Reducir o ampliar verticalmente una gráfica Comprimir o expandir

Reducir o ampliar verticalmente una
gráfica
Graficar la ecuación:
(a) y = 4x2 (b) y =1/4 x2
Solución
(a) Para trazar la gráfica de y = 4x2, se toma la de y = x2 en la
figura, y se multiplica por 4 la ordenada de cada punto. Con esto
se amplía verticalmente la gráfica de y = x2 en un factor de 4, y se
obtiene una parábola más angosta y más aguda en su vértice,
como se ve en la figura.
(b) La gráfica de y = ¼ x2 se puede trazar si se multiplica por ¼
cada una de las ordenadas de los puntos de la gráfica de y = x2
Con esto, la de y = x2 se comprime verticalmente en un factor de
1/1/4 = 4, y se obtiene una parábola más ancha y menos aguda en
el vértice, como se ve en la figura.
Comprimir o expandir
horizontalmente una gráfica
Si f(x) = x3 –4x2,
trazar las gráficas de y = f(x), y = f(2x) y y = f( ½ x).
Solución
Se tiene lo siguiente:
y =f(x) = x3 – 4x2 = x2(x – 4)
y = f(2x) = (2x)3 – 4(2x)2 = 8x3 – 16x2 = 8x2(x – 2)
y = f(1/2 x) = (1/2 x)3 – 4(1/2 x)2 = 1/8 x3 – x2 = 1/8 x2(x – 8)
Nótese que las abscisas en el origen de la gráfica de y = f(2x) son
0 y 2, las cuales también son ½ de las abscisas de 0 y 4 para y =
f(x) Esto indica una compresión horizontal en un factor de 2.
Las abscisas en el origen de la gráfica de y = f(1/2 x) son 0 y 8, y
son 2 veces las abscisas en el origen de y = f(x) Esto indica una
ampliación horizontal en un factor de 1/1/2 = 2.
En la figura se ven las gráficas obtenidas con una calculadora con
graficación provista de cuadro visual de [6, 15] por [–10, 4].