Cargas Variables

Diseño de Elementos de Máquinas.
FIME-UANL
Cargas Variables.
Frecuentemente, las fallas en elementos de máquinas son causadas por cargas que
varían en el tiempo y no por cargas estáticas. Por lo tanto, si se diseñan elementos
utilizando solamente para teorías de falla para cargas estáticas, se pueden obtener diseños
poco seguros.
Estas fallas son producidas por esfuerzos repetidos o fluctuantes, se les llama
“fallas por fatiga”.
Una falla por fatiga empieza por una
pequeña grieta, que puede ser un defecto de
manufactura o un concentrador de esfuerzos,
la cual se propaga debido a los esfuerzos
fluctuantes. Conforme la grieta crece, llega
un momento en que es suficientemente
grande y provoca una falla súbita. Esta falla
es parecida a la de un material frágil, ya que
no presenta deformaciones elásticas.
En el pasado se desconocían los efectos de la
fatiga en los materiales dúctiles, siendo muy comunes
las fallas de ejes y ruedas de ferrocarril hechas de
acero, lo cual desconcertaba a los estudiosos de la
mecánica y el diseño. Incluso, se llegó a decir que la
muerte esperaba en los puentes, ya que estos fallaban
sin importar el material del que estuvieran hechos, los
diseñadores no tomaban en cuenta la fatiga de los
materiales que empleaban en la construcción de
dichos puentes.
Esfuerzos Cíclicos.
σ a = Esfuerzo alternante σ a =
σ m = Esfuerzo medio σ m =
σ max − σ min
2
σ max + σ min
2
Los cuatro patrones más comúnmente usados de esfuerzos cíclicos de amplitud
constante son:
Completamente invertido ( σ m = 0 ).
Fuera de cero (como en la figura).
Sólo a tensión ( σ min = 0 ).
Sólo a compresión ( σ max = 0 ).
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Resistencia a la Fatiga.
S u =Esfuerzo último.
N =Número de ciclos.
S e' =Esfuerzo de endurancia o límite de nunca falla ( N ≥ 10 6 ).
⎧0.5 S u Flexión
⎪
S = ⎨0.45 S u Axial
⎪0.29 S Torsión
u
⎩
'
e
S l' = Esfuerzo de bajo ciclaje ( N ≤ 10 3 ).
S 'f = Esfuerzo a la fatiga ( 10 3 < N < 10 6 ).
⎧0.9 S u Flexión
⎪
'
S l = ⎨0.75 S u Axial
⎪0.72 S Torsión
u
⎩
S 'f = aN b
2
a=
S l'
S e'
⎛ S 'f
N =⎜
⎜ a
⎝
S'
1
b = − log l'
3
Se
Esfuerzo de Endurancia Modificado.
S e =Esfuerzo de endurancia modificado o límite de nunca falla modificado.
K a =Factor de acabado superficial.
K b =Factor de tamaño.
K c =Factor de carga.
K d =Factor de temperatura.
K e =Factor de confiabilidad.
S e = K a K b K c K d K e S e'
2
1
⎞b
⎟
⎟
⎠
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K a =Factor de acabado superficial.
K b =Factor de tamaño.
⎧0.879 d −0.107 → 0.11 ≤ d ≤ 2in
⎪
−0.157
→ 2 < d ≤ 10in
⎪0.91d
Kb = ⎨
−0.107
→ 2.79 ≤ d ≤ 51mm
⎪1.24 d
⎪1.51d −0.157 → 51 < d ≤ 254 mm
⎩
K b = 1 Para cargas axiales.
d e = 0.808 bh Para secciones rectangulares.
K c =Factor de carga.
⎧1 → Flexión
⎪
K c = ⎨0.85 → Axial
⎪0.59 → Torsión ( solamente )
⎩
3
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K d =Factor de temperatura.
Temp. °C
20
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Kd
1.000
1.010
1.020
1.025
1.020
1.000
0.975
0.943
0.900
0.843
0.768
0.672
0.549
Temp. °F
70
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Kd
1.000
1.008
1.020
1.024
1.018
0.995
0.963
0.927
0.872
0.797
0.698
0.567
K e =Factor de confiabilidad.
Probabilidad de no falla
50
90
95
99
99.9
99.99
99.999
99.9999
Factor de confiabilidad, K c
1.000
0.897
0.868
0.814
0.753
0.702
0.659
0.620
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Concentración de Esfuerzos a Fatiga.
K f =Factor de concentración de esfuerzos a fatiga.
K T =Factor de concentración de esfuerzos bajo carga estática.
q n =Sensibilidad de la entalla.
qn =
K f −1
KT − 1
K f = 1 + (K T − 1)q n
K f = 1 Para materiales dúctiles a bajo ciclaje ( N ≤ 10 3 ).
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Teorías de Falla a Fatiga.
S y =Esfuerzo de Cedencia.
n =Factor de Seguridad.
Línea de Cedencia.
σa σm 1
+
=
sy
sy n
Línea de Soderberg.
K fσa σm 1
+
=
se
sy n
Parábola de Gerber.
2
K f nσ a ⎛ nσ m ⎞
⎟⎟ = 1
+ ⎜⎜
se
s
⎝ u ⎠
Línea de Goodman.
K fσa σm 1
+
=
se
su
n
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