Triángulo de potencias

2. Triángulo de potencias
Si comparamos las componentes de la intensidad, activa y reactiva, respecto a la tensión, en circuitos inductivos y capacitivos
(Fig.4.8) y multiplicamos por la tensión, los triángulos formados por la intensidad y sus componentes, obtenemos la fig.4.9 que
constituirán los denominados triángulos de potencias, en los que deducimos:
a) Potencia activa:
P = UI cosϕ = UI a
I a = UG
ϕ
tenemos:
P = U 2G
I
o bien:
P = UI cosϕ = IZI cosϕ = I 2 Z cosϕ = I 2 R
−ϕ
U
Ir
Fig. 4.8
P=UIa
S=UI
y como:
I r = UB
tenemos:
Q=U B
o bien:
Q = −UI sen ϕ = − IZI sen ϕ = − I Z sen ϕ = − I X
U
Circuito capacitivo
S=UI
ϕ
Q = −UI sen ϕ = UI r
Ir
Ia
Circuito inductivo
expresión que nos reafirma la idea de que la potencia activa es la única
realmente consumida.
b) Potencia reactiva:
I
Ia
y como:
Q=UIr
−ϕ
Q=UIr
P=UIa
2
Circuito inductivo
2
2
Circuito capacitivo
Fig. 4.9
Esta potencia no tiene el carácter de realmente consumida y sólo aparecerá, cuando en un circuito existan bobinas y/o
condensadores. Será negativa, en el caso de que el circuito tenga o predomine el carácter inductivo, y positiva cuando tenga o
predomine el carácter capacitivo. La dimensión de Q, es la de una potencia, pero para tener en cuenta el matiz antes señalado,
no se utilizan los vatios, sino que sus unidades son VAR (voltio-amperio reactivo) o sus múltiplos KVAR y MVAR.
c) Potencia aparente: S = UI = IZI = I 2 Z
o bien:
S = UI = U
U U2
=
Z
Z
Está potencia, tampoco tiene el carácter de realmente consumida y viene a señalarnos la misión que tiene la red de alimentación
de un circuito, de no sólo satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino la de poner en juego la que van a
entretener bobinas y condensadores. De ahí su nombre aparente ya que salvo que cosϕ = 1, no será la realmente consumida. Sus
unidades son VA (voltio-amperio) ó sus múltiplos KVA y MVA.
Al ser P = UI a y Q = UI r , podemos decir que la Ia es la componente de la intensidad destinada al consumo real de energía en el
circuito, y que la Ir es la componente de la intensidad destinada al entretenimiento de la energía en bobinas y condensadores.
Los efectos activos, en procesos industriales (disipación de energía en resistencias, transformaciones de energía eléctrica en mecánica,
etc) serán producidas por la componente activa de la intensidad.
Los efectos reactivos (creación de campos magnéticos o eléctricos) serán producidos por la componente reactiva. Cuando esta
componente, sólo produzca la creación de un flujo magnético (caso de transformadores o motores), se le denomina corriente
magnetizante.
Después de lo estudiado, anteriormente, podemos expresar como potencia compleja:
S = P + jQ
U =U α
Consideremos una tensión, en forma polar:
U
ϕ
I = Iα −ϕ
y una intensidad:
I
en la que ϕ puede ser positivo o negativo.
Si multiplicamos U por el conjugado de I ( I ):
U ⋅ I = U α ⋅ I − (α − ϕ ) = UI ϕ
o bien:
U ⋅ I = UI cosϕ + jUI sen ϕ
de donde, teniendo en cuenta que:
P = UI cosϕ
*
*
*
y
Q = −UI sen ϕ
Fig. 4.10
I
ϕ
U
*
Deducimos que P es igual a la parte real de U ⋅ I y Q es igual con signo negativo a la parte imaginaria de
*
U ⋅I .
Al coseno del ángulo de desfase de la tensión respecto a la intensidad, se le denomina factor de potencia.
Llamamos
en retraso (fig. 4.10), cuando el circuito sea de caracter inductivo.
Fig. 4.11
Llamamos cosϕ en adelanto (fig.4.11), cuando el circuito sea de carácter capacitivo.
Un factor de potencia bajo origina, comparándolo con otro alto, para el mismo consumo de potencia activa, una mayor demanda de
intensidad y, por lo tanto, la sección de los cables de alimentación será mayor.
Así mismo, la potencia aparente es, tanto mayor cuanto más bajo sea el factor de potencia, lo que origina una mayor dimensión de los
elementos generadores de energía.
Todo esto converge en un mayor coste de la instalación alimentadora de un receptor. Por esta razón, las compañías sumunistradoras
penalizan la existencia de un factor de potencia bajo en una instalación, incluso obligan, en algunos casos, a la mejora del factor de
potencia.
(Hacer los ejercicios 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 y 4.19)