Práctica 2 - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano

Universidad de Bogotá
Jorge Tadeo Lozano
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
BIOESTADÍSTICA
PRÁCTICA 2 EN STATGRAPHICS
Tema: Distribuciones de probabilidad
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Plot → Probability Distribution → Binomial
• Statgraphics elige por defecto una distribución Binomial con los siguientes
parámetros:
p (event probability) = 0.10
n (trials) = 10
• Con Click derecho → Analysis Options puede cambiar los valores de n y p o
incluso trabajar con varias distribuciones simultáneamente.
El efecto del cambio de p en la forma de la función de probabilidad se puede examinar
para las siguientes distribuciones: (n=10 ; p=0.1) , (n=10 ; p=0.5), (n=10 ; p=0.9)
n=10 ; p=0.5
n=10 ; p=0.1
Binomial Distribution
Binomial Distribution
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
0,2
0,1
0
probability
0,4
probability
probability
Binomial Distribution
n=10 ; p=0.9
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
x
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
x
0
2
4
6
8
10
x
Se pueden calcular además probabilidades leyendo la ventana inferior izquierda, para
algunos valores de X, (por defecto se toma x=0). Para incluir otros valores de X use
Clik derecho → Pane Options y en el cuadro de dialogo (Random Variable) anote los
valores que necesite.
Ejemplo
Usando una distribución binomial con n=15 y p=0.3 determine las siguientes
probabilidades.
a) P(X < 9)
b) P(0)
c) P(X > 3)
Cumulative Distribution
----------------------Distribution: Binomial
Variable
0
3
9
Lower Tail Area (<)
Probabilidades de la forma P(X < x)
Dist. 1
Dist. 2
Dist. 3
Dist. 4
Dist. 5
0,0
0,126828
0,984758 ←⎯ P(X < 9) = P(X ≤ 8)
Variable
0
3
9
Probability Mass (=)
Probabilidades de la forma P(X = x) = P(x)
Dist. 1
Dist. 2
Dist. 3
Dist. 4
Dist. 5
0,00474756 ←⎯ P(X=0) = P(0)
0,17004
0,01159
Variable
0
3
9
Upper Tail Area (>)
Probabilidades de la forma P(X > x)
Dist. 1
Dist. 2
Dist. 3
Dist. 4
Dist. 5
0,995252
0,703132 ←⎯ P(X > 3) = P(X ≥ 4)
0,00365242
DISTRIBUCIÓN POISSON
Plot → Probability Distribution → Poisson
• Statgraphics elige por defecto una distribución de Poisson con parámetro μ (Mean)
= 10
• Con Click derecho → Analysis Options puede cambiar los valores de μ o
trabajar con varias distribuciones simultáneamente.
Grafique las funciones de probabilidad para μ = 2, μ = 5, μ = 8. Que puede deducir?
Ejemplo.
Para una distribución de Poisson con parámetro μ = 4 y con los siguientes tres valores
de variable: 1, 4 y 7 (Clik derecho → Pane Options), determine las probabilidades
de los siguientes eventos:
a) P(X < 4)
b) P(1)
c) P(X > 7)
Cumulative Distribution
----------------------Distribution: Poisson
Lower Tail Area (<)
Variable
1
4
7
Probabilidades de la forma P(X < x)
Dist. 1
Dist. 2
0,0183156
0,43347 ← P(X < 4) =
0,889326
Probability Mass (=)
P(X ≤ 3)
Probabilidades de la forma P(X = x) = P(x)
Variable
1
4
7
Dist. 1
0,0732626
0,195367
0,0595404
Dist. 2
← P(X=1) = P(1)
Upper Tail Area (>)
Variable
1
4
7
Dist. 1
0,908422
0,371163
0,0511336
Dist. 2
Probabilidades de la forma P(X > x)
Dist. 3
← P(X > 7) =
Dist. 4
Dist. 5
P(X ≥ 8)
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Plot → Probability Distribution → Nomal
• Statgraphics elige por defecto una distribución de Normal estándar: μ (Mean) = 0 y
σ (Std. Dev.) = 1
• Con Click derecho → Analysis Options puede cambiar los valores de μ y σ.
Además trabajar con varias distribuciones simultáneamente.
Ejemplo
Para una distribución normal con parámetros μ = 10 y σ =2 con los siguientes tres
valores de variable: 14, 8 (Clik derecho → Pane Options), determine las
probabilidades de los siguientes eventos:
a) P(X < 14)
b) f(8)
c) P(X > 8)
d) P(8<X < 14)
Cumulative Distribution
----------------------Distribution: Normal
Variable
14
8
Lower Tail Area (<)
Dist. 1
0.97725 ← P(X < 14)
0.158655
Variable
14
8
Probability Density
Dist. 1
0.0269955
0.120985 ← f(8)
Variable
14
8
Upper Tail Area (>)
Dist. 1
0.02275
0.841345 ← P(X > 8)
Para solucionar d) usamos
0.158655 = 0.818595
P(8<X < 14) = P(X < 14) - P(X < 8) = 0.97725 –
Si deseamos determinar el valor de la variable abajo del cual se encuentra el 5% de
los valores mas extremos, se sigue: Tabular Options → Inverse CDF. Una vez se ha
indicado lo anterior aparece una nueva ventana en la cual se especifican los valores de
la variable para los cuales se tiene una determinada probabilidad acumulada. Las
probabilidades acumuladas que se eligen por defecto son: 0.01, 0.1, 0.5, 0,9 y 0,99.
Sobre esta ventana con Clik derecho → Pane Options se puede seleccionar otros
valores y que para el caso del ejemplo es 0.05 y se obtiene el valor pedido que es
6,71026.
EJERCICIOS
1. En cierta área de una ciudad la necesidad de dinero para comprar droga se
establece como la razón del 70% de los robos. Cual es la probabilidad que entre los
siguientes 10 casos de robo,
a. Exactamente la mitad resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas;
b. Menos del promedio se deban a la necesidad de dinero para comprar drogas;
c. Al menos 4 no resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas;
d. Entre 4 y 8 se deban a la necesidad de dinero para comprar drogas;
2. En un estudio respecto a la efectividad de un insecticida, se fumigo una gran área
de tierra que, mas tarde, se examino por cuadrantes elegidos aleatoriamente y se
contó el número de insectos vivos por cuadrante. Este experimento mostró que el
numero promedio de insectos vivos por cuadrante, después de fumigar es de 0.5. Si el
número de insectos vivos por sección sigue una distribución de Poisson, Cual es la
probabilidad de que un cuadrante especifico tenga:
a. Exactamente un insecto vivo.
b. Dos o más insectos vivos.
c. Máximo cinco insectos vivos.
3. Un examen de respuestas múltiples contiene 15 preguntas y cada pregunta cinco
respuestas posibles; el examen se aprueba contestando por lo menos el 60% de las
preguntas correctamente. Si un estudiante no se preparo para el examen, ¿cuál es la
probabilidad de que dicho estudiante pierda el examen?
4. En un país en particular, el número promedio de suicidios reportado cada mes es de
2.75. Si la distribución de Poisson es un buen modelo para estudiar el número de
suicidios,
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún suicidio sea reportado durante un
determinado mes?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo cuatro suicidios sean reportados en un
semestre?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que seis o más suicidios sean reportados en un periodo
de cuatro meses?
5. En cierta población de primates, el volumen de la cavidad craneana se distribuye
aproximadamente normal con media 1200 cm3 y desviación estándar 140cm3.
a. Si se selecciona un individuo al azar cual es la probabilidad de que tenga un
volumen mayor de 1400cc.
b. Hallar P(1000 < X < 1100)
c. Hallar el valor de X tal que el 10% de los primates tengan volúmenes superiores a
tal valor.