Listado de fórmulas estadísticas

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA
E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Estadı́stica Básica en Documentación
Diplomatura en Biblioteconomı́a y Documentación
Prof.: Dra. J. Marı́n Fernández
Listado de fórmulas estadı́sticas
1.
Estadı́stica descriptiva unidimensional
Número adecuado de intervalos: k = 1 + 30 322 log n, siendo n el número total de datos. Si los
datos no están agrupados en intervalos, también denotaremos por k al número de datos (o de
categorı́as) diferentes.
Mediana (Me ) con datos agrupados en intervalos:
Me = `j +
n
2
− Fj−1
(`j+1 − `j )
fj
donde (`j , `j+1 ] es el intervalo que contiene a Me , fj es su frecuencia absoluta y Fj−1 es la
frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior.
Cuantil o Percentil al r % (Cr ) con datos agrupados en intervalos:
Cr = `i +
nr
100
− Fj−1
(`j+1 − `j )
fj
donde (`j , `j+1 ] es el intervalo que contiene a Cr , fj es su frecuencia absoluta y Fj−1 es la
frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior.
n
X
Media aritmética: x =
k
X
xi
i=1
=
n
xi f i
i=1
n
Recorrido: R = xmax − xmin
Recorrido intercuartı́lico: RI = Q3 − Q1 = C75 − C25
n
X
Desviación media respecto a la media: Dx =
|xi − x|
i=1
n
X
Varianza: s2x =
(xi − x)
i=1
n
k
X
2
=
(xi − x)2 fi
i=1
n
=
n
n
X
Desviación media respecto a la mediana: DMe =
k
X
|xi − x|fi
i=1
n
k
X
|xi − Me |
i=1
n
=
|xi − Me |fi
i=1
n
2
Prof.: Dra. J. Marı́n Fernández. Estadı́stica Básica en Documentación. Fórmulas Estadı́sticas
n
X
Varianza (fórmula equivalente): s2x =
Desviación tı́pica: sx =
√
k
X
x2i
i=1
− x2 =
n
x2i fi
i=1
− x2
n
Varianza
n
X
i=1
Cuasivarianza o varianza corregida: Sx2 =
=
n−1
(xi − x)2 fi
i=1
n−1
!
n
X
Cuasivarianza (fórmula equivalente): Sx2 =
k
X
(xi − x)2
x2i
k
X
− nx2
i=1
=
n−1
!
x2i fi
− nx2
i=1
n−1
Relación entre la varianza y la cuasivarianza: n s2x = (n − 1) Sx2
√
Cuasidesviación tı́pica o desviación tı́pica corregida: Sx = Cuasivarianza
Coeficiente de variación mediana: VMe =
sx
|Me |
Coeficiente de variación media de Pearson: CV =
2.
sx
|x|
Estadı́stica descriptiva bidimensional
Covarianza entre X e Y (sxy ):
n
X
n
X
(xi − x)(yi − y)
sxy =
i=1
n
=
xi y i
i=1
n
− xy
Coeficiente de correlación lineal (de Pearson) entre X e Y : rxy =
sxy
sx sy
Ecuación de la recta de regresión mı́nimo cuadrática de Y sobre X:
donde
sxy
sy
B =
=
r
xy
s2x
sx
Ŷ = A + B X
A = y − Bx
Ecuación de la recta de regresión mı́nimo cuadrática de X sobre Y :
donde
sxy
sx
B∗ =
= rxy
2
sy
sy
A∗ = x − B ∗ y
X̂ = A∗ + B ∗ Y