Carga desequilibrada conectada en estrella a un sistema de tres hilos

2. Carga desequilibrada conectada en estrella a un sistema de
tres hilos
Al ser las impedancias desiguales y no existir hilo neutro, no podemos seguir
el método anterior, ya que el centro de la estrella se encuentra desplazado.
Cuando esto ocurre, el centro de la estrella se designa con la letra O.
Suponiendo que las tensiones de línea estén equilibradas, podemos aplicar el
método de mallas para el cálculo de las corrientes I 1 e I 2 (figura 9.2), y, para
ello, consideraremos los valores de las tensiones V AB , V BC y V CA como si
fueran fuentes de tensión:
I1 =
−V CA
−Z C
−V BC
ZB + ZC
ZA + ZC
−Z C
−Z C
ZB + ZC
I2 =
ZA + ZC
−V CA
−Z C
−V BC
ZA + ZC
−Z C
−Z C
ZB + ZC
A
ZA
I1
VCA
I B = −I 2
O
VAB
ZB
ZC
C
I2
IC
VBC
B
Una vez calculados los valores de I 1 e I 2 , obtendremos:
I A = I1
IA
IB
I C = I2 − I1
Fig. 9.2
con lo que podríamos obtener las caídas de tensión en las impedancias:
V AO = I A Z A
V BO = I B Z B
A
V CO = I C Z C
Teniendo en cuenta que:
V AB = V AO + V OB = V AO − V BO
V BC = V BO + V OC = V BO − V CO
V CA = V CO + V OA = V CO − V AO
O
Expresándolo gráficamente, obtenemos la figura 9.3, en la que vemos el
desplazamiento que se ha producido en el neutro, respecto al punto que
tendría, N, si el sistema fuera equilibrado.
A la tensión V ON , se le denomina tensión de desplazamiento del neutro, que
podríamos calcular mediante:
N
C
B
Fig. 9.3
A
IA
V ON = V OA + V AN = V AN − V AO
V ON = V OB + V BN = V BN − V BO
V ON = V OC + V CN = V CN − V CO
ZA
O
También podemos calcular el valor V ON , aplicando el siguiente método,
conocido como método del desplazamiento del neutro, que no es más que la
aplicación del teorema de Millman.
ZB
ZC
C
En la figura 9.4, tenemos que:
IC
IA + IB + IC =0
B
IB
y sustituyendo por su valor:
Fig. 9.4
V AO
ZA
+
V BO
ZB
+
V CO
=0
ZC
A
o lo que es igual:
V AO ⋅ Y A + V BO ⋅ Y B + V CO ⋅ Y C = 0
(1)
y teniendo en cuenta que (figura 9.5):
V AO = V AN + V NO = V AN − V ON
V BO = V BN + V NO = V BN − V ON
V CO = V CN + V NO = V CN − V ON
N
C
y sustituyendo en (1):
(V
AN
)
(
)
(
)
− V ON Y A + V BN − V ON Y B + V CN − V ON Y C = 0
O
B
Fig. 9.5
y despejando el valor del desplazamiento del neutro:
V ON =
V AN Y A + V BN Y B + V CN Y C
Y A + YB + YC
donde las tensiones V AN , V BN y V CN , son las que existirían si el sistema estuviera equilibrado.
Una vez conocido V ON , se determinarán V AO , V BO y V CO , y a continuación I A , I B e I C .
Las potencias activas y reactivas se obtendrán calculando las de cada fase:
PA = V AO I A cosϕ A = R A I A2
Q A = −V AO I A sen ϕ A = − X A I A2
PB = VBO I B cosϕ B = R B I B2
QB = −VBO I B sen ϕ B = − X B I B2
PC = VCO I C cosϕ C = RC I C2
QC = −VCO I C sen ϕ C = − X C I C2
donde ϕA, ϕB y ϕC, son los argumentos de las impedancias Z A , Z B y Z C , y RA, RB, RC, XA, XB y XC son las componentes, real e
imaginaria de las impedancias.
Posteriormente, se sigue el procedimiento general de sumar las potencias activas por una parte, y las reactivas por otra, para obtener
los valores totales y, con éstos, determinar la potencia aparente.
(Hacer los ejercicios 9.2, 9.3 y 9.4)