Repartido 5 (Campo Eléctrico en medios materiales) Una esfera

Repartido 5 (Campo Eléctrico en medios materiales)
1. (Ley de Gauss con dieléctricos)
Una esfera conductora de radio a con carga Q está rodeada por una capa esférica de
dieléctrico lineal de radio exterior b y permitividad ε. Determinar el campo eléctrico en
todo el espacio, graficar y comparar con el campo de una carga puntual de carga Q.
2. (Ley de Gauss con dieléctricos)
Se considera un cilindro conductor infinito de radio a rodeado por una capa de dieléctrico
lineal de permitividad ε1 hasta el radio b y luego otra capa de dieléctrico lineal de
permitividad ε2 hasta el radio c, donde hay otra superficie cilíndrica conductora.
Calcular el campo eléctrico, el desplazamiento eléctrico y la polarización si hay una
diferencia de potencial V0 entre los conductores.
3. (Capacidad y condiciones de borde)
Determine la capacidad para los siguientes capacitores:
a) De placas paralelas, entre las cuales hay
i. un dieléctrico de permitividad 
ii. dos dieléctricos diferentes como en la figura 1
iii. dos dieléctricos diferentes como en la figura 2
b) De cilindros coaxiales, entre los cuales hay
i. un dieléctrico de permitividad 
ii. dos dieléctricos diferentes como en la figura 1
iii. dos dieléctricos diferentes como en la figura 2
c) De esferas concéntricas, entre las cuales hay
i. un dieléctrico de permitividad 
ii. Dos dieléctricos diferentes en disposición concéntrica
4. (Rigidez dieléctrica)
Cierta sustancia tiene una constante dieléctrica de 3,2 y una rigidez dieléctrica de 18,7
MV/m. Si se emplea como material dieléctrico en un capacitor de placas paralelas, ¿qué
área mínima deben tener las placas del capacitor con objeto de que la capacidad sea de
47 nF y que el capacitor sea capaz de soportar una diferencia de potencial de 5,0 kV?.
5. (Energía y dieléctricos)
Una placa de constante dieléctrica k = 5,0 se introduce entre las placas de un capacitor de
placas paralelas. La capacidad, estando el dieléctrico entre las placas es de 25,0 μF. La
carga en las placas del capacitor es de 800 μC. Se retira ahora la placa dieléctrica.
a) Calcular el potencial antes y después de que se retirara el dieléctrico.
b) Calcular la fracción de energía almacenada en el dieléctrico y en el aire.
6. (Carga de polarización, vector desplazamiento y condiciones de borde)
Dos láminas conductoras paralelas, separadas por una distancia de 5 mm, tienen
densidades superficiales iguales y opuestas de 20 μC/m 2. El espacio comprendido entre
las láminas está ocupado por dos capas de dieléctrico: una de 2 mm de espesor y
constante dieléctrica 3, y la otra de 3 mm de espesor y constante dieléctrica 4. Calcular:
a) La intensidad del campo eléctrico en cada dieléctrico.
b) El vector desplazamiento en cada uno.
c) La densidad superficial de carga inducida sobre cada dieléctrico.
7. (Carga de polarización, vector desplazamiento y condiciones de borde)
Dos placas conductoras paralelas se encuentran separadas por una distancia d y se
mantienen a una diferencia de potencial V. Una plancha dieléctrica de espesor constante
d y constante k se inserta entre las placas, sin llenar completamente el volumen
comprendido entre ambas.
a) Hallar el campo eléctrico en el dieléctrico y en el aire.
b) Determinar la densidad de carga en las placas.
c) Calcular la densidad de carga de polarización en el dieléctrico.
8. (Carga de polarización y vector P)
Hallar las densidades de carga de polarización para los siguientes materiales:
a) Esfera uniformemente polarizada.
b) Cilindro con polarización uniforme paralela al eje.
c) Cilindro con polarización uniforme perpendicular al eje.
9. (vectores P, D y E en medio no lineal)
Se considera un cascarón esférico de radio interior a y radio exterior b con una
k
polarización P  r = er donde k es una constante.
r
Calcular el desplazamiento eléctrico y el campo eléctrico.