Las pruebas de hipótesis

Las pruebas de hipótesis
El valor observado es lo suficientemente
cercano al valor hipotético, como para no
rechazar la hipótesis planteada?
Análisis de Series de Tiempo
Tema II: Modelos ARIMA con análisis de
intervención
1
La distribución
de frecuencias
y
la distribución
normal
ESTANDARIZACIÓN
68%
95%
99.7%
xi  x
ti
se
La distribución NORMAL ESTÁNDAR
Media=0
Desviación estándar=1
a =nivel de significancia
1-a=nivel de confianza
1-a
a
a/2
90%
10%
5%
95%
5%
2.5%
99%
1%
0.5%
NO
RECHAZO
a%
Pr ta / 2  t  ta / 2   1  a
Pr 1.96  t  1.96  95%
-1.96
-2.58
-t a/2
95%
99%
1.96
2.58
t a/2
Formas de probar una hipótesis
1. Establecer un intervalo de confianza para el
parámetro bajo el supuesto de la hipótesis nula
2. Con un estadístico de prueba (t, F, Q)
3. Con la probabilidad asociada al estadístico de
prueba
Hipótesis nula Ho, Hipótesis alternativa H1
Ho: b=0
H1: b≠0
Ho: q=0
H1 : q≠0
Ho: f=0
H1 : f≠0
Ho: r=0
H1 : r≠0
1. Prueba de hipótesis con intervalo de confianza
para un parámetro
Se calcula un intervalo de confianza para un nivel de confianza (95% por
ejemplo), que establezca los valores posibles bajo la hipótesis nula Ho
Ho: b=0
H1 : b≠0
t
bˆ  b
pues E(b)=b
sebˆ
Pr ta / 2  t  ta / 2   1  a


bˆ  b
Pr  ta / 2 
 ta / 2   1  a
sebˆ




Pr b  ta / 2 * sebˆ  bˆ  b  ta / 2 * sebˆ  1  a


Pr b  ta / 2 sebˆ  1  a
Intervalo de confianza para b al 1-a %


Ho: b=0
H1 : b≠0
Pr b  ta / 2 sebˆ  1  a


Pr 0  1.96 * sebˆ  95%
Intervalo de confianza para b al 1-a %
Intervalo de confianza para b al 95 %
Si seb=3, entonces el intervalo se define como:
 1.96 * 3  5.88
Los valores de b que se encuentran en este intervalo
son posibles bajo Ho con 95% de confianza
Ejemplo: el correlograma
Ho: r=0
H1 : r≠0


Pr r  ta / 2 serˆ  1  a
1
1
serˆ 

 0.0877
n
130
Pr0  1.96 * 0.0877  95%
Pr 0.1719  95%
Al 95% de confianza, se rechaza
Ho para aquellos valores que
superen 0.1719
2. La prueba de significancia t
Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral
conocida (t-student o normal por ejemplo)
Se compara el valor obtenido con los valores críticos ta/2 de la distribución
para un nivel de significancia establecido (95% por ejemplo)
Ho: b=0
H1 : b≠0
t
bˆ  b
sebˆ

bˆ
sebˆ
Pr ta / 2  t  ta / 2   1  a
Pr 1.96  t  1.96  95%
Se rechaza Ho si el estadístico calculado
cae fuera del intervalo de confianza
establecido
Ejemplo: coeficiente de regresión
Ho: f=0
H1 : f≠0
t
t
bˆ  b
sebˆ

bˆ
sebˆ
0.947139
 32.93608
0.028757
Al 95% de confianza, se rechaza Ho
para aquellos t que superen 1.96
1.9
32.9
3. La probabilidad asociada al estadístico de prueba t
•Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral
conocida (t-student o normal por ejemplo)
•Se obtiene la probabilidad de ocurrencia de ese estadístico t pvalue (la
probabilidad de obtener un valor del t calculado tan grande o mayor que el
obtenido)
•Se compara la probabilidad obtenida con las probabilidades establecidas como
nivel de significancia a
•El pvalue representa el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse
una hipótesis nula
Ho: b=0
H1 : b≠0
tc 
bˆ  b
sebˆ

bˆ
sebˆ
Prt  tc   pvalue
Se rechaza Ho si la probabilidad
obtenida es menor al a=5%
Ejemplo: coeficiente de regresión
Ho: f=0
H1 : f≠0
Prt  tc   0.0000
Prt  tc   0.0561
Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t
que tenga una probabilidad < 0.05
Reglas de decisión.
Se rechaza Ho si:
• El parámetro obtenido está fuera del intervalo
de confianza obtenido bajo Ho (ejemplo el
correlograma)
• El t calculado es tc › 1.96 (para un a=5%)
• La probabilidad del t calculado es pvalue ≤ 5%