Ejercicios_CapIII_2.pdf

Probabilidad y Estadı́stica
Ejercicios y Problemas. Capı́tulo III.Segunda Parte
1. Confeccionar una tabla con las distribuciones, sus funciones de densidad ó funciones de masa y sus respectivas funciones generadoras de momentos.
2. Indicar a que distribuciones, con sus respectivos parámetros corresponden las
siguientes funciones generadoras de momentos. En cada caso deducir la media
y la varianza de cada distribución
´25
³
a) MX (t) = 52 + 35 et
c) MX (t) = e10t+32t
³
b) MX (t) =
2
1
2
+ 12 et
´4
d) MX (t) = (1 − 2t)−5
t
e) MX (t) = e10(e −1)
3. Encuentre las funciones generadas de momentos de las siguientes funciones de
densidad. Obtener media y varianza.

 1 e−x/4 x > 0
4
(a) fX (x) =
 0
en otro caso


(b) fX (x) =
1
xe−x/4
16
 0
x>0
en otro caso
4. Sea la variable aleatoria Z = 3X + 2. Determinar la fgm de Z en cada uno de
los siguientes casos:
(a) X ∼ N (4, 7)
(b) X ∼ P o(3)
(c) X ∼ Bin(7, 1/5)
(d) X ∼ exponencial con media 12
(e) X ∼ gamma con media igual a 12 y varianza igual a 36.
(f ) X ∼ chi cuadrado con desvı́o estándar igual a 4.
Probabilidad y Estadı́stica
Segundo Semestre 2005
1
Prof. Magister Osmar Vera
Probabilidad y Estadı́stica
(g) Utilizsando la fgm obtenidas, calcular (ó verificar según sea el caso) E X y
V ar Z de las variables aleatorias anteriores
5. Dadas las va. X1 ∼ N (2, 4) y X2 ∼ N (3, 9) independientes y dadas:
2X1 + 3X2
2
W =
Hallar aplicando propiedadas de la fgm:
(a) fgm de W
(b) E W y V ar W
(c) E W 3 .
6. Sea X una va. con función de densidad
f (x) = λ e−λx
x≥0
(a) Obtener la fgm de X, determinar ası́ cual es la dsitribución de X y con que
parámetro.
(b) Obtener µk .
(c) Obtener la fgm de Z = 4X − 3 y calcular E Z y V ar Z.
7. Sea X una va. con fmp, dada por:
fX (x) = 0, 7(0, 3)x
x = 0, 1, 2, . . . . . . . . .
(a) Obtener la fgm de la variable X, y decir a partir de ella a que distribución
pertenece y cual es su parámetro.
(b) Obtener E X y V ar X.
8. Suponga que X es una va. con la siguiente función de densidad:
f (x) = 0, 5 e−|x|
Probabilidad y Estadı́stica
Segundo Semestre 2005
2
−∞<x<∞
Prof. Magister Osmar Vera
Probabilidad y Estadı́stica
(a) Obtener la fgm de X
(b) Obtener µk .
9. Sea X una variable aleatoria que distribuye según una distribución chi cuadrado
con un grado de libertar. Sea
Z=5
√
X +3
Obtener la fgm de Z, E Z y V ar Z.
Probabilidad y Estadı́stica
Segundo Semestre 2005
3
Prof. Magister Osmar Vera