EJERCICIOS DE M.A.S. 1. Una partícula se desplaza con MAS de

EJERCICIOS DE M.A.S.
1. Una partícula se desplaza con MAS de 150 Hz de frecuencia y 5 cm de amplitud.
Calcula: a) el período, b) la pulsación. c) Escribe la ecuación de la elongación si en el
instante t = 0 pasa por el centro de oscilación con velocidad positiva.
a) T =
1
1
s
=
f 150
b)
w=
2π
rad
= 2π .f = 2π .150 = 300.π
T
s
c)
x = Asen( w .t + ϕ 0 )
x = 0,05sen( 300.π .t + ϕ 0 )
En t = 0
0 = 0,05sen( 300.π .0 + ϕ 0 )
ϕ0 = 0
dx
= 0,05.300π cos( 300π .0 + 0) = 15.πm / s
dt
Luego la ecuación del movimiento es:
v=
x = 0,05sen( 300.π.t )
2. Calcula el valor de la velocidad máxima de un MAS de expresión:
x = 0,20sen (10t + π/2), en unidades del SI.
¿Podemos predecir exactamente la posición de la partícula cuando su velocidad es
máxima? ¿ y el sentido de su movimiento?
v=
dx
= 0,20.10 cos(10.t + π / 2)
dt
3. Un resorte cuya constante recuperadora vale K = 20 N/m está fijo por su extremo
superior. Si le colgamos un cuerpo de 300 g de su extremo libre y lo dejamos oscilar:
a) ¿cuál es la posición más baja que alcanza?
b) ¿cuánto vale el período del movimiento?
SOLUCIÓN
a)
F = P = k .x
m .g = k .x
0,3.9,8 = 20.x
x = 0,147 m
b)
k = m.ω
2
2
(
2π )
= m.
T2
2
(
2π )
k = m.
T2
(2π )2
20 = 0,3. 2
T
T = 0,77 s
5. Se fija un cuerpo de 1 ,8 kg al extremo libre de un muelle de constante K= 20 N/m, se
alarga el muelle hasta una distancia de 30 cm de su posición de equilibrio y se deja
libre. Determina la Ec y la velocidad en la posición de equilibrio.
Em = Ec + Ep
1
Ep = k .x 2
2
En la posición de equilibrio como x = 0. Ep = 0
Por lo tanto la Em = Ec
1
1
.m. v 2 = 1,8. v 2
2
2
1
1
Em = k .A 2 = .20.0,3 2 = 0,9J
2
2
Igualando y despejando la velocidad v = 1 m/s
Ec =