Aplicaciones lineales TEST

Apuntes
Aplicaciones
Lineales
Ximo Beneyto
Apuntes
Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos.
TEST DE COMPRENSIÓN
1. La matriz asociada a la aplicación lineal f (x, y) = (x + y, -x + y, x - y ) es :
a)
b)
c)
d) Ninguna
2. Sea f : ún 6 úm una aplicación lineal con n > m
a) f no es inyectiva
b) f no es sobreyectiva
c) dim Ker (f) + dim Im (f) = m
d) Ninguna
3. Sea f : ú2 6 ú3 una aplicación lineal tal que el vector (1, 1) pertenece a su núcleo
a) dim Im (f) # 1
b) dim Im (f) = 3
c) dim Im (f) > 3
d) Ninguna
4. El conjunto S = { (x, y) 0 ú2 / x + y = 1 }
a) Puede ser el núcleo de una aplicación lineal y dim Ker (f) = 1
b) Idem. y dim Ker (f) = 2
c) No puede ser el núcleo de una aplicación lineal
d) Ninguna
5. Sea f : V 6 V' una aplicación lineal INYECTIVA y
una base de V
a)
es una base de V' si dim V > dim V'
b)
es una base de V' siempre
c)
d) Ninguna
es un Sistema Libre de vectores
6. Sea f : ú2 6 ú3 una aplicación lineal tal que dim Ker (f) = 1
a) dim Im (f) = 1
b) f es un MONOMORFISMO
c) f es un EPIMORFISMO
d) Ninguna
7. Sea f : ú3 6 M2(ú) /
M2 (ú ) es :
Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos.
la matriz asociada a f en bases canónicas de ú3 y
a)
b)
c)
d) Ninguna
8. Sea f : E 6 F una aplicación lineal y v 0 E, v … 0
a) f ( 2A v ) = v A f(2)
b) f ( 2A v ) = 2 A f(v)
c) f ( v + v ) = f(v)
d) Ninguna
9. Sea f : ú2 6 ú2 una aplicación lineal cuya matriz en la base canónica de ú2 es
a) f (1, 1) = (5, 1)
b) f (1, 1) = (5, -1)
c) f (1, 1) = (2, 3)
d) Ninguna
10. Sea f (x, y) = ( x + y, -x -y ). El vector (1, -1) es :
a) Un Sistema generador linealmente dependiente del núcleo de f
b) Un Sistema generador linealmente dependiente de la imagen de f
c) Una base de Ker (f) y de Im (f)
d) Ninguna
11. La aplicación lineal f (x, y, z) = ( x+y+z, x+2y, ax+3y+z) es :
a) Automorfismo si a … 2
b) Monomorfismo si a = 2
c) Epimorfismo si a = 2
d) Ninguna
12. Sea f: E 6 F una aplicación lineal y sean v, w 0 Ker(f)
a) v + w 0 Ker(f)
b) v + w ó Ker(f)
c) v + w 0 Im(f)
d) Ninguna
SOLUCION AL TEST
1. a
2. a
3. a
4. c
5. c
Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos.
6. a
7. b
8. b
9. a
10. c
11. a
12. a