fórmula física es correcta, todos los
términos de la ecuación deben ser iguales
dimensionalmente.
Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D]
entonces: [A] = [B] = [C] = [D]
R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
Los exponentes son siempre números, por
consiguiente su dimensión es igual a uno.
FÓRMULAS EMPÍRICAS
Son aquellas fórmulas que se obtienen a
partir de datos estadísticos experimentales.
Si la magnitud p depende de las magnitudes
a, b y c, entonces se deberá cumplir:
p = k ax by cz
Siendo el símbolo k una constante numérica
de proporcionalidad y los valores de los
exponentes x, y z deberán satisfacer el
principio de homogeneidad.
P-3
RETOS
1. Aplicando las reglas del análisis
dimensional, responde lo siguiente:
•L+L+…=L
• T – T = ….
• [π] = …
• [Sen (ab)] = …
• [log x] = …..
-1
-1
• (…) – (LT ) = LT
2
2
• (LMT ) + (…) = (…) (LMT )
1 -2
x y
• L T = L T entonces x = y =
-1
x y
• T = L T entonces x =
y=
-2
2x x+y z
• LT = L M T entonces xy =
2. La ecuación de estado de un gas
ideal es
pV= nRT
p = presión
V=volumen
n=cantidad de sustancia
T= temperatura
Determinar la fórmula dimensional
de la constante Universal de los
gases R.
a) 1
2 2 -2
b) L M T
2 2 -2 -1
c) L M T θ
2
-2 -1 -1
d) L MT θ N
2 3 -2 -1 -2
e) L M T θ N
3. La frecuencia de oscilación (f) de un
péndulo físico se define por:
f =
1
2π
mgd
I
Dónde m= masa; g=aceleración de
la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es
la
ecuación
dimensional
del
momento inercial (I)?
2
-2
-2 -2
a) ML
b) ML
c) ML T
-2
-2 -2 -2
d) MT
e) ML T θ
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4. ¿Cuál es la ecuación dimensional de
“E” y que unidades tiene en el SI?
E=
m ω 2 A cos ωt
f F 2 sen 3α
Donde:
m=masa
A=amplitud (m)
ω=frecuencia angular
f=frecuencia (Hz) F=fuerza(N)
2 2
-1
-1
a) T ;s
b) T ;Hz
c) T ;rad/s
-1
d) T; s
e) LT ; m/s
5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si
la ecuación es homogénea.
A2 B + A 2 B + A2 B3 + ...
2 2
3
P= 1 1
Donde:
A1, A2, A3 … = Velocidad
B1, B2, B3 … = Tiempo
2 -1
-1
2
a) L T
b) LT
c) L
2
3
d) LT e) L
6. La ecuación es dimensionalmente
homogénea
a=
d
b
. p (Tgθ +
Ctgθ )
2
S
Qr
a = Aceleración S = Área
r y t = Distancia Q = Calor
Hallar la fórmula dimensional de “b”
5 3 -1
6
-4
7
-4
a) L M T b) L MT c) L MT
4
-2
3 -2
d) L MT e) ML T
7. Si
la
ecuación
siguiente
es
dimensionalmente homogénea
2
E=Av +Bp
E = energía v = velocidad
p = presión ¿Que magnitud representa
A/B?
a) Potencia b) Densidad
c) Fuerza
d) Trabajo
e) Impulso
8. Hallar la fórmula dimensional de
“x” e “y”
3 + D.Sen37 º = yAL2
xV
V = Velocidad
A = Área
D = Densidad
L = Longitud
2
a) ML, L T
3
b) ML T, LT
2
-1
c) ML , LT
-4
-7
d) ML T, ML
2
-1
e) L , T
9. En la siguiente expresión
dimensionalmente
exacta:
V=volumen A=área,
L=longitud T=tiempo.
Hallar la ecuación dimensional
de B.C
C=
3 -2
a) L T
2 -2
c) L T
-2
e) L T
3
V + K A + BLT
B2.A
-1
b) MT
6 2
d) L T
10. Si la ecuación es homogénea
dimensionalmente:
o
2,3Q
= ( Ph + R. log 0,8) 4.sen30
o
m.sen36
Donde
P=potencia;
h=altura
m=masa.
Hallar las dimensiones de “Q”.
6 -6
a) ML T
3 6 -6
b) M L T
3 -6 6
c) M L T
2 3 -3
d) M L T
3 3 -3
e) M L T
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