Ejercicio resuelto 8

8. Se ata una bola al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar en el aire con una velocidad de módulo constante, formando un péndulo cónico. Sin la cuerda forma un ángulo de 30o con la vertical, calcula el módulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Sol: 20, 8 m/s Ty = p → T cos 30 = mg
Tx = m
mg
cos 30
T=
v2
v2
→ Tsen30 = m
r
r
;
mg
v2
∙sen30 = m
cos 30
r
Como podemos ver las masas se simplifican, pero no sabemos el radio de la circunferencia, este lo tenemos que calcular a través del seno de 30O que forma el hilo con la vertical, pues el lado opuesto de ese triángulo rectángulo es el radio de curvatura. sen30 =
v=
r
Parece que la solución no está bien v=
r
→ r = 0,50∙sen30 = 0,25m
0,50
g∙sen30∙0,25m
= 1,19m / s
cos 30
2πr
2πr
→T=
= 1,32s
T
v