Inductores

Las líneas de campo magnético
son círculos concéntricos
Bobinas
(Inductores)
B =
μo I
2π a
Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFísico-Mat. y Nat. (UNSL)
Inductor
Símbolo eléctrico de un Inductor
Inductor
B = μ0nI
Inductores Comerciales:
1
Ley de Faraday:
B
-
Tensión Autoinducida
-
+
I
ε = −N
+
Tensión Autoinducida
i(t)
-
+
La INDUCTANCIA es la
propiedad que tiene todo
conductor, de oponerse a que la
corriente eléctrica cambie,
generando una tensión inducida
que se opone al cambio que la
produce. (Ley de Lenz)
∆ΦB ΦB ~ i(t)
di(t)
ε = -(KN)
∆t ΦB =Ki(t)
dt
Tensión
Autoinducida
di (t )
ε = −L
dt
L=(KN)
L es la AUTOINDUCTANCIA del
Inductor ó simplemente INDUCTANCIA
L se mide en Henry (H)
ε = −L
di (t )
dt
H = s.Volts/A
Joseph Henry
Henry:: (1797
17971878))
1878
Físico
y
Matemático
estadunidense.. Fue el
estadunidense
primer
director
del
Instituto Smithsonian
Smithsonian..
Características de los inductores:
La Inductancia sólo
depende de factores
geométricos
y
del
material..
material
L=
N 2μ A
l
2
Características de los inductores:
Características de los inductores:
Comportamiento de un Inductor en Continua
Combinación de Inductores en Serie:
L1
v1 = L1
L2
L3 i
di
di
di
v2 = L2
v3 = L3
dt
dt
dt
Ln
vn = Ln
vTotal = v1 + v2 + v3 + ...vn = (L1 + L2 + L3 + ...Ln )
v =L
di
dt
di
dt
di (t )
dt
* La i no puede cambiar en forma instantánea en un inductor
En Continua un Inductor se comporta
p
como un corto circuito
Lequivalente = L1 + L2 + L3 + … Ln
i
≡
LEquivalente
Energía Almacenada en el campo magnético
del Inductor:
Energía Almacenada en el campo magnético
del Inductor:
p(t)=v(t)
(t)=v(t)ii(t)
p(t)=d
(t)=dw
w(t)/dt
v(t)=Ldii(t)/dt
v(t)=Ld
dw(t)/d(t)=L
(t)/d(t)=Lii(t)d
(t)dii(t)/dt
w(t)=
(t)=½L
½Lii2(t)
3
Circuitos RL:
i
Estado Estacionario
V0 - VL(t) – VR(t) = 0
VL(t) = Ld
Ldii(t)/dt
V0
VR((t)) = i((t)R
)
Estado Transitorio
V0 - Ld
Ldii(t)/dt
(t)/dt- i(t)R = 0
t/ττ)
i(t)= V0/R(
/R(1
1-e-t/
100%
95%
Vfinal
0
t
Inductor voltage after switch c losure
Iinitial
R
L
63%
60%
t
98%
99%
t/ττ)
i(t)= V0/R(
/R(1
1-e-t/
τ = L/R
40%
37%
20%
0
Current after switch closure
t/ττ)
VL(t)=V0e-t/
86%
80%
Percen
nt of final value
Cuando un inductor
es conectado en
serie con una
resistencia y una
fuente de tensión
continua:
τ = L/R
t/ττ)
VL(t)=V0e-t/
14%
5%
0
0
1τ
2%
2τ
3τ
4τ
Number of time constants
1%
5τ
Capacitor:: es un par de conductores con
Capacitor
Capacitores
(Condensadores)
cargas de igual magnitud pero signos opuestas
Definición de Capacidad
Capacidad:: C=Q/∆V
La capacitancia de un capacitor es la cantidad
de carga que puede almacenar por unidad de
Tensión
Tensión.
Unidad [Faraday]=[
araday]=[C
Cuolombs]/[
uolombs]/[V
Volts]
Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFísico-Mat. y Nat. (UNSL)
4
Combinación de capacitores
capacitores::
Energía Almacenada en un capacitor cargado
C = Q/∆V
Qtotal = Q1
C = Q/∆V
dW= ∆V
∆Vdq
dq = (q/C
q/C)dq
)dq
Paralelo
+ Q2
CEquiv∆V= C1∆V + C2∆V
CEquivalente = C1 + C2
W = Q2/2C
U= Q2/2C = Q∆V/
∆V/2
2 = C∆V2/2
360 Joules en 2 ms
ms..
Serie
3000
∆V= ∆V1 + ∆V2
Veces
de
la
Q/CEquiv = Q/C1+Q/C2
potencia
una
1/CEquiv=1/C1+1/C2
Lamparita de 60 W!
Comportamiento de los Capacitores en Continua.
Continua.
Q = C∆V
Estado Estacionario
∆Q/∆t = C∆V/∆t
I = CdV/dt
En Continua, un capacitor se comporta como un circuito abierto
≡
Transitorios en circuitos RC
RC:: Carga de un Capacitor
ε - VC(t) – VR(t) = 0
VC(t) = q(t)/C
Estado Transitorio
ε - q(t)/C – Rdq(t)/dt = 0
q(t) = εC(
C(1
1-e-t/(RC))
VR(t) = i(t)R
t/ττ)
q(t) = QMáx(1
(1-e-t/
QMáx=εC
τ = RC
i(t)
t/ττ) = ε(1-e-t/
t/ττ)
VC(t) = (QMáx/C)(
/C)(1
1-e-t/
ε - q(t)/C – i(t)R = 0
i(t) = dq(t)/dt
ε - q(t)/C – Rdq(t)/dt = 0
i(t) = dq(t)/dt
t/ττ =(ε/R
t/ττ
i(t) = IMáxe-t/
/R)) e-t/
5
Ejemplo:
ε=12 V
Qmáx=
R= 800 kΩ
kΩ = 8x105 Ω
t/ττ)
q(t) = QMáx(1
(1-e-t/
C= 5 μF = 5x10-6F
q(t=ττ) = QMáx(1
q(t=
(1-e-τ/τ)
Qmáx =εC= ((12V)(5x10
(12V)(
V)(5
V)(5
5x10-6μF)
q(t=ττ) = Qmáx(0.63)
q(t=
= 60x10-6C = 60μ
60μC
τ = RC
RC =
)(5x10
5x10-6μF)= 4s
(8x105Ω)(
t=5
t=
5τ
t/4
4) [mC]
q(t) = 60(160(1-e-t/
t=ττ
t=
IMáx=
ε=
t/ττ =(ε/R
t/ττ
i(t) = IMáxe-t/
/R)) e-t/
i(t=ττ)= Imáx(0.37)
i(t=
37)
t/ττ)
VC(t) = ε(1-e-t/
t=ττ
t=
Transitorios
t=ττ
t=
Estacionario
6
Transitorios en circuitos RC
RC:: Descarga de un Capacitor
ε - q(t)/C – i(t)R = 0
-q(t)/C – Rdq(t)/dt = 0
t/ττ
VC(t) =εe-t/
t/ττ)
q(t) = QMáx(e-t/
t/ττ
i(t) = -IMáxe-t/
Resumen:
Resumen:
Inductores y
Capacitores
t/ττ)
i(t)=(V0/R)(
/R)(1
1-e-t/
t/ττ
VL(t)=V0e-t/
R, L y C sólo dependen
de factores geométricos
y
I =
t/ττ
VL(t)=
(t)=-V0e-t/
t/ττ
i(t)=
( ) (V0/R
(t)=(
/R))e-t/
t/ττ
i(t)=
( ) -(V0/R
(t)=/R))e-t/
t/ττ)
VC(t)=V0(1-e-t/
t/ττ
VC(t)=V0e-t/
τ=RC
Estado Transitorio.
material..
material
No
Dependen ni de V ni de
I ni de q
t/ττ
i(t)=(V0/R)e-t/
τ =L/R
del
iL (t ) =
1
VR
R
t =t
L ∫t =0
iC (t ) = C
VR = IR
νL (t )dt
dvC (t )
dt
vL (t ) = L
vC (t ) =
1
C
di (t )
dt
t =t
∫t
=0
iC (t )dt
Válidas para todo tiempo
7
iL(t)=
(t)=5
5(t
(t-2) 2<t<
<t<4
4
iL(t)=
(t)=5
5(t
(t-2) 2<t<
<t<4
4
iL(t)=
(t)=0
0
iL(t)=
(t)=-2(t
(t-4)+
)+10
10 4<t<
<t<10
10
0<t<
<t<2
2
L = 4mH
iL(t)=
(t)=0
0 0<t<
<t<2
2
vL(t)=L
(t)=L5
5 2<t<
<t<4
4
iL(t)=
(t)=-2(t
(t-4)+
)+10
10 4<t<
<t<10
10
di (t )
vL (t ) = L
dt
vL(t)=L
(t)=L5
5 2<t<
<t<4
4
(t)=0
0
vL(t)=
vL (t ) = L
di (t )
dt
vL(t)=
(t)=-L2 4<t<
<t<10
10
vL(t)=
(t)=-L2 4<t<
<t<10
10
Ejemplo
Que pasaría con señales
senoidales?
8