Esprint Estalmat. Alumnos de segundo año ¡Atención

Esprint Estalmat. Alumnos de segundo año
1.- En la suma de la izquierda hemos sustiuído cada letra por una cifra de manera que
la suma es correcta.
Sabiendo que la suma de la derecha toma el mayor valor posible sin llegar a 1000,
???
¿cuál es el valor de esta suma (indicado con
en la figura)?
Nota: la suma de la izquierda lo es de un número de dos cifras más uno de tres cifras es decir
que ni E ni T son 0. Como es habitual en este tipo de problemas, letras iguales siempre se
sustituyen por la misma cifra, letras distintas se deben sustituir por cifras distintas
¡Atención! debéis pasar al problema 8 como número N
la respuesta a la pregunta que se formula en este problema
2.- En una exhibición de robots corredores participan A, B y C, cada uno de
los cuales tiene programada una velocidad fija, sea cuál sea la distancia que ha
de recorrer.
Los organizadores preparan algunas carreras con la condición que los dos
robots que participen en cada una lleguen siempre a la meta exactamente al
mismo tiempo.
Para conseguir este objetivo...
A debe dar 4 m de ventaja a B (es decir,
que A recorrerá 50 m y B exactamente 46 m)
en una carrera de 200 m, B debe dar 15 m de ventaja a C (o sea
que B recorrerá 200 m y C sólo 185 m)
¿Cuántos metros de ventaja deberá dar A a C en una carrera de un
en una carrera de 50 m,
kilómetro?
3.-En la figura, ABC és un triangle equilàter. Els punts D i E divideixen,
respectivament, els costats AC i CB per la tercera part.
Si F és el punt en què la recta DE talla la prolongació del costat AB, quin és
el valor de l’angle
AFD indicat en la figura?
costat = lado, tallar=cortar,
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4.- T es un número que viene del problema 6
En un juego en que no hay empates, si ganas te dan T puntos y si pierdes te quitan
T-10.
Laura ha jugado m partidas y, partiendo de 0, ha acabado con 2012 puntos.
¿Cuál es el menor valor que puede tener m ?
5.- Cantos números de tres cifras teñen a propiedade de que a suma das dúas
primeiras cifras dea como resultado a cifra das unidades?
Nota: Se n é un número de tres cifras, 100 ≤ n ≤ 999
A solución deste problema debe ser enviada
ao problema 10 (é chamada B)
6.- Si
,
¿cuánto vale
?
La solución de este problema pasa como valor T al problema 4
7.- En el triángulo rectángulo ABC se ha inscrito un semicírculo (diámetro
situado sobre la hipotenusa, semicírculo tangente a los dos catetos).
Si CE = 1 cm y el radio del semicírculo es de 4 cm, calcula la distancia BD.
8.- Para este problema debéis conocer el valor de un número N que
pasa del problema 1
Indicamos como sumcif(k) el resultado de sumar las cifras del número entero
k. Por ejemplo, sumcif(2012) = 5.
Siendo N la solución del problema 1, calcula el resultado de la suma alternada
sumcif(N) – sumcif(N+1) + sumcif(N+2) – sumcif(N+3) + ...
... + sumcif (2012) – sumcif(2013 )
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9.- Para un rectángulo con vértices en los puntos de una cuadrícula y los
lados sobre las líneas que la determinan, llamaremos puntos reticulares a los
vértices del rectángulo y a los puntos de la cuadrícula que están sobre los
lados o son interiores al rectángulo.
Por ejemplo en el rectángulo siguiente se observan 32 puntos reticulares.
Clara ha apilado cuatro rectángulos iguales, cada uno de los cuales tenía
algunos puntos interiores y otros en los lados.
De esta manera ha formado un nuevo rectángulo multiplicando por 4 una de las
dimensiones del rectángulo inicial y dejando la otra igual.
Al hacerlo observa que en el nuevo rectángulo hay 147 puntos reticulares más
que en el inicial.
¿Cuál es el área de este rectángulo inicial?
El número solución de este problema se pasa al problema 10 como número C
10.- Para este problema necesitáis sendos números B y C , que vienen
respectivamente, de los problemas 5 y 9
Estudiar en qué fila y en qué columna se encuentra el número
9B+12C
en
la siguiente disposición de los números naturales positivos.
La columna correspondiente a la solución de este problema
se pasa al problema siguiente como número A
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11. Para este problema debéis conocer un número
problema anterior.
A que pasa del
Sea ABC un triángulo dado. Desde un punto interior se trazan tres líneas
paralelas a cada uno de los lados.
Las áreas de los triángulos obtenidos son 1, 4 y
triángulo ABC?
A. ¿Cuál es el área del
12. ¿Cuál es el menor número de tres cifras ABC, distintas y todas ellas
distintas de 0, para el que la suma de los seis números que se pueden formar
reordenando las cifras de ABC es el producto de cuatro números primos
diferentes?
Problemas de propina
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1.- Calcula el valor exacto de
2.- En la figura se observan dos círculos tangentes y un trapecio isósceles
cuyos lados iguales son diámetros de los círculos. Si las bases miden 12 cm y
48 cm, calcula el área del trapecio.
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3.- En el escrutinio de un referéndum se van conociendo resultados parciales.
A la zona A corresponden el 30% de los votos emitidos y, en ella, el recuento
da un total del 33% de votos negativos. A continuación se procesan los votos
de una zona B y así se llega al 40% de los votos emitidos. Si en esta zona B el
porcentaje de votos negativos es del 45%, ¿cuál es el porcentaje total de votos
negativos hasta el momento?