Inductores

Las lí
líneas de campo magné
magnético
son cí
círculos concé
concéntricos
Bobinas
(Inductores)
B =
μo I
2π a
Dpto. de Fí
Física. Facultad de Ciencias Fí
Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL)
Inductor
Símbolo elé
eléctrico de un Inductor
Inductor
B = μ0nI
Inductores Comerciales:
1
Ley de Faraday:
B
-
Tensió
Tensión Autoinducida
-
+
I
∆ΦB ΦB ~ i(t)
di(t)
ε = −N
ε = -(KN)
∆t ΦB =Ki(t)
dt
+
Tensió
Tensión Autoinducida
i(t)
i(t)
-
+
La INDUCTANCIA es la
propiedad que tiene todo
conductor, de oponerse a que la
corriente eléctrica cambie,
generando una tensión inducida
que se opone al cambio que la
produce. (Ley de Lenz)
Tensió
Tensión
Autoinducida
ε = −L
di (t )
dt
L=(KN)
L es la AUTOINDUCTANCIA del
Inductor ó simplemente INDUCTANCIA
L se mide en Henry (H)
ε = −L
di (t )
dt
H = s.Volts/A
Joseph Henry:
Henry: (1797(17971878)
Físico
y
Matemá
Matemático
estadunidense.
estadunidense. Fue el
primer
director
del
Instituto Smithsonian.
Caracterí
Características de los inductores:
La Inductancia sólo
depende de factores
geométricos
y
del
material.
L=
N 2μ A
l
2
Caracterí
Características de los inductores:
Caracterí
Características de los inductores:
Comportamiento de un Inductor en Continua
Combinació
Combinación de Inductores en Serie:
L1
v1 = L1
L2
L3 i
di
di
di
v2 = L2
v3 = L3
dt
dt
dt
Ln
vn = Ln
vTotal = v1 + v2 + v3 + ...vn = (L1 + L2 + L3 + ...Ln )
v =L
di
dt
di
dt
di (t )
dt
* La i no puede cambiar en forma instantá
instantánea en un inductor
En Continua un Inductor se comporta como un corto circuito
Lequivalente = L1 + L2 + L3 + … Ln
i
L
LEquivalente
Energí
Energía Almacenada en el campo magné
magnético
del Inductor:
Energí
Energía Almacenada en el campo magné
magnético
del Inductor:
p(t)=
v(t)ii(t)
(t)=v(t)
(t)
p(t)=
dw(t)/
d(t))
(t)=d
(t)/d(t
v(t)=
Ldii(t)/
dt
v(t)=Ld
(t)/dt
dw(t)/
d(t)=
)=L
Li(t)di
dt
(t)/d(t
(t)di(t)/
(t)/dt
w(t)=½Li2(t)
3
Circuitos RL:
i
Estado Estacionario
V0 - VL(t)
(t) – VR(t)
(t) = 0
VL(t)
dt
(t) = Ldi
Ldi(t)/
(t)/dt
V0
VR(t)
(t) = i(t)R
Estado Transitorio
V0 - Ldi
dt- i(t)R = 0
Ldi(t)/
(t)/dt
t/τ)
i(t)=
(t)= V0/R(1/R(1-e-t/τ
95%
Vfinal
0
t
Inductor voltage after switch c losure
L
63%
60%
99%
t/τ)
i(t)=
(t)= V0/R(1/R(1-e-t/τ
τ = L/R
40%
37%
t/τ)
VL(t)=V
(t)=V0e-t/τ
20%
0
Current after switch closure
98%
86%
80%
Iinitial
R
t/τ)
VL(t)=V
(t)=V0e-t/τ
100%
Percent of final value
Cuando un inductor
es conectado en
serie con una
resistencia y una
fuente de tensión
continua:
τ = L/R
14%
5%
t
0
0
1τ
2%
2τ
3τ
4τ
Number of time constants
1%
5τ
Capacitor:
Capacitor: es un par de conductores con
Capacitores
(Condensadores)
cargas de igual magnitud pero signos opuestas
Definició
Definición de Capacidad: C=Q/∆
C=Q/∆V
La capacitancia de un capacitor es la cantidad
de carga que puede almacenar por unidad de
Tensió
Tensión.
Unidad [F
Volts]
[Faraday]=[C
araday]=[Cuolombs]/[
uolombs]/[V
Dpto. de Fí
Física. Facultad de Ciencias Fí
Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL)
4
Combinació
Combinación de capacitores:
capacitores:
Energí
Energía Almacenada en un capacitor cargado
C = Q/∆
Q/∆V
Qtotal = Q1
C = Q/∆
Q/∆V
dW=
C)dq
dW= ∆Vdq = (q/
(q/C
Paralelo
+ Q2
CEquiv∆V= C1∆V + C2∆V
CEquivalente = C1 + C2
W = Q2/2C
U= Q2/2C = Q∆
Q∆V/2 = C∆V2/2
360 Joules en 2 ms.
Serie
3000
∆V = ∆V 1 + ∆V 2
Veces
de
la
Q/C
Q/CEquiv = Q/C1+Q/C2
potencia
1/C
1/CEquiv=1/C1+1/C2
una
Lamparita de 60 W!
Comportamiento de los Capacitores en Continua.
Q = C∆V
Estado Estacionario
∆Q/∆t = C∆V/∆t
I = CdV/
CdV/dt
En Continua, un capacitor se comporta como un circuito abierto
≡
Transitorios en circuitos RC: Carga de un Capacitor
ε - VC(t)
(t) – VR(t)
(t) = 0
VC(t)
(t) = q(t)/C
q(t)/C
Estado Transitorio
ε - q(t)/C
dt = 0
q(t)/C – Rdq(t)/
Rdq(t)/dt
q(t)
q(t) = εC(1C(1-e-t/(RC))
VR(t)
(t) = i(t)R
t/τ)
q(t)
q(t) = QMáx(1(1-e-t/τ
QMáx=εC
τ = RC
i(t)
i(t)
t/τ) = ε(1t/τ)
VC(t)
(t) = (QMáx/C)(1/C)(1-e-t/τ
(1-e-t/τ
ε - q(t)/C
q(t)/C – i(t)R = 0
i(t)
dt
i(t) = dq(t)/
dq(t)/dt
ε - q(t)/C
dt = 0
q(t)/C – Rdq(t)/
Rdq(t)/dt
i(t)
dt
i(t) = dq(t)/
dq(t)/dt
t/τ =(ε/R)
t/τ
i(t)
i(t) = IMáxe-t/τ
/R) e-t/τ
5
Ejemplo:
ε=12 V
Qmáx=
R= 800 kΩ
kΩ = 8x105 Ω
t/τ)
q(t)
q(t) = QMáx(1(1-e-t/τ
C= 5 μF = 5x10-6F
q(t=
q(t=τ) = QMáx(1(1-e-τ/τ)
Qmáx =εC= (12V)(5x10
(12V)(5x10-6μF)
q(t=
q(t=τ) = Qmáx(0.63)
= 60x10-6C = 60μ
60μC
τ = RC
RC =
(8x105Ω)(5x10
)(5x10-6μF)= 4s
t=5
t=5τ
t/4) [mC
q(t)
q(t) = 60(160(1-e-t/4
[mC]]
t=τ
t=τ
IMáx=
ε=
t/τ =(ε/R)
t/τ
i(t)
i(t) = IMáxe-t/τ
/R) e-t/τ
i(t=
i(t=τ)= Imáx(0.37)
t/τ)
VC(t)
(t) = ε(1(1-e-t/τ
t=τ
t=τ
Transitorios
t=τ
t=τ
Estacionario
6
Transitorios en circuitos RC: Descarga de un Capacitor
ε - q(t)/C
q(t)/C – i(t)R = 0
-q(t)/C
dt = 0
q(t)/C – Rdq(t)/
Rdq(t)/dt
t/τ
VC(t)
(t) =εe-t/τ
t/τ)
q(t)
q(t) = QMáx(e-t/τ
t/τ
i(t)
i(t) = -IMáxe-t/τ
Resumen:
Inductores y
Capacitores
t/τ)
i(t)=(V
(t)=(V0/R)(1/R)(1-e-t/τ
t/τ
VL(t)=V
(t)=V0e-t/τ
R, L y C sólo dependen
de factores geométricos
y del material. No
Dependen ni de V ni de
I ni de q
t/τ
i(t)=(V
(t)=(V0/R)e-t/τ
I =
t/τ
VL(t)=
-V0e-t/τ
(t)=-
τ =L/R
t/τ
i(t)=
(t)=((V0/R)e-t/τ
t/τ
i(t)=
-(V0/R)e-t/τ
(t)=-
t/τ)
VC(t)=V
(t)=V0(1(1-e-t/τ
t/τ
VC(t)=V
(t)=V0e-t/τ
τ=RC
Estado Transitorio.
iL (t ) =
1
t =t
L ∫t
iC (t ) = C
VR
R
=0
VR = IR
νL (t )dt
dvC (t )
dt
vL (t ) = L
vC (t ) =
1
C
di (t )
dt
t =t
∫t
i (t )dt
=0 C
Válidas para todo tiempo
7
iL(t)=5(t
-2) 2<t<4
(t)=5(t-
iL(t)=5(t
-2) 2<t<4
(t)=5(tiL(t)=0
(t)=0
iL(t)=
-2(t(t)=2(t-4)+10 4<t<10
0<t<2
L = 4mH
iL(t)=0
(t)=0 0<t<2
di (t )
vL (t ) = L
dt
vL(t)=L5
(t)=L5 2<t<4
iL(t)=
-2(t(t)=2(t-4)+10 4<t<10
vL(t)=L5
(t)=L5 2<t<4
vL(t)=0
(t)=0
vL (t ) = L
di (t )
dt
vL(t)=
-L2 4<t<10
(t)=-
vL(t)=
-L2 4<t<10
(t)=Ejemplo
8