3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)

3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)
3.2.1 Radiación del modo TE10 de la guía rectangular
3.2.2 Error de fase
3.2.3 Bocinas rectangulares: sectoriales y piramidales
3.2.4 Bocinas cónicas
3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos.
3.2.1 Distribución de campo del modo
TE10 de la guía rectangular
v
⎛π x ⎞
Ea ( x, y ) = E0 yˆ cos⎜ ⎟
⎝ a ⎠
Y
b
Z
X
a
Es una distribución “separable” que
responde a la forma:
v
Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ eˆ
La integral de radiación correspondiente se puede escribir como
v
f (θ , φ ) =
a/2 b/2
∫ ∫
2π
v
j
senθ (cosφ x + senφ y )
λ
E a ( x, y ) e
dx dy =
− a / 2 −b / 2
b/2
2π
2π
v
j
sin θ cosφ x
j
sin θ sin φ y
⎫
⎧
⎫
⎧ a/2
λ
λ
f (θ , φ ) = eˆ E0 ⎨ ∫ X ( x) e
dx ⎬⎨ ∫ Y ( y ) e
dy ⎬ = eˆ E0 f X fY
⎭
⎭⎩ − b / 2
⎩− a / 2
3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H
Plano-H (plano ZX). Diagrama según fX.
φ =0
Plano-E (plano ZY). Diagrama según fY.
φ = 90°
Para la apertura rectangular
iluminada por el modo TE10:
fX =
wa =
2a cos(π wa )
π 1 − 4 wa2
a
λ
sin θ cos φ
Diagrama Plano-H
f X (sin θ ) ⋅ fY (0)
f X (0) ⋅ fY (sin θ )
fY = b
wb =
sin(π wb )
π wb
b
λ
sin θ sin φ
Diagrama Plano-E
3.2.1 Diagramas
10
0
Plano E:
Distribución lineal uniforme
10
20
Y ( y) = 1
30
fY ( wb ) = b
sin (π wb )
= b sinc(wb )
(π wb )
40
50
Plano H:
Distribución lineal coseno
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
10
0
⎛π x ⎞
X ( x ) = cos⎜
⎟
a
⎝
⎠
f X ( wa ) =
2a cos(π wa )
π (1 − 4 wa2 )
10
20
30
40
50
3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H
Ejemplo. Para a=λ y b= λ/2
0
1
Plano E
2
3
Plano H
4
5
dB
6
7
8
9
10
0
10
20
30
40
50
θ(deg)
60
70
80
90
3.2.1 Eficiencia y Directividad
2
D=
4π
λ2
Se
∫∫ E
e=
ay
ds
S
S
∫∫ Ea ds
2
S
2
A/ 2
Para una apertura rectangular
con distribución separable:
v
Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ yˆ
e=
∫ X ( x) dx
− A/ 2
A/ 2
A
∫
2
Para la apertura rectangular
iluminada por el modo TE10:
eH =
D = 4π
⋅
∫ Y ( y) dy
−B / 2
B/2
X ( x) dx B
− A/ 2
2
B/2
∫ Y ( y) dx
2
−B / 2
8
π
2
= 0.81 eE = 1
⎛a
⎞⎛b ⎞
e
e
4
e
eE ⎟
=
π
⎜
H ⎟⎜
2 H E
λ
⎝λ
⎠⎝λ ⎠
ab
= eH eE
3.2.2 Abocinamiento y error de fase
x
ρ
α
tan α =
A
2ρ
A/2
La fase sobre la apertura será
aproximadamente cuadrática.
Mediante el abocinamiento de la
guía se consigue aumentar el
tamaño de la apertura y el
estrechamiento del haz. La
distribución sobre la apertura es
aproximadamente la misma que
en la boca de la guía en
amplitud, pero con una fase de
tipo cuadrático
x2
Φ ( x) = − k x + ρ ≅ − kρ − k
2ρ
2
2
Diferencia de caminos:
x2
∆( x) =
2ρ
Desfasaje:
x2 π x2
∆Φ ( x) = k
=
2ρ ρ λ
3.2.2 Abocinamiento y error de fase
ρ
α
x
tan α =
A
2ρ
A/2
Diferencia de caminos máxima:
Desfasaje máximo:
Parámetro s (desfasaje máximo
en número de vueltas):
±A
A2
x=
⇒ ∆ max =
2
8ρ
∆Φ max
π A2
=
4ρ λ
∆Φ max
A2
s=
=
2π
8ρ λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
A
ρH
A/2
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
El campo sobre la apertura se ve afectado por error
de fase en el plano H
x2
v
⎛ π x ⎞ − j 8π sH A2
Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e
yˆ
⎝ A⎠
El diagrama del plano E no se modifica respecto del
del modo TE10. El error de fase produce en el
diagrama del plano H una reducción de la eficiencia,
un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
a=5.5λ, b=0.25 λ, L=6 λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
A
λ
sin θ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
⎞
⎛A
⎞⎛b
DH = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eE (0) ⎟
⎝λ
⎠⎝λ
⎠
e E ( 0) = 1
⎛λ
⎞
⎛A
⎞
D
e
s
π
=
4
(
)
⎜
⎜
H ⎟
H
H ⎟
b
λ
⎝
⎠
⎝
⎠
Directividad máxima
(bocina óptima):
sH =
3
8
A
λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
B
ρE
B/2
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
El campo sobre la apertura se ve afectado por error
de fase en el plano E
y2
v
⎛ π x ⎞ − j 8π sE B 2
Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e
yˆ
⎝ A⎠
El diagrama del plano H no se modifica respecto del
del modo TE10. El error de fase produce en el
diagrama del plano E una reducción de la eficiencia,
un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
a=0.5λ, b=2.75λ, L=6λ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
B
λ
sin θ
3.2.3 Bocina Sectorial de Plano E
⎞
⎛a
⎞⎛B
DE = 4π ⎜ eH (0) ⎟ ⎜ eE ( s E ) ⎟
⎠
⎠⎝λ
⎝λ
8
e H ( 0) = 2
π
⎛λ
⎞ 32 ⎛ B
⎞
⎜ DE ⎟ =
⎜ eE ( s E ) ⎟
⎠ π ⎝λ
⎠
⎝a
Directividad máxima
(bocina óptima):
1
sE =
8
B
λ
3.2.3 Bocina Piramidal Lisa
El campo en la apertura presenta
errores de fase en ambos planos,
con los efectos consiguientes
B
A
Existe una condición geométrica
⎛
⎝
ρ H ⎜1 −
a⎞
⎛ b⎞
=
ρ
⎟
⎟
E ⎜1 −
A⎠
B
⎝
⎠
v
⎛π x ⎞
Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e
⎝ A⎠
x2
− j 8πs H 2
A
e
y2
− j 8πs E 2
B
yˆ
La directividad se puede poner
como combinación de las
directividades de las bocinas
sectoriales .
⎛A
⎞⎛B
⎞
DPL = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eE ( s E ) ⎟ =
⎝λ
⎠⎝λ
⎠
1 ⎞⎛λ
π ⎞
⎛λ
= 4π ⎜ DH ( s H )
⎟ ⎜ DE ( s E ) ⎟
4π ⎠ ⎝ a
32 ⎠
⎝b
DPL =
π ⎛λ
⎞⎛λ
⎞
⎜ DH ( s H ) ⎟ ⎜ DE ( s E ) ⎟
32 ⎝ b
⎠⎝a
⎠
3.2.3 Bocina Piramidal Lisa
Diagrama Plano-H
A
λ
sin θ
Diagrama Plano-E
B
λ
sin θ
3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada
Las corrugaciones en las paredes
alta y baja de la bocina fuerzan
nulos del campo eléctrico en el
borde de la apertura. La distribución
de apertura es aproximadamente
2
2
y
x
v
⎛ π x ⎞ − j 8πsH A2
⎛ π y ⎞ − j 8πsE B 2
yˆ
cos⎜
Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e
⎟e
⎝ A⎠
⎝ B ⎠
⎛A
⎞⎛B
⎞
DPC = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eH ( s E ) ⎟ =
⎝λ
⎠⎝λ
⎠
1 ⎞⎛λ
1 B⎞
⎛λ
= 4π ⎜ DH ( s H )
⎟ ⎜ DH ( s E )
⎟
b
4
π
b
4
π
A
⎠
⎝
⎠⎝
DPC =
1 B ⎛λ
⎞⎛λ
⎞
D
s
D
s
(
)
(
)
⎜
H
H ⎟⎜
H
E ⎟
a
4π A ⎝ b
⎠⎝
⎠
La anterior distribución beneficia la
simetría de la antena y reduce los
lóbulos por difracción en el borde, al
reducirse el nivel del campo que
incide sobre él
3.2.3 Bocina Piramidal Corrugada
Diagrama Plano-H
A
λ
sin θ
Diagrama Plano-E
B
λ
sin θ
BOCINAS RECTANGULARES
Iluminación
X ( x)
b
Z
Bocina
Sectorial de
Plano H
Bocina
Sectorial de
Plano E
X
1
a
cos
Diagrama plano E
2ab cos(πwa )
π 1 − 4wa2
a
wa = sin θ cos φ
λ
sen (π wb )
π wb
b
wb = sin θ sin φ
λ
D = 4π
sen (π wb )
π wb
b
wb = sin θ sin φ
λ
λ
A
DH = 4π eH ( sH )
b
λ
πx
a
1
e
Bocina
Piramidal
Lisa
π x − j 8πs H A 2
cos
⋅e
A
Bocina
Piramidal
Corrugada
π x − j 8πs H A 2
cos
⋅e
A
x
x
2
2
e
− j 8πs E
− j 8πs E
2ab cos(πwa )
π 1 − 4wa2
a
wa = sin θ cos φ
λ
fX =
y2
B2
y2
Directividad
fY =
fY =
2
π x − j 8πs H A 2
⋅e
A
x
cos
Diagrama plano H
fX =
πx
cos
a
Y
Guía TE10
Iluminación
Y ( y)
a
b
eH ⋅ eE
λ
λ
λ
32 B
DE =
eE ( sE )
a
π λ
π λ DH ( s H ) λ DE ( s E )
32
b
a
B2
2
π y − j 8πs E B 2
cos
⋅e
B
x
B λ DH ( sH ) λ DH ( s E )
4π A
b
b
3.2.4 Bocina Cónica Lisa
El modo dominante de una guía circular es el TE11, cuyo principal
inconveniente es que no presenta una pureza de polarización.
Diagrama
Plano-E
Diagrama
Plano-H
3.2.4 Bocina Cónica Lisa
Corte a φ=45°, mostrando la polarización cruzada
3.2.4 Bocina Cónica Corrugada
Las corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11
(TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una
mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los
bordes de la bocina
ψ
L
d
3.2.4 Bocina Cónica Corrugada
Las corrugaciones en las paredes fuerzan el modo híbrido HE11
(TE11+TM11) que permite una mejor simetría de los diagramas, una
mayor pureza de polarización y menores efectos de difracción en los
bordes de la bocina
3.2.4 Bocina Cónica Corrugada
3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos
Existen bocinas multimodo (por ejemplo la bocina potter) más
compactas y sencillas que las corrugadas, cuyas características
son intermedias entre las bocinas de paredes lisas y corrugadas
La bocinas rellenas de dieléctrico también mejoran la simetría y
la polarización, pero presentan menor eficiencia y mayores
problemas de reflexiones que las bocinas corrugadas